人教版四年级上册数学总复习.docx
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人教版四年级上册数学总复习
人教版四年级上册数学总复习
一、第一单元:
大数的认识
1、10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,
10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿。
2、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
3、数位顺序表:
数级数位计数单位
………………
千亿位千亿
亿级百亿位百亿
十亿位十亿
亿位亿
千万位千万整数部分
万级百万位百万
十万位十万
万位万
千位千
个级百位百
十位十
个位个
4、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”的计数方法叫做十进制计数法。
5、写数时,万级亿级上的数都按照个级上数的方法来写,哪一位不够用0来补足。
亿以内数的写法:
①、从最高位数写起,一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0。
亿以上数的写法:
①、从高级写起,一级一级地往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0。
6、读数时,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”。
亿以内数的读法:
①、从高位数读起,一级一级往下读。
②、万级的数要
按照个级的数的读法来读,再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管有几个零都不读,其他数位有一个“零”或连续几个“零”,都只读一个“零”。
亿以上数的读法:
亿以上的数也是从高位读起,一级一级往下读,级末尾的0不读,中间连续有几个0都只读一个0。
7、改写“万”或“亿”作单位的数的方法。
“万”做单位的数:
省略万后面的尾数,改写成用万作单位的数,就要看千位进行四舍五入。
“亿”做单位的数:
省略亿后面的尾数,改写成用亿作单位的数,就要看千万位进行四舍五入。
8、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。
看尾数最高位上的数,如果是4或比4小,就把尾数舍去,并把尾数的各位都改写为0;如果是5或比5大,要在前一位加1,再把尾数的各位都改写为0。
9、比较亿以内数的大小:
①、位数多的时候,这个数就比较大。
②、当这两个数位数相同的时候,我们就应该从左起的第一位比起,也就是从最高位开始比,哪个数最高位上的数大,这个数就大。
③、如果碰到最高位上的数相同的时候,就再比下一位,以此类推,直到我们比较出相同的数位上的那个数,哪个数大的时候,我们就可以断定这个数比较大。
④、其他更大的数比较方法跟上面相同。
10、表示物体个数的123456…….叫自然数。
一个物体也没有:
用0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
11、计算工具的认识:
算盘,计算器。
12、1亿有多大?
100张纸的厚度是1厘米,一亿=一百万个100,1厘米×一百万=1000000厘米=1万米。
二、第二单元:
角的度量
1、过一点可以画无数条直线,过两点只可以画一条直线。
2、把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。
线段和射线都是直线的一部分。
图形
线段
射线
直线都是直的相同点不同点有两个端点,有限长(可以度量)。
有一个端点,无限长。
没有端点,无限长。
无端点
直线端点射线端点线段端点
3、两点间所有连线中,线段最短。
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
4、从一点起画两条射线,可以组成一个角。
角通常用符号“∠”来表示。
角有一个顶点,两条边。
角的大小与两条边的叉开的大小有关,与边的长短无关。
5、画角步骤:
①、画一条射线,使量角器的中心和封线的端点重合,0刻度线和射线重合。
②、在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③、以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
6、量角器就是度量角的工具。
把半圆分成180等份(平均分成180份),每一份所对的角就是1度的角。
“度”是计量角的单位,用符号“°”表示,如1度记做1°。
7、量角和画角要做到“点对点,线对边,再看另一边。
0在内数内,0在外数外。
”
8、角的分类:
大于0°而小于90°的角叫锐角;大于90°又小于180°的角叫钝角;直角等于90°;平角等于180°;周角等于360°;1周角=2平角=4直角。
0°<锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°=2个直角。
9、闹钟钟面指针角度:
1小时,时针转一大格,所对的角是30°;分针转一圈,所对的角是360°;钟面一大格,对应角度是30°,每大格分5小格,每小格对应角度是6°。
三、第三单元:
三位数乘以两位数的乘法
1、口算乘法:
两位数乘一位数的口算,先乘两位数的十位数,再乘两数的的个位数,最后把两次乘得的积相加。
几百几十数乘一位数的口算,先乘整百数,再乘整十数,最后把两次乘得的积相加。
2、笔算乘法:
多位数乘多位数,拿第二个因数的每个数位上的数分别与第一个因数相乘,相乘的结果再相加。
在计算过程中,要注意第二个因数的哪个数位上的数与第一个因数相乘,所得的积一定要和它自己的数位对齐。
笔算乘法
1
笔算乘法2
笔算乘法3
3、积的变化规律:
⑴、两个数相乘,一个因数乘以(或除以)几,另一个因数不变,那么它们的积也乘以(或除以)相同的数(N为非0自然数)。
⑵、一个因数乘以(或除以)a,一个因数乘以(或除以)b,积就乘以(或除以)(a×b)。
⑶、两个数相乘,一个因数乘以N,另一个因数除以N,那么它们的积不变(N为非0自然数)。
4、行程问题
在上面的例题中,特快列车每小时行的路程叫做速度,可以写成160千米/时。
普通列车的速度可以写成106千米/时。
“小林步行的速度是60米/分,就是说小林每分钟走60米。
”
5、购物估算问题
乘法估算:
此类问题:
只能估大,不能估小!
四、第四单元:
平行四边形和梯形
1、同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
(同一平面内,两条直线不是平行就是相交)。
①、在同一平面内不相交的两条直线叫做也可以说这两条直线互相平行。
图一:
“直线A和直线B是平行线;直线A的平行线是直线B”②、如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线“直线A
和直叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做线B相互垂直;直线A是直线B的垂线;点C是垂足。
”
2、画垂线的方法:
①、过直线上一点画这条直线的垂线方法?
答:
把三角尺的一条直角边靠近直线,
三角尺上的直角顶点靠近直线上的点,然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②、过直线外一点画这条直线的垂线方法?
答:
把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的另一条边靠近直线外的点,然后用笔沿这条边画直线就可以了。
②、在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段,这些线段的长度特点?
小结:
两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。
③、怎样画出一条长3厘米,宽2厘米的长方形?
提示:
长方形的对边是互相平行,两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结:
先画一条长3厘米的线段;再过线段端点画一条2厘米的垂线;再过另一个点也画一条2厘米的垂线;连接两个端点就可以了。
4、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的特征:
①、边:
有两组对边,对边平行且相等。
②、角:
对角相等,邻角互补得180°,而4个内角和等于360°。
5、平行四边形的特性:
平行四边形具有不稳定性,易变形;长方形、正方形是特殊的平行四边形。
6、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、只有一组对边互相平行的四边形是梯形。
特征:
只有一组对边互相平行。
8、互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行的一组对边是梯形的腰。
从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
上底
9、平行四边形、梯形都有无数条高。
10、两个完全相同的三角形、梯形都可以拼成一个平行四边形。
11、小结:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时,这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角,并且四条边都相等的四边形叫正方形。
五、第五单元:
除数是两位数的除法
1、除数是两位数的除法的笔算法则:
除数是两位,先看前两位,两位不够看三位,除到哪位商哪位。
2、除数是两位数的除法,一般把除数看作和它接近的整十数来试商;试商大了要调小,试商小了要调大。
3、在有余数的除法算式中,余数一定比除数小。
被除数=商×除数+余数。
4、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数。
5、商的变化规律:
①、在除法算式中,字数不变,除数乘(或除以)几(0除外),商就要除以(或乘)相同的数。
②、在除法算式中,除数不变,被除数乘(或除以)几(0除外),商就乘商就要乘(或除以)相同的数。
6、商不变性质:
在除法算式中,,被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变。
7、混合运算
①、在没有括号的混合运算中,如果只含有加减法或只含有乘除法应从左往右计算;如果含有加减法和乘除法应先算乘除法,在算加减法。
②、在有括号的混合运算中,应先算括号里面的。
六、第六单元:
统计
七、第七单元:
数学广角
1、烙饼类问题策略:
每一次尽可能多地让锅里按要求放最多的饼。
在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①、烙3张饼:
先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②、烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
烙饼的时间=个数×一个面的时间(最节省时间)
2、沏茶问题策略:
合理安排工作顺序,明白先做什么,后做什么,可以同时做的事情要同时做。
首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
3、排队论问题策略:
依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。
如卸货问题:
依次从等待时间最短的事情开始做,就能保证等待的总时间最短。
4、“田忌赛马”问题策略:
田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。
三场两胜,田忌胜出。
5、补充公式概念:
总价=单价×数量
路程=速度×时间
工作总量=工作效率×工作时间
周长计算:
长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4面积计算:
长方形的面积=长×宽
6、各种单位相关资料
正方形的面积=边长×边长
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