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1运动学图像问题xt与vt
运动学图像问题(x-t与v-t)
【专题概述】
用图像来描述两个物理量之间的关系,是物理学中常用的方法。
图像是一种直观且形象的语言和工具,它运用数和形的巧妙结合,恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。
运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面:
1.读图
2、作图和用图
依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律,作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
x-t图像
v-t图像
物理意义
表示位移随时间的变化规律,可直接判定各时刻物体的位置或相对参考点的位移
表示速度随时间的变化
规律,可直接判定各时刻
物体的速度
图像
斜率
表示物体运动的速度,其值为正说明物体沿与规定的正方向相同的方向运动,如图线①;其值为负则说明物体沿与规定的正方向相反的方向运动,如图线③
表示物体的加速度,其值
为正说明物体的加速度方向与规定的正方向相同,如图线①;其值为负则说明加速度方向与规定的正方向相反,如图线③
图线
1.倾斜直线表示物体做匀速直线运动,如图线①和③
2.与时间轴平行的直线表示物体处于静止状态,如图线②
3.图线为曲线表示物体做变速直线运动,如图线④,图线上两点连线的斜率表示这段时间内的平均速度,图线上某点切线的斜率表示该点的瞬时速度
1.倾斜直线表示物体做匀变速直线运动,如图线①和③
2.与时间轴平行的直线表示物体处于匀速直线运动状态,如图线②
3.图线为曲线表示物体做变加速直线运动,如图④,图线上某点切线的斜率表示该点的瞬时加速度
截距
1.纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移
2.横轴上的截距表示相应时刻物体在x=0处
1.纵轴上的截距表示物体运动的初速度
2.横轴上的截距表示相应时刻物体速度为零
面积
无意义
图线与t轴所围面积表示物体在相应时间内发生的位移,t轴上方面积表示物体的位移为正,t轴下方面积表示物体的位移为负
交点
两图线相交说明两物体相遇
两图线相交说明两物体在此时速度相等
【典例精讲】
1.对x-t图像的认识:
典例1如图,折线是表示物体甲从A地向B地运动的x-t图象,直线表示物体乙从B地向A地运动的x-t图象,则下列说法正确的是()
A.在2~6s内甲做匀速直线运动
B.乙做匀速直线运动,其速度大小为5m/s
C.从计时开始至甲、乙相遇的过程中,乙的位移大小为60m
D.在t=8s时,甲、乙两物体的速度大小相等
典例2如图所示为甲、乙两物体运动的x-t图象,下列关于甲、乙两物体运动的说法,正确的是()
A.甲、乙两个物体同时出发
B.甲、乙两个物体在同一位置出发
C.甲的速度比乙的速度小
D.t2时刻两个物体速度相同
2、与x-t有关的追赶问题;
典例3如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x-t图象,由图可知()
A.t=0时,A在B后面
B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C.在0~t1时间内B的运动速度比A大
D.A质点在0~t1做加速运动,之后做匀速运动
典例4甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移-时间图象如图所示,则下列说法正确的是()
A.t1时刻两车相距
B.t1时刻乙车追上甲车
C.t1时刻两车的速度刚好相等
D.0到t1时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度
3变速运动的x-t图像;
典例5物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示,则在0~4s内物体通过的路程s为()
A.s=2mB.s=4m
C.s=10mD.s>10m
典例6如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x-t图象,它们向同一方向开始运动,则在时间t0内,下列说法正确的是()
A.它们的平均速度相等
B.甲的平均速度最大
C.乙的位移最小
D.图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹
4利用v-t图像求位移
典例7(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示.已知两车在t=3s时并排行驶,则()
A.在t=1s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m处
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
典例8如图是直升机由地面起飞的速度图象,试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的高度是多少?
5v-t图像的综合运用
典例9图所示是A、B两物体从同一地点出发,沿相同的方向做直线运动的v-t图象,由图象可知()
A.A比B早出发5s
B.第15s末A、B速度相等
C.前15s内A的位移比B的位移大50m
D.第10s末A、B位移之差为75m
【专练提升】
1、(多选)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示,则()
A.15s内汽车的位移为30m
B.20s末汽车的速度大小为1m/s
C.前10s内汽车的速度为3m/s
D.前25s内汽车做单方向直线运动
2、(多选)如图所示是A、B两运动物体的位移图象,下述说法中正确的是()
A.A、B两物体开始时相距100m,运动方向相同
B.B物体做匀速直线运动,速度大小为5m/s
C.A、B两物体运动8s时,在距A的出发点60m处相遇
D.A物体在运动中停了6s
3、(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移-时间图象,即x-t图象如图所示,甲图象过O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,则下列说法中正确的是()
A.在两车相遇前,t1时刻两车相距最远
B.0~t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
C.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
D.t3时刻甲车在乙车的前方
4、(多选)质点做直线运动,其x-t关系如图所示.关于质点的运动情况,下列说法正确的是()
A.质点在0~20s内的平均速度为0.8m/s
B.质点在0~20s内的平均速度为1m/s
C.质点做单向直线运动
D.质点做匀变速直线运动
运动学图像问题(x-t与v-t)答案
【典例精讲】
典例1【答案】B
典例2【答案】C
典例3【答案】B
【解析】由图象可知,t=0时,B在A后面,故A错误;B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面,B正确;在0~t1时间内B的斜率小于A,故B的运动速度比A小,C错误;A质点在0~t1时间内做匀速运动,之后处于静止状态,故D错误
典例4【答案】B
【解析】由图知,0到t1时间内,乙车在甲车后面追赶,t1时刻追上甲车,A错误,B正确;x-t图象的斜率表示速度,t1时刻乙车速度大于甲车速度,C错误;0到t1时间内,两车位移相等,时间相等,根据
=
知,两车平均速度相等,D错误.
典例5【答案】C
【解析】由图可知:
物体在前2s内位移是4m,后2s内位移是-6m,所以在0~4s内物体通过的路程s为10m,故选C
典例6【答案】A
典例7【答案】BD
【解析】在t=3s时,两车并排,由图可得在1~3s内两车发生的位移大小相等,说明在t=1s时,两车并排,由图象可得前1s乙车位移大于甲车位移,且位移差Δx=x2-x1=7.5m,在t=0时,甲车在乙车前7.5m处,选项A、C错误,选项B正确;在1~3s内两车位移相同,由图象甲可求位移x=
×(10+30)×2m=40m,选项D正确
典例8【答案】600m500m
典例9【答案】D
【专练提升】
1、【答案】ABC
2、【答案】BC
3、【答案】AC
【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置,图象斜率表示速度,由图可知,0~t1时间甲的斜率大于乙,之后甲的斜率小于乙,A正确,B错误;由题知,甲图象过O点的切线与AB平行,则甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度,C正确;t3时刻两车的位置坐标相同,两车处在同一位置,D错误
4、【答案】AC
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