大学物理上册期末考试重点例题.docx
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大学物理上册期末考试重点例题
第一章质点运动学习题
1-4一质点在平面上运动,运动方程为
=3+5,=2+3-4.()
(式中以s计,,以m计.)
(1)以时间为变量,写出质点位置矢量的表示式;
(2)求出=1s时刻和=2s时刻的位置矢量,并计算这1秒内质点的位移;
(3)计算=0s时刻到=4s时刻内的平均速度;
(4)求出质点速度矢量表示式,并计算=4s时质点的速度;
(5)计算=0s到=4s内质点的平均加速度;
(6)求出质点加速度矢量的表示式,并计算=4s时质点的加速度。
(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).
解:
(1)质点位置矢量
(2)将,代入上式即有
(3)∵
∴
(4)
则
(5)∵
∴
(6)
这说明该点只有方向的加速度,且为恒量。
1-5已知一质点做直线运动,其加速度为=4+3(),开始运动时,=5m,=0,求该质点在=10s时的速度和位置.
解:
∵
分离变量,得
积分,得
由题知,,,∴
故
又因为
分离变量,
积分得
由题知,,∴
故
所以时
1-8一质点沿半径为1m的圆周运动,运动方程为=2+3,式中以弧度计,以秒计,
(1)=2s时,质点的切向和法向加速度;
(2)当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少?
解:
(1)时,
(2)当加速度方向与半径成角时,有
即
亦即
则解得
于是角位移为
1-12质点的运动方程为:
均为常数,当质点的运动方向与x轴成45°角时,求质点此时运动速率的大小。
解:
当质点的运动方向与x轴成45°角时,
质点此时运动速率为
1-13在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如图所示.当人以(m·)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小。
解:
设人到船之间绳的长度为,此时绳与水面成角,由图可知
将上式对时间求导,得
根据速度的定义,并注意到,是随减少的,
∴
即
或
将再对求导,即得船的加速度
或:
1-14质点沿直线运动,初速度v0,加速度,k为正常数,求:
(1)质点完全静止所需时间;
(2)这段时间内运动的距离。
解:
(1)
(2)
第3章动量和冲量动量守恒定律习题
3-7已知一篮球质量0.58,从2.0m的高度下落,到达地面后,以同样速率反弹,接触地面时间△0.019s。
求篮球对地面的平均冲力。
解:
取竖直向上为y轴正方向,则小球碰撞前
速度为
小球碰撞后速度为
由动量定理得
根据牛顿第三定律,篮球对地面的平均冲力
第4章功和能机械能守恒定律习题
4-5如图所示,A球的质量为m,以速度飞行,与一静止的球B碰撞后,A球的速度变为,其方向与方向成90°角。
B球的质量为5m,它被碰撞后以速度飞行,的方向与间夹角为。
求:
(1)两球相碰后速度、的大小;
(2)碰撞前后两小球动能的变化。
解:
(1)由动量守恒定律
即
于是得
(2)A球动能的变化
B球动能的变化
碰撞过程动能的变化
或如图所示,A球的质量为m,以速度u飞行,与一静止的小球B碰撞后,A球的速度变为其方向与u方向成,B球的质量为5m,它被撞后以速度飞行,的方向与u成()角。
求:
(1)求两小球相撞后速度的大小;
(2)求碰撞前后两小球动能的变化。
解取A球和B球为一系统,其碰撞过程中无外力作用,由动量守恒定律得
水平:
(1)
垂直:
(2)
联解
(1)、
(2)式,可得两小球相撞后速度大小分别为
碰撞前后两小球动能的变化为
4-6在半径为R的光滑球面的顶点处,一物体由静止开始下滑,则物体与顶点的高度差h为多大时,开始脱离球面?
解:
根据牛顿第二定律
物体脱离球面的条件是0,即
由能量守恒
由图可知
由此解得
第5章刚体定轴转动习题
5-1一个转动的轮子,由于轴承摩擦力矩的作用,其转动角速度渐渐变慢,第一秒末的角速度是起始角速度的0.8倍。
若摩擦力不变,求:
(1)第二秒末的角速度(用表示);
(2)该轮子在静止之前共转了多少转。
解:
因为摩擦力矩不变,转动惯量不变,由转动定律可知转动为匀变速转动。
(1)
第二秒末的角速度
(2)
轮子在静止之前共转了
5-4一力矩M作用于飞轮上,飞轮的角加速度为,如撤去这一力矩,飞轮的角加速度为,求该飞轮的转动惯量。
解:
根据转动定律,有
上面两式相减,得
5-10一质量为,长为的均匀细杆放在水平桌面上,可绕杆的一端转动(如图所示),初始时刻的角速度为。
设杆与桌面间的摩擦系数为,求:
(1)杆所受到的摩擦力矩;
(2)当杆转过90°时,摩擦力矩所做的功和杆的转动角速度。
解:
(1)可以把杆看成由许许多多的小段组成,其中距O点为、长为的小段的质量为
,其中,
受到的摩擦力矩为
所以,杆所受到的摩擦力矩为
(2)当杆转过90°时,摩擦力矩所做的功
所以,杆的转动角速度
第6章狭义相对论基础习题
6-1一飞船静止在地面上测量时的长度为,当它以在空中竖直向上匀速直线飞行时,地面上观察者测得其长度为多少?
若宇航员举一次手需,则地面观察者测得他举手的时间是多少?
解:
(1)地面上观察者测得飞船长度为
(2)地面观察者测得宇航员举手的时间
6-3某不稳定粒子固有寿命是,在实验室参照系中测得它的速度为,则此粒子从产生到湮灭能飞行的距离是多少?
解:
由时间膨胀公式可知实验室测得粒子寿命是
粒子从产生到湮灭能飞行的距离是
第7章真空中的静电场习题
7-5均匀带电球壳内半径6,外半径10,电荷体密度为2×C·3求距球心5,8,12cm各点的场强.
解:
取半径为r的同心球面为高斯面,由高斯定理
得
当时,,
时,
∴,方向沿半径向外.
时,
∴方向沿半径向外.
7-21如图所示,在,两点处放有电量分别为的点电荷,间距离为2,现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点,求移动过程中电场力做的功.
解:
∴
7-25两个同心球面的半径分别为和的都均匀带电,各自带有电荷和,求:
(1)各区域的电势分布,并画出分布曲线;
(2)两球面间的电势差。
解:
(1)两球面把空间分划为三个均匀区域,
取半径为r的同心球面为高斯面。
根据高斯定理
得出三个区域场强变化规律是
根据电势与场强的积分关系式得
电势分布曲线如图所示
(2)两球面间的电势差
第8章静电场中的导体和电介质习题
8-3三个平行金属板,和的面积都是2002,和相距4.0,与相距2.0.,都接地,如图所示.如果使板带正电3.0×10-7C,略去边缘效应,问板和板上的感应电荷各是多少?
以地的电势为零,则板的电势是多少?
解:
如图,令板左侧面电荷面密度为,右侧面电荷面密度为。
(1)∵,
∴
∴
且+
得
而
(2)
8-19在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为,金属球带电.试求:
(1)电介质内、外的场强;
(2)电介质层内、外的电势;
(3)金属球的电势.
解:
取半径为r的同心球面为高斯面,利用有介质时的高斯定理
(1)介质内场强
;
介质外场强
(2)介质外电势
介质内电势
(3)金属球的电势
第9章稳恒磁场习题
9-2在磁感强度为B的均匀磁场中,有一半径为R的半球面,B与半球面轴线的夹角为α,求通过该半球面的磁通量。
9-6如图所示,载流长直导线的电流为I,试求通过矩形面积的磁通量。
解:
距离直导线x处的磁感应强度为
选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向,则通过图中阴影部分的磁通量为
通过整个线圈的磁通量为
9-12一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别
为,)构成,如图所示.使用时,电流从一导体流去,从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,求:
(1)导体圆柱内(<),
(2)两导体之间(<<),(3)导体圆筒内(<<)以及(4)电缆外(>)各点处磁感应强度的大小.
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
第10章磁场对电流的作用习题
10-12一电子在=20×10-4T的磁场中沿半径为=2.0的螺旋线运动,螺距5.0,如图所示.
(1)求这电子的速度;
(2)磁场的方向如何?
解:
(1)∵
∴
(2)磁场的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下,由电子旋转方向确定.
10-13在霍耳效应实验中,一宽1.0,长4.0,厚1.0×10-3cm的导体,沿长度方向载有3.0A的电流,当磁感应强度大小为=1.5T的磁场垂直地通过该导体时,产生1.0×10-5V的横向电压.试求:
(1)载流子的漂移速度;
(2)每立方米的载流子数目.
解:
(1)∵
∴为导体宽度,
∴
(2)∵
∴
第12章电磁感应习题
12-1一半径=10的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中.回路平面与垂直.当回路半径以恒定速率=80·1收缩时,求回路中感应电动势的大小.
解:
回路磁通
感应电动势大小
12-4如图所示,长直导线通以电流=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长=0.06m,宽=0.04m,线圈以速度=0.03m·1垂直于直线平移远离.求:
=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.
解:
、运动速度方向与磁力线平行,不产生感应电动势.
产生电动势
产生电动势
∴回路中总感应电动势
方向沿顺时针.
12-7如图所示,一无限长的直导线中通有交变电流,它旁边有一个与其共面的长方形线圈,长为,宽为。
试求:
(1)穿过回路的磁通量;
(2)回路中的感应电动势.。
解:
(1)穿过回路的磁通量
(2)回路中电动势:
方向作周期性变化。
10-12磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间,一金属杆放在2图中位置,杆长为2,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外.当>0时,求金属杆两端的感应电动势的大小和方向.
解:
∵
∴
∵
∴即从
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- 大学物理 上册 期末考试 重点 例题