最新北师大版六年级上册数学比的认识教学设计.docx

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最新北师大版六年级上册数学比的认识教学设计

第六单元比的认识

单元教学目标：

1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

单元教材分析：

这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除尘的关系的基础上学习的。

本单元学习的主要内容有:

生活中的比、比的化简、比的应用。

本单元教材编写力图体现以下特点：

提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。

注重引导学生利用比的意义解决实际问题。

教学课时：

共12课时

第1课时生活中的比

教材分析；

〈生活中的比〉是在学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系的基础上学习的，是〈比的认识〉的起始课。

比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。

由于学生理解比的意义往往比较困难，所以教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多个教学情境，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直接背景和具体案例，为今后学习比的应用奠定基础。

教学目标：

　　1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

　　2、认识比的各部分名称，能正确读写比，会求比值。

　　3、理解比与除法、分数的关系，体会事物之间的联系。

　　4、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。

　教学重点：

理解比的意义，了解比的各部分名称。

教学难点：

理解比的意义。

教学用具：

多媒体课件。

教学过程

　　一、提供丰富的实例，感受“比”的意义

（一）、实例1

　　师：

同学们，今天老师带来了一张可爱的图片，你们想不想看？

（出示图）

　　师：

请同学们仔细观察这些图片，哪几张图片与图A比较像？

　　生：

图B和图D与图A比较像。

　　师；哪谁能说说图C和图E为什么与图A不像呢？

　　生：

图C变矮变胖了，图E变长变瘦了。

　　师：

哪图B和图D为什么会像？

它们之间有什么秘密？

会和什么有关呢？

下面我们一起来研究一下。

（出示课本探究活动的图）

　　师：

为了更好的弄清这些图片为什么像又为什么不像？

老师把这些图片的长方形画在方格纸上。

　　师：

长方形的大小与谁有关？

　　生：

与长方形的长和宽有关。

      师：

对，刚才，我们是用眼睛直接判断出像与不像，现在能不能通过算式来研究这些长方形的长和宽到底有什么关系，使得这些图片有的像有的不像。

     师：

这张图中的方格每一格的长是1厘米，请同学们打开书本第66页，完成下面的做一做。

（出示幻灯片） 

　　1.数一数,在方格图中数出每个长方形的长和宽,并填在书上.

2.算一算,

（1）分别算出A、B、D三个长方形的长是宽的几倍?

 （或宽是长的几分之几？

）

（2）长方形D的长是A的长的几倍?

D的宽又是A的宽几倍?

 （3）长方形B的长是A的长的几分之几?

B的宽又是A的宽几分之几?

 3.议一议,你能发现图片中像与不像的秘密吗?

 学生计算、观察、讨论，教师巡视，了解各小组讨论的情况，并加以指导。

学生汇报研究成果：

师：

通过刚才的研究你能说说这些图片像与不像的秘密吗？

 生1：

我们发现了A、B、D三个长方形的长都是宽的1.5倍，宽是长的2/3，所以它们比较像。

 师：

你是怎么知道的？

生1：

因为6÷4=1.5，3÷2=1.5，12÷8=1.5    4÷6=2/3，3÷2=2/3，8÷12=2/3（师板书）

 师：

还有不同的发现吗？

生2：

因为12÷6=2，8÷4=2（师板书）所以我发现长方形D的长是长方形A的长的2倍，长方形D的宽也是A的宽的2倍。

它们长和宽的倍数一样所以比较像。

 生3：

因为3÷6=1/2，2÷4=1/2（师板书）所以我发现长方形B的长和宽分别是长方形A的长和宽的1/2，所以它们比较像。

师：

说得真好，我们找到了比较像的原因了，有哪位同学研究与图A不像的图形C、E的长与宽有什么关系呢？

生4：

长方形E的长是宽的6倍，12÷2=6（板书）它的长与宽的倍数和图形A、B、D的不一样，所以它们不像。

生5：

长方形C的长是宽的8/3倍，8÷3=8/3（板书）它的长与宽的倍数和图形A、B、D的不一样，所以它们不像。

生6：

长方形C的长是长方形A的长的8/6倍，而宽是它的3/4，长和宽的的倍数不同，因此不像。

而长方形E的长是长方形A的2倍，宽是它的1/2，这两个倍数关系也不同，因此也不像。

 师；刚才我们都是用除法计算发现了这些图片像与不像的秘密。

有的同学发现了长方形A、B、D的长都是宽的1.5倍，宽是长的2/3，所以它们比较像；也有的同学发现了长方形B的长和宽分别是A的1/2，长方形D的长和宽分别是A的2倍，所以它们比较像。

 师：

同学们一张长方形图片如果宽不变，长扩大（或缩小），或者长不变，宽扩大（或缩小），变后的图形和原来的图形会像吗？

 生：

不会像。

 师：

对，如果长和宽同时扩大相同的倍数，或者同时缩小相同的倍数，变后的图形和原来的图形会像吗？

 生：

会像。

 师：

不错，下面请同学们观看动画，看长是6宽是4的长方形经过以上变化后能不能一眼就看出它们像还是不像。

 （出示课件）鼠标点击长方形图下面的每一句话，每点击一次长方形变化一次，让学生直观感受一张长方形图片怎样变就像怎样变就不像。

 师：

同学们刚才我们知道只要把长方形的长和宽按一定的比例同时放大或缩小，变化后的图形就会和原来的图形相像。

师：

刚才大家都学得很好，下面请大家观察黑板的算式，这些算式都是用什么法计算来发现长方形长与宽之间的关系的。

 生：

用除法。

 师：

对，其实在现实生活中还有很多是用除法来解决问题的，让我们一起再来试试吧。

请大家看下面这幅图。

（二）、实例2

 1、（出示课本第70页第1的情境图）

 师：

这两道题在我们书上第70页，请同学们打开课本独立完成，并思考你是如何解决的。

 2、学生独立做题，教师巡视。

 3、学生汇报结果，教师在屏幕上把表格填完。

师：

你是怎样比较的？

 生：

我把马拉松选手的路程除以时间得到他的速度20千米，把骑车人的路程除以时间得到速度15千米，再比较，发现马拉松选手的速度更快。

 师：

能用算式说说你的思考过程吗？

 生：

因为路程÷时间=速度，所以用40÷2=20（千米）45÷3=15（千米）（师板书）

 师：

刚才找长方形长与宽的倍数关系用除法，现在求速度也是用什么法？

 生：

也用除法。

 二、引出“比”的概念，理解“比”的意义

 1、引出“比”的概念。

 师：

像这样，两个数相除，又可以叫做两个数的比。

（电脑出示概念）

 师：

请同学们打开课本68页，边读概念边画线。

教师板书：

两个数相除，又叫做这两个数的的比。

 师：

如：

6÷4我们又可以说成是长方形A的长与宽的比是6比4，

 8÷3又可以说成是长方形C的长与宽的比是8比3，

 40÷2可以说成是马拉松选手所跑的路程与所用时间的比是40比2，，黑板上这些除法算式你还能用比来说吗？

 生1：

45÷3可以说成骑车人所行路程与所用时间的比是45比3。

生2：

12÷8可以说成是长方形D的长与宽的比是12比8。

 生3：

------------

 师：

把你要说的比和同桌的同学互相说一说。

 2、介绍比的读写法和认识各部分名称

（1）根据比的意义，任何两个数相除都可以写成比的形式。

如：

12÷8可以写作12：

8，读作12比8（板书）

 师：

比中的各部分叫什么呢？

请同学们阅读课本68页

 （让学生阅读课本，认识比的前项、后项、比值）（教师接着板书）

 12÷8=12：

8=12/8=1.5，

　　｜｜｜｜

　　前比后比

 　项号项值

 师指出：

比的前项除以后项所得的商叫比值，比值常用分数表示，也可用小数表示。

（2）“：

”这个读作比号，那么比号是怎么来的呢？

出示幻灯片。

（十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小横线去掉，于是“:

”就成了比号。

 （3）出示幻灯片：

“比的自述”让学生读后再说出比中各部分名称。

让学生自己写出一个比，并和同桌说一说这个比的前项、后项和比值。

 3、比与分数、除法的关系

 我们知道，比的意义与除法有关，比又可以写成分数形式，看来比与分数和除法都有着密切的联系，那他们之间到底有着怎样的联系呢？

 教师出示表格，组织学生（每人一张）在独立填写的基础上，四人小组讨论再全班汇报交流。

 比、除法、分数三者有什么联系与区别

因为找不同点难度较大，所以要花一点时间让学生讨论并引导学生去找。

学生汇报结果，教师在屏幕上公布答案。

教学板书

教学反思：

第2课时比的认识练习课

教学目标：

　　1、巩固比的意义。

　　2、会求比值。

　3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。

　教学重点：

理解比的意义，会求比值，应用比。

教学难点：

理解比的意义。

教学用具：

多媒体课件。

（一）、找生活中的比。

 师：

同学们，生活中有很多比，比如说我们全班有53人，那么全班人数与老师人数的比就是53：

1。

下面请同学们找出生活中比（出示幻灯片）

 1、游园活动开始了，3张奖票可以换2个玩具

 奖票与玩具之间的比是什么？

比值等于几？

（）：

（）=（）

 2、奶昔真好喝!

妈妈怎么做的?

   2杯香焦原汁加3杯牛奶就成了。

那么

 香蕉原汁与牛奶的比什么？

比值等于几？

（）:

（）=（）

（二）我是审判官：

小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。

小强说他和他爸爸身高的比是1:

173，对不对？

为什么？

（学生讨论后回答）

 生：

不对。

因为小强身高单位是米，而爸爸的身高单位是厘米，单位不同不能这样写比。

 师：

对，单位不同的时候，写比要带上单位，或把单位化成相同的再写比。

 师：

刚才我们找出了生活中的比，并且会判断所写的比是否正确下面我们再来解悉生活中一些比表示什么意思？

 （三）解释应用（出示课件）

 1、消毒液中的比1：

160是什么意思？

 生：

这里的1：

160表示配制消毒餐饮具的消毒水需产品原液1份，水160份。

 师：

配这种消毒液如果产品原液2份，水要几份？

 生：

320份。

 2、安利配比瓶中的1:

1，表示什么？

 生：

表示产品原液１份，水也１份。

 师：

１:

２、１:

３呢？

 生：

１:

２表示产品原液１份，水２份，１:

３表示产品原液１份，水３份。

 生：

1：

2和1:

3也可以表示水是产品原液的2倍、3倍。

 ３、产品外包装纸上印有［规格］５ml:

5mg表示什么？

 生：

表示这瓶容液容量为5毫升，重量为5毫克。

简析：

让学生利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在 生活中的广泛存在，达到学以致用的目的。

]

4、当比中的两个量单位不同时怎样写比（出示课件）

 居里夫人提炼1克镭用了8吨沥青。

 师：

镭和沥青的单位不同怎样写比呢？

 生：

像包装纸上印的一样带上单位来表示1克：

8吨（课件显示）

 师：

如果我不想带单位又怎样表示它们的比呢？

 生：

把它们的单位化成相同：

8吨=8000000克所以它们的比可以写成：

居里夫人提炼镭和所用沥青的比是1：

8000000（课件显示）

 （四）轻松的认识一些生活中的比《数学万花筒》

 这些知识只是让学生了解，教师做简单的解释。

 师：

生活中还有很多有趣的比，大家想了解吗？

（课件显示）

 1、标准的篮球场长和宽的比是28∶15

 2、人的脚长和身高的比约是1：

7；人的两手臂伸长的距离与身高的比大约是1:

1；拳头翻滚一周，它的长度与脚的比大约是1:

1……

3、地球海洋面积和陆地面积的比是63:

27

 4、你听说过“黄金比”吗？

当一个物体的两个部分之间的比大致符合”“黄金比”0.618:

1时,会给人以一种优美的视觉感受。

所以，许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。

 5、厦华高清晰数字彩电有16:

9的宽屏幕，与未来标准接轨，超值影院享受。

 6、活力28洗衣粉广告词：

去污渍1:

4，用量少1:

4,

价钱低1:

4,…….1:

4。

（五）课堂总结：

谁来说一说，这一节课我们学习了什么？

通过这节课的学习,你有什么收获?

教学板书：

教学反思 

第3课时比的化简

教学目标：

1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

教学重点：

会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

教学难点：

能解决一些简单的实际问题。

教具准备：

蜂蜜、水、量筒、水杯和自制课件

教学过程：

一、制蜂蜜水的活动：

哪一杯更甜？

同学们分成小组进行实验活动：

各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水。

各小组选出代表在全班进行汇报、交流。

议一议哪个小组调制蜂蜜水更甜。

师：

他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？

请估一估，再试一试。

我们先分别写出它们的比。

40：

360

10：

90

就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难，用什么办法来解决呢？

请分组讨论一下。

40：

360===1：

９

10：

90＝＝＝１：

９

得出结论：

两杯水一样甜。

二、化简比。

分数可以约分，比也可以化简。

0.7：

0.8           ：

师：

刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。

现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数的比和分数与分数的比，然后请同学说一说是根据什么来化简的。

0.7：

0.8

=0.7÷0.8

=7÷8

=7：

8

完成书上“试一试”化简下面各比。

15：

21     0.12：

0.4     2/3：

1/2     1：

2/3

请学生独立完成后，说说化简比的方法，全班集体订正。

三、课堂练习。

课本P73第2题：

连一连

在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。

课本P73第1题：

写出各杯子中糖与水的质量比。

1）写出四个杯子中糖和水的质量比。

2）这几杯糖水有一样甜的吗？

3）还能写出糖与糖水的质量比吗？

课本P73第4题：

（1）

（2）题自己独立完成；

（3）题投球命中率同学讨论完成。

四、总结

师：

同学们一起来总结本节课学习的内容：

我们是根据什么来化简比的呢？

是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简的。

我们在实际生活中什么时候需要化简比？

或者说我们用化简比可以解决实际生活中的哪些问题

教学板书：

教学反思

第4课时比的化简练习课

教学目标：

1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

教学重点：

会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

教学难点：

在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

教学准备：

自制课件

教学过程：

一、说一说

1、说说什么叫比？

比的各部分名称。

2、说说比的基本性质。

（一）求下列比的比值。

16∶20     2∶0.5     4.5∶6     5∶0.35

（二）鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4．十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

二、化简比

出示化简比的三种类型：

1、整数与整数的比（40∶360）；

2、小数与小数的比（0.7∶0.8）;

3、分数与分数的比（25∶14），

三、练一练（课件出示）

第1题

在连一连中，巩固化简比。

第2题

（1）和

（2）两杯水一样甜，（3）和（4）两杯水一样甜

第3题

投球命中率的高低，其实就是比值大小的比较。

第4题

关于化简比的练习。

第5题

在计算的基础上进行比较和分析.。

四、布置作业

实践活动：

两人一组到操场上量一量自己的身高和影子的长度，分别说一说身高和影长的比。

【教学反思】

第5课时比的应用

教学内容：

北师大版小学数学六年级（上册）第六单元第74页比的应用的相关知识。

教学目标：

1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

2、 感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。

3、使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。

教学重点：

利用比的相关知识解决实际问题。

教学难点：

比的应用的拓展练习。

教具准备：

CAI课件

教学过程：

一、 创设情境：

1、师：

秋天到了，橘子园里大丰收，果农给幼儿园运来了一筐橘子，要分给幼儿园的大班、小班两个班级，你觉得该怎样分呢？

（大班分的多，小班分的多，一个班一半。

）

师：

一个班一半，就是平均分，我们可以用一个什么比来表示？

（1：

1）

师：

两个班级还可以怎样分？

（按人数分配，人多的班分多点，人少的班分少点。

）

2、师：

幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，按人数分配怎么分合理？

多找几名学生说说自己的想法  

3、明确：

按照大班和小班的人数比3:

2分。

（提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。

）

二、探究新知：

1、 出示题目：

这筐橘子100个，按人数比3：

2应该怎样分？

（这一过程要给学生提供充分的体验时间，学生会不断调整一次分配的数量，不断的产生新的解题的策略，理解按一定的比例来分配的意义。

）

方法一：

           大班        小班

           30个       20个

           30个       20个

……       ……

方法二：

画图

      100个

方法三：

列式法。

（1）分数：

     3+2=5     

100×3/5=60（个）

     100×2/5=40（个）

（2）份数：

     3+2=5100÷ 5×3=60（个）

     100÷ 5×2=40（个）

答：

大班分84个，小班分56个，比较合理。

（有上面小组合作的经验与发现，这次可以操作、画图、列式等不同的方法来分，从实践中发现规律，理解部分量与总量的关系。

）

2、出示题目：

这筐橘子如果是140个，按人数比3：

2应该怎样分？

按照以上的方法解决，注意方法优化。

列式法：

（1）分数：

     3+2=5     

140×3/5=84（个）

     140×2/5=56（个）

（2）份数：

     3+2=5140÷ 5×3=84（个）

     140÷ 5×2=56（个）

3、小结：

我们利用比的知识可以解决为小朋友分橘子的问题，其实“比”在生活中的作用还很多呢！

三、巩固新知：

 1、独立完成：

试一试。

     小清要调制2200克巧克力奶，巧克力和奶的质量比是2:

9，需要巧克力和奶各多少克？

四、拓展应用：

师：

刚才同学们的表现都不错，现在有许多生活中的一些运用到比的知识来解决的问题，希望同学们能运用比的知识解决。

（1）三个比的拓展：

蛋糕师傅制作蛋糕时,分别使用鸡蛋、白糖和面粉三种原料配在一起,三种原料的比:

2:

1:

3,这样一个18千克的面团需要多少鸡蛋、白糖和面粉呢?

（2）周长中的比：

一个长方形的周长是60厘米，长和宽的比为3:

2，这个长方形的面积是多少？

（这一过程是比的拓展应用，让学生对比有更加深刻的认识，防止学生将比的应用知识类型化）

 五、课堂总结：

师：

本节课你学会了什么？

师：

比在我们的生活中有很广泛的应用，希望大家用你智慧的眼睛去寻找，去发现！

教学板书

教学反思

第6课时比的应用练习课

教学目标：

能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

教学重点：

已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。

教学难点：

练习、反思、总结

教学准备：

小黑板

教学过程：

一、基本练习：

（一）六1班男生和女生的比是3：

2

1．男生人数是女生人数的（）

2．女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）．

3．男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）．

4．全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）．

5．女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）．

6．全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）．

（二）学校有买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。

学校买来小足球和小篮球各多少个？

把250按2比3分配，部分数各是多少

二、变式练习：

1、被减数是36，减数与差的比是4：

5，减数是多少？

差是多少？

2、有一种药水，按药液与水的比为1：

5000配制而成。

用这样的药液0.5千克，可配制这样的药水多少千克？

3、一种混凝土中水泥、沙子、石子的质量比是2：

3：

5，要配制20吨这样的混凝土，需要水泥、石子、沙子各多少吨？

 三、全课总结

教学反思

第7课时比的应用练习课

（二）

教学目标：

能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

教学重点：

已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。

教学难点：

练习、反思、总结

教学准备：

小黑板

教学过程：

一、基本练习

1、填一填。

（1）水果店运进的苹果和橘子重量的比试7：

4，那么苹果是橘子的（）；橘子是苹果的（－）；橘子占两种水果总重量的（—）。

（2）甲数和乙数的和是50，它们的比试2：

3，那么甲数是（），乙数是（）。

（3）李老师要批改48篇作文，已批得作文数量和未批改的比是5：

1，还有（）篇每批。

2、知识伴我行

（1）、小红和小薇投篮数之比是3：

5，小薇比小红多投了6个，小红投了多少个？

（2）、药粉和药水的比是1：

30，如果药水有60千克，那么药粉有多少千克？

（3）、一种药水中药粉和水的质量比是1：

700，现要配制1400千克药水需加药粉多少千克？

（4）一种药水中药粉和水的质量比是1：

50，用2千克药粉配置这

样的药水，需要用水多少千克？

（5）打一篇文章，小丽用了3小时，小红只用了2小时，问小丽

和小红的速度之比是多少？

二、拓展练习

海洋馆有6只海豚，海豚与海师只数的比是3：

5；海龟与海狮的只数比是3：

1.5。

海龟有多少只？

三、布置作业

【教学反思】

第8课比的应用练习课（三）

教学目标：

1、巩固比的意义、求比值与化简比的方法。

2、能运用比的意义解决一些实际问题。

教学准备：

习题

教学过程：

一、复习概念

什么叫做比？

怎样求比值与化简比？

求比值与化简比有什么联系与区别？

二、独立练习（课件出示）

第1题练习后说一说自己的方法