高考全国3卷文科数学试题及答案.docx
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高考全国3卷文科数学试题及答案
2017高考全国3卷文科数学试题及答案
D
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量
,且a⊥b,则m=.
14.双曲线
(a>0)的一条渐近线方程为
,则a=.
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。
已知C=60°,b=
,c=3,则A=_________。
16.设函数
则满足
的x的取值范围是__________。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
设数列
满足
.
(1)求
的通项公式;
(2)求数列
的前n项和.
18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:
元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.学#科@网
19.(12分)
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:
AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
20.(12分)
在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx–2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?
说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
21.(12分)
已知函数
=lnx+ax2+(2a+1)x.
(1)讨论
的单调性;
(2)当a﹤0时,证明
.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为
(t为参数),直线l2的参数方程为
.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:
ρ(cosθ+sinθ)−
=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数
=│x+1│–│x–2│.
(1)求不等式
≥1的解集;
(2)若不等式
≥x2–x+m的解集非空,求m的取值范围.
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