广州市番禺区一模数学卷及答案.docx
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广州市番禺区一模数学卷及答案
2020广州市番禺区一模数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生
号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,
用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内
的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超
出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第一部分选择题(共30分)
10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的.)
1.下列计算正确的是(※)
ba0
(C)ba0(D)ab0第4题
5.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛,选拔赛中每名队员的平均成绩
方差s2如右表所示.如果要选择一个成绩高
且发挥稳定的人参赛,则这个人应是(※).
(A)甲(B)乙C)丙(D)丁
6.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是(※)
股广州恒大.将数据1200000000用科学记数法表示为(※).
8899
(A)1.2108(B)12108(C)1.2109(D)1.2109
8.如图,⊙O的半径为5,AB为⊙O的弦,OC⊥AB于点C.
若OC3,则AB的长为(※).
(A)4(B)6(C)8(D)10
甲口袋中有1个红球和1个黄球,乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球,这些球除
颜色外都相同从两个口袋中各随机取一个球,取出的两个球都是红的概率为(※).
1112
(A)(B)(C)(D)
6323
10如图,在□ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分
∠ADC交BC边于点E,则BE等于(※).
(A)2cmcm(B)2cm(C)3cm(D)4cm
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11函数yx1的自变量x的取值范围是※
x4
12若分式x4的值为0,则x的值为※
x2
13.计算:
24sin300
(1)2015+
(2)0=※
14如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=※
15分解因式:
xy24xy4x=※
16如图,从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔
BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上),测得灯塔
顶部B的仰角为35°,则点A到灯塔BC的距离约为※
1cm).
9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
18.(本小题满分9分)
解不等式组:
x20,
2(x1)3x1.
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,
分别过点C、B作射线AD的垂线段,垂足分别为E、F.
求证:
BF=C.E
第18题
19.(本小题满分10分)某工厂原计划生产24000台空气净化器,由于雾霾天气的影响,空气
净化器的需求量呈上升趋势,生产任务的数量增加了12000台.工厂在实际生产中,提高
了生产效率,每天比原计划多生产100台,实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2
倍.求原计划每天生产多少台空气净化器.
20.(本小题满分10分)我区积极开展“体育大课间”活动,引导学生坚持体育锻炼.某校根
据实际情况,决定主要开设A:
乒乓球,B:
篮球,C:
跑步,D:
足球四种运动项目.为了
解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计
(1)求样本中最喜欢B项目的人数百分比
和其所在扇形图中的圆心角的度数;
50
40
30
44
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)已知该校有1000人,请根据样本
20
10
28
44℅
A
D
C
28%
8%
估计全校最喜欢足球的人数是多少?
D项目
21.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,
若点A(2,n),B(1,2)是一次函数ykxb的图象和
反比例函数ym的图象的两个交点.
x
1)求反比例函数和一次函数的解析式;
2)求直线AB与x轴的交点C的坐标;
3)求点O到直线
AB的距离.
22.(本题满分12分)
x的一元二次方程:
笫20题
(m
1)若方程有两个不相等的实数根,求
1)x2(m
2)x10(m为实数).
m的取值范围;
2)若
1
1是此方程的实数根,抛物线y
2
(m1)x2(m
2)x1与x轴交于A、B,抛
物线的顶点为C,求VABC的面积.
(1)
(2)
(3)
5
25.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线yax2xc过点A(0,4)
6
和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P
顺时针旋转90°得线段PB.过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线,两直线相交于点
D.
求此抛物线的对称轴;
当t为何值时,点D落在抛物线上?
是否存在t,使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似?
若存在,求此时t的值;
若不存在,请说明理由
2015广州市番禺区一模数学卷
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
B
D
C
A
B
参考答案与评分说明
选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
2
11.x1;12.4;13.0;14.38;15.x(y2)2;16.58.57m.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分)
17.(本小题满分9分)
17.解:
解①得:
x2;
解②得:
2x23x1;
2x3x21;
x3;
x3.
∴不等式组的解集是:
2x3.
18.(本小题满分9分)
18.证明:
在△BFD和△CED中,
∵CE⊥AF,FB⊥AF,
∴∠DEC=∠DFB=90°
又∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD
又∵∠EDC=∠FDB
∴△BFD≌△CED
∴BF=CE.
19.(本小题满分10分)
3分
4分
6分
9分
9分
19.解:
设原计划每天生产空气净化器x台(
24000+12000
依题意得:
1.2
x100
2400
⋯1分),则原计划2400天完成.⋯⋯
x
24000
.
x
解得x400.⋯⋯⋯⋯
经检验,x400是原方程的解,并且符合题意.⋯⋯⋯⋯
答:
原计划每天生产空气净化器400台.⋯⋯⋯⋯
3分
5分
7分
8分
10分
20.(本小题满分10分)
20.解:
(1)20%,72°;⋯⋯⋯⋯4分
(2)如图;⋯⋯⋯⋯7分
(3)2000×28%=560人.⋯10分
21.(本小题满分12分)
点C的坐标为(1,0).
3)设点O到直线AB的距离为d,直线AB与y轴相交于D,则D(0,1).
12分
点O到直线AB的距离为2.
22(本题满分12分)
22.解:
(1)此方程的判别式△=(m2)24(m1)m2⋯⋯⋯⋯3分
∵方程有两个不相等的实数根,∴m0.⋯⋯⋯⋯4分
∵m10,
1
2)1是此方程的实数根,
2
∴m的取值范围是m0,且m1.⋯⋯⋯⋯5分
121
6分
7分
8分
m1(12)2(m2)2110,
解此方程得:
m3.
∴抛物线为y2x2x1,
19
化顶点式:
y2x2x12(x1)29,
48
19
顶点C(,).
48
令y0,得:
2x2x10,(2x1)(x1)0,
x11,x22.
3
得ABx2x1,
212
SABC
1
2AByc
13927
22832
10分
11分
12分
3分
23(本题满分12分)
解:
(1)如图1,⊙O为所求
1分,画出圆1分,作图痕迹1分(只要出现其中一组相交弧即可),没写结论不扣分〗
2)①方法1证明:
如图,连接AE,⋯⋯⋯⋯4分
∵AC为⊙O的直径,点E在⊙O上,∴∠AEC=90°,
∵AB=AC,∴∠BAE=∠CAE,⋯⋯⋯⋯5分
∴D?
EC?
E.⋯⋯⋯⋯6分
方法2证明:
连接OD,OE,⋯⋯⋯⋯4分
则OE//AB,∠COE=∠BAC,∠DOE=∠ADO
又AO=DO所以∠BAC=∠ADO
所以∠COE=∠DOE
∴?
DEC?
E.
3)解:
如图3,在Rt△ACE中,
cosACBCE5,AC45,AC5
∴CEACcosC4554.
5
AB=AC,∠AEC=90°,
B=∠ACB,BE=CE=4.⋯⋯⋯⋯8分
又QD?
EC?
E,∴DE=CE=4.⋯⋯⋯⋯9分
在Rt△BCD中,cosBBD,⋯⋯⋯⋯10分
BC
5
∵cosBcosACB,BC=8,
5
11分
12分
585
∴BDBCcosB8,
55
∴BDE的周长lBDDEBE885.
5
24.(本题满分14分)
24.解:
(1)∵ABCACB,BD平分ABC,
2)①证明:
过
AD
AC
2=,ABAC.
BC,∴23,
1=.∴ABAD.
ADAB.
ACD
ADC
180
又∵AD
CAD
ACD
则AHB
BAH
即:
得:
BC,
ACB
ADC
180
A作AH
2
BC于点
90
H,
90o.
90
AD∥BC
BCA
ACB
CDB
FDE
BAH
ABH
FD
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