人教版八年级数学上册金榜名师推荐题组训练1311轴对称含答案解析.docx
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人教版八年级数学上册金榜名师推荐题组训练1311轴对称含答案解析
提技能·题组训练
轴对称图形的识别
1.(2013·咸宁中考)下列学习用具中,不是轴对称图形的是( )
【解析】选C.A是直尺,可看成矩形,是轴对称图形;B是一个角为45°的三角板,可看成等腰直角三角形,是轴对称图形;C是一个角为30°的三角板,可看成有一个角为30°的直角三角形,不是轴对称图形;D是量角器,可看成半圆,是轴对称图形.故选C.
2.(2014·海珠区一模)下列交通标志中,是轴对称图形的是( )
【解析】选D.判断是轴对称图形的关键是寻找一条直线使图形两旁的部分重合,A,B,C选项中的图形都无法找到这样一条直线,所以不是轴对称图形,选项D可以.
3.(2013·株洲中考)下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是 ( )
A.等边三角形B.矩形
C.菱形D.正方形
【解析】选D.A、等边三角形有3条对称轴;B、矩形有2条对称轴;C、菱形有2条对称轴;D、正方形有4条对称轴.
【变式训练】下面四个图形中,对称轴的总条数是 ( )
A.6B.10C.12D.13
【解析】选C.第一、二个图形的对称轴各有1条,第三个图形有4条,第四个图形有6条,故选C.
4.26个英文字母中,有很多都具有轴对称结构,请你写出其中具有轴对称结构的字母(至少3个).
【解析】答案不唯一,如:
A,B,C.
5.找出下列图形的所有的对称轴,并一一画出来.
【解析】所画对称轴如图所示:
【知识归纳】几种常见几何图形的对称轴
1.角:
角平分线所在的直线就是角的对称轴.
2.扇形:
弧的中点与扇形所在圆的圆心所在的直线为对称轴.
3.正方形:
对角线所在直线及正方形对边中点所在直线为对称轴.
4.圆:
每一条直径所在的直线是圆的对称轴.
注意:
轴对称图形的对称轴是直线,不是线段.
判断两个图形成轴对称
1.如图所示的图形中成轴对称的是 ( )
【解题指南】关键是掌握沿直线对折,直线两旁的部分能完全重合.
【解析】选C.根据轴对称图形的定义可得C选项中1成轴对称.
2.下面四组图形中,右边与左边成轴对称的是 ( )
【解析】选C.判断成轴对称的关键是寻找对称轴,A,B,D选项中的图形都无法找到这样一条直线,沿该直线折叠,直线两侧的部分能完全重合,所以不是轴对称.
【变式训练】下列选项中右边图形与左边图形成轴对称的是 ( )
【解析】选D.根据轴对称图形的定义可知选项D正确.
3.每组的两个图形中成轴对称的是 .
【解析】通过观察可以发现,只有④中存在一条直线,此图形沿该直线折叠,直线两旁的部分能重合.
答案:
④
4.观察下图中各组图形,其中成轴对称的为 (只写序号①、②等).
【解析】③中的伞把不对称,①②④中的图形成轴对称.
答案:
①②④
【知识归纳】轴对称的定义包含两层含义:
(1)有两个图形,且这两个图形折叠后与原来的图形完全重合,即形状和大小完全相等.
(2)对重合的方式有限制,也就是它们的位置关系必须满足,把其中一个图形沿着一条直线对折后能够与另外一个图形重合.
5.在同一平面内,△ABC与△A1B1C1关于直线m对称,△A1B1C1与△A2B2C2关于直线n对称,且有m∥n,则△ABC可以通过两次轴对称变换直接得到△A2B2C2,则
△A2B2C2能看作由△ABC平移变换得到的吗?
【解析】可以.如图所示,从△ABC到△A2B2C2有两次轴对称变化,且m∥n,∴可以看作通过平移得到.
6.如图,一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的,但是在实际中是正确的吗?
实际中这个算式是什么?
(写出即可)
【解析】是正确的.根据镜面对称的性质得出,实际数据为:
151+25+12=188,所以正确.
【易错提醒】镜子中的数字并不是实际数字,要根据对称的性质找到实际数据求解.做题时,学生要注意找实际数字.
轴对称的性质及应用
1.(2013·柳州中考)如图是经过轴对称变换后所得到的图形,与原图形相
比 ( )
A.形状没有改变,大小没有改变
B.形状没有改变,大小有改变
C.形状有改变,大小没有改变
D.形状有改变,大小有改变
【解析】选A.根据轴对称的性质,轴对称变换后所得到的图形与原图形全等.所以选A.
2.如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等.黑球放在如图所示
的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号
是 ( )
A.①B.②C.⑤D.⑥
【解析】选A.根据轴对称的性质,台球走过的路径如图所示.
3.(2014·玄武区一模)如图,若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,则下列说法中不一定正确的是 ( )
A.AC=A′C′B.AB∥B′C′
C.AA′⊥MND.BO=B′O
【解析】选B.∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,
∴AC=A′C′,AA′⊥MN,BO=B′O,故A,C,D选项正确,
AB∥B′C′不一定成立,故B选项错误.
4.如图所示,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形,将纸片展开,得到的图形是 ( )
【解析】选D.根据折叠和轴对称的性质,从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看,放开后是位于中间的正方形,故要在B,D两项中选择;从剪去的形如“1”的图形的箭头判断D选项正确.
【知识拓展】关于对称的三个性质
(1)轴对称图形(关于某条直线对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等,对应角(对折后重合的角)相等.
(2)成轴对称的两个图形全等;轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等.
(3)成轴对称的两个图形,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点一定在对称轴上,若不相交,则与对称轴平行.
5.如图,已知由四个边长为1的小正方形组成的长方形,图中阴影部分的面积是 .
【解析】由图形可知该图形是轴对称图形,阴影部分的面积正好等于两个小正方形的面积,故阴影部分的面积为2.
答案:
2
【错在哪?
】作业错例课堂实拍
两个大小不等的圆组成一个轴对称图形,对称轴有几条?
(1)找错:
从第___步开始出现错误.
(2)纠错:
_________________________________________________________
__________________________________________
答案:
(1)①
(2)图形有如下两种情况,
图形如上面位置时(圆心不同),轴对称图形只有一条对称轴,
图形如上面位置时(圆心相同),轴对称图形有无数条对称轴.
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