习题八假设检验答案.docx
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习题八假设检验答案
习题八假设检验
一、填空题
1•设X!
X2,…,Xn是来自正态总体的样本,其中参数,2未知,则
检验假设H。
:
0的tt-检验使用统计量tX;
s
2•设Xi,X2,...,Xn是来自正态总体的样本,其中参数未知,2已知。
要检
验假设0应用_U_检验法,检验的统计量是_UX0;当Ho成立时
该统计量服从N(0,1)。
3•要使犯两类错误的概率同时减小,只有_增加样本容量-
4.设X「X2,…,Xn和丫1,丫2,…,Ym分别来自正态总体X~N(x,X)和
Y~N(Y,Y),两总体相互独立。
(1)当X和Y已知时,检验假设H。
:
XY所用的统计量为
XY
U:
丫2;当H。
成立时该统计量服从N(0,1)。
XY
mn
(2)若x和Y未知,但XY,检验假设H。
:
xY所用的统计量
(m1)S2(n1)Sf
\mn2
当H0成立时该统计量服从
t(mn2)
5•设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的样本,其中参数未知,要检验假设
2
H°:
2o,应用—2—检验法,检验的统计量是—2■(M〃;当H0成
0
立时,该统计量服从_2(n1)_。
6•设X1,X2,...,Xn和Y,Y2,…,Ym分别来自正态总体X~N(x,X)和
Y~N(y,Y),两总体相互独立。
要检验假设H°:
X丫2,应用已检验法,检
验的统计量为_F笛一。
7•设总体X~N(,2),,2都是未知参数,把从X中抽取的容量为n的
样本均值记为X,样本标准差记为S(修正),在显著性水平下,检验假设
Ho:
80;Hi:
80;的拒绝域为|T|t2(n1)_在显著性水平下,检验
假设H。
:
22;Hi:
2o;的拒绝域为_222(n1)或222(n1)亠
8•设总体X~N(,2),,2都是未知参数,把从X中抽取的容量为n的样本均值记为X,样本标准差记为S(修正),当2已知时,在显著性水平下,检验假设Ho:
o;Hi:
o的统计量为—UX_o_,拒绝域为
2
{Uu}_。
当未知时,在显著性水平下,检验假设Ho:
o;Hi:
的统计量为_TXo.,拒绝域为_Tt(n1)_。
s
n
9•设总体X〜N(,2),,2都是未知参数,从X中抽取的容量为n50的样本,已知样本均值X1900,样本标准差S=490(修正),检验假设
Ho:
2000;H1:
2000;的统计量为—T1.443—;在显著性水平0.01
下,检验结果是接受H0。
、选择题
1•在假设检验中,用和分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率,则
当样本容量一定时,下列说法正确的是(C)
A.减小也减小B.增大也增大
C.与不能同时减小,减小其中一个,另一个往往就会增大
D.A和B同时成立
2.在假设检验中,一旦检验法选择正确,计算无误(C)
A.不可能作出错误判断B.增加样本容量就不会作出错误判断
C•仍有可能作出错误判断D.计算精确些就可避免错误判断
3.在一个确定的假设检验问题中,与判断结果有关的因素有(D)
A.样本值及样本容量B.显著性水平
C.检验的统计量D.A和B同时成立
4.对于总体分布的假设检验,一般都使用2拟合优度检验法,这种检验法
要求总体分布的类型为(
A•连续型分布
•离散型分布
D.任何类型的分布
在假设检验中,记Hi为备择假设,则称(B
为犯第一类错误
C•只能是正态分布
Hi不真,接受Hi
Hi不真,拒绝Hi
A.Hi真,接受HiB
C.Hi真,拒绝HiD
6.机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中,分别抽取n20,m25的
两个样本,检验两台机器的台工精度是否相同,则提出假设(B)
A.
Ho:
1
2;Hi:
1
H:
22;h:
22;
2B・Ho・12;Hi:
i2;
C.
Ho:
1
2;H1:
1
2222.
2D.H0:
12;H1:
12;
7.设
X1,X2,..
Xn和Yi飞,.
..,Ym分别来自正态总体X~N(X,X)和
Y~N(Y,Y),两总体相互独立。
样本均值X和Y,而SX和S2相应为样本方差,
则检验假设Ho:
X
乙(D
)
A.要求
XY
B
.要求S
C•使用
2检验
D
.使用F检验
8.检验的显著性水平是(
B
)
A.第一类错误概率
B
.第一类错误概率的上界
C•第二类错误概率
D
.第一类错误概率的上界
i0•在假设检验中,如果原假设Ho的否定域是W,那么样本观测值Xi,X2,…,Xn
只可能有下列四种情况,其中拒绝H且不犯错误的是(C)
A.Ho成立,(Xi,X2,…,Xn)WB.Ho成立(Xi,X2,…,Xn)W
C.Ho不成立,(Xi,X2,...,Xn)WD.Ho不成立,(Xi,X2,...,Xn)W
三、解答题
i.根据以往资料分析,某种电子元件的使用寿命服从正态分布,C=o
现从周内生产的一批电子元件中随机的抽取9只,测得其使用寿命为(单位:
时):
23i5,236O,234O,2325,235O,232O,2335,2335,2325
问这批电子元件的平均使用寿命可否认为是2350时(0.05)o
解:
设X为这批电子元件的使用寿命,则待检验的原假设和备择假设为:
采用U检验法,在显著性水平
下,检验的拒绝域为{|u|u},则当
/2
0.05时
候,贝UU0.0251.96
经计算x2333.89,则检验统计量
2333.892350
11.25/,9
4.296,u值落入了拒绝域内,故拒绝原假设,则这批电子
元件的平均使用寿命不可认为是2350时
2.某厂生产的维尼伦在正常生产条件下纤度服正态分布N,),某日抽取5
根纤维,测得其纤维度为。
问这天生产的维尼伦纤度的均值有无显著变化。
(0.05)
解:
设X为某厂生产的维尼伦在正常生产条件下纤度,则待检验的原假设和备择假设为:
H0:
1.405VSH1:
1.405,
采用U检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为{|u|u},则当0.05时
一14141405
候,则u00251.96,经计算x1.414,则检验统计量u〒-0.419,u
0.048/丁5
值没有落入了拒绝域内,故接受原假设。
则这天生产的维尼伦纤度的均值无显著变化。
3•设有甲、乙两台机床加工同样产品。
分别从甲、乙机床加工的产品中随机的抽取8件和7件,测得产品直径(单位;mm为
甲
乙
已知两台机床加工产品的直径长度分别服从方差为120.32,I1.22的正态分
布,问两台机床加工产品直径的长度有无显著差异。
(0.01)
解:
设X,Y分别表示甲乙两台机床加工产品的直径长度,贝UX~N(1,12),
Y~N(2,f),则待检验的原假设和备择假设为:
H。
:
12VSH。
:
12,则
采用U检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为{|u|u},则当0.01时
候,则u°.0°52.575,经计算x20,y20,则检验统计量u0,则u值没有
落入了拒绝域内,故接受原假设。
则可以认为两台机床加工产品直径的长度无显
采用U检验法,在显著性水平
下,检验的拒绝域为{|u|u},则当
0.05时
著差异
4.某砖瓦厂有两个砖窑生产同一规格的砖块。
从两窑中分别取砖7块和6
块测定其抗断强度(单位:
10Pa)如下:
甲
乙
设砖的抗断强度服从正态分布且0.32两窑生产的砖抗折强度有无明显差异
(0.05)。
解:
设X,丫分别表示甲、乙两窑生产的砖抗折强度,则X~N(!
2),
Y~N(2,2),则待检验的原假设和备择假设为:
2,则
2VS
候,则U00251.96,经计算X2.728,y3.063,u2.7283.0631.0645
则U值没有落入了拒绝域内,故接受原假设。
则可以认为两窑生产的砖抗折强度无明显差异。
5.在正常情况下,某肉类加工厂生产的小包装精肉每报重量X服从正态分
布,标准差10。
某日抽取12包,测得其重量(单位:
g)为:
(0.10)。
501497483492510503478494483496502513问该日生产的纯精肉每包重量的标准差是否正常解:
则待检验的原假设和备择假设为:
H。
:
2
2
10VS
H1:
2
102,
2检验法,
在显著
下,检验的拒绝域为
122(nU或2
2
2(n1)}
0.1,
n12时候,则
S10.77877,
11(10.77877)2
102
米用$检验法,
在显著性水
下,检验的
拒绝域为
{212(n1)或2
:
(n1)},则
0.05,n25
22
0.975(24)12.4012,0.025
(24)39.3641
s1.28,
定方差2
解:
则待检验的原假设和备择假设为:
H。
:
0.022VSH1:
20.022,
采用2
检验法,
在显著性
水
平
下,
检
验的
拒绝域为
{22{1;
2
(n1)或
2
2(n1)},
则
当
0.05
n15
时候,则
0.975(14)
5.6287,0.025
(14)26.1189
由
已
知
s0.035,
2140.0352+
242.875,贝U
(0.02)
2值落入了拒绝域内,故拒绝原假设,因而这批轴
料椭圆度的总体方差与规定方差
00.0004有显著差。
7•已知某种化学纤维的抗拉度服从正态分布,标准差°1.2。
改工艺后提高了
抗拉强度,要求标准差仍为0,现从改进工艺的产品中抽取25根纤维测其抗拉
强度,计算得到的样本标准差为s1.28。
问改进工艺后纤维的抗拉强度是否符合要求(0.05)。
解:
则待检验的原假设和备择假设为:
222
1.2VSH1:
1.2,
H。
:
2
(1.2)2
米用F检验
{FF12(m1,n
法,在显著性
1)或FF(m1,n
水平下,检验的拒
1)},则当0.02,m7,n
绝域为
8时候,
Fo.99(6,7)F°.01(7,6)8.26
0.1211
Fo.o1(6,7)7.19,经
Sx0.095568,Sy0.062335
sx2
2
需驚2351,则F值没有落入
了拒绝域内,故接受原假设,
因而处理前后含脂率的标准差是无显著差异。
9•某种金属材料的抗压强度服从正态分布,为了提高产品质量,使用两种不
同的配方A的产品中抽取9件,测得样本的标准差S,6.5Kg从配方B中的产品中抽取12件,测得样本标准差S12.5Kg问两种配方生产的产品抗压强度的标
准差是否有显著差异(0.10)。
解:
设X,Y分别表示A,B两种配方生产的产品抗压强度,则待检验的原假设和备择假设为:
H0:
12VSH1:
12,
采用F检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为
{FF12(m1,n1)或FF2(m1,n1)},则当0.1,m9,n12时候,
F°.95(8,11)
1
F°.05(11,8)
1
3.3130
0.3018
F°.05(8,11)2.96
由已知
S16.5,S212.5,贝UF
(6.5)2
(12.5)2
0.2704,则F值落入了拒绝域内,故拒
绝原假设,因而两种配方生产的产品抗压强度的标准差是有显著差异。
10.已知某种电子器材的电阻服从正态分布。
从这两批电子器材中各抽取6个,
测得样本方差分别为(S:
=0.0000079和S2=0.0000071问这两批器材的电阻方差是
否相同。
(0.10)
解:
设X,Y分别表示两批器材的电阻,则待检验的原假设和备择假设为:
H。
:
122VSH1:
12二
采用F检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为
{FF1(m1,n1)或FF(m1,n1)},则当0.1,m6,n6时候,
F0.95(5,5)
F0.05(5,5)
1
5.05
2
S;=0.0000071,则F
S;
0.00000711・1127,则F值没有落入了拒绝域内,故
接受原假设,因而这两批器材的电阻方差是相同的12•已知某种矿砂的含镍量X服从正态分布。
现测定了5个样品,含镍量(%测定值为:
问在显著水平(0.01)下能否认为这批矿砂的含镍量是%解:
运用t检验,则待检验的原假设和备择假设为:
H0:
3.25VSH1:
3.25,
在显著性水平下,检验的拒绝域为{|t|t2(n1)},则当0.01时候,
to.005⑷
4.604,经计算,X3.252,s0.013038,贝Ut
3.2523.25
0.013038/;5
0.343,
则t值没有落入了拒绝域内,故接受原假设,因而可以认为这批矿砂的含镍量是%13•从切割机加工的一批金属中抽取9段,测其长度如下(单位:
cm):
设金属长度服从正态分布,其标准长度为50cm。
能否判断这台切割机加工的金
属棒是合格品(0.05)。
解:
设X为金属长度,运用t检验,则待检验的原假设和备择假设为:
Ho:
50VSH1:
50,
在显著性水平下,检验的拒绝域为{|t|t2(n1)},则当0.05时候,
to』25(8)2.3060,经计算,x50.0222,s0.542627,则
t50.0222500.1227,则t值没有落入了拒绝域内,故接受原假设,因而可
0.542627/-9
以认为这台切割机加工的金属棒是合格品。
14.在针织品的漂白工艺过程中,要考察温度对针织品断裂程度的影响。
根据经
验可以认为在不同温度下断裂强度都服从正态分布,且方差相等。
现在700C和
800C两种温度下断裂强度都服从正态分布,且方差相等。
现在700C和800C两
种温度下各作8次实验,得到强力的数据(单位:
Kg)如下;
800C
试问在不同温度下强力是否有显著差异(0.05)。
解:
设X,Y分别表示700C和800C两种温度下断裂强度,则X〜N(1,2),
Y~N(2,2),则待检验的原假设和备择假设为:
H。
:
i2VSH。
:
i2,则
在显著性水平下,检验的拒绝域为{|t|t(mn2)},则当0.05,m8,
/2
x20.4,y19.4,3=0.941124
S2=0.910259
(m1)S2(n1)S2
Vmn2
0.9258
20.419.4
2.1603,则t值落入了拒绝域内,故拒绝原假设,因而可以
n8时候,如25(14)2.1448,经计算,
认为在不同温度下强力是有显著差异
15•抽样测定某种材料在处理后杂质含量,得到数据(%如下:
处理前
处理后
设处理前后杂质含量都服从正态分布且方差不变,问处理前后杂质含量是否有显差异(0.01)。
解:
设X,Y分别表示处理前后杂质含量,则X~N(1,2),丫〜N(2,2),
则待检验的原假设和备择假设为:
H0:
12VSH0:
12,则
在显著性水平下,检验的拒绝域为{|t|t2(mn2)},则当0.01,m13,
n9时候,如05(20)
2.8453,经计算,x
2.5685,y2.2511,S1=0.242103
S2=0.128106
(m1)S2(n1)S;
Vmn2
0.204286
2.56852.2511
0.204286,11
3.583,则t值落入了拒绝域内,故拒绝原假设,因而可
139
以认为处理前后杂质含量是有显差异的
16•某种电子元件使用寿命的数学期望为1000时采用新材料生产,现从新材料
生产的一批元件中随机地抽取25件,测得其使用寿命的平均值为1020时。
已知元件的使用寿命服从100时的正态分布,问采用新材料后元件的使用寿命是
否有显著提高(0.05)。
解:
设X表示元件的使用寿命,则待检验的原假设和备择假设为:
H0:
11000VSH0:
11000,贝U
在显著性水平下,检验的拒绝域为{uu},则当0.05时,Uo.o51.645,
由已知,x1020,则u102010001,则u值没有落入了拒绝域内,故接受
100M/25
原假设,因而可以认为采用新材料后元件的使用寿命没有显著提高。
17•一种镍合金线抗拉强度的均值为10580Kg,改进工艺后从一批产品中抽取
10根,测得抗拉强度(单位:
Kg)为
10512106231066810554107761070710581105571066610670
已知抗拉强度服从正态分布,问改进工艺后镍合金线的抗拉强度是否有所提高。
(0.05)
解:
设X为镍合金线的抗拉强度,运用t检验,则待检验的原假设和备择假设为:
Ho:
10580VSH1:
10580,
在显著性水平下,检验的拒绝域为{tt(n1)},则当0.05,n10时候,
t0.05(9)1.8331,经计算,x10631.4,s80.99684,则
t10631.4105802.00676,则t值落入了拒绝域内,故拒绝原假设,因而可以
80.99684/.10
认为改进工艺后镍合金线的抗拉强度有所提高。
18•某种保险丝的熔断时间服从正态分布。
现从这种保险丝中抽取10根检测,
其熔断时间(毫秒)为42657578715759545568。
问可否认
为这批保险丝熔断时间的方差大于64(0.05)。
解:
设X为这批保险丝熔断时间,则待检验的原假设和备择假设为:
H。
:
282VSH-282,
采用2检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为{212(n1)},则当
s11.03731,
0.05,n10时候,贝U0.95(9)3.3251,经计算
911.037312
17.13125,贝U2值没有落入了拒绝域内,故接受原假设,因
而可认为这批保险丝熔断时间的方差大于64
20•抽样检测A、B两种建筑材料的抗压强度测得数据(单位:
Kg/cm)为:
A:
8887929091
B:
8989908488
已知抗压强度服从正态分布,问A种材料是否比B种材料更抗压(0.05)
解:
设X,Y分别表示A、B两种建筑材料的抗压强度,X,Y分别的均值分别为1,2,运用近似t检验,则则待检验的原假设和备择假设为:
H。
:
12VSH。
:
12,则
在显著性水平下,检验的拒绝域为{tt(l1)},则当0.05时候,
s:
2.073644,s:
2.345208,m5,n5,则s2%任仓,则
4
l4一S04一7.8818,取I8,则t005(7)1.8946,则统计检验量
S4sy
22
89.688
12.0736442
12.345208
1.1429,则t值没有落入了拒绝域内,故接受原假
m(m1)n(n1)
设,因而可认为A种材料没有是否比B种材料更抗压。
21.已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.108),现在测定9炉铁水,
其平均含碳量为.如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含碳
量为(0.05)
解:
设X为生产的铁水平均含碳量,则待检验的原假设和备择假设为:
H。
:
4.55VSH1:
4.55,
采用U检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为{|u|u},则当0.05时
候,则U00251.96,经计算x4.484,u4.4844芦1.833,u值没有落入
0.108/^9
了拒绝域内,故接受原假设。
则可认为现在生产的铁水平均含碳量为。
22.某纺织厂进行轻浆试验,根据长期正常生产的累积资料,知道该厂单台布机的经纱断头率(每小时平均断经根数)的数学期望为根,均方差为根。
现在把
经纱上浆率降低20%抽取200台布机进行试验,结果平均每台布机的经纱断头率为根,如果认为上浆率降低后均方差不变,问断头率是否受
到显著影响(显著水平0.05)
解:
设X为经纱断头率,则待检验的原假设和备择假设为:
H。
9.73VS
H1:
9.73,
采用U检验法,
在显著性水平
下,
检验的拒绝域为{|u|u},则当0.05时
/2
候,则U0.0251.96,则检验统计
■量u
9.899.731.789,u值没有落入了拒绝
域内,故接受原假设。
则可认为断头率没有受到显著影响。
23.某电器厂生产一种云母片,根据长期正常生产积累的资料知道云母片厚度服从正态分布,厚度的数学期望为0.13毫米。
如果在某日的产品中,随机抽查10片,算得子样观察值的均值为0.146毫米,均方差为0.015毫米。
问该日生产的云母片厚度的数学期望与往日是否有显著差异(显著水平0.05)
解:
设X为生产的云母片厚度,运用t检验,则待检验的原假设和备择假设为:
Ho:
0.13VSH1:
0.13,
在显著性水平下,检验的拒绝域为{|11t2(n1)},则当0.05,n10时候,
0146013
t°°25(9)2.2622,则检验统计量t=3.373,则t值落入了拒绝域内,
0.015八10
故拒绝原假设,因而可以认为该日生产的云母片厚度的数学期望与往日是有显著差异。
24.某项考试要求成绩的标准差为12,先从考试成绩单中任意抽出15份,计算样本标准差为16,设成绩服从正态分布,问此次考试的标准差是否符合要求
(0.05)
解:
设X为考试成绩,则待检验的原假设和备择假设为:
H。
:
2
122VS
H1:
2
122,
检验法,
在显著
0.05
n15时候,
22
0.025(14)26.1189,0.975
2
(14)5.6287,则统计检验量
14
2
1
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