新北师大版八年级数学上册《平行线的证明》章末测试题及答案docx.docx
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新北师大版八年级数学上册《平行线的证明》章末测试题及答案docx
第七章检测卷
时间:
120分钟 满分:
120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.“两条直线相交成直角,就叫作这两条直线互相垂直”这个句子是( )
A.定义B.命题C.基本事实D.定理
2.下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是( )
3.如图,已知△ABC中,点D在AC上,延长BC至E,连接DE,则下列结论不成立的是( )
A.∠DCE>∠ADBB.∠ADB>∠DBC
C.∠ADB>∠ACBD.∠ADB>∠DEC
第3题图第4题图
4.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
5.如图,∠x的两条边被一直线所截,用含α和β的式子表示∠x为( )
A.α-βB.β-αC.180°-α+βD.180°-α-β
6.如图,AB∥CD,若∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为( )
A.17°B.62°C.63°D.73°
7.如图,直线a∥b,若∠A=38°,∠1=46°,则∠ACB的度数是( )
A.84°B.106°C.96°D.104°
8.如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=28°,则∠CFE的度数为( )
A.62°B.68°C.78°D.90°
第8题图第9题图第10题图
9.如图,直线l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.60°B.45°C.40°D.30°
10.如图,点P是△ABC三条角平分线的交点,若∠BPC=108°,则下列结论中正确的是( )
A.∠BAC=54°B.∠BAC=36°
C.∠ABC+∠ACB=108°D.∠ABC+∠ACB=72°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.把命题“同位角相等,两直线平行”改为“如果……那么……”的形式为________________________________________________________________________.
12.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x=________(写出一个x的值即可).
13.如图,直线l1∥l2,并且被直线l3,l4所截,则∠α=________.
第13题图第14题图第15题图
14.如图,直线l1∥l2,AB⊥EF,∠1=20°,那么∠2=________.
15.如图,DF平分∠CDE,∠CDF=50°,∠C=80°,则________∥________.
16.如图,点B,C,E,F在同一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=________.
第16题图第18题图
17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.
18.如图,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,则∠A=________°.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,求∠2的度数.
20.(8分)已知命题:
“如图,点B,F,C,E在同一条直线上,则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,在不添加其他辅助线的情况下,请添加一个适当的条件使它成为真命题,并加以证明.
21.(8分)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F,试判断CF与AB是否平行,并说明理由.
22.(10分)如图,在△ABC中,D是BC上一点,AD=BD,∠C=∠ADC,∠BAC=57°,求∠DAC的度数.
23.(10分)如图,已知点E在BD上,AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证:
EA平分∠BEF;
(2)若∠1=∠A,∠4=∠C,求证:
AB∥CD.
24.(10分)如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G.若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的度数.
25.(12分)实验证明,平面镜反射光线的规律是:
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=________,∠3=________;
(2)在
(1)中,若∠1=55°,则∠3=________;若∠1=40°,则∠3=________;
(3)由
(1)、
(2)请你猜想:
当两平面镜a,b的夹角∠3=________时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a,b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请说明理由.
参考答案与解析
1.A 2.B 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C
10.B 解析:
∵△BPC中,∠BPC=108°,∴∠PBC+∠BCP=180°-108°=72°.∵点P是△ABC三条角平分线的交点,∴∠ABC+∠ACB=2(∠PBC+∠BCP)=2×72°=144°,故C,D错误.在△ABC中,∵∠ABC+∠ACB=144°,∴∠BAC=180°-144°=36°,故B正确.
11.如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等,那么这两条直线平行
12.
(答案不唯一) 13.64° 14.70°
15.DE BC 16.36° 17.30°
18.10 解析:
设∠A=x.∵AB=BC=CD=DE=EF=FG,∴∠CDB=∠CBD=2x,∠DEC=∠DCE=3x,∠DFE=∠EDF=4x,∠FGE=∠FEG=5x.∵∠1=180°-∠FGE,即180°-5x=130°,解得x=10°.∴∠A=10°.
19.解:
∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°.∴∠1+∠3=90°.(3分)∵∠1=55°,∴∠3=35°.(5分)∵a∥b,∴∠2=∠3=35°.(8分)
20.解:
是假命题.(2分)当添加∠B=∠E时,AB∥DE,(5分)理由如下:
∵∠B=∠E,∴AB∥DE.(8分)
21.解:
CF∥AB.(2分)理由如下:
由题可知∠B=45°,∠DCE=90°.(4分)∵CF平分∠DCE,∴∠2=
×90°=45°,(6分)∴∠B=∠2,∴CF∥AB.(8分)
22.解:
设∠DAC=x,则∠BAD=57°-x.(2分)∵∠C=∠ADC,∴∠ADC=
(180°-x).(4分)又∵AD=BD,∴∠B=∠BAD=57°-x.(6分)∵∠ADC=∠B+∠BAD,∴
(180°-x)=2(57°-x),解得x=16°.(9分)∴∠DAC=16°.(10分)
23.证明:
(1)∵AE⊥CE,∴∠AEC=90°,∴∠2+∠3=90°且∠1+∠4=90°.(2分)又∵EC平分∠DEF,∴∠3=∠4,∴∠1=∠2,∴EA平分∠BEF.(5分)
(2)∵AE⊥CE,∴∠AEC=90°,∴∠1+∠4=90°.∵∠1=∠A,∠4=∠C,(7分)∴∠B+∠D=180°-2∠1+180°-2∠4=360°-2(∠1+∠4)=180°,(9分)∴AB∥CD.(10分)
24.解:
连接BC,在△BDC中,∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°;在△BGC中,∠GBC+∠GCB=180°-∠BGC=70°,(4分)∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°.又∵BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,∴∠ABD=2∠GBD,∠ACD=2∠GCD,∴∠ABC+∠ACB=2(∠GBD+∠GCD)+(∠DBC+∠DCB)=100°,(8分)∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=80°.(10分)
25.解:
(1)100° 90°(3分) 解析:
∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角相等,∴∠1=∠4,∠5=∠6.根据邻补角的定义可得∠7=180°-∠1-∠4=80°.根据m∥n,得∠2=180°-∠7=100°,所以∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°.根据三角形内角和为180°,所以∠3=180°-∠4-∠5=90°;
(2)90° 90°(6分)
(3)90° (8分)理由如下:
∵∠3=90°,∴∠4+∠5=90°.又由题意知∠1=∠4,∠5=∠6,∴∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4)=360°-2∠4-2∠5=360°-2(∠4+∠5)=180°.由同旁内角互补,两直线平行,可知m∥n.(12分)
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