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统计学课后习题

第二章统计数据调查与整理

9．对50只灯泡的耐用时数进行测试，所得数据如下：

（单位：

小时）

8869289999469508641050927949852

1027928978816100091810408541100900

86690595489010069269009998861120

893900800938864919863981916818

946926895967921978821924651850

要求：

（1）根据上述资料编制次数分布数列，并计算向上累计和向下累计频数和频率。

（2）根据所编制的次数分布数列，绘制直方图、折线图。

（3）根据图形说明灯泡耐用时数的分布属于何种类型。

最大值=651最下限=650

最小值=1120最上限=1150

全距=1120-651=469

组数=5，组距=100

组限

人数

频率%

向上累计频数

向上累计频率%

向下累计频数

向下累计

频率%

650-750

1

0.02

1

0.02

50

1

750-850

4

0.08

5

0.1

49

0.98

850-950

30

0.6

35

0.7

45

0.9

950-1050

12

0.24

47

0.94

15

0.3

1050-1150

3

0.06

50

1

3

0.06

10．某服装厂某月每日的服装产量如下表所示。

某服装厂X月X日服装产量表

将表中资料编制成组距式分配数列，用两种方式分组，各分为五组，．比较哪一种分组较为合理。

等距式分组（不考虑异常数据）

组限

频次

0-50

5

50-100

3

100-150

12

150-200

7

200-250

3

异距式分组（考虑异常数据）

组限

频次

休假

4

产量〈100

4

100-150

12

150-200

7

200-250

3

11．某驾驶学校有学员32人，他们的情况如下表所示：

利用表中资料编制以下统计表：

（1）主词用一个品质标志分组，宾词用一个品质标志和一个数量标志分三组的宾词平行分组设计表。

（2）主词用一个品质标志分组，宾词用一个品质标志和一个数量标志分三组的宾词层叠分组设计表。

（1）

按来自部门分组

按年龄分组

农业

工业

商业

20-30

30-40

40-50

男

女

（2）

按来自部门分组

农业

工业

商业

20-30

30-40

40-50

20-30

30-40

40-50

20-30

30-40

40-50

男

女

第三章总量指标与相对指标

8．某企业统计分析报告中写道：

“我厂今年销售收入计划规定2500万元，实际完成了2550万元，超额完成计划2％；销售利润率计划规定8％，实际为12％，超额完成计划4％（50%）；劳动生产率计划规定比去年提高5％，实际比去年提高5．5％，超额完成计划10％（10。

5%）；产品单位成本计划规定比去年下降3％，实际比去年下降2．5％，实际比计划多（少）下降0.5％。

指出上述分析报告中哪些指标计算有错误，并将其改正过来。

销售收入计划完成相对数=2550/2500=102%

销售利润率计划完成相对数=12％/8％=150%

劳动生产率计划完成相对数=（1+5．5％）/（1+5％）=110.5%

产品单位成本计划完成相对数=（1-2．5％）/（1-3％）=100.5%

9．某企业2004年某种产品单位成本为1000元，2005年计划规定比2004年下降1O％，

实际下降8％。

试确定：

（1）该种产品2005年单位成本计划与实际的数值。

（2）2005年单位产品成本计划完成程度。

（3）2005年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。

2005年单位计划成本=1000*（1-10％）=900元

2005年单位实际成本=1000*（1-8％）=920元

2005年单位产品成本计划完成程度=920/900=102%成本少

2005年单位产品成本实际比计划少降低了2%

10．某企业所属3个分厂2005年下半年的利润额资料如下表所示。

某企业所属3个分厂2005年下半年的利润额

第三季度

利润

（万元）

第4季度

第4季度

为第3季度%

计划

实际

计划完成

百分比%

利润

比重%

利润

比重%

甲

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

A厂

1082

1234

1358

B厂

1418

1724

95

C厂

915

1140

105

合计

3415

要求：

（1）计算空格指标数值，并指出

（1）～（7）栏是何种统计指标?

（2）若未完成计划的分厂能完成计划，则该企业的利润将增加多少?

超额完成计划多少?

（3）若B、C两分厂都能达到A厂完成计划的程度，该企业将增加多少利润?

超额完成计划多少?

第三季度

利润

（万元）

第4季度

第4季度

为第3季度%

计划

实际

计划完成

百分比%

利润

比重%

利润

比重%

甲

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

A厂

1082

1234

30.52%

1358

32.84%

110.05%

125.51%

B厂

1418

1724

42.63%

1637.8

39.60%

95%

115.50%

C厂

915

1085.71

26.85%

1140

27.56%

105%

124.59%

合计

3415

4043.71

100.00%

4135.8

100.00%

102.28%

121.11%

（2）A厂的利润将增加=总厂的利润将增加=1724-1637.8=86.2万元

总厂超额完成计划=（4135.8+86.2）/4043.71*100%-100%=4.41%

（3）B厂的利润将达到=1724*110.05%=1897.26万元

C厂的利润将达到=1085.71*110.05%=1194.82万元

总厂的利润将增加=（1897.26+1194.82）-（1637.8+1140）=314.28万元

总厂超额完成计划=（4135.8+314.28）/4043.71*100%-100%=10.05%

11．某冰箱厂要求5年计划最后一年产量达到400万台，该厂在5年计划最后两年的每月实际产量如下表所示。

某冰箱厂5年计划最后两年每月实际产量表单位：

万台

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

第4年

25

27

24

26

29

30

31

32

34

31

35

35

第5年

34

35

36

38

39

40

41

42

44

44

44

47

要求：

（1）计算该冰箱厂最后一年计划上半年的完成进度：

最后一年上半年计划执行进度相对数=222/400*100%=55.5%

12．某市三次产业就业人数资料如下表所示。

某市2004—2005年三次产业就业人数表单位：

万人

年份

第1产业

第2产业

第3产业

合计

2004

90.84

150.42

130.76

372.02

2005

92.13

140.98

139.65

372.76

试计算并说明三次产业就业人数的构成变化。

第1产业

第2产业

第3产业

2004年人数构成比重

24.42%

40.43%

35.15%

2005年人数构成比重

24.72%

37.82%

37.46%

第1产业就业人数变化不大，第2产业就业人数比重下降了约2个百分点，第3产业就业人数比重上升了约2个百分点。

13．某地区某年国民收入为320亿元，其中用于消费的为220亿元，用于积累的为100亿元。

该地区该年年平均人口2950万人。

要求：

（1）分析该地区该年国民收入中积累和消费的构成及比例关系。

（2）计算人均国民收入强度相对指标。

（1）国民收入中积累与消费的比例=100/220=0.45

（2）人均国民收入强度相对指标=320/2950*10000=1084.75（元/人）

14．某企业计划本年总产值比上年增长20％，实际比计划多增长5％，试计算本年实际比上年增长多少?

本年实际比上年增长动态相对指标=（1+20%）*（1+5%）=126%

本年实际比上年增长26%

第4章平均指标与标志变异指标

8．某地区某年个体工商户开业登记注册资本金分组资料如下表所示。

某地区某年个体工商户开业登记注册资本金分组

试计算该地区个体工商户注册资本金的平均数。

注册资本金的平均数=25*0.6+75*0.2+125*0.1+175*0.08+225*0.02=61（万元）

9．对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下（单位：

厘米）：

成年组：

166，169，172，177，180，l70，172，174，168，173

幼儿组：

68，69，68，70，71，73，72，73，74，75

计算其标准差并比较哪一组的身高差异大?

成年组身高的平均值=（166+169+172+177+180+l70+172+174+168+173）/10=172（厘米）

成年组的标准差=3.99（厘米）

变异系数=3.99/172=0.023

幼儿组身高的平均值=（68+69+68+70+71+73+72+73+74+75）/10=71（厘米）

幼儿组的标准差=2.37（厘米）

变异系数=2.37/71=0.033

所以，幼儿组的身高差异大。

10．对某地区120家企业按利润额进行分组，结果如下：

要求：

（1）计算120家企业利润额的众数、中位数、均值。

企业利润额的均值=（250*19+350*30+450*42+550*18+650*11）/120=427（万元）

企业利润额的众数=

（万元）

企业利润额的中位数

（万元）

11．某班组10个工人平均每小时加工18个零件，标准差为3件。

此外，工龄两年以下的4个工人平均每小时生产15个零件，工龄两年以上的6个工人平均每小时生产20个零件，则组内方差的平均数为多少?

变量总方差=组内方差平均数+组间方差

变量总方差=3*3=9

组间方差=

组内方差平均数=9-6=3

第5章时间序列分析

5．某地区2000年底人口数为2000万人，假定以后每年以9％。

的增长率增长；又假定该地区2000年粮食产量为60亿千克，要求到2005年平均每人粮食达到400千克。

试计算2005年粮食产量应该达到多少?

粮食产量每年平均增长速度如何?

6．某企业2000一2005年间某产品产量资料如下表所示。

某企业2000-2005年间某产品产量表

年份

2000

2001

2002

2003

2004

2005

产量（万件）

500

550

604

664

700

735

逐期增长量（万件）

-

累计增长量（万件）

-

环比发展速度（%）

-

定基增长速度（%）

0

增长1%的绝对值（万件）

-

要求：

（1）将表中空格数据填齐。

（2）计算2000—2005年间该企业的年平均产量、年平均增长量和年平均增长速度。

某企业2000-2005年间某产品产量表

年份

2000

2001

2002

2003

2004

2005

产量（万件）

500

550

604

664

700

735

逐期增长量（万件）

-

50

54

60

36

35

累计增长量（万件）

-

50

104

164

200

235

环比发展速度（%）

-

110.00

109.82

109.93

105.42

105.00

定基增长速度（%）

0

10

20.8

32.8

40

47

增长1%的绝对值（万件）

-

5

5.5

6.04

6.64

7

年平均产量=（500+550+604+664+700+735）/6=625.5

年平均增长量=（50+54+60+36+35）/5=47

年平均发展速度=

%

年平均增长速度=108.01%-100%=8.01%

7．某产品专卖店2003—2005年各季节销售额资料如下表所示。

要求：

（1）采用按同季平均法和移动平均趋势剔除法计算季节指数。

（2）计算2005年无季节变动情况下的销售额。

年份

一季度

二季度

三季度

四季度

2003

51

75

87

54

2004

65

67

82

62

2005

76

77

89

73

（季节/全年）平均数

64

73

86

63

71.5

季节指数

0.90

1.02

1.20

0.88

2005年剔除季节波动的值

84.91

75.42

73.99

82.85

317.17

8．根椐下表中已知资料，运用时间序列指标的相互关系，推算发展水平、累计增长

量、定基发展速度和定基增长速度指标。

年份

塑料产量

（万吨）

累计增长量

（万吨）

定期发展

速度（%）

定期增长

速度（%）

2000

4.1

—

—

—

2001

4.6

0.5

112.2

12.2

2002

5.0

0.9

121.9

21.9

2003

5.4

1.3

131.7

31.7

2004

5.4

1.3

131.7

31.7

2005

5.6

1.5

136.6

36.6

9．已知某商店2005年各月商店库存额资料如下表所示。

月份

1月1日

1月31日

2月28日

3月31日

4月30日

5月31日

库存额

（万元）

5.2

4.8

4.4

3.6

3.2

3.0

6月30日

7月31日

8月31日

9月30日

10月31日

11月30日

12月31日

4.0

3.6

3.4

4.2

4.6

5.0

5.6

试计算该店每季商品平均库存额和全年平均库存额。

第1季度平均库存额=（5.2/2+4.8+4.4+3.6/2）/3=4.53

第2季度平均库存额=（3.6/2+3.2+3.0+4.0/2）/3=3.33

第3季度平均库存额=（4.0/2+3.6+3.4+4.2/2）/3=3.7

第4季度平均库存额=（4.2/2+4.6+5.0+5.6/2）/3=4.83

全年平均库存额=（5.2/2+4.8+4.4+3.6+3.2+3.0+4.0+3.6+3.4+4.2+4.6+5.0+5.6/2）/12=4.1

第6章统计指标

11．某超市2005年与2000年三种商品价格及销售量资料如下表所示。

某超市2000年与2005年三种商品价格及销售量表

名称

计量单位

价格（元）p

销售量q

2000年

2005年

2000年

2005年

羊毛衫

件

240

300

1300

2400

皮鞋

双

100

120

3000

4000

西装

套

90

100

4000

4800

根据资料列表计算：

（1）2005年同2000年相比，三种商品总销售额增长的百分比和绝对额各是多少?

（2）采用拉氏指数公式计算三种商品的销售综合指数及由于销售量变动而影响的绝

对额。

（3）采用帕氏指数公式计算三种商品的价格综合指数及由于价格变动而影响的绝对额。

（1）三种商品总销售额总指数=

2005年同2000年相比,三种商品总销售额增长了72.84%，绝对额增加了708000元。

（2）三种商品的销售量综合指数=

由于销售量变动而使总销售额增加了436000元。

（3）三种商品的销售价格综合指数=

由于销售价格变动而使总销售额增加了272000元。

12．某企业总产值及产量增长的速度资料如下表所示。

某企业总产值及产量增长速度表

产品名称

总产值（万元）

产量增长速度（%）

基期

报告期

甲

120

150

10

乙

200

210

5

丙

400

440

20

根据资料，列表计算：

（1）产量指数。

（2）物价指数。

（3）由于物价变动所引起

的总产值的增加额或减少额。

（1）产量指数=

（2）总产值指数=

物价指数=总产值指数/产值指数=111.11%/114.17%=97.32%

（3）物价指数=

所以:

由于物价变动所引起的总产值减少额

=

（万元）

13．某药业公司2004年第三季度和第四季度三种药品的销售数据如下表所示。

某药品公司2004年第3季度和第4季度三种药品销售数据表

药品名称

销售额（万元）

第4季度与第3季度相比价格提高（+）或下降（—）的百分比（%）

第三季度

第四季度

甲

150

155

5

乙

220

180

-4

丙

90

100

7

根据资料，列表计算：

（1）三种药品的价格综合指数，适合采用加权综合指数形式还是加权平均指数形式?

（2）计算三种药品总销售额增长的百分比。

（3）用第四季度的销售额作为权数，计算三种药品的价格综合指数以及由于价格变动而影响的销售额。

（4）利用指数体系的关系推算三种药品的销售量综合指数以及由于销售量变动而影响的销售额。

答：

（1）三种药品的价格综合指数，适合采用加权平均数指数。

（2）三种药品总销售额指数=

三种药品总销售额降低了5.43%

（3）三种药品的价格综合指数

由于价格变动而使销售额增加了

（万元）

（4）三种药品的销售量综合指数=总销售额指数/价格指数=94.57%/101.5%=93.17%

所以:

428.58（万元）

由于销售量变动而使销售额降低了

=

（万元）

14、已知下列资料：

试计算平均工资指数，并从相对数和绝对数两方面分析平均工资变动的原因。

工人组别

平均工资

工人人数（人）f

工资总额（元）xf

基期

报告期

基期

报告期

基期

报告期

甲

500

650

400

330

200000

214500

乙

800

1000

600

770

480000

770000

合计

680

895

1000

1100

680000

984500

（1）平均工资指数=

=131.62%

平均工资报告期比基期提高了31.62%,从绝对量上看，增加了215元。

（2）总厂工人人数的变动和各组的平均工资对总厂平均工资影响的相对数分析

平均工资的结构影响指数

平均工资的固定构成指数

=

=

（3）总厂工人人数的变动和各组的平均工资对总厂平均工资影响的绝对数分析

总厂工人人数的变动对平均工资的影响=710-680=30元

各组平均工资的变动对平均工资的影响=895-710=185元

第7章抽样推断

7．调查一批机械零件合格率。

根据过去的资料，合格品率曾有过99％，97％和95％三种情况，现在要求误差不超过1％，要求估计的概率保证程度为95％，问需要抽查多少个零件?

解：

F（z）=95%z=1.96

8．从麦当劳餐厅随机抽查49位顾客，发现其平均消费额为25．5元。

根据以往资料，

已经知道顾客消费额的总体标准差是10．5元。

（1）在95％的概率保证下，抽样极限误差是多少?

说明了什么问题?

（2）求顾客平均消费额的95％置信区间。

解：

F（z）=95%,z=1.96

练习9：

某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：

68898884868775737268

75829958815479769576

71609165767276858992

64578381787772617087

要求：

（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：

60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;

（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？

解：

这道题就可以说是一道综合题目，它同时要用到第三、四及本章的所学内容。

（1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：

40名职工考试成绩分布（第三章分组和变量数列的编制）

考试成绩（分）职工人数（人）比重（%）

60以下37.5

60－70615

70－801537.5

80－901230

90－100410

合计40100

（2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差（第四章加权算术平均数的计算）

全体职工考试成绩区间范围是：

下限=

上限=

即全体职工考试成绩区间范围在73.66—80.3分之间。

（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取的职工数：

（人）

练习10．采用简单随机重复抽样的方法，从养鸡场2000只鸡中抽查200只，发现其中190只是健康的，有10只出现疾病。

（1）计算健康鸡比率的抽样平均误差。

（2）以94．5％的概率保证程度，对健康鸡只比率和健康鸡只数量进行区间估计。

（3）如果健康鸡比率的极限误差为2.31％，则其概率保证程度是多少?

解：

（1）健康鸡比率的抽样平均误差:

0.015

（2）F（z）=95.45%,z=2

健康鸡数量的参数估计区间为：

（只）

（3）已知

查表得：

F（z）=87.64%

练习11．某大学有教职员工2000人，其中专任教师800人，员工1200人。

为了进行收入抽查，按不同类型抽查40名教师和60名员工，结果如下表所示：