122实数与数轴说课稿第一课时.docx
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122实数与数轴说课稿第一课时
《实数与数轴》说课稿
(第一课时)
南阳市二十三中
周新哲
2012年8月
《实数与数轴》说课稿
一、教材分析
(一)、教材的地位和作用
《实数与数轴》是华东师大版初中数学教材八年级(上册)第十二章第二节的内容,本节课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后,接触过“
”、“π”等具体的无理数的基础上,引入了无理数的概念,从而将数的概念从有理数扩展到实数。
它对今后的数学学习有着非常重要的意义,是进一步学习方程、函数等知识的基础。
无理数概念的引入,遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律,让学生在经历数系扩展的过程中实现知识的建构,完善了学生的知识结构,感悟“数形结合”的思想,培养学生的分类意识,使学生养成多角度思维的思考习惯。
(二)、教学目标
在素质教育背景下的数学教学应以学生的发展为根本,学生的能力培养为主线,尤其是创新能力、合作与探究能力的培养,以及培养学生良好的个性品质等。
根据数学课程标准的要求:
了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围,结合学生的实际和本节课的特点,确定本节课的教学目标如下:
1、知识与技能:
(1)了解无理数、实数的概念和实数的分类;
(2)知道实数与数轴上的点是一一对应。
2、数学思考:
(1)通过动手拼图,让学生感知无理数的存在,
经历数系从有理数扩展到实数的过程。
(2)通过无理数的引入,培养学生从特殊到一般、
具体到抽象的逻辑思维能力;
(3)经历对实数进行分类及在数轴上表示实数,渗透分类讨论思想及数形结合的思想
3、问题解决:
经历对数的认识从有理数扩展到实数的过程,及把
无理数在数轴上表示出来的过程,体验知识的发现与
发展,培养学生的创新意识。
4、情感态度:
(1)经历无理数的发现过程,激发学生的求知欲,使学生感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的快乐,获取成功的体验。
(三)、教学重点和难点
根据数学课程标准的要求,结合学生的实际和教材编排的特点,
确定教学重点为:
了解无理数、实数的意义,能准确的对实数进行分类
由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验,平方根﹑立方根的学习,又为有理数扩展到实数作了一定的准备,学生学习实数的困难在于对无理数意义的理解,因此确定本节的难点为:
正确理解无理数的意义以及实数与数轴上的点一一对应关系。
二、说教法
教法分析:
本节课采用问题情境导入法引入新课,用类比归纳法和探究分析法展开数学活动。
注重学生的动手实践能力和自主探究能力的培养,使学生经历:
观察、比较、交流、归纳、反思等理性思维的基本过程。
三、说学法
讨论、合作是学习小组成员完成学习任务的手段,互相交流促进学生智慧共享,课堂上讨论、交流首先有利于学生培养自主、自信和学习的主动性,其次有利于创造自由、轻松、愉悦的学习环境,促进学生思维的伸展。
因此本节课学生的学习主要是采用讨论、合作、交流、分组学习等学习方法。
四、教学过程:
(一)教学流程:
针对本节教材的特点,我把教学过程设计为以下五个环节:
创境激趣
引入课题
课堂小结
反思提高
当堂检测
巩固新知
探究交流
拓展深化
自学指导
自主探索
(二)教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
创引
设入
情新
景课
将两个边长为1的正方形,分别沿着一条对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,用这四个等腰直角三角形,拼成正方形,
1你能求出这个正方形的边长吗?
2你是怎样思考的?
3有理数的分类是什么?
这个数是有理数吗?
通过问题情景,激发学生的学习兴趣、营造主动探索的环境。
使学生意识到无理数的存在,为新知识的引出作铺垫,也为后面把无理数在数轴上表示出来作好知识的准备。
自自
学主
指探
导索
问题1:
(1)利用计算器,把下列有理数:
3,
,
,
,
,
写成小数形式,你有什么发现?
(2)我们所学的数是否都具有
(1)中数的特征?
自学指导:
1、我们发现:
任何一个有理数都可以写成()小数或()小数的形式,反过来,任何有限小数或无限循环小数也都可以写成()数。
问题2
、
是什么样的小数?
阅读教材P8,认识
的真面目。
概念:
无限不循环小数叫做无理数。
你能再举例出一些无理数吗?
有理数与无理数统称为实数。
例1、下列各数是无理数的有:
-
π,-
,
,
,0.324371,0.5,-
4
-
0.8080080008…,3.14
2、下列各说法正确吗?
请说明理由。
⑴3.14是无理数;⑵无限小数都是无理数;
⑶无理数都是无限小数;⑷带根号的数都是无理数;
⑸无理数都是开方开不尽的数;⑹不循环小数都是无理数。
通过自主学习,不仅让学生熟悉教材,更重要的是培养学生独立思考,独自发现问题,探究问题,解决问题的能力。
使学生探讨,认识到它们都不同于有理数,而是一类新数,从而引出无理数的概念和实数的概念。
通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程,促使学生对数学学习的兴趣,培养学生初步的发现能力。
探拓
究展
交深
流化
思考1、
有上面的解题过程,你知道无理数一般是以哪些形式出现的吗?
(1)无限不循环小数
(2)开方开不尽的带根号的数:
(3)与
有关的数
2、你能对我们学过的数进行合理的分类吗?
(1)按定义来分
(2)按正负来分
4、我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?
你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗?
阅读教材P10,图12.2.2
思考:
1若以原点为圆心,以边长为一个单位长度的正方形的对角线长为半径,画弧,交数轴上原点的左侧一点,这一点表示什么数?
2若以原点为圆心,以边长为一个单位长度的正方形的对角线长的2倍为半径,画弧,与数轴的交点,表示什么数?
3直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′所表示的数是什么?
由此,你能得到什么样的结论?
1无理数也可以用数轴上的()表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示(),有些表示()。
2实数与数轴上的点是()的,即每一个实数都可以用数轴上的()来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个()。
通过对实数进行分类,让学生进一步领会分类的思想,培养学生从多角度思考问题的能力,为他们以后更好地学习新知识做准备。
同时也能使学生加深对无理数和实数。
通过对实数分类的练习与巩固,加深学生对各种数的认识,加深对实数概念的理解。
从学生已有的知识水平出发,找到数轴上表示数的点的位置,体会无理数也可以用数轴上的点来表示。
通过学生对学具的亲手操作,使学生了解无理数也可以用数轴上的点来表示,从而引发学生学习的兴趣。
借助数轴对无理数进行研究,从形的角度,再一次体会无理数,同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系,进一步体会数形结合思想
当巩
堂固
检新
测知
1、判断
(1)有理数包括整数、分数、0。
(2)不带根号的数都是有理数。
(3)带根号的数都是无理数。
(4)无限小数都是无理数。
(5)无理数都是无限小数。
2下列各数中:
,
,3.14159,
,
,
,0,
,
,2.121122111222……
其中有理数有。
无理数有。
学生通过当堂检测巩固本节知识;思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣。
课反
堂思
小提
结高
作业
布置
小结:
通过这节课的学习,你有哪些收获?
学习了什么知识?
体会到哪些数学思想方法?
还有哪些困惑?
必做题:
1下列数中,哪些是有理数,哪些是无理数?
2.010010001…
2请仿照教材的方法,在数轴上找出表示
的点。
选做题:
请在数轴上找出表示
的点。
使学生能回顾、总结、梳理所学的知识,将所学的知识与已有的知识进行紧密联系起来。
作业的设计充分体现层次性。
“选做题”只要求感兴趣的同学探索。
以不同层次要求不同的同学,体现分层次教学。
依据:
分层次教学,为了每一位学生的发展的理念。
(三)板书设计:
本节课的板书设计如下:
12.2 实数与数轴
问题情景例1(略) 学生板演
无理数概念例2(略)
实数概念及分类
整个板书设计力图体现:
1、本节课重要知识的展示,2、知识的应用、方法过程的体现,3、体现知识的产生---应用---拓展这一发展主线。
设计意图
本节课定位为探究式教学活动,让学生经历知识的形成过程,教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。
通过对教材进行适当的整合,让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动,创设学生“动脑想,动手写,细观察,同讨论,得结论”的参与学习机会,通过自主学习得到“实数”概念,在“合作交流”中加深对实数概念的理解。
在教学活动中,教师应注重学生的个体差异,适时调整教学过程,激发学生的学习兴趣和求知欲,培养他们科学的探索精神和创新精神。
以上是我对本节课的初浅认识,不足之处敬请各位专家批评、指正,谢谢!
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