第一章测评集合与常用逻辑用语人教A版高中数学必修第一册练习.docx
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第一章测评集合与常用逻辑用语人教A版高中数学必修第一册练习.docx
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第一章测评集合与常用逻辑用语人教A版高中数学必修第一册练习
第一章测评
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=( )
A.{-1}B.{0,1}
C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}
解析∁UA={-1,3},则(∁UA)∩B={-1}.
答案A
2.|x|≤1的一个充分不必要条件是( )
A.x≤1B.x≥1
C.0 解析由|x|≤1,得-1≤x≤1.找其成立的充分不必要条件就是找它的真子集,根据选项可知应选C. 答案C 3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 答案B 4.集合A,B的关系如图所示,则“x∈B”是“x∈A”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析由题图知集合A⫋B,由“x∈A”可得“x∈B”,反之不成立.故选B. 答案B 5.(2020河北邢台高一检测)若{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是( ) A.6B.7C.8D.9 解析∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},∴集合A中必须含有1,2两个元素,因此满足条件的集合A为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共8个. 答案C 6.集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是( ) A.S⫋P⫋MB.S=P⫋M C.S⫋P=MD.P=M⫋S 解析集合M、P表示的是被3整除余1的整数集,集合S表示的是被6整除余1的整数集.故选C. 答案C 7.对于全集U的子集M,N,若M是N的真子集,则下列集合中必为空集的是( ) A.(∁UM)∩NB.M∩(∁UN) C.(∁UM)∩(∁UN)D.M∩N 解析由题意,可画出Venn图,如图所示. 由图可知,M∩(∁UN)=⌀. 答案B 8.对于非空集合A,B,定义运算: A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x|a A.{x|a B.{x|c C.{x|a D.{x|c 解析∵a+b=c+d,ab ∴M∪N={x|a ∴M⊕N={x|a 答案C 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 9.命题“∀x∈N*,a≤x”的否定形式不正确的是( ) A.∀x∈N*,a>xB.∀x∉N*,a>x C.∃x∈N*,a>xD.∃x∉N*,a>x 答案ABD 10.(2020吉林通化高一检测)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有( ) A.∃x∈R,x2-x+ <0 B.所有的正方形都是矩形 C.∃x∈R,x2+2x+2≤0 D.至少有一个实数x,使x3+1=0 解析由条件可知,原命题为存在量词命题且为假命题,所以排除B,D;又因为x2-x+ ≥0,x2+2x+2=(x+1)2+1>0,所以A,C均为假命题,否定为真命题. 答案AC 11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则( ) A.A∩B={0,1} B.∁UB={4} C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8 解析因为A={0,1,4},B={0,1,3}, 所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确; 又全集U={0,1,2,3,4},所以∁UB={2,4},选项B错误; 集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误. 答案AC 12.下列说法正确的是( ) A.“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件 B.若命题p: 某班所有男生都爱踢足球,则p: 某班至少有一个女生爱踢足球 C.“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等” D.“k>4,b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的充要条件 解析对于A,“a2+a≠0”⇔“a≠-1,且a≠0”,“a≠0” “a≠-1,且a≠0”,“a≠-1,且a≠0”⇒“a≠0”,所以“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件是正确的; 对于B,若命题p: 某班所有男生都爱踢足球,则p: 某班至少有一个男生不爱踢足球,所以原说法是错误的; 对于C,“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在菱形,其对角线不相等”,所以选项C中的说法是错误的; 对于D,当k>4,b<5时,函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示,显然交y轴于负半轴,交x轴于正半轴. 当一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴时,即x=0,y=b-5<0,所以b<5.当y=0时,x= >0,因为b<5,所以k>4.所以选项D中的说法是正确的. 答案AD 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设集合A={x|-1 解析因为A={x|-1 答案{x|0 14.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4},B={x|x>2或x<0},则图中阴影部分表示的集合为 . 解析易得∁UB={x|0≤x≤2}, 图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={0,1,2}. 答案{0,1,2} 15.设p: -m≤x≤m(m>0),q: -1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为 ,若p是q的必要条件,则m的最小值为 . 解析设A={x|-m≤x≤m,m>0},B={x|-1≤x≤4},若p是q的充分条件,则A⊆B, 所以 所以0 所以m的最大值为1. 若p是q的必要条件, 则B⊆A,所以 所以m≥4,则m的最小值为4. 答案1 4 16.已知集合A={x|0 解析由题意,A∪B={x|-1 因为集合C={x|mx+1>0},A∪B⊆C, ①当m<0时,x<- 所以- ≥2, 所以m≥- 所以- ≤m<0; ②当m=0时,成立; ③当m>0时,x>- 所以- ≤-1, 所以m≤1,所以0 综上所述,实数m的取值范围为 m - ≤m≤1 . 答案 m - ≤m≤1 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(2020广东东莞高一检测)已知全集U为R,集合A={x|0 (1)A∩B; (2)(∁UA)∩(∁UB). 解B={x|-3 (1)因为A={x|0 所以A∩B={x|0 (2)∁UA={x|x≤0,或x>2},∁UB={x|x≤-3,或x≥1},所以(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-3,或x>2}. 18.(12分)设全集U=R,集合A={x|-5 解因为A={x|-5 所以A∩B={x|1 因为∁UA={x|x≤-5,或x≥4},∁UB={x|-6≤x≤1}, 所以(∁UA)∩(∁UB)={x|-6≤x≤-5}. 又C={x|x 当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时,m>-5. 所以实数m的取值范围为{m|m≥4}. 19.(12分)已知集合A={x|-2≤x≤2},集合B={x|x>1}. (1)求(∁RB)∩A; (2)设集合M={x|a 解 (1)∵集合B= 则∁RB={x|x≤1}. ∵集合A={x|-2≤x≤2}, 则(∁RB)∩A={x|-2≤x≤1}. (2)∵A∪M=M,∴A⊆M.∴ 解得-4 20.(12分)(2020辽宁盘锦高一检测)已知p: 实数x满足a 实数x满足2 (1)若a=1,且p与q都为真命题,求实数x的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 解 (1)若a=1,p: 1 2 ∵p,q都为真命题, ∴x的取值范围为{x|2 (2)设A={x|a ∵p是q的必要不充分条件,∴B⫋A, ∴ ∴解得
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- 关 键 词:
- 第一章 测评 集合 常用 逻辑 用语 高中数学 必修 一册 练习