《15 一元一次不等式与一次函数》同步练习3.docx
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《15一元一次不等式与一次函数》同步练习3
《1.5一元一次不等式与一次函数》2013年同步练习(3)
《1.5一元一次不等式与一次函数》2013年同步练习(3)
一、选择题
1.(3分)在一次函数y=﹣2x+8中,若y>0,则( )
A.
x>4
B.
x<4
C.
x>0
D.
x<0
2.(3分)如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<2时,x的取值范围是( )
A.
x<1
B.
x>1
C.
x<3
D.
x>3
3.(3分)一次函数y=3x+m﹣2的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( )
A.
m≤2
B.
m≤﹣2
C.
m>2
D.
m<2
4.(3分)若函数y=mx+2x﹣2,要使函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.
m≥﹣2
B.
m>﹣2
C.
m≤﹣2
D.
m<﹣2
5.(3分)(2007•临沂)直线l1:
y=k1x+b与直线l2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为( )
A.
x>﹣1
B.
x<﹣1
C.
x<﹣2
D.
无法确定
6.(3分)(2002•辽宁)两个物体A,B所受压强分别为PA(帕)与PB(帕)(PA,PB为常数),它们所受压力F(牛)与受力面积S(平方米)的函数关系图象分别是射线LA,LB,如图所示,则( )
A.
PA<PB
B.
PA=PB
C.
PA>PB
D.
PA≤PB
7.(3分)(2010•贵阳)一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是( )
A.
x>0
B.
x<0
C.
x>2
D.
x<2
二、填空题
8.(3分)已知y1=3x+2,y2=﹣x﹣5,如果y1>y2,则x的取值范围是 _________ .
9.(3分)当a取 _________ 时,一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方.(在横线上填上一个你认为恰当的数即可)
10.(3分)已知一次函数y=(a+5)x+3经过第一,二,三象限,则a的取值范围是 _________ .
11.(3分)一次函数y=kx+2中,当x≥
时,y≤0,则y随x的增大而 _________ .
12.(3分)当x取 _________ 时,一次函数y=﹣2x+7的函数值为负数.(在横线上填上一个你认为恰当的数即可)
三、解答题
13.一次函数y=2x﹣a与x轴的交点是点(﹣2,0)关于y轴的对称点,求一元一次不等式2x﹣a≤0的解集.
14.我边防局接到情报,在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶,图中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(min)之间的关系.
(1)A、B对应的图象是坐标系中的哪一条线?
(2)快艇B至少要多少时间才能追上可疑船只A?
15.(2007•长沙)小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有62元,从现在起每个月存12元;小华的同学小丽以前没有存过零用钱,听到小华在存零用钱,表示从现在起每个月存20元,争取超过小华.
(1)试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y2与月数x之间的函数关系式;
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华?
16.已知一次函数y=kx+b中,k<0,则当x1<x2时,x1对应的函数值y1与x2对应的函数值y2之间的大小关系是什么?
17.x为何值时,一次函数y=﹣2x+3的值小于一次函数y=3x﹣5的值?
(1)一变:
x为何值时,一次函数y=﹣2x+3的值等于一次函数y=3x﹣5的值;
(2)二变:
x为何值时,一次函数y=﹣2x+3的图象在一次函数y=3x﹣5的图象的上方?
(3)三变:
已知一次函数y1=﹣2x+a,y2=3x﹣5a,当x=3时,y1>y2,求a的取值范围.
18.已知|3a+6|+(a+b+2m)2=0,则:
(1)当b>0时,求m的取值范围;
(2)当b<0时,求m的取值范围;
(3)当b=0时,求m的值.
19.(2004•河北)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800
1600
B地区
1600
1200
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.
20.(2007•福州)李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查.了解到商店为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
营业员
小俐
小花
月销售件数(件)
200
150
月总收入(元)
1400
1250
假设月销售件数为x件,月总收入为y元,销售每件奖励a元,营业员月基本工资为b元.
(1)求a,b的值;
(2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元,那么小俐当月至少要卖服装多少件?
21.如图,某面粉加工企业急需汽车,但因资金问题无力购买,公司经理想租一辆汽车.一国有公司的条件是每百千米租费110元;一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元,油钱600元,另外每百千米付10元,请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车?
22.(2003•甘肃)某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理,现有两种方案可供选择:
方案一:
由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元;
方案二:
工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理,每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.
(1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元,分别求出方案一和方案二处理废渣时,y与x之间的函数关系式;(利润=总收入﹣总支出)
(2)若你作为工厂负责人,如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算.
23.(2002•绍兴)某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费).问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?
请说明理由.
《1.5一元一次不等式与一次函数》2013年同步练习(3)
参考答案与试题解析
一、选择题
1.(3分)在一次函数y=﹣2x+8中,若y>0,则( )
A.
x>4
B.
x<4
C.
x>0
D.
x<0
考点:
一次函数与一元一次不等式.1053130
专题:
计算题.
分析:
若y>0,即﹣2x+8>0,求解不等式即可.
解答:
解:
一次函数y=﹣2x+8中,若y>0,即﹣2x+8>0,
解得:
x<4.
故选B.
点评:
认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系,这是解觉此类问题的关键.
2.(3分)如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<2时,x的取值范围是( )
A.
x<1
B.
x>1
C.
x<3
D.
x>3
考点:
一次函数与一元一次不等式.1053130
专题:
数形结合.
分析:
从图象上得到函数的增减性及当y=2时,对应的点的横坐标,即能求得当y<2时,x的取值范围.
解答:
解:
一次函数y=kx+b经过点(3,2),且函数值y随x的增大而增大,
∴当y<2时,x的取值范围是x<3.
故选C.
点评:
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
3.(3分)一次函数y=3x+m﹣2的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( )
A.
m≤2
B.
m≤﹣2
C.
m>2
D.
m<2
考点:
一次函数图象与系数的关系.1053130
专题:
计算题.
分析:
根据函数的解析式可知,一次函数的斜率大于0,则函数必过一、三象限;如果函数图象不过第二象限,则函数必交y轴于负半轴(或原点),即m﹣2≤0,由此可求得m的取值范围.
解答:
解:
一次函数y=3x+m﹣2的图象不经过第二象限,
则m﹣2≤0,解得m≤2.
故选A.
点评:
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.
4.(3分)若函数y=mx+2x﹣2,要使函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.
m≥﹣2
B.
m>﹣2
C.
m≤﹣2
D.
m<﹣2
考点:
一次函数图象与系数的关系.1053130
分析:
先把函数y=mx+2x﹣2化成一次函数的形式即y=(m+2)x﹣2,根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答.
解答:
解:
函数y=mx+2x﹣2,整理得:
y=(m+2)x﹣2,要使函数值y随自变量x的增大而增大,
则k=m+2>0,即m>﹣2.
故选B.
点评:
一次函数y=kx+b的图象的性质:
①当k>0,y的值随x的值增大而增大;
②当k<0,y的值随x的值增大而减小.
5.(3分)(2007•临沂)直线l1:
y=k1x+b与直线l2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为( )
A.
x>﹣1
B.
x<﹣1
C.
x<﹣2
D.
无法确定
考点:
一次函数与一元一次不等式.1053130
专题:
数形结合.
分析:
根据函数图象结合两函数交点的坐标解答即可.
解答:
解:
关于x的不等式k1x+b>k2x的解可以看做是直线l1在直线l2上方对应的x值的范围:
x<﹣1.
故选B.
点评:
主要考查了函数与不等式之间的关系.不等式的解其实就是对应的函数图象所处位置的自变量的取值范围.
6.(3分)(2002•辽宁)两个物体A,B所受压强分别为PA(帕)与PB(帕)(PA,PB为常数),它们所受压力F(牛)与受力面积S(平方米)的函数关系图象分别是射线LA,LB,如图所示,则( )
A.
PA<PB
B.
PA=PB
C.
PA>PB
D.
PA≤PB
考点:
一次函数的应用.1053130
专题:
压轴题.
分析:
这是一道学科综合题.压强P=
,由图象知受力面积相同时压力FB>FA,故有PA<PB.
解答:
解:
由图象知受力面积相同时压力FB>FA,故选A.
点评:
学科综合题考查综合运用知识的能力,反映学生在理科方面的水平.
7.(3分)(2010•贵阳)一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是( )
A.
x>0
B.
x<0
C.
x>2
D.
x<2
考点:
一次函数的图象.1053130
专题:
压轴题;数形结合.
分析:
根据函数图象可知,此函数为减函数,图象与x轴的交点坐标为(2,0),由此可得出答案.
解答:
解:
根据图象和数据可知,当y<0即直线在x轴下方时,x的取值范围是x>2.
故选C.
点评:
本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力.
二、填空题
8.(3分)已知y1=3x+2,y2=﹣x﹣5,如果y1>y2,则x的取值范围是 x>﹣
.
考点:
一次函数与一元一次不等式.1053130
专题:
计算题.
分析:
如果y1>y2,应有3x+2>﹣x﹣5,解不等式即可.
解答:
解:
y1>y2,即3x+2>﹣x﹣5,
解得:
x>﹣
,即x的取值范围是x>﹣
.
故本题答案为:
x>﹣
.
点评:
根据函数值的问题可以转化为不等式的问题.
9.(3分)当a取 ﹣7 时,一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方.(在横线上填上一个你认为恰当的数即可)
考点:
一次函数与一元一次不等式.1053130
专题:
开放型.
分析:
一次函数y=3x+a+6与y轴的交点坐标即为x=0时y的值,要使一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方,只要此时y<0即可.
解答:
解:
一次函数y=3x+a+6中令x=0,解得y=a+6,
由于交点在x轴下方,得到a+6<0,
解得a<﹣6,
因而横线上填上一个小于﹣6的数就可以.
故本题答案为:
﹣7.
点评:
本题答案不唯一,在横线上填上一个小于﹣6的数就可以.
10.(3分)已知一次函数y=(a+5)x+3经过第一,二,三象限,则a的取值范围是 a>﹣5 .
考点:
一次函数图象与系数的关系.1053130
专题:
计算题.
分析:
已知一次函数y=(a+5)x+3经过第一,二,三象限,则得到a+5>0,求解即可.
解答:
解:
由于一次函数y=(a+5)x+3经过第一,二,三象限
∴a+5>0
解得a>﹣5
故本题答案为:
a>﹣5.
点评:
本题主要考查了一次函数的性质,根据函数经过的象限得到不等式.
11.(3分)一次函数y=kx+2中,当x≥
时,y≤0,则y随x的增大而 减小 .
考点:
一次函数与一元一次不等式.1053130
分析:
由当x≥
时,y≤0得到k的取值范围,从而由一次函数的图象的性质得到函数的增减性.
解答:
解:
y≤0,即kx+2≤0,
解得:
kx≤﹣2,
根据题意得到不等式的解集是:
x≥
,
∴得到k<0,
∴一次函数y=kx+2中,y随x的增大而减小.
故本题答案为:
减小.
点评:
根据自变量与函数的值,转化为不等式的问题,判断出k的符号,是解决本题的关键.
12.(3分)当x取 4(答案不唯一) 时,一次函数y=﹣2x+7的函数值为负数.(在横线上填上一个你认为恰当的数即可)
考点:
一次函数与一元一次不等式.1053130
专题:
开放型.
分析:
根据题意列出关于x的不等式,求出x的值即可.
解答:
解:
∵一次函数y=﹣2x+7的函数值为负数,
∴﹣2x+7<0,解得x>
,
∴x可以等于4(答案不唯一).
故答案为:
4(答案不唯一).
点评:
本题考查的是一次函数与一元一次不等式,根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键.
三、解答题
13.一次函数y=2x﹣a与x轴的交点是点(﹣2,0)关于y轴的对称点,求一元一次不等式2x﹣a≤0的解集.
考点:
一次函数与一元一次不等式.1053130
专题:
计算题.
分析:
先根据点关于y轴对称的坐标特点得到一次函数y=2x﹣a与x轴的交点是(2,0),把(2,0)代入解析式可求出a得值,然后把a得值代入2x﹣a≤0,再解不等式即可.
解答:
解:
∵(﹣2,0)关于y轴得对称点为(2,0),
把(2,0)在y=2x﹣a得0=4﹣a,解得a=4.
当a=4时,2x﹣4≤0,解得x≤2.
点评:
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:
从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
14.我边防局接到情报,在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶,图中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(min)之间的关系.
(1)A、B对应的图象是坐标系中的哪一条线?
(2)快艇B至少要多少时间才能追上可疑船只A?
考点:
一次函数的应用.1053130
分析:
(1)依题意快艇B追赶船只A,故船只B的路程比快艇A长,故船只A对应l2,快艇A对应l1.
(2)分别设l1为s=k1t,l2为s=k2t+b.把已知坐标代入求出各个解析式.然后把l1,l2的解析式列为方程组求出t,s即可.
解答:
解:
(1)A对应l2,B对应l1.(2分)
(2)设l1:
s=k1t(k1≠0).
∵当t=10时s=5,∴10k1=5,
∴
,因此
.(3分)
设l2:
s=k2t+b.
当t=10时s=7,当t=0时s=5,
∴
.解得
.
∴
.(5分)
解方程组
.得
.(7分)
答:
至少要
min,快艇B才能追上可疑船只A.(8分)
点评:
本题考查的是一次函数的图象问题以及一次函数的相关知识.
15.(2007•长沙)小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有62元,从现在起每个月存12元;小华的同学小丽以前没有存过零用钱,听到小华在存零用钱,表示从现在起每个月存20元,争取超过小华.
(1)试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y2与月数x之间的函数关系式;
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华?
考点:
一次函数的应用.1053130
分析:
(1)依题意得小华的存款总数与现在开始的月数之间的函数关系式为y1=62+12x,小丽的为y2=20x;
(2)依题意得出20x>62+12x,解出x的取值范围即可.
解答:
解:
(1)y1=62+12x,y2=20x;(4分)
(2)由20x>62+12x得x>7.75,(7分)
所以从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华.(8分)
点评:
此题不难,关键要仔细审题,懂得把函数关系式表达出来即可.
16.已知一次函数y=kx+b中,k<0,则当x1<x2时,x1对应的函数值y1与x2对应的函数值y2之间的大小关系是什么?
考点:
一次函数与一元一次不等式.1053130
分析:
根据一次函数的性质即可求解.
解答:
解:
当k<0时,一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,
所以当x1<x2时,y1>y2.
点评:
本题考查一次函数的性质,正确理解性质是关键.
17.x为何值时,一次函数y=﹣2x+3的值小于一次函数y=3x﹣5的值?
(1)一变:
x为何值时,一次函数y=﹣2x+3的值等于一次函数y=3x﹣5的值;
(2)二变:
x为何值时,一次函数y=﹣2x+3的图象在一次函数y=3x﹣5的图象的上方?
(3)三变:
已知一次函数y1=﹣2x+a,y2=3x﹣5a,当x=3时,y1>y2,求a的取值范围.
考点:
一次函数与一元一次不等式.1053130
专题:
计算题.
分析:
根据一次函数y=﹣2x+3的值小于一次函数y=3x﹣5的值得到﹣2x+3<3x﹣5,然后解不等式得到x得取值范围;
(1)根据题意得到﹣2x+3=3x﹣5,然后解方程即可;
(2)根据题意得到﹣2x+3>3x﹣5,然后解不等式即可;
(3)把x=3代入两解析式得到y1=﹣6+a,y2=9﹣5a,再利用y1>y2得到关于a的不等式,然后解不等式即可.
解答:
解:
由题意得﹣2x+3<3x﹣5,即﹣5x<﹣8,解的x>
;
(1)由题意得﹣2x+3=3x﹣5,即﹣5x=﹣8,解得x=
;
(2)由题得﹣2x+3>3x﹣5,即﹣5x>﹣8,解得x<
;
(3)当x=3时,y1=﹣6+a,y2=9﹣5a,因为y1>y2,所以﹣6+a>9﹣5a,即6a>15,解得a>
.
点评:
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:
从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
18.已知|3a+6|+(a+b+2m)2=0,则:
(1)当b>0时,求m的取值范围;
(2)当b<0时,求m的取值范围;
(3)当b=0时,求m的值.
考点:
一次函数与一元一次不等式.1053130
分析:
由非负数的性质可得到两个方程,由其中一个方程求出a的值,代入另一个主程,从而得到一个含有b和m的方程,用含m的代数式表示b,然后分别代入题目的一个条件中,解不等式或方程即可.
解答:
解:
由题意得3a+6=0,a+b+2m=0,由3a+6=0,得a=﹣2,所以﹣2+b+2m=0,即b=2﹣2m.
(1)当b>0时,2﹣2m>0,2m<2,m<1.
(2)当b<0时,2﹣2m<0,2m>2,m>1.
(3)当b=0时,2﹣2m=0,2m=2,m=1.
点评:
本题考查了非负数的性质,正确解关于a、b的方程组,求得b的值是关键.
19.(2004•河北)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800
1600
B地区
1600
1200
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.
考点:
一次函数的应用.1053130
专题:
压轴题;方案型.
分析:
(1)在A、B两地分配甲、乙两种类型的收割机,注意各数之间的联系;
(2)由租金总额不低于79600元求出x的取值范围设计分配方案;
(3)此为求函数的最大值问题.
解答:
解:
(1)若派往A地区的乙型收割机为x台,
则派往A地区的甲型收割
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- 15 一元一次不等式与一次函数 15 一元一次不等式与一次函数同步练习3 15 一元 一次 不等式 函数 同步 练习