版 第2章 第3节 玻尔的原子模型.docx
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版第2章第3节玻尔的原子模型
第3节 玻尔的原子模型
学习目标
知识脉络
1.知道玻尔理论的基本假设的主要内容.(重点)
2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.(重点)
3.理解原子发射和吸收光子的频率与能级差的关系.(难点)
玻尔原子模型
1.卢瑟福的原子核式结构模型能够很好地解释α粒子与金箔中原子碰撞所得到的信息,但不能解释原子光谱是特征光谱和原子的稳定性.
2.玻尔原子理论的主要内容
(1)原子只能处于一系列能量不连续的状态中,这些状态叫作定态.
(2)原子从一种定态跃迁到另一种定态时,吸收(或辐射)一定频率的光子能量hν,其中h为普朗克常量,h=6.63×10-34J·s,ν为光的频率.
(3)原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道.只有电子的轨道半径r跟电子动量mev的乘积满足mevr=n·
(n=1,2,3,…)的轨道才是可能的.
1.玻尔理论全面否定了原子的核式结构模型.(×)
2.玻尔认为原子是稳定的,电子绕核旋转但不向外辐射能量.(√)
3.原子跃迁时吸收或辐射光子的能量必须是两能级之差.(√)
请详细阐述原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾.
【提示】 电子绕核做圆周运动是加速运动,按照经典理论,加速运动的电荷要不断地向周围发射电磁波,电子的能量就要不断减少,最后电子要落到原子核上,这与原子通常是稳定的事实相矛盾.
1.轨道量子化:
轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值.
氢原子各条可能轨道上的半径rn=n2r1(n=1,2,3,…)
其中n是正整数,r1是离核最近的可能的轨道半径,r1=0.53×10-10m.其余可能的轨道半径还有0.212nm、0.477nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值.这样的轨道形式称为轨道量子化.
2.能量量子化
(1)电子在可能轨道上运动时,虽然是变速运动,但它并不释放能量,原子是稳定的,这样的状态也称之为定态.
(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的,具有的能量也是不连续的.这样的能量值,称为能级,能量最低的状态称为基态,基态最稳定,其他的状态叫作激发态,对氢原子,以无穷远处为势能零点时,其能级公式En=
E1(n=1,2,3,…)
其中E1代表氢原子的基态的能级,即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值,E1=-13.6eV.n是正整数,称为量子数.量子数n越大,表示能级越高.
(3)原子的能量包括:
原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能.
3.跃迁:
原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时,它辐射(或吸收)一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差决定,
高能级Em
低能级En.
可见,电子如果从一个轨道到另一个轨道,不是以螺旋线的形式改变半径大小的,而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上.玻尔将这种现象叫作电子的跃迁.
1.关于玻尔的原子模型理论,下面说法正确的是( )
A.原子可以处于连续的能量状态中
B.原子的能量状态是不连续的
C.原子中的核外电子绕核做加速运动一定向外辐射能量
D.原子中的电子绕核运转的轨道半径是连续的
【解析】 根据玻尔原子理论:
电子轨道和原子能量都是量子化的,不连续的,处于定态的原子并不向外辐射能量,可判定B是正确的.
【答案】 B
2.(多选)根据玻尔理论,下列关于氢原子的论述正确的是( )
A.若氢原子由能量为En的定态向能量为Em的低能级跃迁,则氢原子要辐射的光子能量hν=Em-En
B.电子沿某一轨道绕核运动,若圆周运动的频率为ν,则其发光的频率也是ν
C.一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道,已知ra>rb,则此过程原子要辐射某一频率的光子
D.氢原子吸收光子后,将从高能级向低能级跃迁
【解析】 原子由能量为En的定态向低能级跃迁时,辐射的光子能量等于能级差,A正确;电子沿某一轨道绕核运动,处于某一定态,不向外辐射能量,故B错;电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道,能级降低,因而要辐射某一频率的光子,故C正确;原子吸收光子后能量增加,能级升高,故D错.
【答案】 AC
3.根据玻尔理论,某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道,辐射出波长为λ的光.以h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,E′等于________.
【解析】 释放的光子能量为hν=h
,所以E′=E-hν=E-h
.
【答案】 E-h
解决玻尔原子模型问题的四个关键
(1)电子绕核做圆周运动时,不向外辐射能量.
(2)原子辐射的能量与电子绕核运动无关,只由跃迁前后的两个能级差决定.
(3)处于基态的原子是稳定的,而处于激发态的原子是不稳定的.
(4)原子的能量与电子的轨道半径相对应,轨道半径大,原子的能量大;轨道半径小,原子的能量小.
氢原子的能级结构
1.能级:
按照玻尔的原子理论,原子只能处于一系列不连续的能量状态.在每个状态中,原子的能量值都是确定的,各个确定的能量值叫做能级.
2.氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为En=
(n=1,2,3,…);rn=n2r1(n=1,2,3,…),式中E1≈-13.6eV,r1=0.53×10-10m.
3.氢原子的能级结构图
图231
4.玻尔理论对氢原子光谱特征的解释
(1)在正常或稳定状态时,原子尽可能处于最低能级,电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道,这时原子的状态叫做基态.电子吸收能量后,从基态跃迁到较高的能级,这时原子的状态叫做激发态.
(2)当电子从高能级跃迁到低能级时,原子会辐射能量;当电子从低能级跃迁到高能级时,原子要吸收能量.
(3)因为电子的能级是不连续的,所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的,这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差.
1.第m个定态和第n个定态的轨道半径rm和rn之比为rm∶rn=m2∶n2.(√)
2.第m个定态和第n个定态的能量Em和En之比为Em∶En=n2∶m2.(√)
3.当氢原子由能量为E的定态向低能级跃迁时,其发光频率为ν=
.(×)
玻尔理论是如何解释氢原子光谱特征的?
【提示】 当电子从高能级跃迁到低能级时,原子会辐射能量;当电子从低能级跃迁到高能级时,原子要吸收能量.因为电子的能级是不连续的,所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的,这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差.能量差值不同,发射光的频率也不同,我们就能观察到不同颜色的光.
1.能级图的理解
如图232所示为氢原子能级图.
图232
(1)能级图中n称为量子数,E1代表氢原子的基态能量,即量子数n=1时对应的能量,其值为-13.6eV.En代表电子在第n个轨道上运动时的能量.
(2)作能级图时,能级横线间的距离和相应的能级差相对应,能级差越大,间隔越宽,所以量子数越大,能级越密,竖直线的箭头表示原子跃迁方向,长度表示辐射光子能量的大小,n=1是原子的基态,n→∞是原子电离时对应的状态.
2.能级跃迁:
处于激发态的原子是不稳定的,它会自发地向较低能级跃迁,经过一次或几次跃迁到达基态.所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时,可能辐射出的光谱线条数为N=
=C
.
3.光子的发射:
原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量,发射光子的频率由下式决定.
hν=Em-En(Em、En是始末两个能级且m>n)
能级差越大,放出光子的频率就越高.
4.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发,其光子的能量必须等于两能级的能量差,否则不被吸收,不存在激发到n能级时能量有余,而激发到n+1时能量不足,则可激发到n能级的问题.
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如,自由电子)的能量而被激发,由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值,就可使原子发生能级跃迁.
4.(多选)关于氢原子能级的跃迁,下列叙述中正确的是( )【导学号:
64772029】
A.用波长为60nm的X射线照射,可使处于基态的氢原子电离出自由电子
B.用能量为10.2eV的光子照射,可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C.用能量为11.0eV的光子照射,可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
D.用动能为12.5eV的电子撞击氢原子,可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
【解析】 波长为60nm的X射线,光子能量E=h
=6.63×10-34×
J
=3.32×10-18J=20.75eV
氢原子电离能:
ΔE=0-(-13.6)eV=13.6eV 所以可使氢原子电离,A项正确.据hν=Em-En得,Em1=hν+E1=10.2eV+(-13.6)eV=-3.4eV,Em2=11.0eV+(-13.6)eV=-2.6eV.只有Em1=-3.4eV对应n=2的状态,因电子绕核运动时,吸收光子只能吸收能量恰好为两能级差的光子,所以只有能量为10.2eV的光子可使氢原子从基态跃迁到激发态,B项正确;电子的动能大于10.2eV,因此与处于基态的氢原子撞击时,可以使氢原子吸收10.2eV的能量跃迁到第二能级态,故D正确. 【答案】 ABD 5.一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级,该氢原子( )【导学号: 64772095】 A.放出光子,能量增加 B.放出光子,能量减少 C.吸收光子,能量增加 D.吸收光子,能量减少 【解析】 氢原子从高能级向低能级跃迁时,将以辐射光子的形式向外放出能量,故选项B正确. 【答案】 B 6.有一群氢原子处于量子数n=3的激发态,当它们跃迁时: (1)有可能放出几种能量的光子? (2)在哪两个能级间跃迁时,所发出的光子的波长最长? 波长是多少? 【解析】 (1)由n=3的激发态向低能级跃迁的路径为n3→n2→n1或n3→n1,故能放出三种能量的光子. (2)上述三种跃迁辐射中,由n3→n2的跃迁能级差最小,辐射的光子能量最小,波长最长. 由氢原子能级图知E2=-3.4eV,E3=-1.51eV. hν=E3-E2,由ν= 可得λ= = m=6.58×10-7m. 【答案】 (1)3 (2)n3→n2的跃迁 6.58×10-7m 一个氢原子与一群氢原子在能级分析中的差别 1.如果是一个氢原子,该氢原子的核外电子在某时刻只能处在某一个可能的轨道上,由这一轨道向另一轨道跃迁时只能有一种光,但可能发出的光条数为(n-1). 2.如果是一群氢原子,该群氢原子的核外电子在某时刻有多种可能轨道,每一个跃迁时只能发出一种光,多种轨道同时存在,发光条数N= . 3.若知道每条光线的能量,可根据已知情况判定光线的波长或光线所在的区域. 学业分层测评(六) (建议用时: 45分钟) [学业达标] 1.(多选)关于玻尔的原子模型,下述说法中正确的有( ) A.它彻底否定了经典的电磁理论 B.它发展了卢瑟福的核式结构学说 C.它引入了普朗克的量子理论 D.它保留了一些经典力学和经典的电磁理论 【解析】 原子核式结构模型与经典电磁理论的种种矛盾说明,经典电磁理论已不适用于原子系统,玻尔从光谱学成就得到启发,利用普朗克的能量量子化的概念,提出了量子化的原子模型;但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核,电子在核外绕核做匀速圆周运动,电子受到的库仑力提供向心力,并没有完全抛弃经典的电磁理论. 【答案】 BCD 2.根据玻尔的原子结构理论,电子在各条可能轨道上运动的能量是指( ) A.电子的动能 B.电子的电势能 C.电子的电势能与动能之和 D.电子的动能、电势能和原子核能之和 【解析】 根据玻尔理论可知,电子在各条可能轨道上运动的能量是指电子的动能和电势能之和,故C正确,A、B、D错误. 【答案】 C 3.用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子,在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线,且ν3>ν2>ν1,则( )【导学号: 64772096】 A.ν0<ν1 B.ν3=ν2+ν1 C.ν0=ν1+ν2+ν3D. = + 【解析】 当用频率为ν0的光照射处于基态的氢原子时,由所发射的光谱中仅能观测到三种频率的谱线可知,这三种频率的光子应是氢原子从第3能级向低能级跃迁过程中辐射的,由能量特点可知,ν3=ν1+ν2,选项B正确. 【答案】 B 4.(多选)下面关于玻尔理论的解释中,正确的说法是( ) A.原子只能处于一系列不连续的状态中,每个状态都对应一定的能量 B.原子中,虽然核外电子不断做加速运动,但只要能量状态不改变,就不会向外辐射能量 C.原子从一种定态跃迁到另一种定态时,一定要辐射一定频率的光子 D.原子的每一个能量状态都对应一个电子轨道,并且这些轨道是不连续的 【解析】 根据玻尔原子理论可以判定选项A、B、D均正确;原子从一种定态跃迁到另一种定态时,可能辐射一定频率的光子,也可能吸收一定频率的光子,故选项C不正确. 【答案】 ABD 5.(多选)设氢原子由n=3的状态向n=2的状态跃迁时放出能量为E、频率为ν的光子.则氢原子( ) 图233 A.跃迁时可以放出或吸收能量为任意值的光子 B.由n=2的状态向n=1的状态跃迁时放出光子的能量大于E C.由n=2的状态向n=3的状态跃迁时吸收光子的能量等于E D.由n=4的状态向n=3的状态跃迁时放出光子的频率大于ν 【解析】 原子跃迁时可以放出或吸收能量为特定值的光子,A错;由n=2的状态向n=1的状态跃迁时,能量比由n=3的状态向n=2的状态跃时要大,所以放出光子的能量大于E,B项正确;由n=2的状态向n=3的状态跃迁时吸收光子的能量等于由n=3的状态向n=2的状态跃迁时放出的能量E,C项正确;由n=4的状态向n=3的状态跃迁时放出光子的能量较小,所以频率小于ν,D项错. 【答案】 BC 6.(多选)已知氢原子的能级图如图234所示,现用光子能量介于10~12.9eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子,则下列说法中正确的是( ) 图234 A.在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种 B.在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种 C.照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种 D.照射后观测到氢原子发射的光中波长最长的光是由n=4向n=3跃迁时发出的 【解析】 根据跃迁规律hν=Em-En和能级图,可知A错,B对;氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n=4的能级,能发射的光子的波长有C =6种,故C对;氢原子由n=4的能级跃迁到n=3的能级发射出的光的频率最小,波长最长,故D正确. 【答案】 BCD 7.氢原子的能级图如图235所示.某金属的极限波长恰等于氢原子由n=4能级跃迁到n=2能级所发出的光的波长.现在用氢原子由n=2能级跃迁到n=1能级时发出的光去照射,则从该金属表面逸出的光电子的最大初动能等于________eV.【导学号: 64772030】 图235 【解析】 设氢原子由n=4能级跃迁到n=2能级所发出的光子波长为λ0,由n=2能级跃迁到n=1能级所发出的光子波长为λ,则E4-E2=h ,并且逸出功W0=h ,E2-E1=h ,根据爱因斯坦光电方程Ek=hν-W0得,光子的最大初动能为Ek=h -h =hc =hc =2E2-E1-E4=7.65eV. 【答案】 7.65 8.已知氢原子基态的电子轨道半径为r1=0.528×10-10m,量子数为n的能级值为En=- eV. (1)求电子在基态轨道上运动时的动能; (2)有一群氢原子处于量子数n=3的激发态.画出能级图,在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线; (3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长. (其中静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,电子电量e=1.6×10-19C,普朗克常量h=6.63×10-34J·s,真空中光速c=3.0×108m/s) 【解析】 (1)设电子的质量为m,电子在基态轨道上的速率为v1,根据牛顿第二定律和库仑定律有m = ,所以Ek= mv = = J =2.18×10-18J=13.6eV. (2)当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时,可以得到3条光谱线,如图所示. (3)与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E3-E1. λ= = m =1.03×10-7m. 【答案】 (1)13.6eV (2)见解析 (3)1.03×10-7m [能力提升] 9.(多选)如图236为氢原子能级示意图的一部分,则氢原子( ) 图236 A.从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长 B.从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度大 C.处于不同能级时,核外电子在各处出现的概率是不一样的 D.处于n=5能级的一群原子跃迁时,最多可以发出6种不同频率的光子 【解析】 根据ΔE=hν,ν= ,可知λ= = ,从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级放出能量小,所以从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长,选项A正确;电磁波的速度是光速,与电磁波的波长、频率无关,选项B错误;处于不同能级时,核外电子在各处出现的概率不相同,C正确;处于n=5能级的一群原子跃迁时,最多可以发出10种不同频率的光子,D项错误. 【答案】 AC 10.根据氢原子的玻尔模型,试比较核外电子在第1、3轨道上运动时,其轨道半径之比为________,电子绕核运动速率之比为________,运行周期之比为________. 【解析】 根据玻尔氢原子模型的轨道量子化结论有,轨道半径rn=n2r1, 所以r1∶r3=12∶32=1∶9 电子运行时的向心力由库仑力提供,所以有 = . 解得vn= ,即vn∝ . 所以v1∶v3= ∶ =3∶1. 电子运行周期Tn= . 所以T1∶T3= ∶ =1∶27. 【答案】 1∶9 3∶1 1∶27 11.氢原子部分能级的示意图如图237所示,不同色光的光子能量如下表所示: 图237 色光 红 橙 黄 绿 蓝—靛 紫 光子能量 范围(eV) 1.61~ 2.00 2.00~ 2.07 2.07~ 2.14 2.14~ 2.53 2.53~ 2.76 2.76~ 3.10 处于某激发态的氢原子,发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条,其颜色分别为________、________. 【解析】 由七种色光的光子的不同能量可知,可见光光子的能量范围在1.61~3.10eV,故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子,ΔE1=-0.85-(-3.40)eV=2.55eV,即蓝—靛光;也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子,ΔE2=-1.51-(-3.40)eV=1.89eV,即红光. 【答案】 红 蓝—靛 12.将氢原子电离,就是从外部给电子能量,使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子. (1)若要使n=2激发态的氢原子电离,至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子? (2)若用波长为200nm的紫外线照射处于n=2激发态的氢原子,则电子飞到离核无穷远处时的速度多大? (电子电荷量e=1.6×10-19C,电子质量me=0.91×10-30kg,氢原子基态能量E1=-13.6eV,普朗克常量h=6.63×10-34J·s)【导学号: 64772031】 【解析】 (1)n=2时,E2= eV=-3.4eV n=∞时,E∞=0 要使n=2的氢原子电离,电离能 ΔE=E∞-E2=3.4eV ν= ≈8.21×1014Hz. (2)波长为200nm的一个光子所具有的能量为 E0=hν1=h =9.945×10-19J 电离能ΔE=3.4×1.6×10-19J=5.44×10-19J 由能量守恒得E0-ΔE= mev2 代入数值解得v=9.95×105m/s. 【答案】 (1)8.21×1014Hz (2)9.95×105m/s
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