届山东省烟台市高三高考适应性练习三文科数学试题及答案 3.docx

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届山东省烟台市高三高考适应性练习三文科数学试题及答案3

2017-2018学年度高三适应测试（三）

数学（文）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、复数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数（）

A．-2B．0C．1D．2

2、设全集，则右图中阴影部分表示的集合

为（）

A．B．

C．D．

3、已知抛物线的准线过双曲线的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距等于（）

A．B．C．D．

4、设的三个内角所对的边长依次为，若的面积为，且，则（）

A．-2B．2C．-4D．4

5、已知命题是的充分必要条件”，命题，则下列命题正确的是（）

A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题

C．命题“”是真命题D．命题“”是真命题

6、已知为坐标原点，点的坐标是，点在不等式所确定的区域内（包括边界）运动，则的范围是（）

A．B．C．D．

7、某几何体的三视图如图所示，其中正视图由直径为2的半圆和

等边三角形构成，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

8、如果函数的图象与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

9、函数的图象可能是（）

10、设二次函数的值域为，则的最小值为（）

A．3B．C．5D．7

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

11、已知是奇函数，

若，则的值是

12、某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产

品净重（单位：

克）数据绘制的频率分布直方图如上图所示，

已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间

产品个数为24，则样本中净重在区间的产品个数是

13、随机抽取某校甲乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：

）后获得身高数据的茎叶图如图所示，在这20人中，记身高在的人数依次为，则框图中输出的数据为

14、设，定义为的导数，即，若的内角满足，则的值是

15、设，且，则函数的最大值为

三、解答题：

本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）

某学校制定徐晓发展规划时，对现有教师进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：

（1）有分层抽样的方法在35~50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看出一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

（2）在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，在从这N个人中随机舟曲1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求的值。

17、（本小题满分12分）

已知

（1）求的值；

（2）求函数的值域。

18、（本小题满分12分）

如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点。

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面平面。

19、（本小题满分12分），

已知等差数列前n项和为，公差，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和。

20、（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，方向向量的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相较于两点。

（1）若点在上的上方，且，求直线的方程；

（2）若的面积为6，求的值；

（3）当变化时，是否存在一点，使得直线和的斜率之和为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分14分）

设函数，其中。

（1）若，求的单调区间；

（2）设表示与两个数中的最大值，求证：

当时，。

适应性练习（三）文科数学参考答案及评分标准

一、ADBDBCCAAA

二、11.212.4413.1814.15.

三、16.解：

（1）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为，则由，解得

∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人…………2分

分别记作,.从中任取两人的所有基本事件共10个:

,其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:

∴从中任取两人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为…………6分

（2）依题意得,,解得,∴35～50岁中,被抽取的人数为78-48-10=20…………8分

∴…………10分

解得…………12分

17.解：

（1）因为，且，所以，．……………2分

因为

．所以．……………………6分

（2）由（Ⅰ）可得．

所以

，．……………………8分

因为，所以，当时，取最大值；

当时，取最小值．

所以函数的值域为.…………12分

18．证明：

（1）连接，交与,连接

由已知四边形是矩形，所以为的中点，

又为的中点.所以为的中位线.所以…………3分

因为平面,平面，所以平面.…………6分

（2）由已知，

又,平面，平面

∴平面∵平面,∴…………8分

∵底面是菱形，且，为棱的中点.∴

又,平面，平面

∴平面…………10分

∵平面∴平面平面.…………12分

19.解：

（1）依题意得

……………………2分

解得，……………………4分

．……………………6分

（2），……………………8分

……………10分

∴.……………………………12分

20.解：

（1）由题意，得，所以……………1分

且点在轴的上方，得………………………………2分

，……………………………………3分

直线：

，即直线的方程为…………………………4分

（2）设、，直线：

将直线与椭圆方程联立，消去得，……5分

恒成立，……………6分

……………7分

所以

化简得，由于，解得……9分

（3）假设存在这样的点，使得直线和的斜率之和为0,由题意得，直线：

（）消去得……………………10分

恒成立，……………………11分

，，

所以，

解得，所以存在一点，使得直线和的斜率之和为0.……13分

21.解：

（1）由=0，得a=b．

当时，则，不具备单调性……………………2分

故f（x）=ax3－2ax2+ax+c．

由=a（3x2－4x+1）=0，得x1=，x2=1．……………………3分

列表：

x

（-∞，）

（，1）

1

（1，+∞）

+

0

-

0

+

f（x）

增

极大值

减

极小值

增

由表可得，函数f（x）的单调增区间是（-∞，）及（1，+∞）．

单调减区间是………………………5分

（2）当时，=

若　，

若，或，在是单调函数，≤≤，或

≤≤………………………………………7分

　　所以，≤

　　当时，=3ax2-2（a+b）x+b=3．

①当时，则在上是单调函数，

所以≤≤，或≤≤，且+=a>0．

所以．………………………………………………………9分

②当，即-a＜b＜2a，则≤≤．

（i）当-a＜b≤时，则0＜a+b≤．

所以＝＝≥＞0．

所以．……………………………………………………11分

（ii）当＜b＜2a时，则＜0，即a2+b2－＜0．

所以=＞＞0，即＞．

所以．……………………………………………………13分

综上所述：

当0≤x≤1时，||≤．……………………………14分