分数裂项求和.docx
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分数裂项求和
学生
曹一诺
学校
年级
六年级
科目
数学
教师
陈作谦
日期
16年4月24日
时段
15:
00-17:
00
次数
第一次
课题
分数裂项求和
教学重点
难点
重点:
清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。
难点:
能判断所处题目的特点,并用其对应的方法进行解答。
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、作业检查:
平时成绩中上,卓师的小升初模拟试题测试结果,数学为46分
二、课前热身:
与学生探讨小升初的意义,互动中令学生明白考试的应对方式。
三、内容讲解:
先做几个题目:
(1)……+,
(2)求的和
这种题目就是分数裂项求和的运用。
分数裂项求和,分成减法裂项和加法裂项:
减法裂项就是:
分母化成两个数的积,分子化成这两个数的差;
加法裂项就是:
分母化成两个数的积,分子化成这两个数的和。
(1)……+,
解:
原式=……+
=……+-
(2)求的和
解:
原式=……+
再看一道例题:
例1:
计算:
解:
原式=
有的同学可能担心是不是所有的这种题目都会按照这种方法来做。
回答是绝对肯定的,所有这种题目一定绝对都是按照分母化成两个数的积,分子化成这两个数的和或差来做。
否则,就不会有人做得出来。
这是考纲,考纲是不允许超出的。
下面做几道课堂练习:
1.……++
2.
3.
4.
这节课,我们就已经学习了分数裂项求和,极其简单。
分数
裂项求和,分为减法裂项和加法裂项,
减法裂项就是:
分母化成两个数的积,分子化成这两个数的差;
加法裂项就是:
分母化成两个数的积,分子化成这两个数的和。
分数裂项求和,法则很简单,就是把分母化成两个数相乘,分子化成这两个数相加或相减。
而且,考试一定不会超出这个范围。
但是有时候,需要对要求的式子稍微变一下形,这是不超出考纲范围的。
先看一个题目。
例2:
计算
如果我们按照上节课所学的方法,这分母现在都已经是两个数的积的形式,如果把分子化成这两个数的差的形式,这分子就都是2,而原式的分子都是1。
这个时候,如果我们把所有的项都乘以,就和原式相等了。
所以,可以将原式进行这样的变形:
原式=(++),然后就可以用上节课所学的内容直接做出来了:
解:
原式=(++)
、
再来看一个题目:
例3:
像这种题目,需要利用到一个公式,.根据这个公式,就能够将把这个式子很容易进行一个变形:
原式,于是,这个题目就变成和上一个题目例题2一样的解法了:
解:
原式
这变形也不难。
所有的这种分数裂项求和的题型,要变形的话,就是这两种变形,至少最基本的,最常考的就是这两种变形,90%以上,不会超出这两种变形,其他的,要变形,也是一些很简单的变形,都可以直接看出来。
分数裂项求和两种变形:
一种是将式子的每一项都乘以一个数;另一种就是利用这个这个公式。
再来做几道课堂练习
1.+++……+
2.
今天最后一种题型,这种题型不是用分数裂项求和的方法,但是它的题型却和分数裂项求和很相似。
例4:
例4:
这种题目的解题方法其实也很简单,就叫做“补一退一”。
这种题目的特点是前一个数是后一个数的2倍,做题的方法就是在原式上加上最后一个数再又减去这个数。
看例题的演示:
解:
原式
很简单。
所有这种题目都是这种特点,所有这种题目的解题方法也是完全相同,就是加上最后一个数再又减去这个数,所谓的“补一退一”。
也来做一个课堂练习:
1.
=
四、课堂小结
这种分数裂项求和的题目的特点是很多项的分数相加减,这种题目的解法就是就是把分母化成两个数相乘,分子化成这两个数相加或相减。
有时候,需要把式子变一下形,变形最常考的就两种形式,一种是把原式的每一项都乘以一个数,另一种是运用公式。
另外还有一种题型和分数裂项求和很相似,它的特点也是很多项分数相加减,只是它的前一项都是后一项的2倍,这种题目的做法就是“补一退一”,就是加上最后一个数再又减去这个数。
五、作业布置
1.
2.
3.
4.
5.+++
课后
评价
项目
内容
评分
内容
评分
教学时间保障
是否有效充分利用课堂时间
休息时间是否合理
教学流程保障
教学是否计划性
是否留作业并检查作业
教师个性教学
听课过程能否学会该学科学习方法
听课中是否激发了学习兴趣
教学内容
教学内容是否有针对性
讲课是否与练习相结合
教师课堂教学
能否听懂老师讲课
教学语言是否准确
教师课堂是否精神饱满
形象是否得体大方
评分标准:
每项满分为10分,十分满意10分,满意9分,一般7—8分,不满意6分,很不满意5分以下。
共100分。
总分
一、学生评定
学生签字:
二、教师评价
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课总体情况评价:
○好○较好○一般○差
3.本堂课学生掌握知识点的情况:
○好○较好○一般○差
教师签字:
教师
留言
校长签字:
日期:
年月日
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- 关 键 词:
- 分数 求和