控制系统建模与分析控制系统CAD王再英.docx
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控制系统建模与分析控制系统CAD王再英
控制系统的分析
实验报告
1.表示下列传递函数模型,并转化成其他的数学模型
(1)程序清单:
%利用分子分母多项式建立G(S)
num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,1]));
den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,
...2,5]))));
sys=tf(num,den)
%用s因子和数学运算符建立tf模型
s=tf('s');
sys=(4*(s+2)*(s^2+6*s+6)^2)/(s*(s+1)^3*(s^3+3*s^2+2*s+5))
disp('状态空间模型为')
[a,d,c,d]=tf2ss(num,den)
disp('零极点形式')
[z,p,k]=tf2zp(num,den)%将建立的传递函数化为
%零极点形式和状态空间模型
运行结果:
>>FILE1
************************************************************************
sys=
4s^5+56s^4+268s^3+512s^2+360s+48
----------------------------------------------------
s^7+6s^6+14s^5+21s^4+24s^3+17s^2
+5s
Continuous-timetransferfunction.
sys=
4s^5+56s^4+288s^3+672s^2+720s+288
----------------------------------------------------
s^7+6s^6+14s^5+21s^4+24s^3+17s^2
+5s
Continuous-timetransferfunction.
状态空间模型为
a=
-6-14-21-24-17-50
1000000
0100000
0010000
0001000
0000100
0000010
d=
0
c=
045626851236048
d=
0
零极点形式
z=
-5.8284
-4.7321
-2.0000
-1.2679
-0.1716
p=
0.0000+0.0000i
-2.9042+0.0000i
-0.0479+1.3112i
-0.0479-1.3112i
-1.0000+0.0000i
-1.0000+0.0000i
-1.0000-0.0000i
k=
4
sys=
1
---------------
2s^2+5s+2
Continuous-timetransferfunction.
状态空间模型为
a=
-2.5000-1.0000
1.00000
d=
0
c=
00.5000
d=
0
零极点形式
z=
Emptymatrix:
0-by-1
p=
-2.0000
-0.5000
k=
0.5000
(4)程序清单:
a=[0,1;-1,-2];
b=[0;1]
c=[0,1];
d=0;
sys=ss(a,b,c,d)
disp('零极点形式')
[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)
disp('传递函数模型')
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)
运行结果:
b=
0
1
sys=
a=
x1x2
x101
x2-1-2
b=
u1
x10
x21
c=
x1x2
y101
d=
u1
y10
Continuous-timestate-spacemodel.
零极点形式
z=
0
p=
-1
-1
k=
1
传递函数模型
num=
010
den=
121
2.一个系统的结构框图如下所示
(1)试绘出系统闭环的根轨迹图;并确定使系统的阶跃响应为非周期运动模态和使系统稳定的增益K范围
画出系统的根轨迹图,确定非周期和系统稳定的增益K范围
程序清单:
%单步运行找出增益K的范围,开环传递函数为
num=1.5*[1,0.5]*20;
den=conv([1,0],conv([1,0.1],conv([1,2],[1,10])));
sys=tf(num,den)%建立系统的开环传递函数模型
rlocus(sys)%绘制系统的根轨迹
[x,y]=ginput
(2)
p=x+y*i;
k=rlocfind(sys,p)
运行结果
Step1:
sys=
30s+15
-------------------------------
s^4+12.1s^3+21.2s^2+2s
Continuous-timetransferfunction.
k=
0.13340.43670.7518
得出0.1334 Step2: 绘出系统的根轨迹图 Step3: 放大根轨迹图,用鼠标在根轨迹图上找到分离点(从极点出发) 运行结果: k= 0.00900.0001 xy分别是鼠标两次点取得坐标值(-0.0518,0.003),(-0.1001,-0.2426) k为两个点对应的开环增益,所以系统单位阶跃响应为非周期信号对应的开环增益为(0,0.09) 按以上过程重新运行一次,系统稳定对应的开环增益为(0,1.48) 3.已知系统传递函数为: (1)绘出系统在阶跃信号为0.11(t)时的响应曲线,并求系统性能指标: 稳态值、上升时间、调节时间? (要求时间的搜索方向为逆方向,即从t=->0方向)、超调量 (2)绘出离散化系统在阶跃信号为0.11(t)时的响应曲线,采样周期为T=0.3S. (1)程序清单: (改为0.1倍阶跃) %在commandwindows中输入以下语句 %num=[20]; %den=[1,8,36,40,20]; %sys=tf(num,den) function[pos,tr,ts,tp]=stepchar(g0,delta) [y,t]=step(g0);%得到g0阶跃响应曲线 [mp,ind]=max(y);%响应的最大值及其时间序号放在mp和ind中 dimt=length(t);%仿真终止时间dimt yss=y(dimt)%稳定值yss pos=100*(mp-yss)/yss%超调量pos/100 tp=t(ind)%峰值时间 fori=1: dimt ify(i)>=1 tr=t(i);%曲线上升到1返回上升时间 break; end end fori=dimt: ind ify(i)<(1-delta)*yss|y(i)>(1+delta)*yss ts=t(i);%曲线超出稳定域后返回ts break; end end end 运行结果: >>stepchar(g0,delta) yss=0.0999 pos=2.6199 tp=5.7773 tr=4.5940 ts=11.2065 (2)在commandwindows的输入语句中加上 g0d=c2d(g0,0.3);%g0d为g0每3秒钟采样一次后得到的离散信号 将function中的传递函数g0改为g0d 运行结果: yss=0.1000 pos=2.5569 tp=5.7000 tr=4.8000 ts=10.2000 可以看出由于系统变化比较缓慢,没有太多的振荡,在采样周期为3s时离散系统和连续系统的特性基本相同。 4.已知系统方框图如下,其中 计算系统的闭环传递函数 利用系统模型的扩展将多个子系统连成一个系统,标注各子系统和系统的输入输出关系。 程序清单 sys1=tf([1],[1],'inputname','in1','outputname','out1') sys2=tf([1],[1],'inputname','in2','outputname','out2') sys3=tf([1],[3,0],'inputname','in3','outputname','out3') sys4=tf([1],[2],'inputname','in4','outputname','out4') sys5=tf([1],[4,0],'inputname','in5','outputname','out5') sys6=tf([1],[1],'inputname','in6','outputname','out6') sys7=tf([1],[1],'inputname','in7','outputname','out7') sys8=tf([1],[1],'inputname','in8','outputname','out8') sys=append(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6,sys7,sys8); Q=[1,0,0;2,1,-6;3,2,-7;4,3,-8;5,4,0;6,3,0;7,4,0;8,5,0] outputs=[5]; inputs=[1]; sysc=connect(sys,Q,inputs,outputs) 运行结果: sysc= Frominput"in1"tooutput"out5": 0.04167 ----------------------- s^2+0.625s+0.04167 Continuous-timetransferfunction. 验证: 与原系统模型的输出进行比较
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