Wilcoxon符号秩检验 吴喜之例子.docx
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Wilcoxon符号秩检验吴喜之例子
吴喜之《非参数统计》第35页例子
现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验,并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。
下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的(按从小到大次序排列)死亡数(按世界银行:
“世界发展指标”,1998)
国家
每1000新生儿中的死亡数
日本
4
以色列
6
韩国
9
斯里兰卡
15
叙利亚
31
中国
33
伊朗
36
印度
65
孟加拉国
77
巴基斯坦
88
这里想作两个检验作为比较。
一个是H0:
M≥34
H1:
M<34,
另一个是H0:
M≤16
H1:
M>16。
之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的,如果用符号检验,结果也应该是对称的。
现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同,先把上面的步骤列成表:
上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到,该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。
从上面的检验结果可以看出,在符号检验中,两个检验的p-值都是一样的(等于0.3770)不能拒绝任何一个零假设。
而利用Wilcoxon符号秩检验,不能拒绝H0:
M≥34,但可以拒绝H0:
M≤16。
理由很明显。
34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数(这也是符号检验结果相同的原因),但34到它这边的4个数的距离(秩)之和(为W=29)远远大于16到它那边的4个数的距离之和(为W=10)。
所以说Wilcoxon符号秩检验不但利用了符号,还利用了数值本身大小所包含的信息。
当然,Wilcoxon符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。
详细计算过程
Wilcoxon符号秩检验
亚洲十国,每千人婴儿中的死亡数为:
4、6、9、15、33、31、36、65、77、88
假设检验:
;
手算
x
D=x-16
D的绝对值
D的秩
符号
4
-12
12
4
-
6
-10
10
3
-
9
-7
7
2
-
15
-1
1
1
-
31
15
15
5
+
33
17
17
6
+
36
20
20
7
+
65
49
49
8
+
77
61
61
9
+
88
72
72
10
+
由D的符号和D绝对值的秩可以算得:
根据n=10,
查表得到
的右尾概率为P=0.042,由于P<0.05,因此拒绝
。
SPSS
Ranks
N
MeanRank
SumofRanks
死亡数-常数
NegativeRanks
4a
2.50
10.00
PositiveRanks
6b
7.50
45.00
Ties
0c
Total
10
a.死亡数<常数
b.死亡数>常数
c.死亡数=常数
TestStatisticsb
死亡数-常数
Z
-1.784a
Asymp.Sig.(2-tailed)
.074
ExactSig.(2-tailed)
.084
ExactSig.(1-tailed)
.042
PointProbability
.010
a.Basedonnegativeranks.
b.WilcoxonSignedRanksTest
P值为0.042小于显著性水平0.05,故拒绝
。
SAS
dataa;
inputidx;
cards;
14
26
39
415
531
633
736
865
977
1088
run;
procunivariatemu0=16;
varx;
run;
UNIVARIATE过程
变量:
x
矩
N10权重总和10
均值36.4观测总和364
标准偏差30.4638219方差928.044444
偏度0.66335522峰度-0.9927987
未校平方和21602校正平方和8352.4
变异系数83.6918184标准误差均值9.63350634
基本统计测度
位置变异性
均值36.40000标准偏差30.46382
中位数32.00000方差928.04444
众数.极差84.00000
四分位极差56.00000
位置检验:
Mu0=16
检验--统计量----------P值-------
学生tt2.117609Pr>|t|0.0633
符号M1Pr>=|M|0.7539
符号秩S17.5Pr>=|S|0.0840
分位数(定义5)
分位数估计值
100%最大值88.0
99%88.0
95%88.0
90%82.5
75%Q365.0
50%中位数32.0
25%Q19.0
10%5.0
5%4.0
1%4.0
0%最小值4.0
极值观测
---最小值------最大值---
值观测值观测
41336
62367
93658
154779
3158810
得到符号秩检验的双侧概率为0.0840,则单侧概率P=0.0420,,小于显著性水平0.05,故拒绝
Wilcoxon检验
亚洲十国新生儿死亡率的Wilcoxon符号秩检验:
在这里假定亚洲十国新生儿死亡率是对称性分布。
建立假设组为:
H0:
M≥34
H1:
M<34
为做出判定,需要计算T+、T-,计算过程见下表
T+=2+8+9+10=29
T-=10(10+1)/2-29=26
根据n=10,T+=29查表,得到T+的右尾概率为0.461>0.05,因此数据支持了原假设,即亚洲十国新生儿死亡率可以认为是千分之34.
下面是SPSS输出结果:
Ranks
N
MeanRank
SumofRanks
X-M0
NegativeRanks
6a
4.33
26.00
PositiveRanks
4b
7.25
29.00
Ties
0c
Total
10
a.X b.X>M0 c.X=M0 TestStatisticsb X-M0 Z -.153a Asymp.Sig.(2-tailed) .878 ExactSig.(2-tailed) .922 ExactSig.(1-tailed) .461 PointProbability .038 a.Basedonnegativeranks. b.WilcoxonSignedRanksTest R程序: x<-c(4,6,9,15,33,31,36,65,77,88) wilcox.test(x,mu=34,alternative="greater",exact=TRUE,correct=FALSE,conf.int=TRUE) R输出结果: Wilcoxonsignedranktest data: x V=29,p-value=0.4609 alternativehypothesis: truelocationisgreaterthan34 95percentconfidenceinterval: 17.5Inf sampleestimates: (pseudo)median 34.5 SAS输出结果: datax; inputx; cards; -30 -28 -25 -19 -1 -3 2 31 43 54 ; run; procunivariatedata=x; varx; run;
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