初中数学一轮复习课时导学案30讲初中数学中考一轮复习第8课平面直角坐标系导学案.docx

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初中数学一轮复习课时导学案30讲初中数学中考一轮复习第8课平面直角坐标系导学案

2016年初中数学中考一轮复习

第8课平面直角坐标系导学案

【考点梳理】：

1、有序数对：

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系：

我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向

竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向

两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点

3、象限：

坐标轴上的点不属于任何象限

第一象限：

x>0，y>0

第二象限：

x<0，y>0

第三象限：

x<0，y<0

第四象限：

x>0，y<0

横坐标轴上的点：

（x，0）

纵坐标轴上的点：

（0，y）

4、距离问题：

点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值

距y轴的距离为x的绝对值

5、绝对值相等的代数问题：

a与b的绝对值相等，可推出a=b或者a=-b

6、角平分线问题

若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y

若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y

7、距离问题：

坐标系上点（x，y）距原点距离为

坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为

8、中点坐标：

点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为

9、平移：

在平面直角坐标系中，将点（x，y），

向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）

向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）

向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）

向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）

【思想方法】

数形结合

【考点一】：

有序数对

【例题赏析】

（2015·贵州六盘水，第12题4分）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：

．

考点：

坐标确定位置．.

分析：

先根据红方“马”的位置向左3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B的坐标即可．

解答：

解：

建立平面直角坐标系如图所示，

点B的坐标为（2，7）．

故答案为：

（2，7）．

点评：

本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．

【考点二】：

所在象限

【例题赏析】（2015•甘肃庆阳，第6题，3分）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．

分析：

首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范围即可．

解答：

解：

∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，

∴P点在第二象限，

∴a+1＜0，﹣+1＞0，

解得：

m＜﹣1，

则a的取值范围在数轴上表示正确的是

．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．

【考点三】：

距离问题

【例题赏析】（2015，广西柳州，8，3分）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（　　）

　A．﹣2B．1C．2D．

考点：

点的坐标．

分析：

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

解答：

解：

点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．

故选C．

点评：

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

【考点四】：

坐标与图形

【例题赏析】（2015•青海，第8题2分）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为　（﹣1，﹣1）　．

考点：

关于原点对称的点的坐标．

分析：

过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．

解答：

解：

过点A作AD⊥OB于点D，

∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，

∴OD=AD=1，

∴A（1，1），

∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．

故答案为（﹣1，﹣1）．

点评：

本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．

【考点五】：

对称问题

【例题赏析】（2015•湖南湘西州，第10题，4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）

　A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）

考点：

关于原点对称的点的坐标．.

分析：

关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．

解答：

解：

∵点A坐标为（﹣2，1），

∴点B的坐标为（2，﹣1）．

故选B．

点评：

本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．

【考点六】：

关于坐标的规律问题

【例题赏析】（2015•济南,第14题3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（　　）

　A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）

考点：

规律型：

点的坐标．

分析：

设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．

解答：

解：

设P1（x，y），

∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，

∴=1，

=﹣1，解得x=2，y=﹣4，

∴P1（2，﹣4）．

同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，

∴每6个数循环一次．

∵

=335…5，

∴点P2015的坐标是（0，0）．

故选A．

点评：

本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．

【考点七】：

平移问题

【例题赏析】（2015，广西钦州，8，3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（　　）

A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）

考点：

坐标与图形变化-平移．

分析：

逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．

解答：

解：

在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．

故选D．

点评：

本题考查了坐标与图形变化﹣平移：

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

【真题专练】

1.（2015年重庆B第4题4分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2.（2015•青海西宁第14题2分）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=　　．

3.（4分）（2015•铜仁市）（第14题）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=　　．

4．（2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第4题3分）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）

5.（2015•甘南州第12题4分）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是　　．

6.（2015•山东威海，第6题3分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7.（2015•绵阳第14题，3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是　　．

A．B．C．D．

8.（2015•辽宁铁岭）（第12题，3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为　　．

9.（2015•营口，第8题3分）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（　　）

　A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）

10.（2015•甘肃庆阳，第12题，3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　）

　A．（4n﹣1，

）B．（2n﹣1，

）C．（4n+1，

）D．（2n+1，

）

【真题演练参考答案】

1.（2015年重庆B第4题4分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【解析】

试题分析：

第一象限中的点横纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标为负数；纵坐标为正数；第三象限中的点横纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标为正数；纵坐标为负数.

考点：

象限中点的坐标特征.

2.（2015•青海西宁第14题2分）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=　　．

考点：

关于原点对称的点的坐标．.

分析：

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：

求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆

解答：

解：

∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，

∴b=﹣1，a=2，

∴ab=2﹣1=．

故答案为：

．

点评：

此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．

3.（4分）（2015•铜仁市）（第14题）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=　﹣6　．

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．.

分析：

根据关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得答案．

解答：

∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），

∴a=2，b=﹣3，

∴ab=﹣6，

故答案为：

﹣6．

点评：

此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

4．（2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第4题3分）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）

考点：

关于原点对称的点的坐标．

分析：

直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．

解答：

解：

∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

∴点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（﹣3，1）．

故选C．

点评：

本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

5.（2015•甘南州第12题4分）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是　（2，4）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解答：

解：

原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．

即该坐标为（2，4）．

故答案填：

（2，4）．

点评：

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

6.（2015•山东威海，第6题3分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

点的坐标．.

分析：

根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．

解答：

由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得

a+1＜0，b﹣2＞0．

解得a＜﹣1，b＞2．

由不等式的性质，得

﹣a＞1，b+1＞3，

点B（﹣a，b+1）在第一象限，

故选：

A．

点评：

本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．

7.（2015•绵阳第14题，3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是　（2，﹣1）　．

A．B．C．D．

考点：

坐标确定位置．.

分析：

根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．

解答：

因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），

所以可得点C的坐标为（2，﹣1），

故答案为：

（2，﹣1）．

点评：

此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．

8.（2015•辽宁铁岭）（第12题，3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为　（1，1）　．

考点：

坐标与图形性质．.

分析：

根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可．

解答：

解：

∵正方形两个顶点的坐标为A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），

∴AB=1﹣（﹣1）=2，

∵点C的坐标为：

（1，﹣1），

∴第四个顶点D的坐标为：

（1，1）．

故答案为：

（1，1）．

点评：

本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其两点之间的距离为纵坐标的差．

9.（2015•营口，第8题3分）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（　　）

　A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）

考点：

位似变换；坐标与图形性质．

分析：

设点B的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．

解答：

解：

设点B的坐标为（x，y），

∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，

∴

=

，

=

，

解得x=5，y=2，

所以，点B的坐标为（5，2）．

故选C．

点评：

本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键．

10.（2015•甘肃庆阳，第12题，3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　）

　A．（4n﹣1，

）B．（2n﹣1，

）C．（4n+1，

）D．（2n+1，

）

考点：

坐标与图形变化-旋转．

专题：

规律型．

分析：

首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，

），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．

解答：

解：

∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，

∴A1的坐标为（1，

），B1的坐标为（2，0），

∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，

∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，

∵2×2﹣1=3，2×0﹣

=﹣

，

∴点A2的坐标是（3，﹣

），

∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，

∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，

∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣

）=

，

∴点A3的坐标是（5，

），

∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，

∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，

∵2×6﹣5=7，2×0﹣

=﹣

，

∴点A4的坐标是（7，﹣

），

…，

∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，

∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，

∵当n为奇数时，An的纵坐标是

，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣

，

∴顶点A2n+1的纵坐标是

，

∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，

）．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少．