二元一次方程的应用分类总结.docx
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二元一次方程的应用分类总结
二元一次方程的应用分类总结(专练)
知识点1行程问题
【例1】某车站有甲、乙两辆汽车,若甲车先出发1h后乙车出发,则乙车出发后5h追上甲车;若甲车先开出20km后乙车出发,则乙车出发4h后追上甲车,求甲、乙两车的速度。
【例2】甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑,如果同时、同地同向出发,经过80秒相遇;已知乙的速度是甲速度的
,求甲、乙两人的速度。
【例3】甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?
【例4】A、B两码头相距140千米,一艘轮船在其间航行,顺流用了7小时,逆流用了10小时,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
1.A市至B市的航线长1200千米,一架飞机从A市顺风飞往B市需2小30分,从B市逆风飞往A市需3小时20分,求飞机的速度与风速。
2.A、B两地相距500千米,甲、乙两车由两地相向而行。
若同时出发则5小时相遇;若乙先出发5小时,则甲出发后3小时与乙车相遇。
求甲、乙两车的速度。
3.甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地相向而行,两小时后在途中相遇,相遇后,甲立即以原速返回A地,乙仍以原速向A地前进,甲返回A地时,乙离A地还有2千米。
求甲、乙两人的速度。
4.某跑道一圈长400米,若甲、乙两运动员从同一地点同时出发(甲的速度大于乙的速度)。
方向相反时,每32秒钟相遇一次;方向相同时,每80秒钟相遇一次。
求甲、乙两人的速度。
5.甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行。
经过3小时后相距3千米,再经过2小时,甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍。
求甲、乙两人的速度。
6.A、B两地相距20千米,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2小时后两人在途中相遇,相遇后甲返回A地,乙仍然向A地前进,甲回到A地后乙离A地还有2千米,求甲乙两人的速度。
7.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动,甲的速度较快,当两物体方向运动时,每15秒相遇一次;当两物体同向运动时,每分钟相遇一次,求这两个物体的速度.
8.已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度?
知识点2配套问题
【例1】一张桌子由桌面和四条脚组成,1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条,现有5立方米的木材,问应如何让分配木材,可以使桌面和桌脚配套?
【例2】某公司有38名工人,2名工人每天可加工3张课桌,3名工人每天可加工10把椅子,若1张桌子配2把椅子,问:
如何分配工人才能使得每天生产的桌椅配套?
3.某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?
4.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制成盒身25个,或制盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?
5.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个,或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产量刚好配套,应分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
6.某工地需要派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土及时运走?
7. 一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。
若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条,现有15立方米木材,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿恰好配套?
8.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个。
2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
9.某校办工厂要生产学生服一批,已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3件,一件上衣和一件裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应该分别用多少布料生产上衣和用多少布料生产裤子才能恰好配套?
共能生产多少套?
10.包装厂有工人42人每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套?
11.某车间有29名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个,两个螺栓配三个螺母,应如何分配生产螺栓和螺母的工人才能使螺栓和螺母正好配套?
12.某车间有技工85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件配成一套,问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?
13.用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张,一个瓶身和两个瓶底可配成一套,有150张铝片,用多少张制瓶身和多少张制瓶底?
14.某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。
已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个,现在要使在21天中所生产的零件全部配套,那么应安排多少天生产甲种零件,多少天生产乙种零件?
15.车间有26名工人生产零件甲和零件乙,每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个,为使零件甲和零件乙按3:
2配套,则需分配多少工人生产零件甲和零件乙?
知识点3销售问题
【例1】某班文艺小组购买每张3元、5元的杂技票共计20张,用去76元,问其中3元票、5元票各几张?
【例2】一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少?
进价是多少?
【例3】五.一期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付368元,这两面种商品原价之和为500元,问两种商品原价各是多少元?
【例4】商场购进甲、乙两种服装后都加价40%标价出售。
“春节”期间搞优惠活动,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。
某顾客购买两种服装共付款182元,两种服装标价之和为210元。
问这两种服装的进价各是多少元?
1.某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元,按定价的8.5折销售时,该商品销售8件与按定价降35元销售该商品12件所获利润相等,该商品进价、定价分别是多少?
2.某景点的门票价格规定如下表:
购票人数
1-50人
51-100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校初一
(1),
(2)两个班共104人去游览该景点,其中
(1)班人数较少,不到50人,
(2)班人数较多,有50多人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱。
问两班各有多少名学生?
联合起来购票能省多少钱?
3.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%利润定价,乙服装接40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
4.甲、乙两校共92人(甲校多于乙校且甲校不够90人),准备统一购买校服,厂家给出价格:
服装套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套价格
60元
50元
40元
如果两校分别单独购买,共付5000元。
(1)如果两校联合起来购买,那么比各自购买可以节省多少钱?
(2)甲、乙两校各多少学生?
(3)如果甲校10名学生不买,请你为两校设计一种最省钱的购买方案。
6.某学校现有甲种材料35kg,乙种材料29㎏,制作A、B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
(1)利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元,问制作A、B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
7.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元。
该厂生产能力如下:
每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行。
受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:
尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶
方案二:
将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成
(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?
(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?
8.一旅游团共51人到一旅店住宿。
旅店的客房有二人间和三人间,二人间每人每晚30元,三人间每人每晚20元。
若该团的人恰好住满21间客房,问:
该旅游团一宿的住宿费是多少?
知识点4工程问题
工作量=工作效率×工作时间;
①工作总量已知;②工作总量未知时,一般设为“单位1”。
【例1】一批机器零件共840个,如果甲先做4天,乙加入合做,那么再做8天才能完成;如果乙先做4天,甲加入合做,那么再做9天才能完成,问两人每天各做多少个机器零件?
【例2】甲、乙两部抽水机共同灌溉一块稻田,5小时可以完成任务的
。
已知甲抽水机3小时的抽水量等于乙抽水机5小时的抽水量,甲、乙抽水机单独灌溉这块稻田各需几小时?
1.加工420个机器零件,甲先做2天,乙加入合做,再做2天完成;如果乙先做2天,甲加入合做,那么再做3天完成.求两人每天各做多少个机器零件?
2.甲、乙两人做同样的机器零件,若甲先做一天,乙再开始做,再做5天后两人做的零件同样多;若甲先做30个,乙再开始做,4天后反而比甲多做10个。
(1)求甲、乙两人每天各做多少个零件?
(2)若甲、乙两人共同完成一批零件可得报酬660元,问如何分配才公平?
3.一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成。
求甲、乙两组单独完成各需要多少天?
4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的
;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求订做的工作服是几套?
要求的期限是几天?
知识点5方案分配问题
【例1】已知:
用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物。
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆租金100元/次,B型车每辆租金120元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
【例2】某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动。
下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:
李老师:
“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”
小芳:
“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5000元.”
小明:
“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”
根据以上对话:
(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?
1.开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3个笔记本;小亮用31元钱买了同样钢笔2支和笔记本5本:
(1)求每支钢笔和笔记本的价格;
(2)校运动会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,将给校运动会中表现突出的同学,则购买钢笔多少支?
笔记本多少本?
知识点6和差倍分问题
1.一个笼装有鸡、兔若干只,从上面看共42个头,从下面看共有132只脚,则鸡、兔各有几只?
2.甲、乙、丙三位同学去看电影,甲买电影票,乙付车费,丙买饮料,共花掉48元,如果电影票费是饮料的2倍与汽车费的和,饮料费是汽车费的两倍,求他们各付了多少钱?
3.为了防止甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶,如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?
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