重庆市江津实验中学校学年八年级上学期第一学月考试数学试题.docx

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重庆市江津实验中学校学年八年级上学期第一学月考试数学试题

绝密★启用前

重庆市江津实验中学校2017-2018学年八年级上学期第一学月考试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

四

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、下列图形中有稳定性的是（  ）

A．正方形          B．长方形          C．直角三角形          D．平行四边形          

2、如图：

若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2          B．3          C．5          D．2.5          

评卷人

得分

二、选择题（题型注释）

3、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）

A．2cm，3cm，5cm                              B．7cm，4cm，2cm

C．3cm，4cm，8cm                              D．3cm，3cm，4cm

4、以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（　  　）

A．

                              B．

C． 

                              D． 

5、若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（　　）

A．1＜c＜9          B．9＜c＜14          C．10＜c＜18          D．无法确定          

6、如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（   ）

A．SSS          B．SAS          C．AAS          D．ASA          

7、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（　　）

A．3          B．4          C．9          D．18          

8、如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）

A．BC=BE          B．AC=DE          C．∠A=∠D          D．∠ACB=∠DEB          

9、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　）

A.110°   B.140°   C.220°   D.70°

10、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=（    ）

A．15°          B．20°          C．25°          D．30°          

11、如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：

①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（　　）个．

A．1          B．2          C．3          D．4          

12、如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（    ）

A．30°          B．40°          C．60°          D．70°          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

三、填空题（题型注释）

13、已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______

14、如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了_____m．

15、△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是_____．

16、如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=29°，则∠3=_____°．

17、已知，BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个为100°，则∠BAC=_____

18、如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_____．

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

19、如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：

∠A=∠D．

20、小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？

这个多边形是几边形？

21、已知：

如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC="CE，∠B+∠ADE=180°."

求证：

BC=DE.

22、如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．

23、已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：

BD=CE；

（2）求证：

∠M=∠N．

24、如图,已知AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,AE="DF,"AB=DC,AC与BD有怎样的数量关系？

你能进行证明吗？

25、如图

（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

（1）求证：

EG=FG．

（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图

（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？

请说明理由．

26、在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．

（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1），求点B的坐标．

（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系（直接写出结论，不需要证明）

参考答案

1、C

2、B

3、D

4、B

5、C

6、D

7、C

8、B

9、B

10、D

11、C

12、A

13、14或16

14、240

15、1

16、50

17、80°或100°

18、（0，-3）（-2,3）（-2，-3）

19、证明见解析.

20、140°，十三边形

21、证明见解析

22、123°．

23、

（1）证明见解析

（2）证明见解析

24、相等

25、

（1）证明见解析

（2）成立

26、

（1）（0，2）；

（2）BD=2AF；（3）OC=OB+AF.

【解析】

1、试题分析：

稳定性是三角形的特性．

解：

根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：

C．

考点：

三角形的稳定性．

2、∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC=AB=5，

∵AE=2，

∴EC=AC−AE=5−2=3，

故选B.

3、试题分析：

依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

考点：

三角形三边关系

4、A.不是任何边上的高，故不正确；

B.是BC边上的高，故正确；

C.是AC边上的高，故不正确；

D.不是任何边上的高，故不正确；

故选B.

5、根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

∴5-4<第三边<5+4，∴10

6、如图所示，

亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是∠ABC，边AB，边BC，而此时亮亮可以量取∠A和∠C度数，AC的长度，利用ASA画一个和书上完全一样的三角形。

故选D.

7、设这个多边形有n条边，由题意得：

（n−2）×180=360×2，

解得；n=6，

从这个多边形的对角线的条数是

=9，

故选：

C.

8、A.添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；

B.添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；

C.添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；

D.添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确。

故选B.

9、试题分析：

∵四边形ADA′E的内角和为（4-2）•180°=360°，

而由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，

∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE=360°-∠A-∠A′=360°-2×70°=220°，

∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）=140°．

故选A．

考点：

多边形内角与外角．

10、如图所示：

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠2+2∠1+∠A=180°，

∴∠2+∠1=90°-

∠A，

又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，

∴90°-

∠A+∠BOC=180°，

∴∠BOC=90°+

∠A=120°，

而∠A=60°，

∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，

∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，

∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，

∴2∠D=∠A，即∠D=

∠A．

∵∠A=60°，

∴∠D=30°．

故选D．

11、①在RT△APM和RT△APN中，AP=APPM=PN，∴RT△APM≌RT△APN（HL），∴AM=AN，∵PQ=AQ，AN=AQ+QN，∴AM=PQ+QN，①错误；②∵RT△APM≌RT△APN，∴∠PAM=∠PAN，∵PQ=QA，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠APQ=∠PAM，∴QP∥AM，②正确；③无法证明；④∵∠APQ=∠PAM，∠PAM+∠APM=90°，∴∠APQ+∠APM=90°，∴∠QPC+∠MPB=90°，④正确；⑤∵MP=3，△AMP的面积是6，∴AM=4，∴PQ+QN=4，∵PN=MP=3，∴△PQN的周长是7，⑤正确；

故选C．

点睛：

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证RT△APM≌RT△APN是解题的关键．

12、试题解析：

如图，

∵AB∥CD，∠A=70°，

∴∠1=∠A=70°，

∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，

∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．

故选A．

考点：

1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.

13、当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；

当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.

故周长为16或14.

故答案为：

16或14.

14、∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，

∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，

则一共走了24×10=240米。

故答案为：

240.

15、试题分析：

根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：

△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．

解：

∵D、E分别是BC，AD的中点，

∴S△AEC=

，S△ACD=

S△ABC，

∴S△AEC=

S△ABC=

=1．

故答案为：

1．

考点：

三角形的面积．

16、∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，

，

∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴∠2=∠ABD=29°，

∵∠1=21°，

∴∠3=∠1+∠ABD=21°+29°=50°.

故答案为：

50.

17、若∠BAC与这个100°的角在一个四边形BCDE内，

因为BD、CE是△ABC的高，

∴∠AEB=∠ADC=90°，

∴∠BAE=100°，

∴∠BAC=80°；

若∠BAC与这个100°的角不在一个四边形BCDE内，

因为BD、CE是△ABC的高，

如图：

∠BAC=180°−（180°−100°）=100°，

所以∠BAC等于100°。

故答案为80°或100°.

18、如图所示,

△BCD与△ABC全等,点D坐标可以是（−2，3）或（−2，−3）或（0，−3）.

故答案为：

（−2，3）或（−2，−3）或（0，−3）.

点睛：

本题考查了全等三角形的判定，利用网结构找出使边相等的点D即可，熟练掌握网结构是解题的关键.

19、试题分析：

可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．

试题解析：

∵BE=FC，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE；

又∵AB=DC，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE；（SAS）

∴∠A=∠D．

考点：

全等三角形的判定与性质．

20、试题分析：

设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解．

试题解析：

设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，

则（n−2）⋅180°=1840°+x，

n=12…40°.

180°−40°=140°，

故漏算的那个内角是140°，这个多边形是十三边形。

21、试题分析：

由AB与EC平行，得到一对内错角相等，利用同角的补角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABC与三角形CDE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

试题解析：

∵AB∥EC，

∴∠A=∠DCE，

∵∠B+∠ADE=180°，

又∵∠ADE+∠EDC=180°，

∴∠B=∠EDC，

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC=DE.

22、试题分析：

因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=66°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=54°，∠C=66°，所以∠BAO=27°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．

试题解析：

∵AD是高，∴∠ADC=90°，

∵∠C=66°，

∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°

∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分线，

∴∠BAO=27°，∠ABC=60°

∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠ABO=30°，

∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°．

考点：

1．三角形的外角性质；2．角平分线的定义；3．三角形内角和定理．

23、分析：

（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可

（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．

本题解析:

（1）证明：

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

（2）证明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，

即∠BAN=∠CAM，

由

（1）得：

△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，

，

∴△ACM≌△ABN（ASA），

∴∠M=∠N．

点睛:

本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本的关键.

24、试题分析：

先由条件可以得出Rt△ABE≌Rt△DCF，就可以得出∠ABE=∠DCF，就可以由SAS得出△ABC≌△DCB就可以得出AC=DB．

试题解析：

AC=DB

证明：

∵AE⊥BC于E,DF⊥BC,

∴∠AEB=∠DFC=90°.

在Rt△ABE和Rt△DCF中

，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），

∴∠ABE=∠DCF.

在△ABC和△DCB中

，

∴△ABC≌△DCB（ASA），

∴AC=DB.

25、试题分析：

（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，从而得出GE=GF；

（2）结论仍然成立，同理可以证明得到．

试题解析：

（1）证明：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEF=∠BFE=90°．

∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

 ，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF=DE．

在△BFG和△DEG中，

，

∴△BFG≌△DGE（AAS），

∴GE="GF；"

（2）结论依然成立．

理由：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°

∵AE=CF

∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴DE=BF

在△BFG和△DEG中，

，

∴△BFG≌△DGE（AAS），

∴GE=GF．

26、试题分析：

（1）只要求出Rt△ADC≌Rt△COB即可求．

（2）先说明BD与AE有怎样的数量关系，然后针对得到的数量关系，作出合适的辅助线，画出相应的图形，根据等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线三线合一，可以最终证得所要说明的数量关系；

（3）先猜想OC、AF、OB之间的关系，然后根据猜想作出合适的辅助线，画出相应的图形，然后证明所要证明的结论即可．

试题解析：

（1）∵点C坐标是（−1,0）,点A的坐标是（−3,1）

∴AD=OC，

在Rt△ADC和Rt△COB中，

，

∴Rt△ADC≌Rt△COB（HL），

∴OB=CD=2，

∴点B的坐标是（0，2）；

（2）BD=2AF，

理由：

作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图所示，

∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AE⊥y轴于E，

∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，

∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，

∵∠BDC=∠ADE，

∴∠DBC=∠FAC，

在△BDC和△AFC中，

，

∴△BDC≌△AFC（ASA）

∴BD=AF，

∵BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，

∴AF=2AE，

∴BD=2AF；

（3）OC=OB+AF，

证明：

作AE⊥OC于点E，如下图所示，

∵AE⊥OC，AF⊥y轴，

∴四边形OFAE是矩形，∠AEC=90°，

∴AF=OE，

∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，∠BOC=90°，

∴∠BCA=90°，

∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，

∴∠CBO=∠ACE，

在△BOC和△CEO中，

，

∴△BOC≌△CEO（AAS）

∴OB=CE，

∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，

∴OC=OB+AF.

点睛：

本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的关系、等腰直角三角形、解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.