高三数学复习综合测试题11.docx
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高三数学复习综合测试题11
必修四综合训练题(三)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1.下列各角中,与60°角终边相同的角是().
A.B.C.D.
2.下列三角函数值的符号判断错误的是().
A.B.C.D.
3.已知与共线,则=().
A.B.C.D.
4.设四边形中,有,且,则这个四边形是().
A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.菱形
5.().
A.B.C.D.
6.平行四边形的两条对角线相交于点,设,,则下列表示正确的是().
A.B.C.D.
7.函数在一个周期内的图象如下,则此函数的解析式为().
A.B.
C.D.
8.已知下列命题:
①若向量∥,∥,则∥;②若>,则>;
③若,则=或=;④在△中,若,则△是钝角三角形;
⑤.其中正确命题的个数是().
A.0B.1C.2D.3
9.若,则().
A.B.C.D.
10.已知,,那么的值为().
A.B.C.D.
11.函数的单调递减区间是().
A.B.
C.D.
12.已知,,则的最小值是().
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)
13.已知,且,则.
14.若,,则等于.
15.已知平面向量,,与垂直,则.
16.函数的图象为,如下结论中正确的是_____(写出所有正确结论的编号).
①图象关于直线对称;②图象关于点对称;
③函数在区间内是增函数;
④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知、、是同一平面上的三个向量,其中.
(1)若||,且∥,求的坐标;
(2)若||,且+2与2-垂直,求与的夹角.
18.(本小题满分12分)
已知向量,,.
(1)若△为直角三角形,且为直角,求实数的值;
(2)若点能构成三角形,求实数应满足的条件.
19.(本小题满分12分)
已知,.
(1)求及的值;
(2)求满足条件的锐角.
20.(本小题满分13分)
已知向量,,且.
(1)求及;
(2)求函数的最大值,并求使函数取得最大值时的值.
21.(本小题满分13分)
已知是常数),且(其中为坐标原点).
(1)求关于的函数关系式;
(2)求函数的单调区间;
(3)若时,的最大值为4,求的值.
22.(本小题满分14分)
已知定点、、,动点满足:
.
(1)求动点的轨迹方程,并说明方程表示的图形;
(2)当时,求的最大值和最小值.
必修四综合训练题(三)参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1.D,故选D.
2.C为第二象限角,为第四象限角,为第二象限角,为第四象限角,故选C.
3.B.
4.D且,又,故为菱形.
5.B.
6.D.
7.A,,.
8.A时①不正确;向量不能比较大小,②不正确;,③不正确;为锐角,不能判断△的形状,④不正确;,⑤不正确.
9.D
.
10.B.
11.C,故单调递减满足,
解得,.
12.C.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)
13..
14..
15.,.
16.①②③,故①正确;,故②正确;时,,故③正确;,故④不正确.
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17.解:
(1)设,∵∥且||=2,
∴∴,∴或.
(2)∵⊥,∴,
∴,∴,
∴,∴,
∴(),∵,∴.
18.解:
(1)因为,,,
所以,,
若△为直角三角形,且为直角,则,
∴,解得.
(2)若点能构成三角形,则这三点不共线,即与不共线,故知,
∴实数时,满足条件.
19.解:
(1)因为,所以,
因此,
由,得.
(2)因为,
所以,所以,
因为为锐角,所以.
20.解:
(1),
,
∵,∴,
∴.
(2)
,
∵,∴,
∴当,即时.
21.解:
(1),
所以.
(2)由
(1)可得,
由,解得;
由,解得,
所以的单调递增区间为,
单调递减区间为.
(3),因为,所以,
当,即时,取最大值,
所以,即.
22.解:
(1)设动点的坐标为,则,,,
∵,∴,
即.
若,则方程为,表示过点且平行于轴的直线;
若,则方程为,表示以为圆心,以为半径的圆.
(2)当时,方程化为,
,
∴,
又∵,
∴令,则,
∴当时,的最大值为,当时,最小值为.
(由数形结合可得同样给分)
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