高考一轮复习 考点规范练39 直线平面垂直的判定与性质.docx
- 文档编号:11596493
- 上传时间:2023-03-20
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:96.54KB
高考一轮复习 考点规范练39 直线平面垂直的判定与性质.docx
《高考一轮复习 考点规范练39 直线平面垂直的判定与性质.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考一轮复习 考点规范练39 直线平面垂直的判定与性质.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考一轮复习考点规范练39直线平面垂直的判定与性质
考点规范练39 直线、平面垂直的判定与性质
基础巩固组
1.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则( )
A.垂直于平面β的平面γ一定平行于平面α
B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
C.垂直于平面β的平面γ一定平行于直线l
D.垂直于直线l的平面γ一定与平面α,β都垂直
答案:
D
解析:
对于A,垂直于平面β的平面γ与平面α平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内,故B错;对于C,垂直于平面β的平面γ与直线l平行或相交,故C错;易知D正确.
2.设a,b是夹角为30°的异面直线,则满足条件“a⊂α,b⊂β,且α⊥β”的平面α,β( )
A.不存在B.有且只有一对
C.有且只有两对D.有无数对
答案:
D
解析:
过直线a的平面α有无数个,当平面α与直线b平行时,两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α,当平面α与b相交时,过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α.故选D.
3.
如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是( )
A.平面ABC⊥平面ABD
B.平面ABD⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE
D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE
答案:
C
解析:
因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC.
同理有DE⊥AC,
于是AC⊥平面BDE.
因为AC⊂平面ABC,
所以平面ABC⊥平面BDE.
又由于AC⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE,所以选C.
4.已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是( )
A.l⊂α,m⊂β,且l⊥m
B.l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n
C.m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m
D.l⊂α,l∥m,且m⊥β
答案:
D
解析:
对于A,l⊂α,m⊂β,且l⊥m,如图
(1),α,β不垂直;
对于B,l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n,如图
(2),α,β不垂直;
对于C,m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m,直线l没有确定,则α,β的关系也不能确定;
对于D,l⊂α,l∥m,且m⊥β,则必有l⊥β,根据面面垂直的判定定理知,α⊥β.
5.已知在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有( )
A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABC
C.平面ADC⊥平面BDCD.平面ABC⊥平面BDC
答案:
C
解析:
∵AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B,
∴AD⊥平面BDC.
又AD⊂平面ADC,
∴平面ADC⊥平面BDC.故选C.
6.
如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在的平面,那么( )
A.PA=PB>PC
B.PA=PB C.PA=PB=PC D.PA≠PB≠PC 答案: C 解析: ∵M为AB的中点,△ACB为直角三角形,∴BM=AM=CM. 又PM⊥平面ABC,∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC, 故PA=PB=PC. 7. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足 时,平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可). 答案: DM⊥PC(或BM⊥PC) 解析: ∵PC在底面ABCD上的射影为AC,且AC⊥BD, ∴BD⊥PC. ∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD. 8. 如图,∠BAC=90°,PC⊥平面ABC,则在△ABC,△PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线有 ;与AP垂直的直线有 . 答案: AB,BC,AC AB 解析: ∵PC⊥平面ABC, ∴PC垂直于直线AB,BC,AC. ∵AB⊥AC,AB⊥PC,AC∩PC=C, ∴AB⊥平面PAC, ∴AB⊥AP,即与AP垂直的直线是AB. 9.设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题: (用序号表示). 答案: ①③④⇒②(或②③④⇒①) 解析: 逐一判断.若①②③成立,则m与α的位置关系不确定,故①②③⇒④错误;同理①②④⇒③也错误;①③④⇒②与②③④⇒①均正确. 10. 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点. (1)求证: B1D1∥平面A1BD; (2)求证: MD⊥AC; (3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D. (1)证明: 由直四棱柱,得BB1∥DD1, 又∵BB1=DD1,∴四边形BB1D1D是平行四边形, ∴B1D1∥BD. 而BD⊂平面A1BD,B1D1⊄平面A1BD, ∴B1D1∥平面A1BD. (2)证明: ∵BB1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD, ∴BB1⊥AC. ∵BD⊥AC,且BD∩BB1=B, ∴AC⊥平面BB1D. 而MD⊂平面BB1D, ∴MD⊥AC. (3)解: 当点M为棱BB1的中点时,平面DMC1⊥平面CC1D1D. 证明如下: 取DC的中点N,D1C1的中点N1,连接NN1交DC1于O,连接OM,如图所示. ∵N是DC的中点,且BD=BC, ∴BN⊥DC. 又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线, 而平面ABCD⊥平面DCC1D1, ∴BN⊥平面DCC1D1. 又可证得O是NN1的中点, ∴BM∥ON且BM=ON,即四边形BMON是平行四边形, ∴BN∥OM. ∴OM⊥平面CC1D1D. ∵OM⊂平面DMC1, ∴平面DMC1⊥平面CC1D1D. 11. 如图,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证: MN⊥CD; (2)若∠PDA=45°,求证: MN⊥平面PCD. 证明: (1)如图所示,取PD的中点E,连接AE,NE, ∵N是PC的中点,E为PD的中点, ∴NE∥CD,且NE= CD, 而AM∥CD,且AM= AB= CD, ∴NEAM, ∴四边形AMNE为平行四边形, ∴MN∥AE. 又PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD, 又∵ABCD为矩形,∴AD⊥CD. 而AD∩PA=A,∴CD⊥平面PAD, ∴CD⊥AE.又AE∥MN,∴MN⊥CD. (2)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD, 又∠PDA=45°, ∴△PAD为等腰直角三角形. 又E为PD的中点, ∴AE⊥PD,又由 (1)知CD⊥AE,PD∩CD=D, ∴AE⊥平面PCD. 又AE∥MN,∴MN⊥平面PCD. 12.如图①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD= AB=BC= AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图②中△A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE. 图① 图② (1)证明: CD⊥平面A1OC; (2)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36 求a的值. (1)证明: 在题图①中,因为AB=BC= AD=a,E是AD的中点,∠BAD= 所以BE⊥AC. 即在题图②中,BE⊥A1O,BE⊥OC, 从而BE⊥平面A1OC, 又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC. (2)解: 由已知,平面A1BE⊥平面BCDE, 且平面A1BE∩平面BCDE=BE, 又由 (1),A1O⊥BE, 所以A1O⊥平面BCDE, 即A1O是四棱锥A1-BCDE的高. 由题图①知,A1O= AB= a,平行四边形BCDE的面积S=BC·AB=a2. 从而四棱锥A1-BCDE的体积为V= ×S×A1O= ×a2× a= a3,由 a3=36 得a=6. 能力提升组 13.已知平面α,β,γ和直线l,m,且l⊥m,α⊥γ,α∩γ=m,β∩γ=l,给出下列四个结论: ①β⊥γ;②l⊥α;③m⊥β;④α⊥β.其中正确的是( ) A.①④B.②④C.②③D.③④ 答案: B 解析: 如图,由题意,β∩γ=l,∴l⊂γ.由α⊥γ,α∩γ=m,且l⊥m,∴l⊥α,即②正确;由β∩γ=l,∴l⊂β,由l⊥α,得α⊥β,即④正确;而①③条件不充分,不能判断. 14.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在( ) A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 答案: A 解析: 由BC1⊥AC,又BA⊥AC, 则AC⊥平面ABC1, 因此平面ABC⊥平面ABC1, 因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上. 15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD= BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是( ) A.A'C⊥BD B.∠BA'C=90° C.CA'与平面A'BD所成的角为30° D.四面体A'-BCD的体积为 答案: B 解析: 取BD的中点O,连接A'O,OC. ∵A'B=A'D,∴A'O⊥BD. 又平面A'BD⊥平面BCD,平面A'BD∩平面BCD=BD, ∴A'O⊥平面BCD.∵CD⊥BD,∴OC不垂直于BD. 假设A'C⊥BD,又A'C∩A'O=A', ∴BD⊥平面A'OC,∴BD⊥OC,与OC不垂直于BD矛盾, ∴A'C不垂直于BD,A错误. ∵CD⊥BD,平面A'BD⊥平面BCD, ∴CD⊥平面A'BD,∴CD⊥A'D,∴A'C= . ∵A'B=1,BC= ∴A'B2+A'C2=BC2,A'B⊥A'C,B正确; ∠CA'D为直线CA'与平面A'BD所成的角,∠CA'D=45°,C错误; VA'-BCD= S△A'BD·CD= D错误,故选B. 16.假设平面α∩平面β=EF,AB⊥α,CD⊥β,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有下面四个条件: ①AC⊥α;②AC与α,β所成的角相等;③AC与BD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF. 其中能成为增加条件的是 .(把你认为正确的条件序号都填上) 答案: ①③ 解析: 如果AB与CD在一个平面内,可以推出EF垂直于该平面,又BD在该平面内,所以BD⊥EF.故要证BD⊥EF,只需AB,CD在一个平面内即可,只有①③能保证这一条件. 17. 如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3. (1)证明: AC⊥B1D; (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值. 证明: 因为BB1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以AC⊥BB1. 又AC⊥BD,所以AC⊥平面BB1D.而B1D⊂平面BB1D,所以AC⊥B1D. (2)解: 因为B1C1∥AD,所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角(记为θ). 连接A1D.因为棱柱ABCD-A1B1C1D1是直棱柱, 且∠B1A1D1=∠BAD=90°,所以A1B1⊥平面ADD1A1,从而A1B1⊥AD1. 又AD=AA1=3, 所以四边形ADD1A1是正方形,于是A1D⊥AD1. 故AD1⊥平面A1B1D,于是AD1⊥B1D. 由 (1)知,AC⊥B1D,所以B1D⊥平面ACD1.故∠ADB1=90°-θ. 在直角梯形ABCD中,因为AC⊥BD,所以∠BAC=∠ADB. 从而Rt△ABC∽Rt△DAB,故 即AB= . 连接AB1,易知△AB1D是直角三角形,且B1D2=B +BD2=B +AB2+AD2=21,即B1D= . 在Rt△AB1D中,cos∠ADB1= 即cos(90°-θ)= .从而sinθ= . 即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为 . 18. 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1. (1)若D为线段AC的中点,求证: AC⊥平面PDO; (2)求三棱锥P-ABC体积的最大值; (3)若BC= 点E在线段PB上,求CE+OE的最小值. (1)证明: 在△AOC中,因为OA=OC,D为AC的中点, 所以AC⊥DO. 又PO垂直于圆O所在的平面, 所以PO⊥AC. 因为DO∩PO=O, 所以AC⊥平面PDO. (2)解: 因为点C在圆O上, 所以当CO⊥AB时,C到AB的距离最大,且最大值为1. 又AB=2,所以△ABC面积的最大值为 ×2×1=1. 又因为三棱锥P-ABC的高PO=1, 故三棱锥P-ABC体积的最大值为 ×1×1= . (3)解: (方法一)在△POB中,PO=OB=1,∠POB=90°. 所以PB= . 同理PC= 所以PB=PC=BC. 在三棱锥P-ABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BC'P,使之与平面ABP共面,如图所示. 当O,E,C'共线时,CE+OE取得最小值. 又因为OP=OB,C'P=C'B, 所以OC'垂直平分PB, 即E为PB中点. 从而OC'=OE+EC'= 亦即CE+OE的最小值为 . (方法二)在△POB中,PO=OB=1,∠POB=90°, 所以∠OPB=45°,PB= . 同理PC= . 所以PB=PC=BC,所以∠CPB=60°. 在三棱锥P-ABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BC'P,使之与平面ABP共面,如图所示. 当O,E,C'共线时,CE+OE取得最小值. 所以在△OC'P中,由余弦定理得: OC'2=1+2-2×1× ×cos(45°+60°) =1+2-2 =2+ . 从而OC'= . 所以CE+OE的最小值为 .
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考一轮复习 考点规范练39 直线平面垂直的判定与性质 高考 一轮 复习 考点 规范 39 直线 平面 垂直 判定 性质