精北京四中初二第一学期数学第二次月考测试.docx
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精北京四中初二第一学期数学第二次月考测试
北京四中初二第一学期数学第二次月考测试
2018
附参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母代号填在题后括号内)
1.下列图形中,是轴对称图形的是……………………………………………………()
2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为…()
A.35°B.45°C.55°D.60°
3.如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得BM的长为1.2km,则点M与点C之间的距离为…………………………………………()
A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km
4.如图,∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是………()
A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD
5.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是…………………………………()
A.∠A+∠C=∠BB.a=
,b=
,c=
C.(b+a)(b-a)=c2D.∠A:
∠B:
∠C=5:
3:
2
6.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD是△ABC的角平分线.若在边AC上截取CE=CB,连接DE,则图中等腰三角形共有………………………………………()
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.如图,请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于己知角∠AOB的示意图,根据所学知识,说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是…………………………………………()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
8.如图①是4×4正方形方格,已有两个正方形方格被涂黑,请你再将其中两个方格涂黑,并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定经过旋转后全等的图案都视为同一种,图②中的两幅图就视为同一种,则得到的不同图案共有…………………………()
A.6种B.7种C.8种D.9种
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在题中横线上)
9.如果等腰三角形有一个角等于50°,那么它的底角为___________°.
10.角是轴对称图形,它的对称轴是______________________________________.
11.已知△DEF≌△ABC,等腰△ABC的周长为22cm,BC=4cm,则DE=cm.
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,
AC=12,AD=15,则点D到AB的的距离为_________.
13.观察以下几组勾股数,并寻找规律:
①3,4,5;
②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;…,
请你写出具有以上规律的第
组勾股数:
_________________.
14.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形
和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形
的两边长分别为3和5,则小正方形的面积为_____________.
15.如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,
∠BAC=105°,则∠ADC=°.
16.如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、
AB上,且DE∥AC,过点E作EF⊥DE,交CB
的延长线于点F,若BD=2,则EF2=__________.
17.如图是单位长度为1的网格图,A、B、C、D是4个网格线的交点,以其中两点为端
点的线段中,任意取3条,能够组成个直角三角形.
18.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,
PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为__________.
三、解答题(本大题共有9小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(本题满分6分)如图,AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB与AD相等吗?
请说明理由.
20.(本题满分7分)如图,△ABC是正方形网格上的格点三角形
(顶点A、B、C在正方形网格的格点上).
(1)画出△ABC关于直线l的对称图形;
(2)画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形(规定:
点P与点B对应).
21.(本题满分7分)学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明设计了这样一个方案:
将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你帮助小明计算出旗杆的高度.
22.(本题满分7分)如图,△ABC≌△ADE,∠EAB=125°,∠CAD=25°,求∠BFD的度数.
23.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是
BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.
(1)求证:
AD=AE;
(2)若BE∥AC,试判断△ABC的形状,并说明理由.
24.(本题满分8分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,M、N分别是BD、AC的中点.
(1)求证:
MN⊥AC;
(2)若∠ADC=120°,求∠1的度数.
25.(本题满分9分)如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线DM交AC于D,BC边的
垂直平分线EN交BC于E,DM与EN相交于点F.
(1)若△CMN的周长为20cm,求AB的长;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.
26.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E为AC上一点,且AE=BC,
过点A作AD⊥CA,垂足为A,且AD=AC,AB、DE交于点F.
(1)判断线段AB与DE的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)连接BD、BE,若设BC=a,AC=b,AB=c,请利用四边形ADBE的面积证明勾股
定理.
27.(本题满分12分)在△ABC和△DEC中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°.
(1)如图1,当点A、C、D在同一条直线上时,AC=12,EC=5.
求证:
AF⊥BD,
求AF的长度;
(2)如图2,当点A、C、D不在同一条直线上时.求证:
AF⊥BD;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接CF并延长CF交AD于点G,∠AFG是一个固定的值吗?
若是,求出∠AFG的度数,若不是,请说明理由.
答案及评分说明
一、选择题1-4ACDD5-8BDAC
二、填空题9.50°或65°10.角平分线所在的直线11.912.313.13,84,85
14.1或415.5016.917.318.4.8
三、解答题
19.解:
AB=AD.……1分
∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠ADC,……3分
∵∠ABC=∠ADC,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,……5分∴AB=AD.……6分
20.
(1)图(略),……3分
(2)图(略),……7分
21.解:
设旗杆的高度为x米,则绳子的长度为(x+1)米,……1分
由勾股定理,得x2+52=(x+1)2……4分解得x=12……6分
答:
旗杆的高度为12米.……7分
22.解:
∵△ABC≌△ADE,∴∠EAD=∠CAB,∠B=∠D,……2分
∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD,∴∠EAC=∠DAB=(125°-25°)÷2=50°,……5分
∵∠B=∠D,∠FGD=∠AGB,∴∠BFD=∠DAB=50°.……7分
23.
(1)证明:
∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BD,……1分
∵AB平分∠DAE,AD⊥BD,AE⊥BE,∴BD=BE,……3分
∵AB=AB,BD=BE,∴Rt△AEB≌Rt△ADB,∴AD=AE.……4分
(2)△ABC是等边三角形.……5分
∵BE∥AC,∠EBC+∠ACB=180°,∵Rt△AEB≌Rt△ADB,∴∠EBA=∠DBA,
∵AB=AC,∴∠DCA=∠DBA,∴∠EBA=∠DBA=∠DCA=
×180°=60°,……7分
∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形.……8分
24.
(1)证明:
∵∠BAD=∠BCD=90°,M是BD的中点,∴AM=CM=
BD,……2分
∵N是AC的中点,∴MN⊥AC.……4分
(2)∵M是BD的中点,∴MD=
BD,∴AM=DM,∴∠AMD=180°-2∠ADM……6分
同理∠CMD=180°-2∠CDM,∴∠AMD+∠CMD=180°-2∠ADM+180°-2∠CDM
=120°,……7分
∵AM=DM,∴∠1=30°.……8分
25.
(1)解:
如图1,∵DM垂直平分AC,∴AM=CM,……1分
∵EN垂直平分BC,∴BN=CN,……2分
∴C△CMN=CM+CN+MN=AM+BN+MN=AB=20cm.……4分
(2)如图1,∵DM⊥AC,EN⊥BC,∴∠CDF=∠CEF=90°,
∠MFN=70°,∴∠ACB=110°,……6分
∴∠A+∠B=70°,∵AM=CM,BN=CN,∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,
∴∠ACM+∠BCN=70°,∠MCN=110°-70°=40°.……9分
26.
(1)解:
AB=DE,AB⊥DE.……1分
如图2,∵AD⊥CA,∴∠DAE=∠ACB=90°,
∵AE=BC,∠DAE=∠ACB,AD=AC,∴△ABC≌△DEA,∴AB=DE,……3分
∠3=∠1,∵∠DAE=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠3+∠2=90°,
∴∠AFE=90°,∴AB⊥DE.……5分
(2)如图2,∵S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=
DE·AF+
DE·BF=
DE·AB=
c2,……7分
S四边形ADBE=S△ABE+S△ADB=
a2+
b2,……9分
∴
a2+
b2=
c2,∴a2+b2=c2..……10分
27.
(1)
证明:
如图3,∵AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,EC=DC,∴△ACE≌△BCD,
∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠BFE=∠ACE=90°,∴AF⊥BD.……2分
∵∠ECD=90°,BC=AC=12,DC=EC=5,∴BD=13,
∵S△ABD=
AD·BC=
BD·AF,∴AF=
.……4分
(法2:
∵∠ECD=90°,BC=AC=12,DC=EC=5,∴AE=BD=13,BE=7,设EF=x,
∵∠BFE=90°,∴BF2=BE2-EF2,BF2=AB2-AF2,∴72-x2=288-(13+x)2,
∴x=
,∴AF=13+
=
.)
(2)证明:
如图4,∵∠ACB=∠ECD,∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,
∵AC=BC,∠ACE=∠BCD,EC=DC,∴△ACE≌△BCD,∴∠1=∠2,
∵∠3=∠4,∴∠BFA=∠BCA=90°,∴AF⊥BD.……7分
(3)∠AFG=45°.……8分
如图4,过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别为M、N,……9分
∵△ACE≌△BCD,∴S△ACE=S△BCD,AE=BD,∵S△ACE=
AE·CN,
S△BCD=
BD·CM,∴CM=CN,……10分
∵CM⊥BD,CN⊥AE,∴CF平分∠BFE,……11分
∵AF⊥BD,∴∠BFE=90°,∴∠EFC=45°,∴∠AFG=45°.……12分
(法2:
过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别为M、N,∵CM⊥BD,CN⊥AE,
∴∠BMC=∠ANC=90°,∵△ACE≌△BCD,∴∠1=∠2,∵∠BMC=∠ANC=90°,∠1=∠2,
AC=BC,∴△BCM≌△ACN,∴CM=CN,∵CM⊥BD,CN⊥AE,∴CF平分∠BFE,∵AF⊥
BD,∴∠BFE=90°,∴∠EFC=45°,∴∠AFG=45°.)
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