人教版小学六年级数学下册《比例的应用》教案.docx
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人教版小学六年级数学下册《比例的应用》教案
比例的应用
第1课时
比例尺
教学目标
1.从学生的生活实际出发认识比例尺,理解比例尺的含义,使学生会求一幅图的比例尺。
2.让学生经历比例尺的探究过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系,培养学生的探究意识和创新意识。
重点难点
理解比例尺的含义。
教学准备
投影仪,比例尺不同的地图,机器零件纸,北京的平面图。
教学过程
一、情景导入
教师:
前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?
请同学们看一看我们的教室有多大,它的长和宽大约多少米?
如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?
可能吗?
如果要画中国地图呢?
于是人们就想出了一个聪明的办法:
在绘制地图和其它平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数,再画在纸上。
不管哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天,我们就来学习这方面的知识。
二、新课讲授
1.比例尺的意义。
(1)教师讲解:
因为在绘制地图和其它平面图时,经常要用到图上距离与实际距离的比,我们就把它起个名字,叫做比例尺。
(板书:
图上距离:
实际距离=比例尺)有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。
(板书:
=比例尺)
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。
为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。
(2)教师出示地图,引导学生观察1∶100000000。
(3)组织学生议一议:
比例尺中的“1”表示什么?
“100000000”表示什么?
指名说一说:
“1”表示图上距离,“100000000”表示实际距离,也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。
教师说明:
1∶100000000是数值比例尺,有时写成
。
(4)引导学生观察比例尺
。
适时讲解:
这是线段比例尺,表示线段的长度1cm是图上距离,50km是实际距离,也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。
(5)教师用投影出示图纸。
引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?
指名汇报:
2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
教师小结:
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在纸上。
这时比例尺的前项比后项大。
为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
2.教学例1。
(1)教师出示教材第53页例1。
组织学生独立思考,再在小组中议一议:
什么是比例尺?
教师指名汇报,板书:
图上距离:
实际距离
=2.4cm∶120km
=2.4cm∶12000000cm
=1∶5000000
(2)巩固应用。
教师出示教材第53页“做一做”。
组织学生独立完成,在小组中检查。
答案:
教材53页“做一做”:
2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1
三、课堂作业
教材第56页练习十第1题。
答案:
第1题:
把数值比例尺改为线段比例尺,在图上距离与实际距离的比中,要把实际距离的单位改写成所要求的单位,即30000000cm=300km,所以应填300。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
有什么感受?
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板书设计
第1课时比例尺
(1)
图上距离:
实际距离=比例尺
=比例尺
1∶100000000是数值比例尺
图上距离∶实际距离
=1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
=1∶5000000
第2课时
比例尺
教学目标
根据比例尺求图上距离或实际距离。
重点难点
1.根据比例尺求图上距离和实际距离。
2.设未知数时应统一长度单位。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、情景导入
前面我们学习了比例尺的求法,有同学能简单说一说吗?
指名学生回答问题,教师板书:
图上距离∶实际距离=比例尺
二、新课讲授
教学例2。
出示教材第54页例2。
指名读题,并说出题目已知什么,要求什么?
学生:
已知比例尺和地铁1号线的图上距离,求它的实际距离大约是多少。
教师启发:
因为图上距离:
实际距离=比例尺,要求实际距离可以用解比例的方法来求。
学生思考并解答一下问题:
(1)这道题的图上距离是多少?
(板书:
7.8cm)
(2)实际距离不知道怎么办?
(用x表示,在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线)
(3)因为图上距离和实际距离的单位要统一,所设的x应用什么单位?
(应用厘米)
(4)比例尺是多少?
写成什么形式?
(分数形式)教师板书解答过程。
解:
设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。
指定一名学生板演x的值,其他学生在练习本上做。
教师强调单位互化的时候,注意0的个数不能写掉了。
师问:
这道题还有其他的方法吗?
学生思考后回答。
(可以用算术方法:
7.8÷
)
(5)巩固应用:
做教材第54页“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少,表示什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离,然后计算出实际距离。
集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了米。
学有余力的学生要求他们用两种方法。
答案:
教材54页“做一做”:
图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000,量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。
解:
设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。
2∶x=1∶60000
x=120000
120000cm=1200m(求两地的实际距离也可以根据线段比例尺,直接用600×2=1200(m)
三、课堂作业
教材第57页第5题。
组织学生独立完成,指名回答。
答案:
设上海到杭州的实际距离是x厘米。
x=17000000
17000000=17km
答:
上海到杭州的实际距离是17km。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺
未知数→统一单位
第3课时
比例尺
教学目标
1.通过练习,巩固对比例尺的认识。
2.培养学生联系实际解决问题的能力。
3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
重点难点
把比例尺应用到实际生活中,解决实际问题。
教学准备
投影仪。
教学过程
一、复习导入
1.什么是比例尺?
比例尺1∶1000表示什么?
2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
二、新课讲授
1.教授例3。
(1)教师用投影出示教材55页的例3。
(2)组织学生讨论:
画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作?
使学生明确:
根据“图上距离=实际距离×比例尺”,求出长和宽的图上距离。
(3)学生分组求出各图上距离,教师订正。
(4)组织学生画出平面图,并在全班交流。
2.巩固应用:
完成教材第55页“做一做”。
组织学生独立完成,同桌间相互检查。
三、练习讲授
1.出示习题:
小明家要搬新家了,他特别高兴。
可是,他很担心新家离学校太远。
小明的爸爸按比例为他画了一幅图,并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。
小明量得新家到学校的图上距离是7cm,旧家到学校的距离是3cm。
同学们,你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗?
(1)学生根据手中的图纸,分小组研究用什么知识来解答,然后合作计算出结果。
(2)学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。
教师要求学生每说出一步算式要说出理由,并说一说为什么要这样求。
方法一:
运用比例尺。
900m=90000cm3∶90000=1∶30000
7×30000=210000(cm)=2100(m)
方法二:
运用倍比关系。
7÷3=
900×
=2100(m)
2.教师:
通过同学们的计算,我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少,但小明还是非常高兴的,因为小明的新家比旧家宽敞。
小明的新家按1∶200画出的户型图是这样的。
教师:
你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗?
(1)学生以小组为单位分工计算出结果。
(2)汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。
(3)引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。
3.教材第56页练习十第4题。
教师:
这是一幅七星瓢虫的放大图,那么它的比例尺的后项应该是多少?
组织学生独立完成,指名汇报。
答案:
量得七星瓢虫的长度是2.5cm,2.5cm∶5mm=25mm∶5mm=5∶1。
4.教材第57页练习十第8题。
先组织学生独立练习,并在小组中交流。
答案:
3.6cm22.5cm9000km
5.教材第57页练习十第7题。
(1)教师用投影出示第7题。
(2)指名读题,理解题意。
(3)小组合作讨论,指一名学生板演,然后集体订正。
解:
设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。
1900km=190000000cm
x∶190000000=1∶40000000
x=4.75
答:
地图上两地之间的长度是4.75cm。
6.教材第57页练习十第6题。
(1)组织学生分小组活动:
在自己准备的地图上,选取两个城市。
(2)组织学生量出两个城市在图上的距离。
(3)根据比例尺,算出两个城市的实际距离。
(4)小组交流,汇报。
7.教材第57页练习十第9题。
(1)组织学生读题,理解题意。
(2)组织学生在小组中合作完成。
①根据比例尺,算出篮球场长和宽的实际距离。
②画出平面图。
③相互展示。
8.教材第58页练习十第10题。
(1)学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。
(2)组织学生在小组中议一议,使学生明确,先要确定比例尺,再计算出长和宽的图上距离,然后再画。
(比例尺要根据平面的大小来定)
9.教材第58页练习十第11题。
(1)组织学生读题,理解题意。
(2)组织学生在小组中议一议,确定解题步骤。
(3)小组合作完成,并相互交流,这里用图上距离1cm表示实际距离200m比较合适。
(4)用投影展示学生的作业。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你又有哪些新的认识?
比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题?
组织学生说一说,相互交流。
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
比例尺
例题:
方法一:
运用比例尺。
900m=90000cm
3∶90000=1∶30000
7×30000=210000cm=2100(m)
方法二:
运用倍比关系。
7÷3=
900×
=2100(m)
第4课时
图形的放大与缩小
教学目标
1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象,体会图形相似变化的特点,能按要求将图形放大或缩小。
2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力,以及动手的能力。
重点难点
1.理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小是图形边长的变化,图形的形状不发生改变。
教学准备
投影仪、投影片、方格纸。
教学过程
一、情景导入
1.创设情境,引起冲突。
出示一张班级学生照片。
师:
李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里,摄影师分别用了三种处理方法。
电脑演示:
方法一,宽边不变,把长边拉长。
方法二,长边不变,把宽边拉长。
方法三,把长边、宽边同步拉长。
2.合理选择,初步感知。
请你帮助李林选择一下,哪种处理方法效果最佳?
并说出理由。
二、新课讲授
1.
(1)(隐去方法一、方法二图,留下方法三图和原图)师:
仔细观察两幅图,总感觉两者之间似乎存在着一种关系,那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢?
(师拿出一张长方形纸)我们先来分析一下长方形有哪些元素?
最基本的因素是什么?
引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积,其中最基本的因素是长和宽。
师:
那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。
电脑出示:
原照片长8cm,宽5cm。
放大后,照片长16cm,宽10cm。
放大后的长和原来的长有什么关系?
宽呢?
(2)根据学生回答,教师引导出示:
放大后长方形的长是原来长方形长的2倍,放大后的宽也是原来长方形宽的2倍,概括起来说就是:
长方形的每条边都放大到原来的2倍。
放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1。
就是把原来的长方形按2∶1放大。
(划线部分为所出示的三句结论)
(3)借助两幅图理解“每条边”,“对应边长”和“2∶1”的含义,重点明白这里比的前项和后项分别代表什么?
出示:
2∶1
前项后项
放大后边长原图边长
(4)如果把原图按3∶1放大,放大后长方形的长、宽各是多少?
学生回答,师同步板书:
原图2∶13∶1
长(cm):
88×2=168×3=24
宽(cm):
55×2=105×3=15
继续追问,如果把原图按5∶1,10∶1放大,放大后的长、宽各是多少?
指名口答。
①如果把原图按1∶2缩小,缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几?
各是多少厘米?
②先理解1∶2的含义:
放大后的边长为1份,原图边长为2份。
如果按1∶4缩小呢?
小结提问:
图形在放大与缩小时什么发生了变化?
过渡:
从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小,下面我们动手来画,或许还会有新的发现。
2.独立完成教材第60页例4的绘图。
(1)默读例4并思考:
书中画出几个图形?
所画图形的格数与原图有什么关系?
(2)请同学们按要求画在自己的方格图中,比一比谁画的既正确又美观。
(3)投影反馈,请同学相互评价,重点说出所画图形格数是怎样得来的。
(4)观察上面的3个图形,你有什么发现。
3.例4的延伸。
如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小,图形又会发生什么变化?
学生讨论后得出:
(1)图形缩小了,但形状不变。
(2)缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的
。
引导学生小结:
图形在放大、缩小时原图边长要同步变化,它们只是大小发生了变化,形状没变。
4.试一试:
在自己的方格纸上按4:
1画出三角形放大后的图形(教材第60页“做一做”)。
学生尝试操作。
组织学生讨论、交流画三角形的技巧:
你在画三角形时有什么比较好的方法。
(提示先画直角边,再画斜边)
猜一猜斜边的变化与直角边相同吗?
自己测量验证。
小结:
图形在放大时所有边的变化是相同的。
三、课堂作业
1.填空。
一个长方形长3dm,宽2dm,按3∶1放大,放大后的长是()dm,宽是()dm,放大后的长方形与原长方形的周长比是(∶),面积比是(∶)。
2.完成教材第63页练习十一第1、2题。
第1题,教师用投影出示第1题的画面。
组织学生在小组中议一议并相互交流,然后教师指名说一说。
通过判断使学生明确:
按一定的比把一个图形放大或缩小后,它的各边也按这样的比放大或缩小了。
判断后,让学生说明理由。
第2题,先组织学生读题,理解题意。
再组织学生按要求画图,教师用投影展示较好的作业。
同时指名汇报第3问,学生可能会说:
B可由A放大后得到,A和C可以由B缩小后得到,面积与边长不是按相同比例变化的。
四、课堂小结
图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛,在深圳的世界之窗,就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的,还有冲洗照片,汽车模型制造,复印文件,绘制地图,观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用,才使得我们的世界变得缤纷多彩,可见数学与生活的联系是多么的紧密。
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板书设计
图形的放大与缩小
原图2∶13∶1
长(cm)∶88×2=168×3=24
宽(cm)∶55×2=105×3=15
原图1∶21∶4
长(cm)∶88÷2=48÷4=2
宽(cm)∶55÷2=2.55÷4=1.25
图形边长同步变化,外形不变。
第5课时
用比例解决问题
教学目标
使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正比例的意义正确解读实际问题。
重点难点
1.认识正比例实际问题的特点。
2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
教学准备
投影仪。
教学过程
一、复习导入
1.
(1)判断下面的量各成什么比例。
①工作效率一定,工作总量和工作时间。
②路程一定,行驶的速度和时间。
先让学生说出数量关系式,再判断。
(2)先根据条件说出下面各题的数量关系式,再说出两种相关联的量成什么比例,并列出相应的等式。
①一台机床5小时加工40个零件,照这样计算,8小时加工64个。
②一列火车行驶360km。
每小时行90km,要行4小时;每小时行80km,要行x小时。
指名口答,教师板书。
2.引入新课。
从上面可以看出,生产、生活中的一些实际问题,应用比例的知识也可以列一个等式。
所以我们以前学过的一些实际问题,还可以应用比例的知识来解答。
这节课,我们就来学习用正比例知识解决问题。
(板书课题)
二、新课讲授
1.教学例5。
教师出示教材第61页的情境图,引导学生观察。
组织学生描述图画上的内容和数学信息。
问题:
张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元。
李奶奶家用了10吨水,水费是多少钱?
(1)想一想:
怎样计算呢?
引导学生寻找条件,独立思考,列式算一算,再在小组中交流。
(2)指名说一说计算方法。
学生可能会这样计算:
28÷8×10
=3.5×10
=35(元)
(3)还有其他的解答方法吗?
引导学生思考,教师可以说明:
这样的问题可以应用比例的知识来解答。
(4)教师:
问题中有哪两种量,它们成什么比例关系?
你是根据什么判断的?
根据这样的比例关系,你能列出等式吗?
组织学生先独立思考,然后小组内讨论、交流。
(5)指名汇报。
说一说解答方法。
汇报时学生可能会说出:
因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。
(6)组织学生设未知数,根据正比例的意义列方程解答。
指名板演,集体订正。
(7)指名检验。
师说明:
在列式时,同学们可能感到很陌生,列正比例的式子是什么样的,就是列出两组比,并且比值要相等和题中的意义要相符,比如,此题比值的意义是每吨水的价钱一定,那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。
应列出:
解:
设李奶奶家上个月的水费是x元。
28∶8=x∶10
8x=28×10
x=280÷8x=35
答:
李奶奶家上个月的水费是35元。
(8)将答案代入到比例式中进行检验。
2.修改题目:
王大爷上个月的水费是42元,他们家上个月用了多少吨水?
让学生说一说题意。
请同学们按照例5的方法在练习本上解答,同时指一名板演,然后集体订正。
指名说一说是怎样想的,列比例的根据是什么?
学生独立应用比例的知识来解答,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了。
三、课堂作业
教材第62页“做一做”第1题。
(1)先组织学生读题,理解题意。
(2)指两名学生板演,集体订正。
答案:
第1题:
解:
设要用x元。
6∶4=x∶3x=4.5
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板书设计
用比例解决问题
用比例知识解题的一般步骤:
(1)判断比例关系
(2)找出对应数值
(3)列出等式解答
第6课时
用比例解决问题
教学目标
1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。
2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。
在解决实际问题的过程中,开拓思维。
重点难点
掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、情景导入
前面我们一起学习了用正比例解决实际问题,今天我们一起来学习用反比例解决实际问题。
二、新课讲授
1.教学例6。
一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。
改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。
原来5天的用电量现在可以用多少天?
提问:
以前我们是怎样解答的?
这样解答是先求什么?
是按怎样的数量关系式来求的?
这道题里哪个量是不变的量?
(1)仿照例5的解题过程,用比例的知识来解答例6。
指名板演,其余学生在练习本上做。
练习后让学生说一说怎样想的。
检查解答过程,结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。
(2)按过去的方法是先求什么再解答的?
求总数量的题现在用什么比例关系解答?
用反比例关系解答这道题,应该怎样想,怎样做?
(3)指出:
解答例6要按题意列出关系式,判断反比例,再找出两种相关联的量相对应的数值,然后根据反比例关系的乘积一定,也就是相对应数值的乘积相等,列式解答。
2.小结解题思路。
(1)请同学们根据例6的解题过程,想一想应用比例知识解题,是怎样想的,怎样做的?
(2)同学们相互讨论一下,然后大家交流。
(3)指一名学生说解题思路。
(4)指出:
应用比例的知识解题,先要判断两种相关联的量成什么比例关系,(板书:
判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值,(板书:
找出对应数值)再根据正反比例意义列出等式解答。
(板书:
列出等式解答)
追问:
你认为解题的关键是什么?
(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?
(正比例等式比值相等,反比例乘积相等)
三、课堂作业
教材第62页“做一做”第2题。
(1)先组织学生读题,理解题意。
(2)指两名学生板演,集体订正。
答案:
第2题:
解:
设可以买x支。
2x=1.5×4x=3
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板书设计
用比例解决问题
用比例知识解题的关键:
正确判断成什么比例,正比例等式比值相等,反比例乘积相等。
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