计算机概论期中报告.docx
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计算机概论期中报告
計算機概論期中報告
老師:
吳政勳
班級:
數一甲
姓名:
邵鈺婷
學號:
49831135
目錄2
第一章整數系統與浮點數3
第一節整數系統3
第二節浮點數5
第二章數學式6
第一節定義與定理6
第二節矩陣計算8
第三節國高中題目9
第三章數學家11
第一節戴德金11
第二節陳景潤13
第四章笑話數則15
第五章大學生活的計畫與期望17
第1章整數系統與浮點數
第1節整數系統
十進位制
十進位制是一種滿10進位,基底為十的數字系統,由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等十個數字組成,為日常生活中普遍使用的數制。
例127810,其基底通常被省略,亦即1278。
二進位制
二進位制是一種滿2進位,基底為二的數字系統,由0和1兩個數字所組成,為電腦最基本的數字系統。
通常表示時會在數字前加一"B"以便於識別,例B1101或1102。
八進位制
八進位制為逢8進位的數字系統,由0,1,2,3,4,5,6,7所組成,通常於數字前加"&"或"&O"字母符號識別,例如&O467或4568。
。
十六進位制
十六進位制為逢16進位的數字系統,由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F所組成,其中A表十進位的10,B表11,依次類推,其識別方式是於數前加"&H",例如&H123C,&HA28。
或123C16。
十進位數轉換成二進位數
方法:
整數部份:
將十進位整數連除以2,直到商數為0,再從下往上依次取出餘數。
小數部份:
將十進位小數連乘以2,直到適當位數為止,從上往下依序取其整數。
二進位數轉換成十進位數
方法:
將2進位每一位數分別乘以其位值,再把結果加起來即可。
二進位數的算術運算
二進位數的算術運算以加、減、乘、除的四則運算,它的作法和十進位相近,只是二進位數在加法時滿2進1,在減法時借1當作2,其餘相同。
補數
所謂補數(Complement)是指兩個數字加起來等於某數時,則稱該二數互為某數的補數。
對二進位而言有1補數系統和2補數系統兩個。
*1的補數系統(1'sComplement):
1補數系統是指兩數之和為1,則此兩數互為1的補數,亦即0和1互為1的補數。
換言之,欲求得二進位數的1補數,只需將0變成1,1變成0即可;例如10102的1補數為01012。
*2的補數系統(2'sComplement):
2補數系統的求法是先取該數的1補數,再加1即可。
第2節浮點數
●單精準浮點數表示法用來表示"實數"
所謂實數,就是有小數部分的數值;
所謂浮點數,是因為在將數值表示成0與1過程中,小數點會"位移"的關係。
所謂單精準,是因為還有另一種叫做"雙精準"範圍更大。
●
單精準表示法使用32個位元, 編號31~0
最高位元(31)為符號位元,0為正,1為負
偏差指數部分8位元(30-23),以"指數+127"表示
剩下皆為小數部分。
即 正負號(1bit)+偏差指數(8bits)+小數(23bits)。
●正規化:
將一連串的數化為只有(個位數+小數)乘以
。
第2章數學式
第1節定義與定理
1.設F與F’為平面上兩定點,a>0,若
則在包含F與F’的平面上,至F與F’的距離之和等於定數2a的所有點所組成的圖形叫做橢圓,F與F’是橢圓的焦點。
2.若點P為拋物線上的任一點,則過點P平行於對稱軸的直線與過P點的切線的夾銳角等於焦半徑與此切線的夾銳角。
第2節矩陣計算
1.加減:
2.乘:
3.轉置矩陣:
4.反矩陣:
第3節國高中題目
1.說明方程式
的圖形為雙曲線,並畫出其圖形與標示漸近線、頂點、焦點、中心。
【解】
由(a),其中
,所以,此方程式的圖形為一雙曲線,中心在(1,2),圖形如下:
2.若一雙曲線其貫軸在直線x=3上,共軛軸在直線y=-1上,且通過點(3,-3)與點(0,
)上,試求其方程式並畫出其圖形與標示焦點。
【解】
雙曲線的中心必在貫軸與共軛軸的交點上,所以依題意知中心為(3,-1),且是上、下型,因此可以設此雙曲線方程式為:
點(3,-3)與點(0,
)在此雙曲線上,代入得:
方程組
解之,得到
所以,此雙曲線方程式是
因此,
由中心(3,-1)向上、向下各延伸
個單位可以得兩焦點的座標為(3,-1+
)與(3,-1-
),其圖形大致如圖
第3章數學家
第4節戴德金
(Dedekind,JuliusWihelmRichard)
Dedekind(1831~1916),生卒於Braunschweig,是德國本身孕育出來的一位偉大數學家。
他是高斯的最後一位學生,他繼承了Kummer(庫莫)在數論上的工作。
他很長壽,而且在數學上很活躍,直到他過世。
他在數學上的貢獻是多樣的:
第一、1857年他開授了Galois(伽羅瓦)方程論的課,他首先採用公理的方法定義群,並導出其主要結果,展現了近代數學中提倡的抽象性與一般性。
第二、他將無理數的理論,樹立在邏輯的基礎上,特別是實
數上的戴德金切割(Dedekindcut),在他生前就已經廣為流行了。
這構成了分析學的基礎。
第三、在代數數論中,他首創了理想(ideal)的概念。
在切割的理論中,他稱一個有理數集合為一切割,若
1)它非空,也非全部有理數的集合。
2)此集合中的每一個有理數都比不在此集合中的有理數小。
3)它不含最大有理數(即比集合中其他數都大的數)
這些切割每一個都抽象地代表一個實數,我們也可以根據這個
定義證明實數的完備性。
第5節陳景潤
陳景潤(1933-1996),福建省福州人。
出生於貧窮的家庭,由於戰爭的關係,自幼就在非常惡劣的環境下學習。
小時候,他爸爸在郵局工作,家中兄弟姊妹眾多,家境十分貧寒,由於營養不良,他的身體底子不強。
他在華英中學讀書時,認識一位叫沈元的老師,有一天這位老師在課堂上講了著名的數論名題,哥德巴赫猜想,說這個問題有二百年,可是沒有人能解決,因此引起他的興趣,以後他大半生就為解決這問題而努力。
1953年,他畢業於廈門大學數學系,被分配到北京當中學教師。
1954年,他回廈門大學任圖書資料員。
在此期間,寫出數論方面的論文,受到華羅庚的賞識,不久調入中國科學院數學研究所工作。
1966年,他證明了「每一個充分大的偶數都能夠表示為一個質數及一個不超過兩個質數的乘積之和」,這個簡稱作「1+2」的結果,使他在著名世界數學難題「哥德巴赫猜想」的研究上處於世界領先地位。
其証明過程又經過幾年的補充修改,於1973年在《中國科學》上以《大偶數表為一個質數及一個不超過兩個質數的乘積之和》為題正式發表,受到世界數學界的矚目。
所得出的定理被稱為「陳氏定理」(Chen'sTheorem)。
在他修改文章的時候,文化大革命開始了,陳景潤被批鬥,並被稱為「安鉆迷」(安於研究所,鉆洋紙洋書,迷成名成家)。
但他研究的心並無動搖,後來國家保護他,於一本數學雜誌上介紹他的工作,並被公認為中國於世界上領先的一項成就。
在「文化大革命」的十年(1966-1976年)中,陳景潤受到了批判和不公正的待遇,使他的工作和健康都大受傷害。
1982年,與王元、潘承洞同獲中國國家自然科學獎一等獎,1993年獲首屆華羅庚數學獎。
共發表學術論文70餘篇,著有《初等數論》、《數學趣味談》、《組合數學》等著作。
1984年,他證實患上了「帕金遜症」,直至1996年3月19日,終於不治去世。
1996年,中國數學界的一顆巨星殞落了,陳景潤的墓碑上寫
著:
「大偶數表為一個質數及一個不超過兩個質數的乘積之和」。
這個令世界震驚的數學定理,耗盡了一位中國數學家的生命。
如今,它被刻在花崗岩上。
第4章笑話數則
◎001驗算
甲生丟骰子:
“3.1.1.3.4.2.4.2.1”然後甲生就寫完了,開始睡覺。
不久甲生起來了,又開始丟骰子......
乙:
「你在幹嘛?
」
甲:
「驗算啊!
」
◎002趕飛機
某日,一名男士匆匆忙忙的攔了一部計程車,上車後.....
司機:
「請問要到那裏?
」
男士:
「我要到機場,我趕時間,麻煩請快一點。
」
司機:
「趕飛機嗎?
幾點的?
」
男士:
「十點二十的。
」
司機笑著說:
「別開玩笑了,都三十分了,飛機又不會等你。
」
男士:
「對不起,我就是這班飛機的駕駛。
」
◎003神燈
政客、商人和流浪漢同時流落到荒島上。
某日,政客突然挖到一個神燈,商人驚訝的看著,不忘細摸壺身的質感,
仔細的估價;沒想到摸著摸著跑出了一個燈怪......
燈怪:
「你們救了我,我要給你們每人一個願望。
」
政客高興的說:
「我要馬上回去和我的愛妻相聚。
」
「碰!
」一聲,政客如煙似的消失。
商人驚訝的說:
「我要回去交管那龐大的產業。
」
「咻!
」一聲,商人也隨即不見。
燈怪:
「那你呢﹖先生!
」
流浪漢:
「反正我沒有愛妻、沒有產業,哪兒都一樣......」
「不如叫他們回來陪我吧!
」
「碰!
碰!
」..........
◎004好醜的小孩
一天有一個婦人帶著她的小孩去坐火車,一個歐巴桑經過她座位旁時,看
見了這個小孩,忍不住搖搖頭輕聲說句:
"唉!
怎麼有這麼醜的小孩!
"
婦人聽了以後忍不住哭了出來,不知情的列車服務小姐看到婦人不知為何
哭得如此傷心,於是想安慰婦人便對婦人說:
"妳不要在難過了,先喝一杯水休息一下.哦,對了,這裡還有一隻香蕉,就給
妳的猴子吃吧!
"
◎005誰打的?
早期華人移民到美國西岸,多半都是經營中國餐館生意,一家人分工合作,
爸爸管帳房櫃檯,兒子跑堂,老媽掌廚,一家人倒也其樂融融
一天一個老外第一次進中國餐館,不諳點菜方法,兒子看客人自己一個人來,
不方便點合菜,就推薦老外牛肉麵,兒子大喊:
『牛肉麵一碗』。
不一會兒麵就上桌了,老外習慣吃生冷的食物,也沒有注意到湯面上油遮蓋
了蒸汽,不小心燙了嘴,也打翻了碗,老媽在廚房聽到了就問:
『啥事情?
』
兒子趕忙拿了抹布上前收拾,並回答:
『碗打了!
』
老外聽成『OneDollar』就掏出一元紙幣賠償。
老媽在廚房又問道:
『誰打的?
』
老外又聽成『ThreeDollar』趕忙又補足了三元,老爸側過身來說:
『他打的!
』
老外聽到又漲到『TenDollar』嚇得丟下一張十元紙幣奪門而出,留下一家弄不清狀況的老中。
◎006希望之谷
有一天,三個探險家終於尋找到"希望之谷",傳說中,只要站在山谷邊,大喊心
中想要的東西然後往山谷中跳下去,就會得到滿坑滿谷所想要的東西,於是他們三個決定試看看
第一個是個色鬼,因此他大喊「女人!
!
女人!
!
」,往下一跳果真有滿坑滿谷的美女正等著他....
第二個是個書呆子,喊了「書書書書書!
!
!
!
....」以後,跳到山谷裡也得到滿坑滿谷的書....
第三個是個優柔寡斷的人,左思右想總是無法決定自己的最愛,過了一個小時以後,他終於下定決心,覺得還是鈔票最有用了,於是他走向山谷邊,結果踢到了一顆石頭,他罵了一聲「shit!
!
....」,
一個重心不穩就跌下山谷去了....
第5章大學生活的計畫與期望
進入大學之後,生活不外乎就是課業、社團、玩樂。
所以首先,大一要先把各門科目的基礎打好,為未來更進階的課程作準備;還有不可少的是積極參與各項活動及多種社團,讓生活更加多采多姿。
排球是我很喜歡的一項運動,所以我參加系隊,也與同學組隊參加各個比賽:
迎新盃、新生盃、校長杯、大數盃……
大二則是最忙碌的一年,課業壓力十分繁重,但我還是希望自己能在繁忙的課業之外,能有機會增進自己領導的能力。
大三要為隔年作準備,不論是教師甄試或者是研究所的考試,都希望能得到滿意的結果。
大四若能通過考試,就兼一些家教,以增加一些教學的實務經驗。
若不能通過,則更加努力的精進自己,以達到目的。
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