化工热力学第三版课后答案完整版朱自强.docx
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化工热力学第三版课后答案完整版朱自强
第二章流体的压力、体积、浓度关系:
状态方程式
2-1试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa下甲烷气体的摩尔体积。
(1)理想气体
方程;
(2)RK方程;(3)PR方程;(4)维里截断式(2-7)。
其中B用Pitzer的普遍化关联法计算。
[解]
(1)根据理想气体状态方程,可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积
Vid
为
VidRT
8.314(400
273.15)
1.381103m3mol1
p
4.053
106
(2)用RK方程求摩尔体积
将RK方程稍加变形,可写为
V
RT
a(V
b)
(E1)
b
T0.5pV(Vb)
p
其中
a
0.42748R2Tc
2.5
pc
b
0.08664RTc
pc
从附表
1查得甲烷的临界温度和压力分别为
Tc=190.6K,
pc=4.60MPa,将它们代入
a,b表
达式得
a
0.42748
8.3142
190.62.5
3.2217m6
Pamol-2K0.5
4.60
106
b
0.08664
8.314
190.6
2.9846
105m3mol1
4.60
106
以理想气体状态方程求得的
Vid
为初值,代入式(
E1)中迭代求解,第一次迭代得到
V1值为
V1
8.314
673.15
2.9846
105
4.053
106
3.2217(1.38110
0.56
673.154.053101.38110
32.9846105)
3(1.3811032.9846105)
1.3811032.98461052.1246105
1.3896103m3mol1
第二次迭代得V2为
1
V2
1.381
103
2.9846
105
3.2217
(1.3896
103
2.9846
105)
2.9846
105)
673.150.5
4.053
106
1.3896
103
(1.3896
103
1.381
103
2.9846
105
2.1120
105
1.3897
103m3
mol
1
V1和V2已经相差很小,可终止迭代。
故用
RK方程求得的摩尔体积近似为
V
1.390
103m3
mol1
(3)用PR方程求摩尔体积
将PR方程稍加变形,可写为
V
RT
a(V
b)
b
pV(Vb)
(E2)
p
pb(Vb)
22RT
b0.07780RTcpc
0.5
1(0.374641.542260.269922)(1Tr
0.5)
从附表1查得甲烷的=0.008。
将Tc与
代入上式
0.5
1
(0.374641.542260.0080.269920.0082)(1(673.15)0.5)
190.6
0.659747
0.435266
用pc、Tc和求a和b,
a
0.457248.3142
190.62
0.435266
0.10864m6
Pa
mol2
4.60
106
b
0.077808.314
190.6
2.68012105m3
mol1
4.60
106
以RK方程求得的V值代入式(E2),同时将a和b的值也代入该式的右边,
藉此求式(E2)
左边的V值,得
V
8.314
673.15
2.68012
105
4.053
106
3
5
0.10864
(1.390
2.68012
10
10
)
4.053106
[1.390
103
(1.390103
2.68012
105)
2.68012105
(1.390
103
2.68012105)]
1.381
103
2.68012
105
1.8217
105
1.3896
103m3mol1
2
再按上法迭代一次,
V值仍为
1.3896
103m3mol1,故最后求得甲烷的摩尔体积近
似为1.390103m3mol1。
(4)维里截断式求摩尔体积
根据维里截断式(
2-7)
Z1
Bp
1
Bpc(pr)
(E3)
RT
RTc
Tr
Bpc
B0
B1
(E4)
RTc
B0
0.083
0.422/Tr1.6
(E5)
B1
0.139
0.172/Tr
4.2
(E6)
其中
Tr
T
673.15
3.5317
Tc
190.6
pr
p
4.053
0.8811
pc
4.60
已知甲烷的偏心因子
=0.008,故由式(E4)~(E6)可计算得到
B0
0.083
0.422/3.53171.6
0.02696
B1
0.139
0.172/3.53174.2
0.1381
Bpc
0.02696
0.008
0.1381
0.02806
RTc
从式(E3)可得
Z
10.02806
0.8811
1.007
3.5317
pV
因Z
,故
RT
V
ZRT
ZVid
1.007
1.381103
1.391103m3mol1
p
四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为1.381
103、1.390
103、
1.390103和1.391103m3mol1。
其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等,
且与第一种方法求得的值差异也小,这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。
3
2-2含有丙烷的
0.5m3的容器具有2.7Mpa的耐压极限。
出于安全考虑,规定充进容器
的丙烷为127℃,压力不得超过耐压极限的一半。
试问可充入容器的丙烷为多少千克
?
[解]从附表
1查得丙烷的
pc、Tc和
,分别为4.25MPa,369.8K和0.152。
则
Tr
T
127
373.15
Tc
369.8
1.08
pr
p
2.7
0.318
pc
4.25
2
用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子
Z。
根据Tr、pr值,从附表(7-2),(7-3)插
值求得:
Z(0)
0.911
,Z
(1)
0.004,故
ZZ(0)
Z
(1)
0.911
0.152
0.004
0.912
丙烷的分子量为
44.1,即丙烷的摩尔质量
M为0.00441kg。
所以可充进容器的丙烷的质量
m为
pVt
M
m
ZRT
1.35
106
0.5
0.0441
9.81kg
0.9128.314(127373.15)
从计算知,可充9.81kg的丙烷。
本题也可用合适的EOS法和其它的普遍化方法求解。
2-3根据RK方程、SRK方程和PR方程,导出其常数a、b与临界常数的关系式。
[解]
(1)RK方程式,
RT
a
(E1)
p
b
T0.5V(V
b)
V
利用临界点时临界等温线拐点的特征,即
(p)TT
(
2p)TT
0
(E2)
V
c
V2
c
将式(E1)代入式(
E2)得到两个偏导数方程,即
RTc
a
1
1
2)0
(E3)
(Vc
b)
2
0.5
(
2
(Vc
b)
Tc
bVc
RTc
a
1
1
b)3)0
(Vcb)3
Tc0.5b
(Vc3
(Vc
(E4)
4
临界点也符合式(E1),得
pc
RTc
a
(E5)
Vc
b
Tc
0.5Vc(Vc
b)
式(E3)~(E5)三个方程中共有
a、b、pc
、Tc和Vc五个常数,由于Vc的实验值误差较大,
通常将其消去,用
pc和Tc来表达a和b。
解法步骤如下:
令
pcVc
Zc(临界压缩因子),即Vc
ZcRTc
。
RTc
pc
同理,令a
aR2Tc
2.5
,b
bRTc,
a和
b为两个待定常数。
将
a、b、Vc的表达式
pc
pc
代入式(E3)~(E5),且整理得
a(2Zc
b)
1
(E6)
Zc2(Zc
b)2
(Zc
b)2
a(3Zc
2
3
bZc
b
2)
1
(E7)
Zc3(Zc
b)3
(Zc
b)3
a
1
1
(E8)
Zc(Zc
b)
Zc
b
式(E6)除以式(E7),式(E6)除以式(E8)得
Zc3
3bZc2
3b2Zc
b3
0
(E9)
2Zc
3
Zc
2
3
bZc
2
2
bZc
b
2
b
3
0
(E10)
对式(E8)整理后,得
a
Zc(Zc
b)(1
Zc
b)
(E11)
Zc
b
式(E9)减去(E10),得
(13Zc)(b
2
2
bZc
Zc
2)
0
(E12)
由式(E12)解得
Zc
1
,或
3
b
(
2
1)Zc(此解不一定为最小正根),或
b
(
2
1)Zc(
b不能为负值,宜摒弃)
5
再将Zc
1
代入式(E9)或式(E10),得
3
32
bb
1
b
1
0
(E13)
3
27
解式(E13),得最小正根为
b0.08664
将Zc
1
b0.08664
代入式(E11),得a
0.42748,故
和
3
a
0.42748R2Tc
2.5
(E14)
pc
b
0.08664RTc
(E15)
pc
式(E14)和式(E15)即为导出的
a、b与临界常数的关系式。
(2)SRK方程
立方型状态方程中的a、b与临界常数间的通用关系式可写为
R2Tc2
aaac
pc
RTc
bb
pc
SRK方程的
是Tc与的函数,而RK方程的Tr
0.5
,两者有所区别。
至于
a与b的
求算方法对RK和SRK方程一致。
因此就可顺利地写出
SRK方程中a、b与临界常数间的
关系式为
0.42748R2T2
a
c
(E16)
pc
b
0.08664RTc
(E17)
pc
(3)PR方程
由于PR方程也属于立方型方程,a、b与临界常数间的通用关系式仍然适用,但a、b
的值却与方程的形式有关,需要重新推导
PR方程由下式表达
RTa
p
VbV(Vb)b(Vb)
p
因(V)TTc=0
6
(p)TT
RTc
2ac
Vc
b
b)]2
0
(E18)
V
c
(Vc
b)2
[Vc(Vc
b)
b(Vc
经简化,上式可写为
RTc
2ac(Vc
b)
(E19)
(Vc
b)2
(Vc
2
b2)2
4bVc(Vc
2
b2)
把Vc
ZcRTc
、ac
aR2Tc
2
、b
bRTc代入式(E19)中,化简得出
pc
pc
pc
1
2
a(Zc
b)
(E20)
(Zcb)2
(Zc2
b2)4Zcb(Zc2
b2)
对式(E18)再求导,得
(2p)T
T
2RTc
3
2ac[(Vc
2
b2)2
4bVc(Vc
2
b2)
(Vc
b)(4Vc
3
2
4b2Vc
12bVc
2
4b3)]
V
2
c
(Vc
b)
2
2
2
4bVc
(Vc
2
b
)]
2
[(Vc
b)
0
(E21)
将上式化简后得出
2RTc
2ac(3Vc
4
12bVc
3
14b2Vc
2
4b3Vc
5b4)
(Vc
b)3
Vc
8
8bVc
7
20b2Vc
6
8b3Vc
5
26b4Vc
4
8b5Vc
3
20b6Vc
28bVc
7
b8
(E22)
再将Vc
Z
RT
R2T
2
、b
RT
代入式(E22)中,化简得出
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