活动与思考教案.docx

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活动与思考教案

活动思考

适用学科

数学

适用年级

小六

适用区域

苏科版

课时时长（分钟）

80

知识点

规律探究

教学目标

经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发思考，并尝试从不同角度寻找解决问题的方法，进而有效地解决问题，通过收集、选择、处理数据信息，做出合理的推断或大胆的猜测．

教学重点

在活动中感受“做”数学的乐趣，提高学习数学的好奇心和求知欲．

教学难点

从不同的角度寻求解决问题的方法

教学过程

一、复习预习

学过哪些规律问题？

生活中有遇到过吗？

能举出例子来吗？

二、知识讲解

考点/易错点1

间隔现象的排列规律。

　　植树现象：

（1）两端都种，间隔数+1=棵数

（2）两端都不种，间隔数-1=棵数

　　（3）如果一端种，另一端不种，间隔数=棵数

　　在首尾相接的封闭排列中，物体的个数与间隔数是相等的。

类似的现象还有锯木头、爬楼梯等。

考点/易错点2

简单搭配、排列现象中的规律。

如：

服饰选配、饮食搭配、路线选配，可以用连线、列表、一一列举的方法。

1.加法原理：

完成某一件任务共有n类方法，在第一类方法中有

种不同的方法，在第二类方法中有

种不同的方法，……，在第n类方法中有

种不同的方法，那么完成这件事有N=

种不同的方法。

2.乘法原理：

完成某一件任务共有n个步骤，完成第一步有

种不同的方法，完成第二步有

种不同的方法，……，完成第n步有

种不同的方法，那么完成这件事有N=

种不同的方法。

考点/易错点3

周期中的规律：

解答周期问题的关键是找出周期。

确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

考点/易错点4

简单图形覆盖现象中的规律：

可以用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，根据某个图形平移的次数推算出被该图形覆盖的总次数，从而解决相应的实际问题。

1、单向平移

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

每次框出的数的个数、得到不同的和的个数与一行数的总数有什么关系呢？

经过合作探究。

我们发现：

不同的和的个数=这行数的总数－每次框出数的个数＋1

2、双向平移

如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法，相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。

3、例题精析

【例1】学校有三块不同形状的草坪（如下图）。

要在每块草坪的周围每隔2米放一盆花，你知道每块草坪周围各放多少盆花吗？

在图上画一画表示你算出的答案。

一共要放（　　）花　　　　　一共要放（　　）花

【例2】

1、用0、1、2、3这四个数字组成多少个不同的数？

（1）不同的四位数。

（2）不同的三位数。

（3）不同的两位数。

2、将1~2015按下面的规律排列，2015会出现在哪个字母的下面？

排在这个字母下面的数一共有多少个？

3、电影院里一排有24个座位，妈妈带女儿去看电影，在同一排有多少种不同的坐法？

4、一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人（如图）．像这样（　　）张桌子拼起来可以坐24人。

【例3】问题1．把一张长方形纸片按下图折叠、裁剪、展开．

你得到的是什么图形？

说说你的理由．

问题2．按图示的方式，用火柴棒搭成三角形．

搭1个三角形需要火柴棒根；

搭2个三角形需要火柴棒根；

搭3个三角形需要火柴棒根；

搭10个三角形需要火柴棒根；

搭100个三角形需要火柴棒根．

【例4】问题1．做一做：

（1）将一个长方形纸片对折再对折，如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两个部分，将①展开后能得到什么图形？

画在后面．

问题2．下面是某月的日历：

星期日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

仔细观察这个日历，你能找出其中的若干规律吗？

探究过程：

①横排、竖排相邻各数之间有什么关系？

②对角线上相邻各数之间有什么关系？

③若在这个日历中任意框出2×2的4个日期，它们之间有什么关系？

若在日历中任意框出3×3的9个日期，它们之间有什么关系？

④小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明几号回家？

…

【例5】1．春秋时代，人们用算筹摆放图形：

来表示1、2、3、4、5、6、7．你认为他们会用_________图来表示“8”，用_______图形来表示“9”．

2．一个数减去2，加上6，然后除以5得7，则这个数是（）

A．35B．31C．20D．26

3．如下图，是某宾馆楼梯示意图（一楼至二楼），若要将此楼梯铺上地毯，则至少需要________米．

4．若干个偶数按每行8个数排成下图．

（1）图中方框中的9个数的和与中间的数有什么关系？

（2）小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框右下角的那个数，写出你的计算步骤．

5．一列扬州开往南京的火车，已知火车途中要依停靠两个站点，如果任意两个站点间的票价都不同，那么请你想一想：

（1）在这些站点之中，要制作多少种不同的票？

（2）在这些票中，有多少种不同的票价？

四、课堂运用

1．在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律．（至少说出两种方法）3，5，7，_____，_____，_____．

2．在19世纪末以前，人们深信空气中含有氮气和氧气．后来科学家陆续发现了氦、氖、氩、氪、氙等稀有气体，人们才认识到空气中除了氮气和氧气外，还有其他的成分．空气成分按体积计算，大约是：

氮气78%、氧气21%、稀有气体0.94%、二氧化碳0.03%，其他气体和杂质0.03%．根据上述数据画出空气中各种气体的条形图．

3．请你把1～9这9个数分别填入图中梯形中的各个小圆圈内，使任何一条直线上各数之和等于15．

4．一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲施行社的收费标准是：

如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙施行社的收费标准是：

家庭旅游算团体票，按原价的优惠．这两家旅行社的原价均为每人100元．这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？

当小孩数是5时，这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？

比较随着小孩数的增多，哪家旅行社收费更优惠？

5．请把下面这个字母算式破译成数学算式．算式中，每个字母代表自然数0～9中的一个，互不重复．

YNGYBNP

×P

PAXHEBY

6．如图，某居民小区内有一块长方形的空地需要绿化和硬化（铺地砖），要求绿化面积与硬化面积相等，下面是四位设计师设计的四种方案（阴影部分代表绿化区）：

（1）你认为他们的设计方案合理吗？

说说你的理由．

（2）你能设计出更漂亮的图案吗？

动手试一试．

7．

（1）图

（1）中所画的“井”字格，一共有多少个正方形？

（2）图

（2）所画的“井”字格里又有多少个正方形吗？

（3）你能将上述结果进一步推广吗？

答案

1．方法一：

9，11，13，形成奇数列．

方法二：

11，17，27，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和减1．

方法三：

27，181，4879，从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8．

2．略3．略

4．小孩数是4时，甲旅行社费用：

550元，乙旅行社费用：

525元；选择乙．

小孩数是5时，甲旅行社费用：

600元，乙旅行社费用：

600，都可以．

小孩数是6时，甲旅行社费用：

650元，乙旅行社费用：

675元，选择甲．

小孩数多于6时，选择甲所花费用少．

5．P×P的末位是Y，P就大于1而不等于5和6，P可能是2、3、4、7、8和9；

又因为Y×P=P，

所以Y=1，则P=9；

进而可知N=0，B=8，E=2，H=6，A=3，X=7，G可能是4、5、7，

经过试算知，只有G=4算式才能成立．

6．略

7．

（1）14个，提示：

边长为1个单位的正方形共有9个；

边长为2个单位的正方形共有4个；

边长为3个单位的正方形共有1个，

所以共有正方形1+4+9=14个．

（2）1+4+9+16=30个（想一想，从中你可以概括出什么样的规律？

）

（3）边长为n的“井”字格中，一共有12+22+32+…+n2个正方形．

课后作业

【基础巩固】

1．按如图所示的方式搭正方形：

则搭1个正方形需要小棒________根，搭2个正方形需要小棒_________根，搭3个正方形需要小棒________根，搭1000个正方形需要小棒________根，搭n个正方形需要小棒________根．

2．抛一枚均匀的硬币，正面向上与向下的可能性均为50%，连投九次都是正面朝上，则第十次出现正面朝上的可能性是________．

3．观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…，猜想：

第20个等式应为________．

4．一个数减去2，加上6，然后除以5得7，则这个数是（）

A．35　　　　B．31　　　　C．20　　　D．26

5．如图是某月的月历表，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（）

A．18　　　　B．38　　　　C．75　　　D．33

6．把一根木棒锯成3段需12min，那么把它锯成10段需（）

A．48min　　B．54min　　C．60min　D．66min

7．如图的数字三角形有一定的规律，请按规律填上空缺的数．

8．如图，用几根火柴拼成的两把椅子和一张方桌，请移动其中的3根火柴，将方桌挪到椅子中间．

9．观察图①～⑤中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y．

（1）填表：

（2）当n＝8时，y＝________．

（3）你能发现n与y之间的关系吗？

【拓展提优】

10．如图，两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有6个交点……像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（）

A．40个　　B．45个　　　C．50个　　D．55个

11．某汽车维修公司的维修点环形分布如图所示．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）

A．15　　　B．16　　C．17　　D．18

12．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）

A．1，2　　　B．1，3　　　　C．4，2　　　D．4，3

13．王老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

　那么，当输入数据是7时，输出的数据是_______．

14．观察下列图形，它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有________个三角形．

15．若自然数n使得作竖式加法n＋（n＋1）＋（n＋2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为_______．

16．如图是按照一定规律画出的树形图．

经观察发现：

图②比图①多出2个树枝，图③比图②多出5个树枝，图④比图③多出10个树枝……照此规律，图⑦比图⑥多出_______个树枝．

17．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，

第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层

六边形点阵的总点数为331，则n等于________．

18．若干个偶数按每行8个数排成下图：

（1）图中方框里的9个数的和与中间的数有什么关系？

（2）小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框右下角的那个数，写出你的计算步骤．

19．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多．如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．

（1）第3次对折后共有多少条折痕？

第4次对折后呢？

（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多少条．

参考答案

【基础巩固】

1．47　10　3001　3n＋12．50%3．9×19＋20＝191　4．B　5．D　6．B　7．510　15　20　15　8．略　9．

（1）7　21

（2）57（3）y＝n（n－1）＋1

【拓展提优】

10．B　11．B　12．A13．

14．399（3+4,3+4

2,……3+4

99）　15．24　16．80（32

2+16）　17．1118．

（1）9个数的和是中间数的9倍　

（2）58　19．

（1）7条　15条　

（2）规律：

2n－1　63