学年度河北省高碑店市九年级数学第一学期期中考试.docx
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学年度河北省高碑店市九年级数学第一学期期中考试
2008—2009学年度河北省高碑店市九年级数学第一学期期中考试
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷共8页,26道小题,总分为120分,考试时间为120分钟.答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写,不能用计算器.
题号
一
二
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
卷Ⅰ(选择题,共20分)
得分
评卷人
一、选择题.(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把符合题目要求的选项前的字母填在题后相应的括号里。
)
1.ax2+bx+c=0,是一元二次方程的条件是().
(A)a,b,c为任意实数(B)a与b不同时为零
(C)a取不为零的实数(D)b与c不同时为零27.2.6
2.如图,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,得△ABC≌△EDC的根据是()
(A)SAS(B)ASA(C)AAS(D)SSS
3.如果一元二次方程x2-2x=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值等于()
A、0B、2C、-2D、1
4.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是()
A、∠A=∠C∠B=∠DB、AB∥CDAD=BC
C、AB∥CD∠A=∠CD、AB∥CDAB=CD
5.用配方法解方程
,配方后的方程是()
A.
B.
C.
D.
6.在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
(A)(B)(C)(D)
E
7.如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形,那么对这个四边形的形状描述最准确的是()
A、矩形B、等腰梯形C、菱形D、对角线相等的四边形
8.如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA垂足为D,若PC=4,则PD=( )
A、4B、3C、2D、117.2.6
9.已知三角形两边的长分别是4和6,第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根,则该三角形的周长是()
A、20B、20或16C、16D、18或21
10.如图,矩形的长为6,宽为3,O为其对称中心,过点O任画一条直线,将矩形分成两部分,则图中阴影部分的面积为()
A、9B、18C、12D、1557.19
得分
评卷人
卷II(非选择题,共100分)
二、填一填.(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.方程(x-1)(x+1)=1转化为一元二次方程的一般形式是。
59.8
12.方程(x-1)2=16的根是___________________________;
13.命题“若a>b,则
”的逆命题是_________________________________________;
14.若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm,则它的面积是59.5
15.等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则腰上的高为
16.如图所示,某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2,求甬路的宽度.若设甬路的宽度为xm,则x满足的方程为.61.25
17.若
37.1.2
18.已知△ABC的周长为a,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形(如图1),以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形(如图2),如此这样下去第n个图形的最小三角形的周长是____________.
得分
评卷人
19.(本小题满分16分,每小题4分)
用适当的方法解下列方程:
(1)、
(2)、x2+2x-3=0(用配方法)
(3)、
(用公式法)(4)、2(x-3)²=x²-9
得分
评卷人
20.(本题8分)
作图题:
已知:
∠AOB,点M、N.
求作:
点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN.
(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法步骤)
得分
评卷人
21.(本题8分)
求证:
顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
(要求画图,写出已知、求证并加以证明)
得分
评卷人
22.(本小题满分8分)
在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线
有组;(2分)
(2)请在上图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的不同的直线;(3分)
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?
(3分)
得分
评卷人
23.(本小题满分8分)
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,O为BC的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(不要求证明)
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,请证明你的结论。
得分
评卷人
24.(本题满分8分)
某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价为a元,则可卖出(350-10a)件。
但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%,商品计划要赚400元,需要卖出多少件商品?
每件商品的售价应该是多少元/
得分
评卷人
25.(本小题满分10分)
(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.
求∠AEB的大小;
(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.
得分
评卷人
26.(本小题满分10分)
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.
(1)求证:
当E、F运动过程中不与点O重合时,四边形BEDF一定为平行四边形.
(2)当E、F运动时间t为何值时,四边形BEDF为矩形?
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
B
D
C
D
C
C
A
一、
二、11.x2-2=0;12.x1=5,x2=-3;13.若a2>b2则a>b.14、24.15、49.
16、(40-2x)(26-x)=144×6.17、2或3.18、
19.解:
(1)、
配方,得
(x-1)2=0…………………………
(2)
∴x-1=0
因此,x1=x2=1…………………………(4分)
(2)、x2+2x-3=0
移项,得x2+2x=3
配方,得x2+2x+1=3+1
即(x+1)2=4…………………………
(2)
开方,得
x+1=±2
所以,x1=1,x2=-3…………………………(4分)
(3)、
(公式法)
这里a=2,b=5,c=-1
∴b2-4ac=52-4×2×(-1)=33……………(2分)
∴
所以
……………(4分)
(4)、2(x-3)²=x²-9
∴2(x-3)²=(x+3)(x-3)
∴2(x-3)²-(x+3)(x-3)=0……………(2分)
∴(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0
∴x-3=02(x-3)-(x+3)=0
所以x1=3,x2=9……………(4分)
其他解法酌情给分
20.如图所示,点P即为所求。
无作图痕迹扣4分
21、解:
已知:
在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。
求证:
四边形EFGH是平行四边形。
……………(2分)
证明:
连接AC,
∵,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。
∴EF∥AC,EF=
AC
HG∥AC,HG=
AC
∴EF∥HG,EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形。
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
……………(8分)
22.解:
(1)无数;(2分)
(2)只要两条直线都过对角线的交点就给满分;(3分)
(3)这两条直线过平行四边形的对称中心(或对角线的交点);(3分)
………8分。
23.
(1)点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系
OA=0B=OC………2分。
(2)△OMN为等腰直角三角形
∵Rt△ABC为等腰直角三角形,O为BC的中点。
∴∠B=∠C=∠OAC=45°
∵
在△BOM和△AON中
BM=AN
∠B=∠OAC=45°
OA=0B
∴△BOM≌△AON(SAS)
∴∠BOM=∠AON,OM=ON(全等三角形的对应角相等,对应边等,)…………(5分)
∵Rt△ABC为等腰直角三角形,O为BC的中点。
∴∠AOB=90°
即∠BOM+∠AOM=90°
∴∠AOM+∠AON=90°
∴△OMN为等腰直角三角形
………………………(8分)
24.解:
设每件商品售价x元,才能使商店赚400元。
根据题意,得………(1分)
(x-21)(350-10x)=400………(5分)
解得x1=25,x2=31………(6分)
∵21×(1+20%)=25.2,而x1<25.2,x2>25.2
∴舍去x2=31则取x=25
当x=25时,350-10x=350-10×25=100………(7分)
答:
该商店要卖出100件商品,每件售25元。
39.例2
……………………(8分)
25、解:
(1)如图7.
∵△BOC和△ABO都是等边三角形,
且点O是线段AD的中点,
∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,
∴∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴∠4=30°.
同理,∠6=30°.
∵∠AEB=∠4+∠6,
∴∠AEB=60°.……………………(4分)
(2)如图8.
∵△BOC和△ABO都是等边三角形,
∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°,
又∵OD=OA,
∴OD=OB,OA=OC,
∴∠4=∠5,∠6=∠7.
∵∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC.
∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴2∠5=2∠6,
∴∠5=∠6.
又∵∠AEB=∠8-∠5,∠8=∠2+∠6,
∴∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2,
∴∠AEB=60°.…………(10分)
26.解:
(1)连接DE,EB,BF,FD
∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.
∴AE=CF
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O
∴OD=OB,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)
∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC
即OE=OF
∴四边形BEDF为平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)…………(4分)
(2)
当点E在OA上,点F在OC上时EF=BD=12cm,
四边形BEDF为矩形
∵运动时间为t
∴AE=CF=2t
∴EF=20-4t=12
∴t=2(s)
当点E在OC上,点F在OA上时,EF=BD=12cm
EF=4t-20=12
∴t=8(s)
因此当E、F运动时间2s或8s时,四边形BEDF为矩形.
…………(10分)
说明:
如果学生有不同的解题方法。
只要正确,可参照本评分标准,酌情给分.
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- 学年度 河北省 高碑店市 九年级 数学 第一 学期 期中考试