高考数学题型示例.docx
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高考数学题型示例.docx
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高考数学题型示例
题型示例
一、选择题
1.设则有 ( )
A.最大值B.最小值C.最大值 D.最小值
2.某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:
①;②;③;④.其中正确的结论是( )
A.仅有① B.仅有②C.②和③ D.仅有③
3.将函数y=2x的图像按向量平移后得到函数y=2x+6的图像,给出以下四个命题:
①的坐标可以是(-3.0);②的坐标可以是(0,6);③的坐标可以是(-3,0)或(0,6);④的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.不等式组,有解,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,3)B.(-3,1) C.(-∞,1)(3,+∞) D.(-∞,-3)(1,+∞)
5.设a>0,,曲线y=f(x)在点P(,f())处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )
A., B.,C., D.,
6.已知奇函数且对任意正实数,(≠)恒有则一定正确的是( )
A.B. C. D.
7.将半径为R的球加热,若球的半径增加,则球的体积增加( )
A. B. C. D.
8.等边△ABC的边长为a,将它沿平行于BC的线段PQ折起,使平面APQ⊥平面BPQC,若折叠后AB的长为d,则d的最小值为( )
A. B. C. D.
9.锐角、满足=1,则下列结论中正确的是( )
A.B. C. D.
10.若将向量a=(2,1)转绕原点按逆时针方向旋转得到向量b,则向量b的坐标为( )
A., B., C., D.,
11.若直线mx+ny=4和⊙O∶没有交点,则过(m,n)的直线与椭圆的交点个数( )
A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个
12.在椭圆上有一点P,F1、F2是椭圆的左右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有A.4个或6个或8个 B.4个 C.6个 D.8个
13.对于任意正整数n,定义“n的双阶乘n!
!
”如下:
当n是偶数时,n!
!
=n·(n-2)·(n-4)……6·4·2;
当n是奇数时,n!
!
=n·(n-2)·(n-4)……5·3·1
现在有如下四个命题:
①(2003!
!
)·(2002!
!
)=2003!
;②2002!
!
=21001·1001!
;
③2002!
!
的个位数是0; ④2003!
!
的个位数是5.
其中正确的命题有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.甲、乙两工厂元月份的产值相等,甲工厂每月增加的产值相同,乙工厂的产值的月增长率相同,而7月份甲乙两工厂的产值又相等,则4月份时,甲乙两工厂的产值高的工厂是 ( )
A.甲工厂 B.乙工厂 C.一样 D.无法确定
15.若,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
16.现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架,有下列四种长度的铁丝各一根供选择,其中最合理(即够用,浪费最少)的一根是( ).
A.4.6米 B.4.8米 C.5.米 D.5.2米
17.定义,其中,且≤.若则的值为()
A.2B.0C.-1D.-2
18.设实数m、n、x、y满足,,其中a、b为正的常数,则的最大值是( )
A. B. C. D.
19.给出平面区域如图所示,若使目标函数z=ax+y(a>0)取最大值的最优解有无穷多个,则a的值为( )
A. B. C.4 D.
20.已知等比数列满足:
,,则的值是( )
A.9 B.4 C.2 D.
21.已知正二十面体的各面都是正三角形,那么它的顶点数为( )
A.30 B.12 C.32 D.10
22.如果A、B是互斥事件,那么( )
A.A+B是必然事件B.是必然事件 C.与一定不互斥 D.A与可能互斥,也可能不互斥
23.某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:
表1 市场供给量
单价
(元/kg)
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
供给量
(1000kg)
50
60
70
75
80
90
表2 市场需求量
单价
(元/kg)
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
需求量
(1000kg)
50
60
65
70
75
80
根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间( )
A.(2.3,2.6)内 B.(2.4,2.6)内 C.(2.6,2.8)内 D.(2.8,2.9)内
二、填空题
1.设直线与抛物线交于P、Q两点,O为坐标原点,则 .
2.函数对于任何,恒有若则=.
3.把11个学生分成两组,每组至少1人,有 种不同的分组方法.
4.设是公比为q的等比数列,是它的前n项和,若是等差数列,则q=_______.
5.点、是椭圆(a>b>0)的短轴端点,过右焦点F作x轴的垂线交于椭圆于点P,若是、的等比中项(O为坐标原点),则________.
6.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距离地面,远地点B距离地面,地球半径为,关于这个椭圆有以下四种说法:
①焦距长为;②短轴长为;③离心率;④若以AB方向为x轴正方向,F为坐标原点,则与F对应的准线方程为,其中正确的序号为________.
7.如果一个四面体的三个面是直角三角形,那么其第四个面可能是:
①等边三角形;②等腰直角三角形;③锐角三角形;④锐角三角形;⑤直角三角形.那么结论正确的是________.(填上你认为正确的序号)
8.某工程的工序流程图如图所示,(工时单位:
天),现已知工程总时数为10天,则工序c所需工时为__天.
三、解答题
1.设F1、F2分别为椭圆的左、右两个焦点.
(1)若椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设点K是
(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;
已知椭圆具有性质:
若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明.
2.已知函数
(1)证明是奇函数,并求的单调区间.
(2)分别计算的值,由此概括出涉及函数
和的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.
3.非负实数x1、x2、x3、x4满足:
x1+x2+x3+x4=a(a为定值,a>0)
(1)若x1+x2≤1,证明:
(2)求的最小值,并说明何时取到最小值.
4.已知,数列满足.
(1)用表示;
(2)求证:
是等比数列;
(3)若,求的最大项和最小项.
5.如图,MN是椭圆C1:
的一条弦,A(-2,1)是MN的中点,以A为焦点,以椭圆C1的左准线l为相应准线的双曲线C2与直线MN交于点B(-4,-1)。
设曲线C1、C2的离心率分别为e1、e2。
(1)试求e1的值,并用a表示双曲线C2的离心率e2;
(2)当e1e2=1时,求|MB|的值。
6.已知函数.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间[,上的图像.
7.已知双曲线右支上一点在轴上方,A、B分别是椭圆的左、右顶点,连结AP交椭圆于点C,连结PB并延长交椭圆于D,若△ACD与△PCD的面积恰好相等.
(1)求直线PD的斜率及直线CD的倾角;
(2)当双曲线的离心率为何值时,CD恰好过椭圆的右焦点?
8.如图.已知斜三棱柱ABC-的各棱长均为2,侧棱与底面ABC所成角为,且侧面垂直于底面ABC.
(1)求证:
点在平面ABC上的射影为AB的中点;
(2)求二面角C--B的大小;
(3)判断与是否垂直,并证明你的结论.
9.如图所示,以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角△OAB,∠B=90°,求和点B的坐标.
10.在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD,O为原点,且=a,=b,=c,=d,E在BA上,且BE∶EA=1∶3,F在BD上,且BF∶FD=1∶4,用a,b,c,d分别表示、、、,并判断E、F、C三点是否共线.
11.△ABC中,,,a,b是方程的两根,且2cos(A+B)=1.求:
(1)角C的度数;
(2)AB的长;(3)
12.已知二次函数的二次项系数为负,对任意实数x都有,问当与满足什么条件时才有-2<x<0?
题型示例答案
一、选择题
1.C2.C3.D4.A5.B6.D7.B8.D9.D10.B11.B12.A13.D14.A15.C16.C17.D18.B19.A20.B21.B22.B23.C
二、填空题
1.9002.3.10234.15.6.①③④7.①②③④⑤8.4
三、解答题
1.
(1)椭圆C的方程为,焦点F1(-1,0)、F2(1,0);
(2) ;(3)定值为
2.
(1)证明函数定义域为
∴为奇函数.
设
上是增函数,又是奇函数.
∴在(-∞,0)上也是增函数.
(2)解 猜想:
3.证:
(1)
要证,
只要让
即证:
只要证:
成立,故原不等式也成立。
解
(2)从
(1)的证明过程可知当成立
,等号当时取到.
等号当取到。
4.解:
(1)因为
所以,又,所以
(2)因为
所以,是以为首项,公比为的等比数列.
(3)由
(2)可知,, 所以,
从而.
因为减函数,所以bn中最大项为b1=0. 又bn=,
而此时n不为整数才能有,所以只须考虑接近于.
当n=3时,=与相差;当n=4时,=与相差,
而>,所以bn中项.
5.解
(1)[法一]由A(-2,1),B(-4,-1)得直线AB即直线MN方程为y=x+3,代入椭圆C1的方程并整理,得(a2+b2)x2+6a2x+9a2-a2b2=0 (*)
设M(x1,y1),N(x2,y2),则 x1+x2=-
∵A(-2,1)是弦MN的中点,∴x1+x2=-4,故由得a2=2b2,
又b2=a2-c2,∴a=,从而椭圆离心率e1=.
∵A为C2的焦点,且相应准线l方程为,即,过B作BB0⊥l于B0,则由双曲线定义知,e2=.
法二:
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,且 ,
(i)-(ii)得 ,
∴,以下同法一。
(2)由,得,即,∴或。
当时,b2=9,椭圆方程为;
当时,b2=1,代入(*)知Δ<0,不合题意,舍去;
(另法:
此时A(-2,1)在椭圆外,不可能为弦MN中点,舍去)
∴椭圆C1方程只能为。
以下法一:
将a2=18,b2=9,代入(*)得x2+4x=0,∴x1+x2=-4,x1x2=0,
∴|MN|=,
又|AB|=
∴|MB|=|MA|+|AB|=|MN|+|AB|=2.
以下法二:
具体求出M、N点的坐标。
以下法三:
先验证点B(-4,-1
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