北京市房山区高三第一次模拟考试数学文试题附答案 1.docx
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北京市房山区高三第一次模拟考试数学文试题附答案1
房山区2015年高三第一次模拟试题
高三数学(文科)
考
生
须知
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间为120分钟。
2.第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置,在试卷上作答无效。
3.考试结束后,将答题卡交回,试卷按学校要求自己保存好。
第I卷选择题(共40分)
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接涂在答题卡上.
1.已知全集,集合,则=()
A.
B.
C.
D.
2.双曲线的渐近线方程是()
A.
B.
C.
D.
3.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.
4.设,则“”是“直线与直线平行”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.在△中,角所对的边分别为且,,则等于( )
A.
B.
C.
D.
6.在同一个坐标系中画出函数的部分图象,其中,则下列所给图象中可能正确的是()
7.已知数列的前项和为,,,则()
A.
B.
C.
D.
8.一个人骑车以米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车米时,交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻的速度米/秒,那么此人()
A.可在秒内追上汽车
B.不能追上汽车,但其间最近距离为16米
C.不能追上汽车,但其间最近距离为米
D.不能追上汽车,但其间最近距离为米
第II卷非选择题(共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡指定位置.
9.若复数,()是纯虚数,复数在复平面内对应的点的坐标为_____.
10.连续抛两枚骰子分别得到的点数是,,设向量,
向量,则的概率是_____.
11.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为_____.
12.已知函数则____;若,则实数的取值范围是_____.
13.已知命题<.若是真命题,则实数的取值范围是_____.
14.实数满足,若恒成立,则实数的最大值是_____.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
已知数列中,点在直线上,且首项是方程的整数解.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)数列的前项和为,等比数列中,,,数列的前项和为,当时,请直接写出的值.
16.(本小题共13分)
已知函数的图象的一部分如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值与最小值及相应的x的值.
17.(本小题共13分)
教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一,“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的问题。
某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度,从四个不同区域内分别选择一部分学生家长作调查,每个区域选出的人数如条形图所示.为了了解学生家长的满意程度,对每位家长都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取份进行统计,统计结果如下面表格所示:
满意
一般
不满意
区域
50%
25%
25%
区域
80%
0
20%
区域
50%
50%
0
区域
40%
20%
40%
(Ⅰ)若家长甲来自区域,求家长甲的调查问卷被选中的概率;
(Ⅱ)若想从调查问卷被选中且填写不满意的家长中再选出人进行面谈,求这人中至少有一人来自区域的概率.
18.(本小题共14分)
如图,四棱锥中,侧面⊥底面,底面是直角梯形,
∥,,,△是正三角形,为的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面;
(Ⅱ)求证:
平面.
19.(本小题共13分)
已知函数,是常数,R.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线的方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(III)证明:
函数的图象在直线的下方.
20.(本小题共14分)
已知椭圆:
的离心率为,是椭圆上的任意一点,且点到椭圆左右焦点,的距离和为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)经过点且互相垂直的直线、分别与椭圆交于、和、两点(、、、都不与椭圆的顶点重合),、分别是线段、的中点,为坐标原点,若、分别是直线、的斜率,求证:
为定值.
房山区2015年高三第一次模拟试题
高三数学(文科)
参考答案
一、选择题(每题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
A
B
D
B
D
二、填空题(每题5分,共30分)
9.;10.;11.;12.,;13.14.
三、解答题(写出必要的文字说明,计算或证明过程。
共80分)
15.(本小题共13分)
解:
(I)根据已知,即,……………2分
所以数列是一个等差数列,………………4分
(II)数列的前项和………………6分
等比数列中,,,所以,……………9分
数列的前项和……………11分
即,又,所以或2……………13分
16.(本小题共13分)
解:
(I)由图象知A=2,T=8=,
∴ω=,得f(x)=2sin.
由×1+φ=2kπ+⇒φ=2kπ+,
又|φ|<,∴φ=.∴f(x)=2sin……………6分
(II)y=2sin
∵x∈,
∴,
∴当,即时取得最大值为
当,即时取得最大值为……………13分
17.(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)由条形图可得,来自A,B,C,D四个区域的家长共有200人,……1分
其中来自A区域的家长为40人,……………2分
由分层抽样可得从A区域的家长问卷中抽取了份.……………4分
设事件=“家长甲被选中进行问卷调查”,…………5分
则.……………6分
(II)由图表可知,来自A,B,C,D四区域的家长分别接受调查的人数为4,5,6,5.
其中不满意的家长人数分别为1,1,0,2个.………7分
记来自A区域不满意的家长是a;来自B区域不满意的家长是b;
来自D区域不满意的家长是c,d.………8分
设事件N=“从填写不满意的家长中选出2人,至少有一人来自区域D”………9分
从填写不满意的学生中选出2人,共有
(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件,……10分
而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件,………11分
故.………13分
18.(本小题共14分)
证明:
(I)设为的中点,连结,
∵为的中点
∴∥,
∵∥,
∴四边形是平行四边形
∴∥………6分
又平面,平面
∴∥平面
(II)∵∥,
∴⊥
又侧面⊥底面,侧面底面,平面
∴⊥平面,又平面
∴⊥
∵△是正三角形,为的中点
∴⊥
又,平面,平面
∴⊥平面
∵∥
∴⊥平面…………………14分
19.(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)…………………2分
,,所以切线的方程为
,即.…………………4分
(Ⅱ)定义域为
(1)当时,,在为增函数
(2)当时,
令得,或
①当时,在为增函数
②当时,在上是增数,在是减函数…………………9分
(Ⅲ)令则
↗
最大值
↘
,所以且,,,
即函数的图像在直线的下方.……………13分
20.(本小题共14分)
解:
(Ⅰ)∵点到椭圆左右焦点的距离和为4.
∴,.
又,∴,.
∴椭圆的标准方程为:
…………………5分
(Ⅱ)∵直线、经过点且互相垂直,又、、、都不与椭圆的顶点重合
∴设:
,:
;点、、、
由
∵点在椭圆内,∴△
∴,
∴,
∴
同理
∴…………………14分
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