四年级下册数学各单元知识点.docx
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四年级下册数学各单元知识点
四年级下册数学各单元知识点整理
姓名
★数学考试应注意:
1、用手指着认真读题至少两遍。
2、遇到不会的题不要停留太长时间,可在题目的前面做记号。
(如:
“?
”)
3、画图、连线时必须用尺子。
4、检查时,要注意是否有漏写、少写的情况。
第一单元:
四则运算
1、加、减的意义和各部分间的关系
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
(2)已知两个数的积与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
(3)减法是加法的逆运算。
(4)加法各部分间的关系:
和=加数+加数加数=和-另一个加数
(5)减法各部分间的关系:
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
(3)除法是乘法的逆运算。
(4)乘法各部分间的关系:
积=因数×因数因数=积÷另一个因数
(5)除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数
(6)有余数的除法,被除数=商×除数+余数
3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。
4、四则混和运算的顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按(从左往右)的顺序计算;
(2)在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算(乘、除法),后算(加、减法);
(3)在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的,括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
4、有关0的计算
①一个数和0相加,结果还得原数:
a+0=a0+a=a
②一个数减去0,结果还得这个数:
a-0=a
③一个数减去它本身,结果得零:
a-a=0
④一个数和0相乘,结果得0:
a×0=00×a=0
⑤0除以一个非0的数,结果得0:
0÷a=0
⑥0不能做除数:
a÷0=(无意义)
第二单元:
观察物体
(二)
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下左右画数量。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
第三单元:
运算定律
1、加法运算定律:
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
字母表示:
a+b=b+a
②加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变。
字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
◆加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
165+93+35=93+(165+35)
2、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
字母表示:
a×b=b×a
②乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)
◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8=78×(125×8)
③乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加。
字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c
4、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c)
5、简便计算
(1)常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
(2)加法交换律简算例子:
(3)加法结合律简算例子:
50+98+50488+40+60
=50+50+98=488+(40+60)
=100+98=488+100
=198=588
(4)乘法交换律简算例子:
(5)乘法结合律简算例子:
25×56×499×125×8
=25×4×56=99×(125×8)
=100×56=99×1000
=5600=99000
(6)含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
(7)含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
(8)乘法分配律简算例子:
(一)分解式
(二)合并式
25×(40+4)135×12-135×2
=25×40+25×4=135×(12-2)
=1000+100=135×10
=1100=1350
(三)特殊1(四)特殊2
99×256+25645×102
=99×256+256×1=45×(100+2)
=256×(99+1)=45×100+45×2
=256×100=4500+90
=25600=4590
(五)特殊3(六)特殊4
99×2635×8+35×6-4×35
=(100-1)×26=35×(8+6-4)
=100×26-1×26=35×10
=2600-26=350
=2574
(9)连续减法简便运算例子:
528-65-35528-89-128528-(150+128)
=528-(65+35)=528-128-89=528-128-150
=528-100=400-89=400-150
=428=311=250
(10)连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
(11)其它简便运算例子:
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
第四单元:
小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用(小数)来表示;
分母是10的分数可以写成(一位)小数,分母是100的分数可以写成(两位)小数,分母是1000的分数可以写成(三位)小数……
所以,一位小数表示(十分)之几,两位小数表示(百分)之几,三位小数表示(千分)之几……
如:
表示(十分之五),表示(百分之五),表示(百分之二十五),表示(千分之五),表示千分之二十五)。
2、小数点前面的数叫小数的(整数)部分,小数点后面的数叫小数的(小数)部分。
3、小数点后面第一位是(十分)位,十分位的计数单位是十分之一,又可以写作;小数点后面第二位是(百)分位,百分位的计数单位是百分之一,又可以写作;小数点后面第三位是(千)分位,千分位的计数单位是千分之一,又可以写作……
如:
,十分位上的3,表示3个(十分之一);百分位上的7,表示7个(百分之一);千分位上的5,表示5个(千分之一)。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。
(10个千分之一是1个百分之一,10个百分之一是1个十分之一,10个十分之一是整数1,或10个是1个,10个是1个,10个是整数1……)
5、读小数时,整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分要依次读出每一个数字。
如:
,读作:
三十一点零三一
6、写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
如:
一百二十点零零九八,写作:
7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这叫小数的性质。
如:
====……====……
===
8、小数大小的比较:
先比较整数部分,整数部分大,那个小数就大;整数部分相同,就比较小数部分,十分位相同,就比较百分位,百分位也相同,就比较千分位……以此类推,直到比出大小。
9、小数点的移动:
(1)小数点向右:
移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍……
(2)小数点向左:
移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原来的1/10;移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原来的1/100;移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原来的1/1000……
10、不同数量单位的数据之间的改写:
低级单位数÷进率=高级单位数
高级单位数×进率=低级单位数
当进率是10、100、1000……时,可以直接利用小数点的移动来换算。
11、求近似数时:
保留整数,就是精确到个位,看十分位上的数来四舍五入;
保留一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入;
保留两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入。
(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)
12、为了读写方便,常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数:
改写时,只要在万位或亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“万”字或“亿”字
第五单元:
三角形
1、由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。
如:
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
如:
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类。
如:
6、三角形按边分类,可以分为不等边三角形和等腰三角形这两类(等边三角形是特殊的等腰三角形)。
如:
7、三角形的三个内角和是180o。
第六单元:
小数的加减法
1、笔算小数加、减法的方法:
(1)小数点对齐,也就是相同数位对齐;
(2)从末位算起,算加法时,哪一位相加满十都要向前一位进1;算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1。
(3)得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同:
(1)没有括号,按从左往右的顺序依次计算;
(2)有小括号,要先算小括号里面的。
3、得数是小数时,(末尾)的0要去掉。
4、一个整数与一个小数相加减时:
①先在整数的右边点上小数点;②再添上与另一个小数部分同样多个数的0;③然后再按照小数加减法的计算方法计算。
5、得数是小数时,(末尾)的0要去掉。
6、验算:
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
加法验算:
①交换加数的位置再加一遍,看结果与原来是否相同;
②用减法,把和减去一个加数,看差是否与另一个加数相同。
减法验算:
①用加法,把减数与差相加,看结果是否等于被减数;
②用减法,把被减数减去差,看是否等于减数。
7、应用整数运算定律进行小数的简便计算:
整数运算定律在小数运算中同样适用。
在小数四则运算中,恰当地运用加法(交换律)、(结合律)及减法的运算性质会使计算更简便。
8、简便运算方法:
(1)几个小数连加时,如果其中的两个小数的尾数相加能凑整,先把这两个数相加,可使计算简便;
如:
+++
(2)一个数连续减去两个小数时,如果这两个小数相加的和能凑整,可以先把两个减数相加,再从被减数里减去这两个减数的和比较简便;
如:
(3)一个数减去两个小数的和,当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时,可以先从被减数里减去这个数,然后再减去另一个数,计算比较简便。
如:
(+)
(4)整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用
如:
×+×
(5)在没有括号的同级运算中,交换数据的位置,一定要带着它前面的符号。
如:
第七单元:
图形的运动二
1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质:
对称点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。
轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画轴对称图形时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对称点,最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。
(长方形和正方形除外)
8、梯形不一定是轴对称图形。
只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外,许多着名的建筑就是对称的。
比如:
中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔等。
10、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。
11、利用平移,可以求出不规则图形的面积。
第八单元:
平均数和条形统计图
1、求平均数的方法(平均数能清楚地表示一组数据的总体水平):
(1)数据较少:
移多补少法
(2)常用方法:
先合后分计算:
总数÷份数=平均数
2、条形统计图:
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条。
(1)准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具。
(2)注意写单位,画纵坐标、横坐标、标科目名称、横坐标上的“0”。
(3)假如位置有限,例如说0到10,再到20,假如要写到200,位置绝对有限,你可以在0的上面画波浪线,然后写100(当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线)。
(4)标图例:
例如上图两者要有不同的颜色,假如没有色笔,第一个可以画斜线,第二个可以涂满。
(5)在图的上方要写标题。
复式条形统计图:
【特点】用直条的长短表示数量的多少。
【优点】能清楚地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少。
解决问题
一、租船问题
◆解答租船问题的方法:
先假设、再调整。
共有32人,租小船每条24元,限乘4人;租大船每条30元,限乘6人,怎样比较哪种船的租金便宜
第一步:
比较哪种船的租金便宜
小船:
24÷4=6(元/人)
大船:
30÷6=5(元/人)
经比较大船便宜。
第二步:
全租大船
应租大船只数:
32÷6=5(条)……2(人)
这2人还要租一条小船,那么总租金就为:
5×30+24=174(元)
第三步:
调整成全部坐满无空位并且人全部坐完
如租5大船和1条小船,小船没有坐满,还空2人这时不是最省钱的,还可再调整成租4条大船和2条小船,这时大小船刚好坐满。
租金为4×30+2×24=168(元)
答:
租4条大船和2条小船最省钱。
◆解决租船问题的策略:
(1)根据船的租金和限乘人数,先计算哪种船便宜。
(2)再假设所有人都租便宜的船,如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完,那么这种租法就是最省钱的。
(3)调整,尽量做到两种船刚好坐满,这时是最省钱的。
二、鸡兔同笼问题
1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反,假设全是鸡先求出的是兔,假设全是兔先求出的是鸡。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
笼子里有鸡免若干只,从上面数有10个头,从下面数有32只脚。
问鸡和免各有多少只?
◆列举法:
鸡只数
免只数
脚总数
◆假设法:
(1)假设全是鸡,那么就有10×2=20只脚
(2)这样与实际相差32-20=12只脚
(3)当我们把一只鸡想成一只免就多想了4-2=2只脚
(4)说明笼子里12÷2=6只鸡被多想了,就要把6只鸡转变成兔,所以兔有6只
(5)那么鸡应有10-6=4只
◆抬脚法:
(1)把鸡和免都抬起两只脚,这时一共抬起了10×2=20只脚
(2)这样还剩下32-20=12只脚,这些都是免子的
(3)一只兔子还剩下4-2=2只脚,说明笼子里有12÷2=6只免子
(4)那么鸡应有10-6=4只
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