届中考数学复习《与圆有关的位置关系》专题训练题含答案.docx
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届中考数学复习《与圆有关的位置关系》专题训练题含答案
2019届初三数学中考复习与圆有关的位置关系专题训练题
1.如图,点P在⊙O外,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠P=50°,则∠AOB等于()
A.150°B.130°C.155°D.135°
2.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为()
A.B.C.D.2
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过点A,交边AB于点E,且与BC相切于点D,则该圆的圆心是()
A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
4.如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的()
A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点D.三条高的交点
5.如图,△MBC中,∠B=90°,∠C=60°,MB=2,点A在MB上,以AB为直径作⊙O与MC相切于点D,则CD的长为()
A. B. C.2 D.3
6.如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交⊙O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为()
A.5B.6C.7D.8
7.如图,AB是⊙O的直径,DB,DC分别切⊙O于点B,C,若∠ACE=25°,则∠D的度数是()
A.50° B.55°C.60° D.65°
8.如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若∠ABC=55°,则∠ACD等于()
A.20°B.35°C.40°D.55°
9.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,CD是⊙O的切线,OD∥BC,OD与半圆O交于点E,则下列结论中不一定正确的是()
A.AC⊥BCB.BE平分∠ABCC.BE∥CDD.∠D=∠A
10.如图,AC是⊙O的切线,切点为C,BC是⊙O的直径,AB交⊙O于点D,连接OD.若∠BAC=55°,则∠COD的大小为()
A.70°B.60°C.55°D.35°
11.⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2-4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为____.
12.如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB=____.
13.如图,线段AB与⊙O相切于点B,线段AO与⊙O相交于点C,AB=12,AC=8,则⊙O的半径长为____.
14.如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2,则∠AOB=____°.
15.如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.则PD的长为____.
16.如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.若tan∠ACB=,BC=2,则⊙O的半径为____.
17.如图,⊙O的半径为4cm,OA⊥OB,OC⊥AB于点C,OB=4cm,OA=2cm,试说明AB是⊙O的切线.
18.如图,已知在△OAB中,OA=OB=13,AB=24,⊙O的半径长为r=5.判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.
19.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:
∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE∶EB=1∶4,求CE的长.
20.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,
连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.
(1)求证:
PO平分∠APC;
(2)连接DB,若∠C=30°,求证:
DB∥AC.
21.如图,已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中点,连接DE.
(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长;
(2)求证:
ED是⊙O的切线.
22.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点,连接CE.
(1)求证:
CE是⊙O的切线;
(2)若AC=4,BC=2,求BD和CE的长.
参考答案:
1---10BCCBCDAACA
11.4
12.50°
13.5
14.60
15.
16.
17.解:
∵OA⊥OB,∴AB===10.
又∵S△AOB=AB·OC=OA·OB,∴OC===4.
又∵⊙O的半径为4,∴AB是⊙O的切线
18.解:
过点O作OC⊥AB于C.∵OA=OB=13,∴AC=BC=AB=12.
在Rt△AOC中,OC===5=r,∴直线AB与⊙O相切
19.解:
(1)证明:
连接BD.∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠ABD=90°.∵AF是⊙O的切线,∴∠FAB=90°,即∠DAB+∠CAF=90°.∴∠CAF=∠ABD.∵BA=BC,∠ADB=90°,∴∠ABC=2∠ABD.∴∠ABC=2∠CAF
(2)解:
连接AE,∴∠AEB=90°,设CE=x,∵CE∶EB=1∶4,∴EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x,在Rt△ACE中,AC2=CE2+AE2,即
(2)2=x2+(3x)2,∴x=2.∴CE=2
20.证明:
(1)如解图,连接OB,
∵PA,PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,又∵OA=OB,
∴PO平分∠APC;
(2)∵OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠CAP=∠OBP=90°,∵∠C=30°,
∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°,
∵PO平分∠APC,
∴∠OPC=∠APC=×60°=30°,
∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°,
又∵OD=OB,∴△ODB是等边三角形,
∴∠OBD=60°,
∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°,
∴∠DBP=∠C,∴DB∥AC.
21.解:
(1)解:
连接CD,∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵AD=DB,OC=5,∴CD是AB的垂直平分线,∴AC=BC=2OC=10
(2)证明:
连接OD,如图所示,∵∠ADC=90°,
E为AC的中点,∴DE=EC=AC,∴∠1=∠2,
∵OD=OC,∴∠3=∠4,∵AC切⊙O于点C,
∴AC⊥OC,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,
即DE⊥OD,∴ED是⊙O的切线
22.
(1)证明:
连接OC,如解图所示:
∵BD是⊙O的切线,
∴∠CBE=∠A,∠ABD=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠BCO=90°,∠BCD=90°,
∵E是BD中点,
∴CE=BD=BE,∴∠BCE=∠CBE=∠A,
∵OA=OC,∴∠ACO=∠A,
∴∠ACO=∠BCE,∴∠BCE+∠BCO=90°,
即∠OCE=90°,CE⊥OC,
∴CE是⊙O的切线;
(2)解:
∵∠ACB=90°,
∴AB===2,
∵tanA====,
∴BD=AB=,∴CE=BD=.
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