振动与噪声大作业.docx
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振动与噪声大作业
一、关于《模态测试基础》的读书笔记
1前言
模态是机械结构的固有振动特性,每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得,这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
模态分析可以用来研究机械机构的动态特性,其中实验模态技术非常重要,模态技术本质是利用数学相关的基本公式及其变换式,使我们能够看到结构动态特性和相应的频响函数之间的联系。
多自由度结构(MDOF)可看成多个单自由度结构(SDOF)的叠加,首先,SDOF线性动态系统可用一些单模概念表示,这些概念是某些参数估计技术的基础;其次,频响函数各种形式的表达式,都可以通过实际测量和使用效果被检验。
最后,这些概念都可扩展到MDOF系统里,因为大多数的物理结构都是MDOF系统,并且某些与阻尼结构和线性系统假定有关的概念也可以探讨。
2结构动力学背景
2.1单自由度(SDOF)结构动力学系统
组成:
质量块m、阻尼c和弹簧k、动能(kineticenergy)、势能(potentialenergy)、刚度(Stiffness)。
运动方程:
(1)
上式是一个力的等式,f(t)是力的函数。
可见,固有频率和阻尼系数可直接求取。
临界阻尼(criticaldamping):
在该阻尼值时系统无振摆。
结构动态研究只关注阻尼比小于1的情况。
当阻尼比小于1的时候,
(1)运动微分方程的根为复数,其表示为:
当无外加激励时(f=0),求解运动方程,得到复数根:
虚部:
DampedNaturalFrequency有阻尼固有频率;实部:
DampingRate阻尼率。
此时单自由度系统在弱阻尼的条件下随时间做指数衰减振动,其振动图形如下所示:
当外界激励不为零时,则该单自由度系统在激励下做强迫振动,可用频率响应函数来描述该系统的特性。
其中频率响应函数可分为以下几种表示形式。
(1)极坐标表示形式:
幅值、相位与频率之间的关系,其关系图如下所示:
(2)直角坐标表示形式:
实部、虚部与频率的关系,其关系图如下所示:
(3)向量(复数域):
实部和虚部(能表现出频响的范围,画出一个圆)如下图所示:
(4)波特图:
dB和对数频率,可以用位移、速度、加速度与对数频率的关系图如下表示:
2.2多自由度(MDOF)结构动力学系统
多自由度模型建立如下图所示:
所以MDOF系统可以看成由多个SDOF互连组成,因此运动方程可表示如下为:
即以矩阵形式表示。
当没有激励时,解以上矩阵方程,会得到系统模态参数(方程的根)。
因为方程的根是一组数(n个,n=系统的自由度数),因此对应每个固有频率和阻尼都有一个对应的振动位移,这个振动位移就叫做模态振型。
此时MDOF的频率响应如下图所示:
当系统受到外力激励时,MDOF也有频响,可表示为记权的SDOF系统频响的和。
这里的权重可称为“振型参与系数”,能够识别某一点上每个振型对总响应的贡献有多大,如下图所示:
(上图为MDOF频率响应)(上图为SDOF模态的贡献)
2.3阻尼机构和阻尼模型
在所有的振动系统中,只要存在能量损耗,就有阻尼存在。
自由振动时,阻尼造成的能量损失会导致振动幅度的衰减;当有外界激励时,外力的输入可用来平衡系统能量的损失;这两种情况下,阻尼的存在都会导致系统能量的损失。
前述数学公式中的阻尼力也叫做系统的粘性阻尼力,它与速度成比例。
而实际的物理机构的阻尼与数学模型的阻尼不是同一个概念。
在大部分有阻尼机构中,阻尼都是非线性的,但是只考虑阻尼的粘性部分,可用等效阻尼系数来表示系统的阻尼,等效阻尼系数见下图:
粘性阻尼的能量损耗(上图注解)W=FS;Y轴为阻尼力,X轴为振幅,则一圈(一周期)的能量损耗即为椭圆面积,图中E用圆面积(半径X)表示,Ceq即为等效阻尼系数
2.4频率响应函数和传递函数之间的关系
频率响函数是输出与输入傅立叶变换后的比值;传递函数是输出与输入拉氏变换后的比值;模态测试中,测量的是频率响函数;而通常的参数评估是在拉氏域(复数域)上求出传递函数曲线;根据频率响函数,可以在拉氏域(复数域)上找到曲线的极点;系统的频率响就是沿虚轴方向的传递函数。
3频率响应的测量
3.1测试系统的组成
若对一个机械系统进行频率响应测量,必须做如下假设:
(1)假设系统是线性的,
(2)系统是稳定,这两个条件是进行模态测试的必须条件。
通用的模态测试系统如下图所示:
模态测试系统由:
控制器(计算机)、激振设备、传感器、数据采集和信号处理设备、机械结构几个部分组成。
3.2支撑结构
首先要考虑固定机构,因为这是确定边界条件所必须的。
边界条件可以理解成:
绝对的自由和绝对的约束的边界。
而在实际中绝对的自由约束很难实现,因此必须用某种方式支承结构。
约束条件意味着运动(位移/旋转)为零。
但是,事实上大多数结构与地面连接后都会表现出一定的自由度。
为近似的得到自由系统,结构可以被很软的弹性体悬挂起来,或者放在很柔软的垫子上。
这样,结构就有了一个约束,刚体模型也不再是零频率。
但是,如果使用非常柔软的支承,刚体模型频率要远远低于弹性模型频率,影响可以忽略不计。
自由支承的经验说明:
刚体模型的最高频率必须小于第一弹性模型频率的十分之一。
依此评判,刚体的影响可以忽略,
(上图为自由悬挂系统的频率响应图)
然而在实验环境中很难构建一个受约束系统。
首先,连接结构的基座会有运动惯性,因此,无法做到真正的接地;其次,连接点是螺栓、铆钉或焊接方式,就会有一定的弹性度。
一个可能的补偿办法是测量基座在连接点处超出关心频率范围的频响,之后,验证这个响应一定程度的小于相应的结构频响,这样就可忽略刚体的影响。
但是频响可能测不到,仍然会影响到测试结果。
选择合适的边界条件的一个原因是为了有限元模态改进和子系统耦合。
总之,为了得到任何有可能使用到的数据,确定全部的边界条件是非常重要的。
3.3激励的结构
激励函数有四种:
稳态、随机、周期和瞬时激励。
真随机、猝发随机、脉冲是最常用的信号源,激励函数的选择要根据这几个因素:
信号处理仪器的能力、结构特性、通用测量考虑和激振系统。
结构非线性度的测量最好使用正弦扫频信号,非线性结构的线性化模型最好使用随机信号来评估,结构内部阻尼和密度则应使用一些特殊信号激励,如果模型是紧密耦合或阻尼很小,无泄漏函数信号最合适(例如猝发随机信号)。
3.4激振器测试
由于激振器和结构通过力传感器连在一起,因此改变了结构的动力学特征:
如果结构很轻,则固定测压元件的夹具就会使整个结构的质量增大,造成测到的力比实际加到结构上的力要大。
Fm:
测到的力;Fs:
加到结构上的力;Mm:
结构质量;Ax:
结构位移。
实际中还有这种状况:
尽管结构被沿着一个轴向固定,但仍然会有偏移和旋转的趋势,因此要求连接到传感器上的激杆在轴向刚度很高,非轴向很软,只承受轴向的负载,不承受力矩和剪切力,这样使结构能在非轴向自由运动,不会造成非轴向干扰。
激振器的支承也很重要。
为了避免反作用力影响到结构,激振器必须和结构分离支承,或者把激振器固定到地面,或者把激振器从上面悬挂,若采用后者,还必须给激振器配上一个惯性质量块,目的是能产生一个可以测量的力,低频测试时尤其有效。
还有一个和激振器有关的问题是在结构和激振器动圈之间有一个阻抗匹配的问题。
激振器的阻抗会因为线圈运动的幅度变化而改变,而当一个小的质量块共振时,相应的,会有一个小的力来响应。
这会使我们在力的谱上看到,在共振发生的附近区域,力会有一个下沉,从而使力的测量很容易受到噪声的干扰(如图)。
要解决这个问题,可以给激振器换不同的动圈,也可以用恒流源供电,或者把激振器移到有效质量更大的一个点上激振。
(上图为振动结构阻抗不协调的情况下图)
阻抗匹配(impedancematch):
阻抗匹配是指负载阻抗与激励源内部阻抗互相适配,得到最大功率输出的一种工作状态。
对于不同特性的电路,匹配条件是不一样的。
当激励源内阻抗和负载阻抗含有电抗成份时,为使负载得到最大功率,负载阻抗与内阻必须满足共扼关系,即电阻成份相等,电抗成份只数值相等而符号相反。
这种匹配条件称为共扼匹配。
3.5冲击测试
该实验所需设备简单,如下图所示:
但试验结果的一致性差。
因为力是脉冲的,能量就是力锤质量和速度的函数,(线性特征)
(上图为冲击力作用在系统上包含的各种频率成分)
在冲击实验中,由于力锤的速度很难控制,因此常改变力锤质量来控制力。
功率谱是表面硬度的函数,表面硬度会影响到脉冲力的振型,进而决定频率成分。
对象的硬度是不现实的,因此可以改变锤头的硬度,硬度越高,脉冲时间越短,频率谱就越高。
按经验,功率谱中从0到最高频率的功率衰减应该不超过10~20dB。
力锤激振一个缺陷是做细化测量时低频段无法使用带阻滤波,因此在低频段也要激振。
力锤试验的信号处理过程有两个问题:
1、记录时间太长,噪声信号会混在力和响应信号中,并出现在结果里;
2、记录时间太短,会发生谱泄漏。
由于力脉冲时间相对于记录时间非常短,因此应该把脉冲后的信号去除,但不要影响到脉冲信号。
完成这个任务要使用一个窗函数,就是力窗。
响应信号是一个以指数衰减的函数,如果结构的阻尼足够大,则在测量时间内响应信号就能衰减完毕,如果阻尼很小,则在测量时间内信号还未完全衰减,则必须人工止振,防止信号的谱泄露。
指数窗函数可以用来分离提取以上两种情况的响应信号。
通常,时间常量(系数为1/e的振幅衰减的时间)为记录时间的四分之一。
与力窗不同,指数窗会改变响应结果,因为它对结构外加了阻尼力。
信号处理后可分离出这个外加阻尼系数,但如果结构的阻尼很小就会出现较大的数字偏差。
比如:
指数窗的外加阻尼远远大于结构阻尼。
解决以上问题的一个更好的办法叫细化,利用更长的记录时间来捕捉到全部信号,而不再依赖于指数窗。
冲击试验时,振动量级不能超过传感器抗震级别的三分之一。
最大试验频率不能超过固定后的传感器频率的十分之一。
3.6测量说明
输入信号级别
分析仪的频率应设置成输入信号频率的二倍,通常叫做半量程,这样能充分利用ADC的动态范围。
相对的,过小(欠量程)或过大(过量程)都不利于测试。
4提高测试精度
(1)测量值平均
通过N次测量数据的平均以消除非线性噪声的影响。
Nyquist(尼奎斯特)曲线是一个有效的办法,如下图所示:
(2)时间窗函数法
解决问题的办法是使得在记录的开始和结束时信号为0,这就要用一个数学曲线来与信号相乘,这个数学曲线叫窗函数。
即使是使用汉宁窗,一致性仍然达不到共振时的统一,因为泄露未被根除。
更好的办法是保证记录时间内信号绝对随机(如猝发随机信号来激励)。
(3)提高测量分辨率
在结构共振频率附近,尤其是轻阻尼结构,应得到更大的频率分辨率。
以基带测量很难得到足够的信息,进而提取正确的模态参数。
通常的傅立叶变换是从0到某个最大值的频率,而细化处理是在分析仪固定范围内单独再选取一个频率范围,通过把测量点集中在一个狭窄的范围内使邻近的振动能被更精确的识别出来。
测试的结果:
一个频响矩阵,矩阵的列是响应点的数目,行是激励点的数目。
如果响应点测到的数值和方向与激励点的一样,叫做策动点(或原点)测量。
动点是频响矩阵的对角线,H11,H22,……Hnn。
这些数据不光能检验试验的质量,也是完成全面的模态分析的必需,它不仅包含频率、阻尼系数、模态振型的幅度,还包含模型的质量和刚度。
如果仅仅想得到频率、阻尼系数和没有幅度的模态振型,不必做策动点的测量,但想得到更多,必须测量策动点。
(上图为频率响应矩阵图)
策动点的频响函数中,在所有的共振频率下,虚部方向都一样,响应点和激励点朝同一方向运动。
当量级表示为dB,在整个频率范围内每个共振之间会出现反共振。
当相邻的质量和刚度线交叉时,在该频率下全部单自由度系统的振动和为0,因为所有的振型都是同相的。
(以上4图为动点测量频率响应图)
相对于策动点的响应点叫通过点,通过点的振动是测量位置的函数,会因测量位置不同而不同。
如果相邻的两个振型在某一点同相,那么在这两个振型间会有反共振,如果不同相,那它们的质量和刚度线在交叉时就不会抵消,会形成一个光滑的曲线。
(以上4个图为通过点的频率响应图)
为了在关心的频率范围内激励出全部的振型,要使用几个激振器或测量多个点的加速度。
结构上保持不动的点称为节点,保持不动的线叫做节线。
节点的数目和位置是这一特殊振型的函数,随着模数的增加而增多。
(以上4个图为频率响应在激励节点图)
只在一个节点激振可能无法显示所有振型,因此,为测到所有振型,有时要在不同位置激振并把数据集合起来。
对于力锤试验,要多点激振多点响应。
Maxwell’sReciprocityTheorem:
在i点激振,在j点响应的值,等于,在j点激振,在i点响应的值。
这叫做线性系统频响矩阵的对称性。
这个特性对于研究不同力激励时的非线性有很大帮助。
5模态参数估计
频率和阻尼是结构的整体性质,每个测点的阻尼和频率都相同,全部测点在同一频率下的振型就是结构的振型。
但结构振型还与激励点,幅度和类别有关,简单说就是与该点的测量有关。
下图为特有的模态测试过程流程图:
模态参数如下所示:
模态参数的估计方法有:
(1)曲线拟合方法;
(2)单模参数估计方法
观察频响函数的以下特点:
1、频响是否出现量级最大;
2、频响的虚部是最大还是最小;
3、频响的实部是0;
4、延时为90度;
共振峰值是阻尼的函数,阻尼系数可用半功率的方法或绘图法来估计,阻尼系数=峰值两个半功率点之间的宽度:
在共振量级的0.7071倍的位置。
(上图为阻尼系数根据半功率绘的图)
模态系数可用积分法“峰值拾取”,模态系数就虚部在共振时的峰值。
相位是沿着虚轴的方向的角度,或正或负,可以是0度也可是180度。
积分法是模态参数估计中很流行的一种方法,它计算量小,容易使用,速度快。
但是它对噪声敏感,还易收到相邻振型的影响,因此适用于阻尼较小,振型很好分离的结构。
对于故障诊断很好,不必生成模态模型,时间有限制,如下图:
单模参数估计的另一个方法是圆拟合,起先是为了研究结构阻尼,后来扩展到粘性阻尼,圆的直径就是模态参数,相位是圆在极坐标位置在虚轴投影的一半,如下图:
圆拟合也很快,不占用太大的计算机资源。
它比积分法的估计效果更好,因为它用到了更多的测量数据,不会因为相邻振型和噪声而受到太大的干扰。
如下图。
理论上一个结构的振型是有无穷多个的,但实际测量中受限于分析仪的带宽,太低或太高的振型都无法测到,但剩余效应却是存在的,从而影响到参数估计的准确性。
尽管无法测量,剩余效应却能被表示出来,低频的剩余效应会符合质量线的趋势,而高频的剩余效应符合模态刚度线的趋势:
(上图为单模态综合的频率响应图)
(剩余的频率响应)
剩余的重要作用在于:
如果结构是自由支承的,低频剩余就是结构的刚体质量性质,高频剩余就是策动点的弹性。
(3)多模参数估计
单模方法适合于阻尼很轻,振型间隔大的结构,或者说对精度要求不高。
多模估计方法的基本任务是估计频响函数多模表达式的系数。
可以通过对频域上的多模频响函数进行曲线拟合来实现,也可以对时域上的多个冲击响应函数的叠加响应函数进行曲线拟合。
基本上拟合方法有三种:
部分分式法和多项式法,复指数法,如下图所示:
冲击响应函数可以通过傅立叶变化的逆变换得到。
时域和频域信号包含同样的信息,但通常更愿意做频域的分析:
1,可以分拣频率,去除噪声,2、频域分析的速度更快。
虽然时域中能通过不同的阻尼值分拣振型,但重要性远不如频率分拣。
总之,噪声、失真和振型互扰是任何方法都难以完全解决的问题。
试验人员的水平很重要。
6结构分析方法
(1)故障诊断和结构改进:
通过改变质量、刚度和阻尼来改进结构,但需要多次重复试验,有时可扩展为灵敏度试验,以检验结构对于质量、刚度和阻尼的灵敏度。
(2)有限元相关性
(上图为实验和理论频率的比较)(上图为多个模态振型的比较)
MSF:
modalscalefactor,MAC:
modalassurancecriterion
如果幅度系数为1,则说明在相同的模态质量下,两个振型的幅度相同;否则振型幅度不同。
如果相关系数为1,则说明这两个振型是相关的,通常只要相关系数在0.9~1之间就认为它们是相关的。
(3)子系统耦合分析:
耦合时必须包含子系统的模态质量、模态刚度、阻尼及模态矩阵,如下图所示:
(4)强迫响应仿真:
能够预测在某个激励下的响应如下图所示:
二、商务车车体结构试验模态实验设计
1实验设计方法一:
激振器法模态测试(稳态随机激励)
(1)采用激振器法进行模态测试的结构图如下所示:
(2)采用稳态随机激励必须使用激振器,同时激振器要与信号发生器、功率放大器一起组成激励系统,根据结构大小和结构的受力情况及环境条件,选择所需激振力大小及振动频率范围。
(3)激振频率应高于被测结构的分析频率。
(4)激力是由在柔性杆与结构之间串联力传感器平检测。
因为在随机信号发生器、功率放大器、激振器、柔性杆等串联的几个环节上,信号都存在或多或小衰减与相移,不能直接用信号发生器产生的输出电压作为力信号而必须将与结构上相连的力传感器测量的实际作用于结构上的激振力信号作为输入的力信号。
(5)因为白噪声信号具有宽带等幅的特征,理论上用白噪声激励能获得结构的全部模态,物理上却得不到实际的白噪声信号,且施力及测量的各个机电环节上都有滤波作用,因此宽带激励必须选择合适的中心频率及宽带,以保证在测量的频段内力信号有平直的自功率谱并有足够的能量激发结构在此频段内的全部模态。
2实验设计方法二:
锤击法(脉冲激励)
(1)采用捶击法的实验就构图如下所示:
(2)测试系统见上图,采用锤击法激励,以单点激励,逐点测取响应信号,将各测点的激励和响应信号经电荷放大器输入到SD380动态信号分析仪,经处理得到0~100Hz频率范围内的频率响应函数和相干函数曲线。
(3)锤击法模态测试用于满足锤击法结构模态试验,以简明、直观的方法测量和处理输入力和响应数据,并显示结果。
提供两种锤击方法:
固定敲击点移动响应点和固定响应点移动敲击点。
用力锤来激励结构,同时进行加速度和力信号的采集和处理,实时得到结构的传递函数矩阵。
能够方便地设置测量参数,如触发量级、测量带宽和加窗类型,同时对最优的设置提供建议指导。
3两种试验技术方法的比较分析
(1)锤击法就是利用脉冲激励的原理进行激振试验的,对于大型结构,由于激振力信号在传递过程中的损失,在距激振点较远处的信号很弱,因此锤击法的主要问题是难以激发出大型结构整体的各阶模态。
在模态试验中需要测量传递函数矩阵的一行或一列,由于激振器安装困难,用稳态激励进行试验时,通常是通过移动测量点得到传递函数矩阵。
锤击法就方便得多,可以通过移动施力点(激振点)的位置、固定加速度计的响应点位置,即测量传递函数的一列,也可以施力点位置不变,移动响应的测点位置,即测量传递函数的一行,这根据结构试验的方便性来确定。
(2)根据动力互易的原理,这两种测量所得到的结果应该相同。
然而,有时在某些位置或某些方向上敲击结构可能是比较困难的。
在这种情况下,应采用固定敲击位置和敲击方向,移动三向传感器测量各响应点上的响应信号。
(3)采用捶击法(脉冲激励)进行机械导纳测量还必须考虑很多限制。
例如:
1:
非线性限制对具有明显非线性的结构进行导纳测量时要特别小心,2:
信噪比问题脉冲激励测量时,由于平均信号电平比峰值电平低,这就需要一个低噪音的试验环境和有尽可能大的动态范围的测量系统。
为了达到这一要求,一般不宜使用模拟磁带记录技术等等。
(4)尽管锤激法具有信噪比差、可控性低、过载灵敏度高等缺点。
同时,它对试验人员的敲击技术和经验也有很高的要求等缺点较多,但其简单快速、试验条件和仪器设备要求低、泄漏最小等特性,特别适用于现场试验,在实际试验和设计中基本能够满足要求,所以被得到广泛的研究和应用。
(5)激振器法模态测试主要是通过分析仪输出信号源来控制激振器,激励被测试件,输出信号有先进扫频正弦,随机噪声,正弦,调频脉冲等信号。
支持单点激励(SIMO)与多点同时激励法(MIMO)
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