湖北省农远工程Z Z智能教育平台超级画板培训内容.docx
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湖北省农远工程ZZ智能教育平台超级画板培训内容
湖北省2007农远工程Z+Z智能教育平台超级画板培训内容
目录
一三角形的三条高线1
二验证三角形的内角和3
三经过一点的直线5
四四叶玫瑰线6
五圆与圆的位置关系8
六平行四边形面积公式的说明12
七H是中心对称图形吗?
14
八动态的位似图形16
九中心对称图形的重合与分离18
十函数y=a(x-k)2+h的图象与系数a、k、h的关系20
一三角形的三条高线
教师在黑板上画三角形时,总是强调:
“任意”三角形。
而一旦画好,它就是一个静态的、“特殊”的三角形。
所以学生可能怀疑:
三角形的三条高线交于一点,是不是一种特殊情况呢?
所以问题的关键是:
究竟怎样才能表示任意三角形呢?
或是说怎样才能表现三角形的任意性呢?
有了超级画板软件,让学生看到“任意的”三角形是件十分容易的事。
对于“三角形的三条高线是否总是交于一点”的问题,可以让学生自行在“任意的”三角形上进行实验,并作出自己的判断。
【知识要点和应知应会】
进一步熟悉使用画笔作基本的图形,熟悉使用菜单命令作图,学会Z+Z中通过拖动观察动态变化的图形。
【制作结果和使用方法】
如图4-1,过三角形三个顶点的直线均是与对应对边垂直的直线。
点A、点B和点C可以被任意拖动。
图4-1
当光标处于选择状态时,鼠标单击点A,并按住鼠标移动即可拖动点A的位置;向左拖动后结果如右上图所示,锐角三角形变为钝角三角形。
重复类似操作可任意拖动点B和点C的位置,在拖动三角形顶点的过程中,观察三条垂线交点的变化规律。
【设计思路和操作步骤】
首先画出一个任意三角形ABC,然后逐步从各个顶点向对边引垂直直线。
在新建文档或新建页面中,鼠标单击工具条中的【画笔】工具
。
(1)如图4-2,在作图区任意位置单击鼠标并按下拖动,松开鼠标后即可作出线段AB。
(2)如右上图,单击点B并按下拖动,松开鼠标作出线段BC。
(3)单击点C并按下拖动到点A,松开鼠标后作出线段CA。
(4)单击【选择】工具
,如图4-3,同时选择点A和线段BC,然后单击菜单项“作图|线段、向量、射线和直线|垂直直线”,结果作出过点A垂直BC的直线。
(5)重复步骤4类似操作,作出过点B与CA垂直的直线、过点C与AB垂直的直线。
(6)如图4-4,同时选择三条高线,然后在属性工作区选择单击“画笔类型”的选项为:
虚线。
(还可以按照自己的要求设置画线颜色)
图4-4
(7)单击【文本】工具
,如图4-5在弹出的文本编辑对话框中输入:
三角形的三条高线,然后单击【确定】按钮退出。
图4-5
您还可以通过单击【字体…】按钮设置文本的字体,单击【起始颜色…】按钮设置文本的颜色。
【请您动手】
制作课件“九点圆”。
如图4-6,AD、BE和CF是任意△ABC的三条高线,点G是三角形ABC的垂心;点H、点I和点J分别是AG、BG和CG的中点,点K、点L和点M分别是AB、BC和CA的中点;红色的圆是过K、L、M三点的圆。
图4-6
拖动△ABC的顶点,发现其他六个点D、点E、点F、点H、点I和点J也总是在圆上。
这个圆就被称为△ABC的九点圆。
二验证三角形的内角和
【知识要点和应知应会】
测量角的值;理解计算机中运用变量记录测量表达式的方法;学会计算测量表达式。
【制作结果和使用方法】
如图4-7,分别测量出了三角形ABC的三个角的值,同时计算出三个角之和。
图4-7
拖动点A,观察三个角的变化情况,同时观察三个角变化过程中,三角形内角和测量值的变化特点。
【设计思路和操作步骤】
先画出一个任意三角形,测量三个内角的值,再将三个内角相加。
(1)在新建文档或新建页面中,鼠标单击工具条中的【画笔】工具
。
(2)在作图区任意位置作出任意三角形ABC。
(3)单击【选择】工具
,依次选择点C、点A和点B,单击菜单项“测量|角的值”;依次选择点A、点B和点C,单击菜单项“测量|角的值”;依次选择点B、点C和点A,单击菜单项“测量|角的值”。
(4)单击菜单项“测量|测量表达式…”,弹出“测量表达式”对话框;如图4-8在“表达式”对应的编辑框中输入:
m000+m001+m002,单击“测量结果表示为弧度”选项(结果取消该选项),然后单击【确定】按钮,得到计算结果,单击上方的“关闭”图标
,退出测量表达式对话框。
图4-8
【给您提示】
(1)在超级画板中,确定一个角需要3个点,分别是:
角的始边上的点、角的顶点和角的终边上的点。
所以,当测量一个角时,需要选择对应的三个点。
(2)在超级画板中,计算机将测量值利用m开头的字符串变量记录,而后半部分数据的序号自动排列。
例如上面∠CAB、∠ABC、∠CAB分别被变量m000、m001、m002记录。
当对这些值进行运算时,输入对应的变量即可。
(3)在超级画板缺省情况下,测量的结果是以弧度单位显示的。
如果,希望测量的结果以角度显示,则在执行运算之前单击选项“测量结果表示为弧度”即可取消该选项;若再次单击则重新选择该选项。
实际上,也可以将结果为弧度的测量值,转化为角度显示。
具体操作是:
鼠标右键单击测量文本,如图4-9在右键菜单中单击“属性...”选项,弹出对象的属性对话框。
图4-9
如图4-10,在“文本”属性页面中,取消选择“测量单位:
弧度”选项即可。
图4-10
(4)测量结果中,小数点之后保留的位数是可以修改的,关于这一点,我们在后面再详细介绍。
三经过一点的直线
在超级画板中几乎所有的几何对象都可以被跟踪,留下运动过程中的图形。
在教学过程中,通过拖动线段的一个端点(另一个端点保持不变),让学生通过观察形象、直观的动态现象,对“经过一点有无数条直线”增加感性认识。
【知识要点和应知应会】
进一步跟踪几何对象;理解直线类型的意义,学会根据需要设置直线的类型。
【制作结果和使用方法】
如图4-50,经过点A有一条直线AB。
拖动点B,可以观察通过点A有无数条直线。
图4-50
【设计思路和操作步骤】
首先作出任意点A和点B,然后通过菜单项作出经过点A和点B的直线;最后跟
踪直线AB。
(1)单击【画笔】工具,在工作区中作出任意点A和点B。
(2)单击【选择】工具,同时选定点A和点B,单击菜单项“作图|线段、向量、射线和直线|直线”,作出直线AB。
(3)如图4-51,鼠标右健单击直线AB,在弹出的右键菜单中选择“跟踪”选项。
图4-51
【给您提示】
还可以通过下面的方法作直线:
(1)作线段AB。
(2)如图4-52,鼠标右键单击线段AB,在右键菜单中单击”属性...”选项(结果弹出对象属性对话框)。
图4-52
(3)在线段AB的属性对话框中,如图4-53在“类型转换”栏中选择“直线”即可。
图4-53
四四叶玫瑰线
自圆周上一点向两条垂直直径分别引垂足,连接两垂足得一线段。
线段中点的轨迹是什么曲线?
自圆心向此线段引垂足,垂足的轨迹又是什么曲线?
【知识要点和应知应会】
进一步熟悉用“画笔”画圆的操作,熟悉取圆上自由点的操作;学会对自由点(半自由点)增加动画按钮的操作,初步理解动画按钮属性对话框中各属性选项的意义;学会作对象的轨迹,并理解其操作的意义。
【设计思路和制作步骤】
首先作任意线段AB,然后以AB为直径作圆;画出与AB垂直的另一条直径;在圆上任意取一点,自该点向两条直径作垂线段,取两个垂足为端点的线段的中点,从圆心向该线段作垂足。
(1)单击【画笔】工具;作任意线段AB,取AB的中点C,然后作出以点C为圆心、经过点B的圆。
(2)单击点C,并按住向正上方拖动到圆上,如图4-54当圆周和线段AB变为红色且光标右侧出现“垂直相交”提示时,松开鼠标,即可作出与AB垂直的半径。
图4-54
(3)如图4-55,单击点C并按住向正下方拖动到圆上,当圆周和线段CD变为红色且光标右侧出现“相交”提示时,松开鼠标,作出半径CE,且D、C、E三点共线。
图4-55
(4)在圆周上任意取一点F,自F向AB和CD作垂线段,垂足分别是点G和点H。
(5)连接线段GH,并取GH的中点I。
(6)自圆心C向GH引垂线段CJ,垂足为J。
结果如图4-56所示。
图4-56
(7)选择线段HG、线段CJ和点I,单击菜单项“作图|跟踪”。
(8)在左边对象工作区中选择线段HG的跟踪踪迹,然后通过【画线颜色】工具
将其设置为绿色;重复类似操作,将CJ的跟踪踪迹颜色设置为桔黄色,将点I的跟踪踪迹颜色设置为蓝色。
(9)选择点F和点J,单击菜单项“作图|轨迹…”,在弹出轨迹设置对话框中直接单击【确定】按钮退出。
(10)在左边对象工作区中选择线段点J的轨迹,然后通过【画线颜色】工具将其设置为红色。
(11)鼠标右键单击点F,在右键菜单中选择“动画…”选项,结果弹出动画属性设置对话框;选择“运动类型”为:
重复运动,然后单击【确定】按钮退出。
(12)选择点A、点C、点D、点E、点H和点G,按【Ctrl+H】组合键,将这些对象隐藏。
(13)单击菜单项“编辑|全部点的名字”,将所有点的名字隐藏,结果如图4-57所示。
如图4-58,单击【动画】按钮,点F开始在圆上动画,跟踪HG、CJ和点I并生成他们留下的踪迹。
图4-57图4-58
再次单击【动画】按钮则运动停止。
鼠标单击工作区空白处,可以看到跟踪图象消失,而点J的轨迹像几何对象一样仍显示在作图区中。
【给您提示】
(1)从上面的事例可以观察到,跟踪对象与运动对象的轨迹是不同的。
任何对象都可以被跟踪;但是与自动点相关的对象才可以生成轨迹。
(2)说说动画的属性。
如图4-59,在动画属性对话框中主要包括“运动参数”栏、“运动类型”栏、“随机停”栏,“时间滑标”等内容。
图4-59
运动频率和时间:
青蛙从甲地到乙地行走的过程,不像汽车是连续的滚动,而是由一个个跳越动作组成的。
青蛙跳一下就休息一下(休息的时间很短),然后再跳动再休息,….直到到达目的地。
青蛙从甲地到乙地,跳动的次数是可数的,每次休息的时间也是固定的。
计算机中的动画过程,实际上也类似青蛙的行走过程,是由有限次的“跳动”组成的。
只不过计算机中每次跳动之间的时间间隔是相同的,而且在时间间隔很小的情况下,看起来就像是连续的。
在上面的属性对话框中,运动的频率就是一个动画过程中“跳动”的次数;下方以毫秒为单位的时间就是两次“跳动”之间的时间间隔。
运动参数范围:
即动画开始和结束的位置。
最小值是运动的起点,最大值是运动的终点;而在这里的最大值和最小值却没有数量上大小关系的限制,最大值可以小于最小值,而且最大值和最小值还可以是变量或参数组成的表达式。
运动类型:
若最小值和最大值分别对应“甲地”和“乙地”,“重复运动”就表示:
从甲地到乙地、从甲地到乙地、从甲地到乙地….不断重复单一运动方向的过程,“往复运动”就表示:
从甲地到乙地然后从乙地到甲地,不断重复往返运动的过程,“一次运动”就表示:
从甲地到乙地,然后停止。
随机停:
当动画对象与区域关联时,运动对象可以在动画过程中实现随机停止、动画、随机停止、动画、…的功能。
具体的参数含义和使用方法请参照后面章节中的介绍。
假如为青蛙设置如图4-60所示的运动属性。
图4-60
则青蛙的运动过程是这样的:
从a地出发,跳动一次,然后休息5毫秒,然后再跳动、休息、跳动、休息、…、休息、跳动,经过200次跳动之后到达(a+b)地,然后再重复这一过程。
(3)点J的轨迹是与点F有关的图形,而点F是圆上的自由点。
所以轨迹实际上可以看成点F在圆上运动过程中,点J生成的图形。
而点F在圆上运动的范围以及运动的频率不同,生成的轨迹是不同的。
关于这些参数,我们可以重新打开轨迹的属性对话框,通过改变属性值来观察轨迹图形的变化,理解对话框中各个参数的意义。
如图4-61(左),在轨迹属性对话框中将最大值由2*pi改为pi,则其轨迹图形变为如图4-61(右)所示。
图4-61
可以见得,最小值和最大值分别是点F“运动”所能到达的范围。
五圆与圆的位置关系
【制作结果和使用方法】
如图4-62,圆A和圆O的半径分别为1.5和2。
红色直线为两圆的公切线,单击【显示或隐藏公切线】按钮可控制公切线的显示或隐藏。
图4-62
(1)单击【外切-->相交】按钮,动态演示两圆的关系从外离变为外切的动态过程,结果如图4-63所示。
图4-63
(2)单击按钮的中间部分可展示该按钮所示名称的逆向动态过程,结果如图4-64所示。
图4-64
(3)通过单击这些按钮,可以动态展示:
外离外切,外切相交,相交内切,内切内含等过程以及这些过程的逆向过程。
【设计思路和操作步骤】
以坐标原点为中心、半径长为2作圆。
作坐标点A(t,0),以点A为中心、半径长为1.5作圆。
(1)如图4-65,在对象工作区中,打开坐标系对象组的列表,然后将对象0、对象1和对象3隐藏,在作图区只显示坐标原点O。
图4-65
(2)选择原点O,单击菜单项“作图|圆和圆弧|已知圆心和半径的圆…”,结果弹出用户输入对话框;如图4-66在“圆的半径”编辑栏中输入:
2,然后单击【确定】按钮退出,结果作出圆心在原点、半径为2的圆O。
图4-66
(3)单击菜单项“作图|点|坐标点…”,结果弹出坐标点输入对话框;如图4-67双击“x坐标”下方的网格(将其激活),然后输入:
t;双击“y坐标”下方的网格将其激活后输入:
0。
图4-67
(4)结果如图4-68所示;然后单击对话框中的【确定】按钮退出,作出点A(t,0)。
图4-68
(5)类似步骤2,通过菜单项“作图|圆和圆弧|已知圆心和半径的圆…”作出以点A为圆心、半径为1.5的圆。
结果如图4-69所示。
图4-69
(6)在作图区空白处右键单击,如图4-70在弹出的右键菜单中单击“动画…”选项,结果弹出用户输入对话框;在“变量”编辑栏中输入:
t,单击【确定】按钮结果弹出“动画”属性对话框。
图4-70
(7)如图4-71,设置动画的运动频率为:
300,设置参数t的变化范围为:
-5到-3.5,选择运动“类型”为:
一次运动。
图4-71
(8)单击“文本”选项卡,如图4-72在文本属性页面的文本编辑栏中修改按钮的名字为:
外离-->外切,然后单击【确定】按钮退出。
图4-72
(9)重复步骤6、7、8类似操作,增加变量t的动画按钮。
设置动画频率为:
300,参数t的范围为:
-3.5到-2,选择运动“类型”为:
一次运动;设置按钮的名称为:
外切-->相交。
(10)重复步骤6、7、8类似操作,增加变量t的动画按钮。
设置动画频率为:
300,参数t的范围为:
-2到-0.5,选择运动“类型”为:
一次运动;设置按钮的名称为:
相交-->内切。
(11)重复步骤6、7、8类似操作,增加变量t的动画按钮。
设置动画频率为:
300,参数t的范围为:
-0.5到0,选择运动“类型”为:
一次运动;设置按钮的名称为:
内切-->内含。
结果如图4-73所示。
图4-73
(12)同时选择两个圆,单击菜单项“作图|线段、向量、射线和直线|两圆的公切线”,结果作出两圆的公切线(且处于被选中状态);紧接着通过【画线颜色】工具
将四条公切(被显示出来的条数与两圆的位置关系有关)线设置成红色;紧接着单击菜单项“课件|隐藏和显示对象”,得到控制公切线的【隐藏对象】和【显示对象】两个按钮。
(13)同时选择【隐藏对象】和【显示对象】按钮,单击菜单项“课件|序列按钮…”,如图4-74在弹出的按钮名称输入对话框中输入:
显示或隐藏公切线,单击【确定】退出。
图4-74
(14)将【隐藏对象】按钮和【显示对象】按钮从工作区中隐藏。
六平行四边形面积公式的说明
如果只从学生已经知道的知识入手,不增加任何新概念的情况下推导出新知识。
则这种引入新知识过程中,是受学生欢迎的。
例如在学习平行四边形面积公式的过程中,将平行四边形剪开两部分然后再拼成一个长方形,长方形的面积是学生读小学时都知道的:
等于底乘高。
如果学生在理解,将一个图形分割后拼成另一个图形的过程面积不会发生变化。
那么平行四边形面积的问题就很自然地解决了。
【知识要点和应知应会】
理解平移图形的前提条件,熟悉标记向量。
【制作结果和使用方法】
如图4-75是一个任意平行四边形。
以左上顶点到下底边的垂线段为界将其分为两部分。
图4-75
(1)如图4-76,单击【动画】按钮,则左边的部分移动到右侧,平行四边形经过剪拼后组成一个长方形。
图4-76
(2)如图4-77,单击【动画】按钮的中间部分,则将长方形还原成平行四边形。
图4-77
(3)拖动平行四边形的右下顶点,可以改变其形状。
【设计思路和操作步骤】
(1)单击【画笔】工具;作出任意线段AB和BC。
如图4-78所示。
图4-78
(2)单击【选择】工具;依次选择点A、点B和点C,单击菜单项“作图|常见多边形|平行四边形”,结果作出平行四边形ABCD。
(3)单击【画笔】工具;过点A作到线段BC的垂线段,垂足为E;作线段BC上的任意点F。
结果如图4-79所示。
图4-79
(4)依次选择点B和点F,单击菜单项“变换|选定平移向量”。
(5)同时选择点A和点E,单击菜单项“变换|平移几何对象”,得到点G和点H。
(6)同时选择点F、点G和点H,单击菜单项“作图|常见多边形|多边形”,结果如图4-80所示。
图4-80
(7)隐藏线段AB、线段BC和点B。
删除线段AE、AD和CD。
结果如图4-81所示。
图4-81
(8)依次选择点A、点E、点C和点D,单击菜单项“作图|常见多边形|多边形”。
(9)选择步骤6作出的多边形,利用【填充颜色】工具
将其填充为:
桔黄色;并连续6次单击【增加透明】工具增加其内部的透明度;然后单击菜单项“对象|移动对象到最前面”。
(10)选择步骤8作出的多边形,利用【填充颜色】工具将其填充为:
桔黄色;并连续6次单击【增加透明】工具增加其内部的透明度。
(11)右健单击点F,在右健菜单中单击“动画…”选项,结果弹出动画属性对话框;如图4-82设置运动频率为:
300,选择运动类型为“一次运动”,然后保留其他缺省值,单击【确定】按钮退出。
图4-82
(12)单击菜单项“编辑|所有点的名字”,将所有点的名字隐藏。
七H是中心对称图形吗?
在26个英文大写字母中,哪些是中心对称图形?
ABCDEFGHIJKLM
NOPQRSTUVWXYZ
我们可以通过在超级画板中插入关于字母的可变换文本,然后作出该字母的中心对称图形。
如果一个字母的中心对称图形和该字母本身可以重合,则该字母就是中心对称图形。
【知识要点和应知应会】
理解旋转图形的前提条件,熟悉标记中心和旋转角参数。
【制作结果和使用方法】
如图4-83,红色字母H为蓝色字母H绕点O旋转180度得到的图形。
图4-83
(1)如图4-84,拖动蓝色字母或点O,观察蓝色字母和红色字母能否完全重合。
图4-84
(2)如图4-85,双击蓝色字母H,将字母H替换为字母N,检验字母N是否中心对称图形。
图4-85
(3)可替换为26个大写字母中的其他字母,然后逐一检验哪些是中心对称图形。
【设计思路和操作步骤】
(1)如图4-86在对象工作区中,打开坐标系对象组的列表,然后将对象0、对象2和对象3隐藏,只在作图区显示原点O。
图4-86
(2)单击菜单项“插入|可变换的文本…”,在弹出的文本编辑框中输入大写字母H。
(3)如图4-87,单击【字体…】按钮,在弹出的字体设置框中选择字体类型为:
黑体,然后单击【确定】按钮返回到文本的属性对话框。
图4-87
(4)单击【确定】按钮退出。
(5)选择字母H,利用工具栏中的【填充颜色】工具
将其填充为:
蓝色。
(6)单击字母H,如图4-88所示鼠标按下并拖动右下方的黑色控制点,改变字母的大小。
图4-88
(7)选择点A,单击菜单项“变换|指定旋转中心”。
(8)单击菜单项“变换|指定旋转角或放缩倍数参数…”,在弹出的对话框“旋转角”栏中输入:
pi,单击【确定】按钮退出。
(9)选定字母H,单击菜单项“变换|旋转几何对象”,得到旋转后倒转的字母H。
(10)将旋转得到字母的填充颜色设置为:
红色。
【给您提示】
(1)不同字体对同一字母形状的影响是巨大的。
而黑体字是最为“中性”的。
所以我们需要将字母H的字体设置为:
黑体。
(2)旋转几何对象前要首先指定旋转中心和选定旋转角参数,否则计算机不知道将选择的图形以哪个点为中心进行旋转,也不知道应该旋转多少。
(3)在Z+Z中,希腊字母π的输入格式是:
pi。
八动态的位似图形
数学中的讲到位似图形的概念时,不但强调两个图形是相似图形,还要求每组对应点所在直线都经过一个点。
通过超级画板中,以一点为中心将已知图形放缩得到的图形,完全满足上面两个条件。
同时,还可以将原来的图形以参数变量为倍数进行放缩,通过改变参数变量的值,观察变化的放缩图形与原来的图形的关系,让学生更直观地理解“位似”的含义。
【制作结果和使用方法】
如图4-89所示,多边形A’B’C’D’是多边形ABCD以点O为中心、以参数k为放缩倍数得到的图形。
图4-89
(1)在上图中,拖动变量k对象上的滑标,可改变参数k的值;通过参数k的变化,观察放缩得到的图形的变化情况。
(2)在上面的图形中,放缩中心O和原形中的顶点A、B、C、D均可以被任意拖动。
【设计思路和操作步骤】
(1)单击【画笔】工具,画任意四边形ABCD,在四边形ABCD外任意作一点E。
(2)单击【选择】工具,双击点E,将其名字改为:
O,结果如图4-90所示。
图4-90
(3)选择点O,单击菜单命令“变换|指定旋转或放缩中心”。
(4)单击菜单项“变换|指定旋转角或放缩倍数参数…”,在弹出的对话框中输入:
k,单击【确定】按钮退出。
(5)选择点A、点B、点C、点D、线段AB、线段BC、线段CD和线段DA,单击菜单项“变换|放缩几何图形”,结果如图4-91所示;将新作的点F、点G、点H、点I的名字分别修改为:
A’、B’、C’、D’,结果如图4-92所示
图4-91图4-92
(6)选择点A和点A’,单击菜单命令“作图|线段、向量、射线和直线|直线”,作出经过点A和点A’的直线;重复类似操作,作出经过点B和点B’的直线,作出经过点C和点C’的直线,作出经过点D和点D’的直线。
(7)如图4-93,选择四条直线,在属性工作区中将画笔颜色选择为:
红色,选择“画笔类型”的属性为:
虚线,结果如图4-94所示。
图4-93图4-94
(8)单击菜单项“插入|变量对象…”,如图4-95在弹出的对话框“变量”编辑栏中输入:
k;在“最小值”对应的编辑栏中输入:
-5,在“最大值”对应的编辑栏中输入:
5;单击【确定】按钮退出。
图4-95
【给您提示】
说说变量对象
(1)如图4-96,选择变量对象(结果其四周出现了黑色控制点),鼠标拖动变量对象四周的黑色控制点,可以改变向量对象的长度和宽度。
图4-96
(2)如图4-97,选择向量对象,然后鼠标指向中间的滑快,当光标的形状变为双向箭头状时按下鼠标拖动即可改变滑快的位置,从而改变
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