数学家的故事19 华罗庚.docx

数学家的故事19 华罗庚.docx

《数学家的故事19 华罗庚.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学家的故事19 华罗庚.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学家的故事19华罗庚

华罗庚

数学是科学的大门和钥匙

——罗吉尔·培根

中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的主要有三个，……一个是陈省身教授在示性类方面的工作；一个是华罗庚在多复变函数方面的工作；一个是冯康在有限元计算方面的工作。

——丘成桐

诞生于落后而又动乱不断的旧中国，地处闭塞的小县城，一个家境清寒，只有初中学历，腿有残疾的青年，最后成为蜚声中外的大数学家。

这一传奇式的故事在现实中怎么会成为可能?

他，绝顶聪明。

这毫无疑问。

他，异常勤奋。

这也是不争的事实。

但是，仅靠这两点显然不够。

在科学史上，实在有太多不幸的事例，一项优秀的成果因为种种原因得不到承认，以致被湮没。

如果这位青年遇到的师长只在乎自己，不关心别人，讲究论资排辈，又嫉贤妒能，那么他的结局将会完全不同。

要做到这一点并不容易。

首先要有识才的眼光，其次要有广纳贤才的胸怀，正如韩愈在《师说》中所言：

“弟子不必不如师，师不必贤于弟子。

”最后还要有不怕遭到传统势力打击非难的勇气。

王维克提拔华罗庚到金坛初中上课，就遭到地方上士绅的责难。

熊庆来把只有初中文凭的华罗庚招到清华大学当助理员，叶企孙最后拍板，聘华罗庚为堂堂清华大学助教并教授微积分，以及吴有训、杨武之聘华罗庚为西南联大的教授，他们无不顶住了来自各方的巨大的压力。

他们识才爱才，求贤若渴，不拘一格遴选人才，再好不过地体现了清华大学“厚德载物”的校训。

因此，在仰望大数学家华罗庚——中国数学史上这座丰碑的时候，人们也深切缅怀本文提到的和没有提到的，构成中华民族脊梁的优秀的中国知识分子。

20世纪初，辛亥革命的前夕。

金坛，一个僻静的江南小县城，位于常州市正西约50公里。

清盈的丹金漕河静静地从中穿过，流向湖光潋滟的洮湖。

沿岸是一排低矮陈旧的瓦房和茅屋。

河上有一座叫清河桥的拱桥。

桥东共有5家小店，居中的“乾生泰”是一家蚕丝、棉花的代销店，兼卖一些像香烟，火柴，蜡烛，棉线一类的日用杂货。

店主叫华瑞栋，号祥发，人称华老祥，为人精明能干。

1910年11月12日，秋高气爽，艳阳高照，喜鹊在枝头吱吱喳喳地叫，华家上下喜气洋洋。

这一天是华老祥的40岁生日。

更让他惊喜的是，妻子今天生下了一个白白胖胖的儿子!

一直在为至今还没有儿子而感到烦恼的华老祥，心里真有说不出的高兴。

为了保佑老来得子长命百岁，华老祥说“放进箩筐避邪，同根百岁，就叫箩根吧!

”箩字去掉竹字头是罗，根与庚同音，那年又恰是庚戌年。

于是，华罗庚由此得名。

家里和乡里人都亲呢地称他为“罗罗”。

俗话说“大难不死，必有后福”。

和高斯3岁时险些被大水冲走相似，华罗庚3岁时也遇到过一次意外。

那一天，妈妈抱着他坐一辆人力车去老家丹阳。

途经一座桥，推车人不小心把车弄翻了，母子俩掉进了河里。

急得妈妈直喊救命。

幸好一个浪头将他们冲到岸边，幸免于难。

学校和恩师

华罗庚7岁开始到金坛仁劬小学上学。

因为贪玩，成绩不好，没有拿到毕业证书，只拿到一张修业证书。

1922年，华罗庚念完小学的时候，金坛还没有一所初级中学。

说来也巧，那年金坛县立第一高小校长韩大受，卖掉家里仅有的几十亩田产，拿出自己的全部积蓄，在金坛夫子庙内创办了金坛县立初级中学，简称金坛初中。

这样，华罗庚幸运地成了金坛初中第一届学生。

这一届一共收了8个学生。

3年后毕业时还剩下6个学生，华罗庚名列第二。

韩大受要求学生不仅读好书，还要做好人。

当他得知华罗庚的家境困难，就免去华罗庚的学费。

刚进入初一，华罗庚的童心未泯，仍十分贪玩，第一学期的数学不及格。

韩大受没有厉声责骂，而是耐心教育，要华罗庚珍惜来之不易的学习机会，并告诉他自己的做人原则：

“做人要正，待人要诚，学习要勤，工作要实，生活要俭，做一个有益于社会，有益于国家的人。

”华罗庚没有辜负韩大受的谆谆教导和殷切期望。

从初一下学期开始，华罗庚发愤用功，成绩突飞猛进。

在华罗庚通向成功的漫长道路上数学教师李月波功不可没。

华罗庚深怀感激之情地谈到自己的数学老师：

“月波老师是一位难得的好老师，是他引导和培养了我对数学的兴趣，是他为我在初中三年打好了数学基础，使我以后得以自学数学，并成为我一生为之追求和奋斗的目标。

”

在金坛初中，真正赏识华罗庚的是王维克。

他发现华罗庚做的数学习题，虽然涂涂改改写得很不工整，但是他解题不满足于已知的方法，总要独辟蹊径，对它们加以改进和简化，是个很有头脑、有培养前途的孩子。

他借书给华罗庚，鼓励他好好学习，还告诉他做人和做学问的道理：

“做学问就好比挖井，只有认定目标，挖到深处，才能渗出清清的泉水。

如果漫无目标地东挖一锹，西挖一锹，是挖不出水的。

做学问也是如此。

朝三暮四，见异思迁的人是难有作为的。

”

听了王维克的教诲，更坚定了华罗庚集中精力刻苦钻研数学的志向。

发奋自学

1925年，华罗庚初中毕业。

他的人生道路上面临一次选择。

最理想的当然是到省城念高中，可是家庭的经济情况不允许。

听一个亲戚说：

“上海有一所中华职业学校，初中毕业即可报考，家境困难的还可免学费。

”华老祥考虑再三，觉得这个主意不错。

于是，经过考试，华罗庚进了这所学校的商科。

华罗庚在上海期间，有一件事值得一提，那就是他曾获得上海市珠算比赛第一名，也可以说华罗庚是中国第一届数学竞赛的冠军。

华罗庚虽然在家里帮着料理小店时也会打算盘，但是来参加比赛的都是整天跟算盘打交道的银行职员和钱庄伙计中的佼佼者。

华罗庚能在高手如林的珠算比赛中脱颖而出，靠的不是更熟练的手法而是智慧。

他在对传统的珠算方法仔细分析后发现，最花时间的乘除法还有改进的余地。

最后，凭着智慧，再加上他擅长的心算，胜过了精通熟练的珠算高手。

可惜，珠算比赛的胜利没有给华罗庚带来喜悦。

家里来信说，因为要帮助侄儿侄女，尽管只差最后一个学期了，华罗庚的50元生活费无法如数寄来了，除非他自己能够找个工作来弥补。

无奈当时在上海要找个工作很不容易，即使是珠算冠军也无济于事。

于是，华罗庚在上海学习一年后，终因筹不足钱，无法继续学业，只得抱憾回家。

困难和挫折并没有把华罗庚压倒。

这时，他对数学已产生浓厚兴趣，也知道用功读书了。

他要照王维克教导的那样，一锹一锹地往下挖，一直到挖出清泉汩汩流出!

只可惜他手头上只有屈指可数的三本书，一本《大代数》、一本《解析几何》还有一本50页的《微积分》，其中不少还是从王维克那里借来摘抄的。

为了弥补不足，他把零花钱积攒起来，每月去购买《学艺》和《科学》两本杂志。

白天，华罗庚要在店里帮父亲打算盘、记账，有的时候还要站柜台。

一有空，他就埋头看书做习题，思考问题。

桥西有家豆腐店，天没有亮主人就起来磨豆腐。

他发现华罗庚已经点着油灯在看书了。

豆腐店旁边是“晋康布店”，布店的伙计都是起早贪黑地干活。

但是有一件事他们印象深刻，那就是对面“乾生泰”的华罗庚总是比他们起得更早，睡得更晚。

只见他每天一动不动地坐在那里，不是在看书就是在写些什么，好像是一个从来不睡觉的“木头人”。

天热的时候，蚊子嗡嗡地叫，屋子里闷热难忍。

即使这样，华罗庚仍难得和大家一起到外面乘凉。

冬天他把砚台放在脚炉上，免得墨水结冰，看书做题也不会手脚冻僵。

为了省钱买纸，店里包棉花的纸都写满了他做题的字迹。

乡里有谁见过没日没夜一动不动地坐在那里看书用功的人呢?

怪不得有人背地里说，华老祥的儿子是个“呆子”。

有时候因为沉迷于问题的思考而怠慢了顾客，母亲总是苦口婆心地劝他：

我们不是书香门第的斯文人，你还是认命吧；省些灯油，顾顾吃饭的事吧。

华老祥就没有这样的好脾气。

他骂华罗庚念书念“呆”了。

气愤的时候，甚至把一大堆草稿拿来撕掉，扔到街上。

这时候，华罗庚总是拼命护住草稿纸，不让他父亲抢走。

据说有两件事使华老祥不再干预儿子的学习了。

一次是发生在收蚕丝的大忙季节，“乾生泰”白天收购，晚上结账。

有一天晚上，管账的算来算去少了1000元。

这可不是个小数目。

要是真的少了1000元，把整个“乾生泰”搭进去也不够啊。

华老祥急得一时没了主意。

华罗庚知道后不慌不忙地说：

“我来帮你们算算吧!

”华老祥当然不相信儿子真有这么大的本事。

不过还是抱着一线希望把账本交给了华罗庚。

不一会儿，结果出来了：

账是对的，是管账的算错了。

从此华老祥对儿子刮目相看了。

另一件事是有一次，华老祥在茶馆喝茶，忽然有一颗牙掉了。

“牙齿”与“儿子”谐音，迷信的华老祥担心，会不会儿子要保不住啦?

这件事也促使华老祥要华罗庚早日完婚，以便为华家传宗接代。

1927年，华罗庚结婚了。

妻子吴筱元清秀端庄，知情达理，是贤妻良母型的女子。

结婚后华罗庚长年在外奔波操劳，而且至少有20年家庭经济窘困。

吴筱元含辛茹苦、无怨无悔地把一生奉献给了丈夫和子女，备受人们的尊敬。

在他们的教育下，他们的六个子女，

个个知书达理，很有教养。

大病致残

1929年，王维克返回故乡就任金坛初中校长。

看到华罗庚自学不辍，各方面大有进步，就把他招到学校做会计兼庶务，也就是说，除了会计，打铃、冲开水、打扫卫生等一切杂务都在内，每月工资18元大洋。

这对于已有妻小却苦无工作的华罗庚来说，无疑是雪中送炭。

华罗庚一边工作一边继续刻苦钻研，还把自己的心得向上海的《科学》杂志投稿。

功夫不负有心人。

1929年12月，华罗庚的第一篇论文《Sturm氏定理的研究》在14卷14期《科学》上发表了!

这一成功使华罗庚看到了一丝曙光，给了他巨大的信心和力量。

家里人不用说也是欣喜异常。

华罗庚拿了杂志给王维克看。

看到自己的学生通过自学有今天的成功，王维克十分高兴。

他勉励华罗庚要再接再厉，争取更大的成绩。

他自己是学数理的，知道华罗庚已

有一定的基础。

他打算让华罗庚来教下学期初一补习班的数学课。

但是王维克的计划还没有付诸实施，一场灾难降临到了金坛和华罗庚的身上。

全县爆发了一场瘟疫，可能是伤寒。

华罗庚从腊月二十三开始得病，一直发高烧，昏迷不醒。

服了几个月的药，丝毫不见好转，医生感到已无药可施。

“他想吃什么，就给他吃点什么吧!

”医生说完就走了。

但华家不愿轻易放弃。

在吴筱元的精心照料下，按原来的药方继续给他服药。

奇迹终于出现。

到第二年端午，华罗庚痊愈了!

只可惜因为卧床将近半年，卧床期间没有经常给他翻身，以至造成左大腿肌肉坏死而残废了。

这给本已窘困的生活更增加了困难。

幸好王维克不改初衷，初一补习班的数学课仍决定由华罗庚来上。

不料，这招致当地一班士绅的不满。

他们联名罗织了十大罪名向教育局告了王维克一状，其中一条就是“任用不合格的教员华罗庚”。

他们的恶状虽然没有告赢，但心高气傲的王维克一怒之下，拂袖而去。

好在继任王维克的是韩大受。

教了一个月的数学是不能再教了。

但是会计工作还是由华罗庚来做。

左腿残了，书不能教了，但饭碗总算保住了。

而且《科学》还发表了自己的文章，这样看起来前景也还不是一片漆黑。

他要加倍地努力，决不向命运屈服。

他坚信“冬天来了，春天还会远吗?

”

峰回路转

1926年，上海《学艺》杂志7卷10期发表了一篇苏家驹的论文《代数的五次方程之解法》（以下简称“苏文”）引起人们的一片惊讶。

我们知道，二次、三次以至四次代数方程的解可以由其系数的四则及根式运算来表示。

但是对于五次代数方程，阿贝尔早在100多年前就证明了，它是不可解的。

现在“苏文”声称已找到五次代数方程由其系数的四则与根式运算表示出来的方法，显然与阿贝尔理论相矛盾。

实际上苏家驹是知道阿贝尔理论的。

然而他“终不信其绝对不能解”!

在现实生活中，这样的人的确不少。

他们对理论没有真正搞懂，却想恃自己的聪明和努力把理论推翻，一鸣惊人。

他们无疑把时间和精力用错了地方。

更不可思议的是，《学艺》杂志竟会刊登这样的文章。

这也反映了旧中国的数学水平与主流的西方数学有多大的差距。

当时，华罗庚正在中华职业学校念书，没有看出“苏文”的破绽。

他甚至仿照“苏文”的思路得到“代数的六次方程之解法”。

但华罗庚毕竟不是苏家驹。

他意识到这不是做学问的正确道路。

于是，他仔细研读阿贝尔理论和伽罗华理论，“见其条例精严，无懈可击”，再回过头来检查“苏文”，终于发现“苏文”中一个十二阶行列式的计算有错误。

1930年12月出版的《科学》15卷2期上，华罗庚的《苏家驹之代数的五次方程解法不能成立之理由》（以下简称“华文”）发表了。

清华大学算学系主任熊庆来对“苏文”早有看法，不过也没有打算为这么一个小问题去写文章反驳。

现在看到“华文”，特别是“华文”在《序言》中实事求是地写出了自己从仿“苏文”到找出“苏文”破绽的过程十分赞赏。

他颇为纳闷。

华罗庚，中国数学界从来没有听说过这个名字啊。

这是“何方神仙”呢?

说来也

巧，同办公室的教员唐培经是金坛人，听说过华罗庚这个人。

熊庆来请唐培经去了解情况。

唐培经一口答应。

当熊庆来得知华罗庚家境颇为困难只是一个初中毕业生，靠刻苦自学，数学已经钻研得很深，颇感意外，更觉难能可贵。

于是征得理学院院长叶企孙同意，决定聘华罗庚来清华工作。

华罗庚的个人命运从此掀开崭新的一页。

游龙归海

熊庆来嫌写信太慢，要唐培经拍电报给华罗庚，并请他到车站去接华。

1931年8月华罗庚来到清华园。

华罗庚一到清华，熊庆来立即接待了他。

看到华罗庚虽腿有残疾，身体赢弱，面有菜色，但是才思敏捷，应对自如，心中暗忖：

“此青年他日将为异军突起之科学明星!

”

难题来了，给华罗庚一个什么职务呢?

那时的清华大学教师分为助教、教员、讲师、副教授和教授五级。

当助教需要大学毕业，华罗庚只有初中毕业学历，连当助理员也有困难。

因为当助理员也得高中毕业。

熊庆来决定破格安排华罗庚在系里当助理员。

工作是整理图书资料，收发文件，代领文具，绘制图表，通知开会等杂务。

因为当时系里的教师和学生人数不多，工作不重。

工作之余可以去听课和自修。

工资每个月40元，比金坛初中时多了一倍还多。

对于才华超群但只有初中学历的华罗庚，这无疑是绝妙的安排。

华罗庚办公就在熊庆来办公室的外面——图书室。

大家来见熊庆来，就会碰到华罗庚。

没有多久，华罗庚跟系里同仁相处得很熟了，还结交了不少外系的朋友，俨然成为系里的重要一员。

凡数学讨论，系内人事，他无不参与。

华罗庚刚来的时候，系里图书资料散乱一地。

华罗庚很快就把它们一一归类整理，搞得井井有条。

做到“闭着眼睛也能把书找到”。

系里人人都十分满意。

其实最高兴的还是华罗庚自己，因为他在金坛翻过来覆过去看到的只有《大代数》、《解析几何》和《微积分》3本书。

那时清华大学数学系的图书虽然算不上丰富，但是在华罗庚的眼里却已是“琳琅满目，美不胜收”了。

他像一块吸水的海绵，以惊人的速度把它们消化吸收。

许多在金坛苦苦思索的问题现在都迎刃而解，大量新的更迷人的问题又摆在面前。

生活是那样的紧张而充实。

他恨不能把一天的时间变成两天来用。

当时清华年轻人中聚集了许多全国的精英，像数学系的陈省身与许宝騄，以及柯召、吴大任、徐贤修和段学复等，物理系的王竹溪、赵九章以及钱三强、彭恒武等。

与济济英才朝夕相处，耳濡目染，华罗庚深受启发和激励，每有重要书籍出版，他都喜欢与朋友切磋讨论，所以提高很快。

他决心加倍努力，“人家每天8小时的工作，我要工作12小时以上才觉得安心”。

他发奋用功的精神，使同辈人深受感动。

刚来的时候，熊庆来让华罗庚去听听解析几何和微积分课。

后来他很快发现华罗庚不但不必去听解析几何和微积分，即使对算学分析也已有一定了解。

于是他叫华罗庚到自己的算学分析班来听课。

当时算学分析的教授是熊庆来、杨武之和孙光远；听课的有五个人：

陈省身和吴大任是研究生，柯召和许宝騄是转学来的高年级学生，再加上助理员华罗庚。

后来，熊庆来在备课遇到疑难或他做不出习题时，就在办公室里叫道：

“华先生请过来一下，看这个题目怎么做。

”而华罗庚每次总不会让熊庆来失望。

华罗庚还听了杨武之开的“群论”课并跟杨武之学习数论，即用初等方法来研究堆垒数论问题。

堆垒数论是数论中的一个分支，著名平方和问题，哥德巴赫猜想问题，华林问题和塔里问题，都是它的研究对象。

杨武之支持华罗庚学习和研究哈代与李特尔伍德的堆垒数论的崭新的分析方法——圆法。

华罗庚十分感谢杨武之的启发和指导，曾说过：

“古人云生我者父母，知我者鲍叔，我之鲍叔乃杨师也。

”

除了听课，他还博览群书，特别是数论的著作，像希尔伯特的《数论报告》，他读完后还将它译成了中文。

还有兰道的《数论教程》，篇幅浩繁，他反复钻研达到融会贯通。

学术上要攀登世界高峰，外语必不可少。

华罗庚在上海中华职业学校只学过一年英语，当然远远不够。

到1934年，经过短短的几年，华罗庚不仅能看英文的数学专著，还可以用英文写论文。

他学习英文的方法很独特。

他说：

“我阅读外文书籍，多半用猜测方式去了解。

阅读时，怕影响注意力，暂不翻字典。

全篇读完后，再查字典。

结果发觉自己都猜对了。

后来读得多了，就完全用猜想法，也就不再查字典了，可以顺利地一直读下去。

”许多人花费大量时间都攻克不了的外文关，被聪明过人的华罗庚轻而易举地征服了。

他还用这个方法掌握了德语和法语。

华罗庚在清华这5年，是他自学最主要和最成功的时期。

在金坛的时候，他在《科学》上一共发表了6篇论文，都是初等数学的习作。

经过清华的5年自学，在与师长和朋友们的切磋和帮助下。

特别是他博览群书，刻苦钻研，他的水平有了极大提高。

当时的清华大学数学系属初创期，教师均以教学为主，研究工作屈指可数。

经过头两年的努力，华罗庚脱颖而出。

他又开始在数学杂志上发表论文了。

由于他绝顶聪慧，有敏锐的数学直觉，领悟力极强，信手拈来，皆成佳作。

从1934年起3年内华罗庚共发表了21篇论文，数论14篇，代数4篇，分析3篇。

除了国内发表的4篇外，其余均在国外杂志发表。

其中一篇发表在德国《数学年鉴》上，该杂志是当时世界上最重要的数学杂志。

那时候，中国近代数学的研究刚起步，中国人写的数学论文在国外发表者更是寥若晨星。

华罗庚每年发表这么多文章，令清华的师长和朋友们刮目相看。

华罗庚这些文章与金坛时期的文章相比，无疑已不可同日而语，但与国际先进水平相比，还有一定差距。

研究课题较散乱，还不属数学的主流或重大课题。

看到华罗庚的才能，系里想让他教微积分。

难题又来了，当助教要大学毕业，华罗庚的学历不够。

更困难的是，助理员是职工编制，而助教是教师编制。

要从职工系统调到教员系统几乎是不可能的事。

这里，中国数学界的前辈们为我们树立了良好的榜样。

他们所考虑的只有一条，胜任还是不胜任?

为了中国数学的发展，一切的限制和障碍，应当统统推倒。

曾任清华大学教务长和数学系主任的郑桐荪说：

“这样有才气而多产的数学家，应以全力支持他成功。

”由郑桐荪力主，代理主任杨武之赞同，理学院院长叶企孙最后拍板，一槌定音：

“清华出了一个华罗庚是件好事，不要被资格所限定。

”1933年清华破格提拔华罗庚为助教。

1934年委任华罗庚为“中华文化教育基金会董事会”乙种研究员。

1935年再次破格提拔华罗庚为教员。

1935年7月，《中国数学会》在上海举行成立大会。

《中国数学会学报》（简称《学报》）和普及性的《数学杂志》先后创刊。

《学报》的创立是中国数学界开始走向独立和成熟的一个里程碑。

中国数学会委任苏步青（1902—2003）为《学报》总编辑。

苏步青于1931年获日本东北帝国大学博士学位，微分几何学家，是中国数学界领导人之一。

他挑选华罗庚作为他的助手，担任助理编辑。

名声鹊起

1935年，应清华大学邀请，著名的法国数学家阿达玛和美国数学家维纳来中国讲学。

阿达玛工作面很广，在解析函数论、数论、泛函分析、常微分方程和偏微分方程等领域都有杰出成就。

年已古稀的阿达玛到达清华时，熊庆来主持了北平数学界欢迎阿达玛大会。

当时北平的数学教授中，做研究工作的还很少。

在介绍这些教授的专业时，只能含糊地说“一般数学”。

最后介绍到职位最低的华罗庚，华罗庚手里拿了一叠发表的论文并告诉阿达玛：

“我在研究华林问题”，阿达玛异常惊喜。

他建议华罗庚研究苏联数论大师维诺格拉多夫（1891—1983）的方法，因为这种方法是研究这个问题的主要方向。

他还介绍华罗庚直接与维诺格拉多夫通信。

这些意见对华罗庚的研究工作无疑产生了重要影响。

华罗庚从此与维诺格拉多夫直接联系，经常收到他寄来的单印本，大大改善了华罗庚的学习条件。

美国数学家维纳是控制论的创始人，在概率论、布朗运动理论、调和分析与一般陶伯型定理等领域有突出贡献。

维纳是美国科学院院士并获得过许多荣誉头衔。

他年轻而热心，对聪慧过人、才思敏捷的华罗庚十分赏识。

两人的关系相当密切。

据当时听课的人回忆，只要华罗庚有些“异常反应”——一声咳嗽或摇一摇头，维纳就会问华罗庚：

“我错了吗?

”这时候华罗庚会站起来指出，哪儿的推导出了差错。

华罗庚从维纳那里学到了大量傅里叶分析的技能与知识，对他后来的研究很有帮助。

在维纳的指导和帮助下，他与徐贤修合作撰写了一篇关于傅里叶变换的论文。

维纳极力推荐华罗庚到英国剑桥大学的哈代那里去继续深造。

那里是世界解析数论的中心之一。

他自己就曾经是哈代和李特尔伍德的学生。

他们两人是堆垒数论的新方法——圆法的创始人与开拓者。

华罗庚在人生道路上又面临一次选择：

一是留校升讲师，一是出国留学。

他没有犹豫。

他十分清楚，最终使他的命运摆脱困境的那篇发表在《科学》上关于代数五次方程的“华文”，对于他个人固然是件好事，但也反映了当时中国数学的落后状况。

他不能因为自己的生活现在已有很大改善而心安理得地放慢前进的步伐。

他要竭尽全力去攀登世界高峰，不辜负一直关心照顾和栽培自己的师长们的殷切期望，力争在数学上做出更大成绩，为国争光，使中国有朝一日也能跻身世界数学大国以至数学强国的行列。

为了中国数学的未来，清华大学积极支持并帮助华罗庚实现去剑桥进修的愿望。

外国著名数学家阿达玛和维纳来中国讲学的消息，吸引中国报纸做了不少的报道，年青的华罗庚的传奇式的经历也开始被社会所了解和津津乐道。

攀登新高峰

1936年夏，华罗庚得到中华文化教育基金会每年1200美元的乙种资助，以访问学者的身份赴英进修。

刚好周培源因休假结束要回美国普林斯顿高等研究院继续做研究工作，于是两人结伴同行。

这给华罗庚带来了很多方便也大大减轻了旅途的劳顿。

到剑桥的时候，哈代正在美国旅行。

看了维纳的推荐信和华罗庚的论文，哈代在行前曾留一张纸条给同事海尔布伦：

“华来时，请转告他，他可以在两年之内获得博士学位。

”海尔布伦问华罗庚：

“你打算攻读哪一门课程?

我们将帮助你。

”

华罗庚回答说：

“谢谢你的好意。

我只有两年时间，我不想念博士学位，只想多学点东西。

”

海尔布伦深感意外。

通常来英国的留学生，总是先补习英文，再听一两门课，最后写一篇文章，得一个学位。

从东方来的青年，居然不稀罕堂堂剑桥大学的博士学位!

华罗庚无疑是第一个。

海尔布伦真诚地说：

“我们欢迎你这样的访问学者。

”

当然，华罗庚绝不是瞧不起或者不想要博士学位。

后来，有朋友问起他：

“你一年完成了11篇论文，每一篇都能获得博士学位，你为什么没有去申请呢?

”

华罗庚笑笑说：

“钱不够呀，学费极贵，也就算啦。

”

这也难怪。

华罗庚要负担拖儿带口的一家，哪里交得起昂贵的学费?

当然他可以向中华教育基金会申请补助。

但是，他没有这样做。

这不符合他的性格。

所以他在剑桥始终没有办理正式入学手续，却充分利用剑桥的良好环境听了七八门课，记了一厚叠笔记，写了10多篇文章。

在剑桥大学，他的水平跃上了新的台阶，他真正作出了世界第一流的工作，引起了国际上的重视，达到他一生中的第一个高峰。

当时的一些工作，经历了半个多世纪的考验，已成为经典文献，至今仍然作为定理，整章地写在国外近年出版的数论专著上面。

在高斯一章中多次提到的“二次互反律”，高斯称它为“黄金定理”。

对这个定理他先后作出7个证明，其中第四个证明是用所谓“高斯和估计”来证明的。

三角和比高斯和更为广泛。

由于三角和估计在解决数论中若干非常重要问题时极为有用，对它的研究吸引了广大的数论学家。

1937年华罗庚对完整三角和的研究取得重大进展。

1908年，希尔伯特解决了华林猜想，但是方法十分复杂。

20年后哈代和李特尔伍德利用圆法改进了华林定理的证明，得到比希尔伯特更深刻的结果。

后来维诺格拉多夫对圆法作了改进。

1938年华罗庚对哈代和李特尔伍德关于华林问题的结果加以改进和简化。

在这个过程中他得到了一个重要不等式——华氏不等式。

这个不等式在数论的专著中经常被引用。

在