完整版一次函数行程问题附答案详解.docx
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完整版一次函数行程问题附答案详解
一次函数行程问题
1.A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当它们行驶了7小时时,两车相遇,求乙车速度.
2.甲乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,个自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:
⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s(千米)与时间t(时)的函数解析式;(不要求写出自变量的取值范围)
⑵当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A处,求A点距山顶的距离;
⑶在⑵的条件下,设乙同学从A点继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山,在点B处与乙同学相遇,此时点B与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山顶时,甲离山脚的距离是多少千米?
3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中休息了一段时间后,仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示,小李骑摩托车匀速从乙地到甲地,比小张晚出发一段时间,他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示.
(1)小李到达甲地后,再经过___小时小张到达乙地;小张骑自行车的速度是___千米/小时.
(2)小张出发几小时与小李相距15千米?
(3)若小李想在小张休息期间与他相遇,则他出发的时间x应在什么范围?
(直接写出答案)
4.周六上午8:
00小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇。
接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时,小名离家的路程y(干米)与x(小时)之间的函致图象如图所示,
(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时,爸爸开车的平均速度应是________千米/小时;
(2)求线段CD所表示的函敛关系式;
(3)问小明能否在12:
00前回到家?
若能,请说明理由:
若不能,请算出12:
00时他离家的路程,
5.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.
(1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;
(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;
(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.(温馨提示:
请画在答题卷相对应的图上)
6.在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为
、
(km),
、
与x的函数关系如图所示.
(1)填空:
A、C两港口间的距离为km,
;
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲车先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B地直达A地,图16是甲、乙两车间的距离
(千米)与乙车出发
(时)的函数的部分图像
(1)A、B两地的距离是千米,甲车出发小时到达C地;
(2)求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中,
与
的函数关系式及
的取值范围,并在图16中补全函数图像;
(3)乙车出发多长时间,两车相距150千米
8.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程
(千米)与所经过的时间
(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟,小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
(2)请你求出小明离开学校的路程
(千米)与所经过的时间
(分钟)之间的函数关系;
(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
9.小刚上午7:
30从家里出发步行上学,途经少年宫时走了
步,用时10分钟,到达学校的时间是7:
55.为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完100米用了150步.
(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分?
小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?
(2) 下午4:
00,小刚从学校出发,以45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以110米/分的速度回家,中途没有再停留.问:
① 小刚到家的时间是下午几时?
② 小刚回家过程中,离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图,请写出点B的坐标,并求出线段CD所在直线的函数解析式.
10.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时).图中折线
、线段
分别表示甲、乙两车所行路程
(千米)与时间
(小时)之间的函数关系对应的图象(线段
表示甲出发不足2小时因故停车检修).请根据图象所提供的信息,解决如下问题:
(1)求乙车所行路程
与时间
的函数关系式;
(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;
(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?
(写出解题过程)
1.①当0≤x≤6时,y=100x②当6<x≤14时,设y=kx+b
将x=6,y=600与x=14,y=0代入y=kx+b,得
6k+b=600
14k+b=0解得k=-75
b=1050
将k=-75,b=1050代入y=kx+b,得y=1050-75x
∴y=100x(0≤x≤6)
1050-75x(6<x≤14)
(2)当x=7时,y=1050-75X7=525525÷7=75千米/小时
2.解
(1):
甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数图像
设甲同学登山的函数解析式为s=mt,乙同学登山的函数解析式为s=nt
s=mt过点(2,6);s=nt过点(3,6)
把t=2,s=6代入s=mt得:
2m=6,m=3
把t=3,s=6代入s=nt得:
3n=6,n=2
所以,甲同学登山过程的函数解析式为s=3t;乙同学登山过程的函数解析式为s=2t
(2):
当甲到达山顶时,s=12,有3t=12,t=4
把t=4代入s=2t得:
s=2×4=8,这乙登山的高度是8千米
A点与山顶的距离为:
12-8=4千米
(3):
B点与山顶的距离是1.5千米,那么乙在B点时,登山的高度是12-1.5=10.5千米
把s=10.5代入s=2t得:
2t=10.5,t=5.25
B点的坐标为(5.25,10.5)
因为C点的坐标为(4,12),甲在山顶休息的图像为CD,所以D点的坐标为(5,12)
设直线DF的函数解析式为s=kt+b,s=kt+b经过点D(5,12)和点B(5.25,10.5)
分别把t=5,s=12;t=5.25,s=10.5代入s=kt+b得关于k,b的方程组:
5k+b=12
5.25k+b=10.5
解得:
k=-6,b=42
所以,甲下山路段DF的解析式为s=-6t+42
当乙到达山顶时,s=12,把s=12代入s=2t得:
2t=12,t=6
再把t=6代入s=-6t+42得:
s=-6×6+42
=-36+42
=6
3.当乙到达山顶时,甲离山脚的距离是6千米。
解:
(1)由图象可以看出在小张出发8小时时,小李已经到达,而小张到达时需要9小时,所以说小李到达甲地后,再经过1小时小张到达乙地,由v=
知,小张骑自行车的速度是15千米/小时;
(2)设线段AB的解析式为y1=k1x+b1,则
,解得
,
所以线段AB的解析式为y1=60x-360;
设线段CD的解析式为y2=k2x+b2,则
,解得
,
线段CD的解析式为y2=-15x+135;
①当y1-y2=15,即60x-360-(-15x+135)=15,解得,x=
;
②当y2-y1=15,即-15x+135-(60x-360)=15,解得x=
,
小张出发
或
小时与小李相距15千米;
(3)当小张休息时走过的路程是15×4=60(千米),
所以小李应走的路程是120-60=60(千米),小李走60千米所需的时间是60÷(
)=1,故小李出发的时间应为3≤x≤4。
4.解:
(1)仔细观察图象可知:
小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米,
因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时,
在返回时小明以4千米/时的平均速度步行,行驶2千米后遇到爸爸,
∵因两个人同时走,小明走了0.5小时,即爸爸也走了0.5小时
∴他爸爸在0.5小时内行驶了28千米,
故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时;
故答案为:
30,56;
(2)线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b(k≠0)(3.7≤x≤4.2);
C点的横坐标为:
1+2.2+2÷4=3.7,
∴C(3.7,28),
D点横坐标是:
1+2.2+2÷4×2=4.2,
∴D(4.2,0);
将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式:
y=235.2-56x(3.7≤x≤4.2);(3)不能.
小明从家出发到回家一共需要时间:
1+2.2+2÷4×2=4.2(小时),
从8:
00经过4.2小时已经过了12:
00,
∴不能在12:
00前回到家,此时离家的距离:
56×0.2=11.2(千米).
5.
(1) 设AB所在的直线函数解析式为 y=kx+b,根据函数过上述两个点,得到
1.5k+b=70, 2k+b=0 解得k=-140,b=280
故线段AB所在的函数解析式为 y=-140x+280
由题意可知,两车同时开出,那么A点纵坐标即为两车间距离,即两地距离,令x=0,则 y=280 ,故两地间距280千米。
(2)设快车的速度为m千米/时,慢车的速度为n千米/时,由题意得:
2m+2n=280, 2m-2n=40
解得 m=80 ,n=60
故,快车的速度为80千米/时,所以 t=280/80=7/2
3)如下图
向左转|向右转
6.解:
(1)120,
;
(2)由点(3,90)求得,
.
当>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,
.
当
时,
,解得
.
此时
.所以点P的坐标为(1,30)
该点坐标的意义为:
两船出发1h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30km.
(3)①当x≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,
.
依题意,
≤10.解得,x≥
.不合题意.
②当0.5<x≤1时,依题意,
≤10.解得,x≥
.所以
≤x≤1.
③当x>1时,依题意,
≤10.解得,x≤
.所以1<x≤
.
综上所述,当
≤x≤
时,甲、乙两船可以相互望见.
7.解:
1、在时间为0的时候,是两车的最大距离,就是A、B间的距离
可以得到
A、B两地的距离为300千米,由图可知在1.5小时后甲车到达C地。
2、由图可知
在1..5小时后,就是乙车在走,速度为30÷0.5=60千米/小时
甲乙两车的合速度为(300-30)÷1.5=180千米/小时,甲车的速度为180-60=120千米/小时
所以两小时后的函数关系式是
60(x-2)(2<x≤2.5)
y={30+180(x-2.5)(2.5<x≤3.5)
210+60(x-3.5)(3.5<x≤5)
图像根据上面的函数式自己画直线
3、当y=150千米时
有如下的式子150÷180=5/6小时和150=30+180(x-2.5)
解得x=19/6小时,所以当乙车出发5/6小时和19/6小时后,两车相距150千米。
8.解
(1):
30-15=15分钟
4÷(45-30)=4/15千米/分钟
小聪在天一阁查阅资料的时间是(15)分钟,小聪返回学校的速度为(4/15)千米/分钟解
(2):
小明的速度=4÷45=4/45千米/分钟
小明离开学校的路程S(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系为:
S=(4/45)t解(3):
设小聪返回时与学校的距离S(千米)与他离开学校的时间t(分钟)的函数关系式为:
S=kt+b(其中k,b为常数)
因为函数S=kt+b经过点(30,4)和点(45,0)
所以,分别把t=30,S=4;t=45,S=0代入S=kt+b得关于k,b的方程组:
30k+b=4
45k+b=0
解方程组,得:
k=-4/15,b=12
所以,S=(-4/15)t+12
联立S=(4/45)t,S=(-4/15)t+12
解得:
S=3
当小聪与小明迎面相遇时,离学校的路程是3千米。
9.解:
(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步),每步走100÷150=
(米),
所以小刚上学的步行速度是120×
=80(米/分),
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米),
少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米);
(2)①
(分钟),
所以小刚到家的时间是下午5:
00;
②小刚从学校出发,以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米,花时
分,此时小刚离家1100米,所以点B的坐标是(20,1100),
线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后,回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系,由路程与时间的关系得s=1100-110(t-50),
即线段CD所在直线的函数解析式是s=6600-110t。
∙10.解:
(1)设乙车所行路程
与时间
的函数关系式为
,把(2,0)和(10,480)代入,得
,解得
与
的函数关系式为
.
(2)由图可得,交点
表示第二次相遇,
点横坐标为6,此时
,点坐标为(6,240),
两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程为240千米.
(3)设线段
对应的函数关系式为
,把(6,240)、(8,480)代入,得
,解得
,
与
的函数关系式为
.
当
时,
.
点
的纵坐标为60,
表示因故停车检修,交点
的纵坐标为60.把
代入
中,有
,解得
,交点
的坐标为(3,60).
交点
表示第一次相遇,
乙车出发
小时,两车在途中第一次相遇.
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