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谈计算题的总复习
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
整数、小数和分数的四则计算及其四则混合运算是小学数学的重要内容,是提高解答应用题和几何问题能力的基础,直接影响着学生的智力和非智力因素的发展。
复习计算部分的内容时,既要重视基础知识与基本技能,又要重视综合运用知识解题的灵活性,以便达到现行大纲关于“使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则计算,对于其中一些基本的计算,要达到一定的熟练程度,并逐步做到计算方法合理、灵活”的教学要求,从小给学生打好数学的初步基础,为提高未来人才素质奠定基础。
下面介绍一下我们进行计算部分总复习的做法与体会。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
一、梳理归纳,沟通联系,强化基础
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
对学生平时分散学习的整数四则的口算、笔算和珠算,小数四则计算,分数四则计算以及整数、小数、分数四则混合运算的知识和技能,应当在总复习中进行整理和归纳,使知识系统化,帮助学生形成新的认知结构,以便加深理解和运用,进一步提高计算能力。
例如:
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
1.四则的计算法则。
整数、小数、分数加减法的计算法则的叙述虽然不同,但实质都是“计数单位相同才能直接相加减”。
所谓“数位对齐,低位算起”、“小数点上下对齐”,都是为了把计数单位相同的数对齐;“把异分母分数化成同分母分数,再加减”以及“分数和小数相加减要先把分数化成小数或把小数化成分数再加减”,也是为了统一计数单位,然后再加减。
而小数乘、除法计算的关键是小数点的处理问题,即积中小数点的位置,小数作除数时除法的转化(移动小数点转化成整数)和商的小数点的位置。
分数乘法法则要与分数乘法的意义联系起来理解;分数除法要转化为分数乘法再计算。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
笔算有明确的法则,固定的程序,清楚的表达式子,不仅可以明确地反映出计算结果,而且能完整地展示计算中的思维过程,清晰明了。
通过复习要让学生进一步弄清算理(是学生进行计算的依据,是计算时的思维过程)和法则,掌握方法和要领,以减少计算错误,提高计算速度,降低计算难度。
复习时应针对学生的薄弱处,精选题目,组织当堂训练,以利于学生明确算理,掌握计算法则。
2.四则计算结果的判断。
根据四则运算的意义和规律进行估算,可判断计算结果的合理性。
例如:
整数除法中,估算商的位数与近似商。
小数乘法中,推知积中小数部分的位数。
加法计算中(加数不为0),和大于加数。
减法计算中(减数不为0),差与减数都小于被减数。
乘法计算中(因数不为0),一个因数小于1(纯小数、真分数)时,积小于另一个因数;一个因数大于1时,积大于另一个因数。
除法计算中(被除数、除数都不为0),除数小于1(纯小数、真分数)时,商大于被除数;除数大于1时,商小于被除数。
应用这些规律,可以迅速判断计算结果的合理性。
3.四则计算中各部分之间的关系,是进行验算和解简易方程的依据。
通过实例让学生说出各部分之间的关系式,然后归纳概括成如下形式(便于记忆):
附图{图}
4.运算定律和性质,不仅是四则计算法则的依据,也是进行简便运算的依据。
小学阶段学习的五个运算定律和两个运算性质可归纳如下:
附图{图}
这些运算定律和性质都有可逆性。
另外,五条基本性质的叙述及其主要用途如下:
商不变性质,用于简算和小数除法计算法则的推导。
分数的基本性质,用于约分、通分。
小数的基本性质,用于小数的改写与化简。
比的基本性质,用于比的化简和求比中的未知项。
比例的基本性质,用于检验比例、组比例和解比例。
5.小数、分数、百分数的互化方法可概括为右图。
附图{图}
二、剖析范例,突出重点,提高能力
新大纲对计算能力的教学要求分为“会”、“比较熟练”、“熟练”三个层次,教师要正确把握大纲对不同计算内容所提出的不同层次的具体要求(如:
小数四则笔算、简单的口算及分数四则的笔算,要求比较熟练地计算;而简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求正确计算),通过有目的、有针对性的复习和训练,使学生的计算能力切实达到大纲的要求。
1.明确算理,掌握方法和基本技能。
根据数学计算内容的特点,我们提出了“四过关”的教学目标:
第一,单步计算过关(一步的口算、笔算做到正确无误);
第二,数的互化过关(整数、小数、分数、百分数之间的互化,包括整数与假分数、带分数之间的互化,要正确、熟练);
第三,运算顺序过关;
第四,算法的选择过关(在进行简算和分数、小数四则混合运算时,能根据具体情况灵活选用合理的方法进行计算)。
复习中,着重进行了以下两方面的训练:
一是口算训练。
大纲指出,口算既是笔算、估算和简算的基础,也是计算能力的重要组成部分。
口算的内容以各册课本后附的口算题为重点,要突出重点。
还要引导学生整理、熟记一些常用数据,如:
254、1258等可凑整的相关算式;分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最简真分数化成小数、百分数的数值;3.14的1~10倍数等,以便提高计算效率。
二是基本题的训练。
对典型的基本题的训练能促进学生观察、分析与判断能力的提高,从而强化对某一知识的理解,巩固和提高解题技能。
例1判断下面各题怎样计算比较简便:
1
263+98261-1970.5+───
3
233
3.4-1─────6.31────3────3
374
11233
4────2.62────53──+1──+2──
34585
例2想想运算顺序,直接写出得数:
22617
3+──-3+──────+─────
55778
44111
──8──82──-2──2───
77333
133
───2-133───+───3
344
例3判断正误(在题后括号里打“√”或“”):
72-072=72()12-1212=0()
111=0()5353=1()
700200=72=3……1()
上面例1重点复习与训练学生凑整简算的方法,分数与小数混合计算的一般规律。
例2、例3重点复习与训练四则运算的顺序和1与0在计算中的特性。
例4在括号里填上适当的数:
()()5()
1=───9=7───7──=5───
5388
4()()
10────=9───=8────
555
例5计算:
1214
2-───3──-1───
41515
157158
8───-3───-2───14──-3───-7───
468369
这两题是针对带分数减法中分数部分不够减需要“退位”计算这一难点设计的。
例4中有把整数化成指定分母的假分数,从带分数整数部分退1、退2化成相应的假分数或带分数的,这些基本技能都是计算整数减去一个分数,带分数减法中分数部分不够减时必备的基础。
例5正是这类难点的强化训练,通过这样的实例训练,可帮助学生克服难点,提高计算能力。
在分数四则计算中,对中差生提出了分数计算过程“三不省略”的要求,即通分过程不省略,数的互化过程不省略,除法变乘法一步不省略。
这样从实际出发,减少了计算中的错误,提高了学生做题的效果和学好知识的信心。
例6计算:
2311
2──61──3──83───
3825
134
241──146──53───
657
53335
15──64──15─────
68572
分数与整数乘除混合运算中,往往因整数的变化失误而导致计算错误。
上面这道题采取对比练习,以辨别异同,深化理解,掌握方法。
2.解析范例,典型引路,提高能力。
在复习过程中,注意引导学生从整体上巩固与掌握所学的计算知识与技能,并结合典型例题的解析予以综合运用,灵活解题,从而提高计算能力。
要精心设计例题,每组例题都要有一二个侧重点。
搞好计算部分的总复习,关键在于每节课都能精选具有针对性与典型性的例题和习题,让各类学生都能受益,调动起学生主动参与和积极性。
例1计算:
(1)1-1(01)+11
11111
(2)────-(───-───)───
33333
231
(3)───+0.25───1-───
343
(4)[1.9-19(2-1.9)]1.9
(5)7.6[7.6+7.6(7.6-7.6)]
3121
(6)[───-0(───+───)]1───
47133
出示例题后,先让学生审题,弄清运算顺序(画线、标号、定步骤),然后再动笔计算。
主要复习和运用1和0的特性解题。
教师巡视时,要抓住有代表性的错解进行评析,以引起学生注意,及时反馈矫正。
例2计算:
(1)1018-1051713+17107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108[(113+37)(38-262)
侧重点是:
第
(1)题中的第二级运算(1051713和17107)可以同时计算,注意商中的0和因数中的0;第
(2)题中的两个小括号可以同时脱去;第(3)题中的第二个小括号内有两级运算,要先算除法,可以同时算出两个小括号内的得数。
例3计算:
317
(1)6───-2───+5───
4510
135
(2)3───1───1───
356
157
(3)8───-3───-2───
468
11311
(4)2───5───3───2───
65714
513
(5)10───+2───4-3───
964
11311
(6)3───[1───-(───+───)]2───
264123
侧重点:
第
(1)、
(2)题的运算顺序是自左而右,而不是先算+、“”,排除对“先乘、除,后加、减”的误解;计算中一次通分、一次互化,可使计算简便些。
第(3)题一次通分后,接着就需要解决被减数中分数部分不够减的问题。
第(4)题仍要强化运算顺序和一次同时互化(带分数化假分数)、转化(除法变乘法)、约分计算的训练。
第(5)、(6)题是分数四则混合运算,仍要强调:
“①运算顺序;②
15分数与整数相乘的法则;③1───-───的转化;④乘除一次转化、
66约简”这样儿点实际应用技能,进行相应的训练。
分数、小数四则混合运算的算法选择,是教学难点之一,应作为复习的重点。
可采取适当对比、集中解决的方式进行复习和训练。
进行时,先引导学生总结分数、小数四则混合运算的一般规律(方法):
第一,分数、小数加减混合运算,一般把分数化成小数计算比较方便;如果分数不能化成有限小数,又不允许取近似值时,则把小数化成分数再计算。
第二,分数、小数乘除混合运算,一般先把小数化成分数后再计算(便于先约分);当把除法转化成乘法后,一般的计算方法是:
若小数和分数的分母可约分,且能把分母约简为1时,就直接约分计算;否则,把小数化成分数后再计算。
当把分数化成小数能使计算简便时,就把分数化成小数再计算。
同时要强调三点:
①运算顺序正确;②尽量瞻前顾后(做一步看两步),注意用简便方法计算;③计算过程要一步一回头,及时检验。
然后结合实例,有重点、有针对性地指出一些应注意的地方。
例4先说说画线部分选用什么算法,然后计算:
53
(1)3───+4.5-1───
64
32
(2)3───-0.63+1───
45
23
(3)4───-2.4-1───
55
11
(4)4───(4───2.2)
58
32
(5)4.8-(1───+2.42───)
43
12
(6)5.23───-1───0.7
53
51
(7)(9.3───-7.3)2───
64
21
(8)(4-3.5───)1───
39
本例的重点是引导学生分析各题应选用什么算法较简便(总结、验证上述规律),侧重于思维训练,而不是让学生盲目地计算。
例5计算:
325
(1)2.4───+9.6───-───
437
1
(2)[2-(11.9-8.41───)]1.3
3
521
(3)[───+16.5(3───-1.75)]3───
654
831
(4)1.4[───(7.5+3──────)]
2543
2315
(5)1───+[7.8-3───(2.4───)]
3516
本例可让学生口述解法,教师板书,并瞻前顾后,随时提问,启发思考,述说算理,深化理解,掌握方法,提高技巧。
另外,要重视简便运算,提高灵活、合理计算的能力。
衡量学生计算能力的高低是看他能不能在正确计算的基础上,根据题目的具体情况灵活地选择合理的计算方法。
有些式题没有现成的简算条件,应引导学生分析特征,找出隐蔽的简算因素,在运算过程中灵活变换形式,进行简算。
例6口述下面各题简算过程的根据(不必算出得数):
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……
6767
(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……
13131313
323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(4
53535521───+1───)=……3
3
(6)76102-76100+762=……
(7)37525=(3754)(254)=……
(8)25321.25=(254)(1.258)=……
11
(9)5.24───+0.252.76=(5.24+2.76)───=……
44
1
(10)1942-159=───(42-15)=……
9
例7计算(能简算的要用简便方法计算):
2
(1)4.252───+67.50.24-2.4
5
13
(2)2───25.75+0.525───+25.75
24
13
(3)3.25-(2.381───+1.62───)
34
(4)111111-1111-10
45
(5)(271───+6───27)1.25
99
还要特别重视巩固和提高学生列综合算式(或方程)解方字题的能力。
文字题是用文字形式叙述数量关系的计算题,它是联结四则式题与应用题之间的桥梁。
解文字题的关键是根据四则运算的意义及算式各部分的名称、关系和文字题的表述方式,掌握思考方法,采用顺推法、逆推法或缩句法,把文字题“释放”成式题或方程。
例8
(1)35个8减去7除350的商,差是多少?
3
(2)72的───比72的45%多多少?
4
51
(3)一个数的2.4倍的───比3.2的1───倍还多0.45,这个数
124是多少?
4
(4)一个数加上4───与6的倒数的积,和是2.8,求这个数。
5
可逐一出示例题,启发学生分析思考,说出算理,列出综合算式或方程,重点是复习与训练学生口述解法的根据(算理及相关知识),进行思维训练,而不侧重于计算。
总之,要通过对典型例题的解析,复习巩固已学过的知识、技能和技巧,提高计算能力。
内容上,要通过一例,复习一片,起到范例引路,举一反三的作用。
方法上,要改教师平时的“一言堂”为学生积极参与的“群言堂”,培养学生独立思考、发表见解的能力。
教师对例题要有针对性地指引思路,适当点拨,多让学生动脑想、动口说、动手算。
要注意总结基本规律,不平均用力,力求做到精讲精练,讲求实效。
要练说,得练看。
看与说是统一的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
三、强化训练意识,优化训练方法
练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段,练习主要在课内进行。
计算部分的复习应以训练为主,在练中悟理,在练中提高。
要认真组织练习内容,明确目标导向,进行正确的认知操作和及时的信息反馈。
要以思维训练为中心,引导要新,思路要清,方法要活,训练要实,让学生在动态思维训练中拓展思路,发展智力,提高能力。
四、培养良好的学习习惯,提高总复习效益
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
在总复习过程中,要注意培养学生良好的学习习惯。
要求学生认真审题,看清题目中的每一个数据和运算符号,确定运算顺序,选择合理的运算方法,做到书写工整、规范;在计算过程中,能口算的要坚持口算,不能口算的要清晰地写出笔算的过程或简算过程;计算结束后,要自觉地检验计算过程是否合理,计算方法是否简便,计算结果是否正确。
这样,通过总复习的全过程,既巩固了学生已获得的知识与技能,提高了学生的计算能力,又培养了学生的科学观念和精神,促进了学生个性品质的发展,有助于学生素质的全面提高。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
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