分式教案1.docx
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分式教案1
第十六章分式
单元规划
本章内容:
分式的概念;分式的基本性质;分式的约分与通分;分式的四则运算;整式指数幂的概念及运算性质;分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
本章重点:
分式的四则运算。
本章难点:
分式的四则混合运算;列分式方程解应用题。
课时安排:
本章教学时间约需13课时,具体分配如下:
16.1分式 2课时;
16.2分式的运算 6课时;
16.3分式方程 3课时;
数学活动
本章小结 2课时.
课题
§16.1.1从分数到分式
第1节共1节
教学目的
理解并掌握分式的概念,正确识别分式是否有意义,能掌握分式的值是否等于零的方法,通过分数类比,概括出分式的概念,培养学生观察、猜想、类比的能力,通过整式与分式的区别,培养学生分类问题的能力。
教学重点
使学生理解并掌握分式的概念
知识难点
正确识别分式是否有意义,通过类比,加强对分式意义的理解。
教学方法和手段
合作、探究
教学过程
教学方法和手段
一、创设情境,导入新课
1、把两个数相除的形式表示分数形式:
5÷6;6÷5;8÷9;9÷(-8)
2、分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系?
3、为什么分数的分母不能为零?
二、合作交流,解读探究
做一做
1、面积为2平方米的长方形一边长x米,则它的另一边长为
米;
2、面积为S平方米的长方形一边长为a米,则它的另一边长为
米;
3、一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果售价是元。
议一议
这几道题计算结果有什么共同特点?
它们和分数有什么相同点和不同点?
归纳
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
议一议
在分式中,分母不能为0,如果分式中分母为0,则分式没有意义。
三、应用迁移,巩固提高
例1下列各式中,哪些是整式?
哪些是分式?
(1)
(2)(3)(4)(5)
通过分数类比,概括出分式的概念,培养学生观察、猜想、类比的能力,通过整式与分式的区别,培养学生分类问题的能力
想一想
下列各式是不是分式?
为什么?
例2:
在下列各式中,当x取什么数时,下列分式有意义?
例3在下列分式中,当取什么数时,分式值为零?
四、课堂练习
小结与作业
课堂小结
关于分式概念的理解,应注意以下几点:
只有B中含有字母,式子才是分式若分母中只含有数而不含有字母,则为整式;
因为除数为零没有意义,所以必须强调分母B≠0,即当B=0时,分式无意义;
当B≠0时,分式才有意义,一般情况下所给的分式都包含分母不为0这一条件;
分式是两个整式相除的商,分子就是被除数,分母就是除数,分数线具有括号作用。
本课作业
习题16.1复习巩固1、2、3
课后反思
课题
§16.1.2分式的基本性质
第1节共2节
教学目的
理解并掌握分式的基本性质,了解最简分式的概念,根据分式的基本性质,对分式进行约分化简及分式的通分运算,并能正确地找出最简公分母
通过对分式基本性质的归纳,培养学生观察、类比、推理能力,通过对分式约分,提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点
根据分式的基本性质,对分式进行约分,通分等有关计算
知识难点
把分式化为最简分式及找最简公分母。
教学方法和手段
合作、探究
教学过程
教学方法和手段
五、创设情境,导入新课
1、与相等吗?
怎样说明?
2、怎样计算(步骤?
)
3、分数约分、通分的根据是什么?
六、合作交流,解读探究
议一议
1、分式的化简运算与分数类似,要进行约分、通分;
2、分式约分根据是什么?
3、分式的基本性质类似于分数的基本性质。
归纳
分式的分子与分母同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变——分式的基本性质
即(M≠0)(其中A、B、M是整式)
七、应用迁移,巩固提高
例1:
下列分式变形中正确的是()
A、B、
C、D、
通过对分式基本性质的归纳,培养学生观察、类比、推理能力,通过对分式约分,提高学生分析问题和解决问题的能力。
例2:
不改变分式的值,把下列各式的分子分母中的各项系数都化
为整数,且分子分母不含公因式
(1)
(2)
例3:
把下列各式约分
归纳:
分式的约分就是约去分子与分母的公因式,找公因式的方法是:
(1)系数取分子、分母中各项系数的最大公约数;
(2)相同字母取分子与分母中各相同字母最低次幂;
(3)如果分子与分母是多项式,应先因式分解后,再找公因式,特别注意的是约分时符号的变化,若分子或分母含有符号时,一般先转化到分式本身的前面,另外,当分子与分母中因式的底数互为相反数约分时要改变其中一个底数,如例3中的(3)
八、课堂练习
小结与作业
课堂小结
1、分式的基本性质;
2、分式约分的方法:
(1)系数:
约去分子、分母中各项系数的最大公约数;
(2)字母:
约去分子、分母中各相同字母(相同整式)最低次幂;
(3)若分子与分母是多项式,应先因式分解再约分。
本课作业
习题16.1复习巩固4、5、6
教学反思
课题
§16.2.1分式的乘除
第1节共2节
教学目的
会进行分式的乘除及乘方运算;能总结分式乘除的运算规律;并熟练地进行分式运算;
经历分式的乘除运算规律的发现过程,培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的能力和运算能力。
教学重点
运用分式的乘除法的法则进行运算,乘方计算
知识难点
分式正整数次幂的运算
教学方法和手段
合作、探究
教学过程
教学方法和手段
九、创设情境,导入新课
1、计算:
①②
2、分数的乘除法的法则是什么?
一十、合作交流,解读探究
议一议
1、分式的乘除运算与分数的乘除运算类似
2、分式的乘方运算的依据——乘方的意义及分式的基本性质
归纳
1、分式的乘除运算与分数的乘除运算类似,即分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作为积的分母,分式除以分式,把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘——分式乘除法运算法则:
即:
×=;÷=×=.
2、分式乘方要把分子、分母分别乘方。
一十一、应用迁移,巩固提高
例1:
计算:
(1)·;
(2)·
经历分式的乘除运算规律的发现过程,培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的能力和运算能力。
归纳:
当各分式的分子与分母都是单项式时,直接按照分式的乘除法法则写成一个分式,然后约去公因式,化成最简分式;另外分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同。
进行分式的乘除运算时,应先按从左到右顺序进行,也可以先把除法运算改写乘法运算,再进行约分化简;
当分式的分子或分母是多项式时,应先进行因式分解,再运用分式乘除法法则。
例2:
计算:
(1)3xy2÷;
(2)÷
归纳:
在进行分式乘方运算时,先确定运算结果的符号,负数的偶次方为正,而奇次方为负,同时要注意运算顺序,先乘方,后乘除,有时还可以利用乘方的逆运算使计算简便如例2中的
(2)
例3:
化简:
(1)÷;
(2)(ab-b2)÷
一十二、课堂练习
小结与作业
课堂小结
1、分式的乘除法则:
2、分式的乘方法则:
本课作业
习题16、2复习巩固1、2
教学反思
课题
§16.2.2分式的加减
第2节共2节
教学目的
类比分数的通分过程,熟练掌握分式通分过程及方法,能熟练进行分式的加减、乘除、乘方混合,会对分式进行恰当的变形,并能够给定的条件求分式值运算
教学重点
分式的加减、乘除、乘方混合运算
知识难点
异分母分式的加减运算
教学方法和手段
合作、探究
教学过程
教学方法和手段
一十三、创设情境,导入新课
做一做
尝试完成下列各题:
(1)-=____________;
(2)+=____________;
(3)-=____________;
(4)+=____________.
一十四、合作交流,解读探究
这几道题计算结果有什么共同特点?
它们和分数有什么相同点和不同点?
一十五、应用迁移,巩固提高
例1:
计算:
(1)-;
(2)-;
(3)用两种方法计算:
(-).
经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.在分式的加减、乘除、乘方运算中,培养学生整体思考求异变同的分析问题的能力,提高思维的整体性,灵活性和化归能力。
例2:
计算:
(1)
(2)
例3:
化简求值:
其中x=3
例4:
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.
(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?
(2)谁的购货方式更合算?
一十六、课堂练习
小结与作业
课堂小结
分式混合运算应注意运算顺序——先乘方,再乘除,最后算加减;若有括号,应先算括号内的,若最后运算是乘除,可统一改为乘法,并把分子分母中的多项式因式分解,一同约分,对于条件求值,应先把分式化简,再把已知条件化简,最后代入求值。
本课作业
习题16、2复习巩固5,6
教学反思
课题
§16.2.3整数指数幂
第1节共2节
教学目的
理解负指数幂的性质,正确熟练地运用负指数幂公式进行计算,会用科学计数法表示绝对值较小的数
教学重点
理解和应用负整数指数幂的性质,用科学计数法表示绝对值较小的数
知识难点
负整数指数幂公式中字母的取值范围
教学方法和手段
合作、探究
教学过程
教学方法和手段
一十七、创设情境,导入新课
思考:
(1)同底数幂除法公式am÷an=am-n中m,n有什么限制吗?
(2)若a0=1,则a.
(3)计算:
52÷55=;103÷107=.
一十八、合作交流,解读探究
做一做:
你发现了什么?
归纳:
请总结一般规律
一般地:
规定a-n=(a≠0,n是正整数),即任何不等于零的数的-n
(n为任何正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
议一议:
为什么公式中规定a≠0?
试一试:
求下列条式值:
(1).5-3=;
(2).2-2=;
(3).a-1=;(4).(2x)-2=.
做一做这几
一十九、应用迁移,巩固提高
例1:
计算:
(1).3-3;
(2).(3).
例2:
计算:
(1).(-2)-2;
(2).(-2)-3
(3).(-a)-2;(4).(-a)-5
想一想:
例2的解题过程中你发现了什么规律?
通过幂指数扩展到全体整数,培养学生抽象的数学思维能力,运用公式进行计算,培养学生综合解题能力和计算能力
议一议:
我们引进了零指数和负整数指数幂,指数的范围已经扩大到了全体整数,那么以前所学的幂的性质是否成立呢?
例3:
判断下列各式是否成立
(1).a2.a-3=a2+(-3)()
(2).(ab)-3=a-3b-3()
(3).(a-3)2=a(-3)×2()
例4:
计算:
(1).
(2).(3m-1n2)-2(m2n-3)-3;
(3).(-8×10-6
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