北师大版初中数学八年级下册《第1章 三角形的证明13 线段的垂直平分线》同步练习卷2.docx
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北师大版初中数学八年级下册《第1章 三角形的证明13 线段的垂直平分线》同步练习卷2.docx
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北师大版初中数学八年级下册《第1章三角形的证明13线段的垂直平分线》同步练习卷2
北师大新版八年级下学期《1.3线段的垂直平分线》
2020年同步练习卷
一.选择题(共24小题)
1.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5cm,△ABD的周长为18cm,则△ABC的周长为( )
A.23cmB.28cmC.13cmD.18cm
2.如图,DE是△ABC中AC边上的垂直平分线,如果BC=8cm,AB=10cm,则△EBC的周长为( )
A.16cmB.18cmC.26cmD.28cm
3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
4.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=6cm,AB=8cm,则△EBC的周长为( )
A.14cmB.18cmC.20cmD.22cm
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为( )
A.B.C.D.2
6.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
7.如图所示,在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论:
①∠ACB=2∠APB;②S△PAC:
S△PAB=AC:
AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中,正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,已知直线l垂直平分线段AB,P是l上一点,已知PA=1,则PB( )
A.等于1B.小于1C.大于1D.不能确定
9.如图,AB=AC=5cm,BC=3cm,直线l是AB的垂直平分线,AC与l相交于点D,则△BDC的周长是( )
A.10cmB.11cmC.6cmD.8cm
10.已知P为△ABC三边垂直平分线的交点,且∠BAC=40°,则∠BPC=( )
A.70°B.80°C.120°D.110°
11.如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,AB=8,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,△BEC的周长为13,则BC=( )
A.5B.6C.7D.8
12.如图,在△ABC中,AB=AC=6cm,∠A=120°,AB的垂直平分线分别交AB,BC于D,E,则EC的长为( )
A.4cmB.2cmC.5cmD.cm
13.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A.65°B.60°C.55°D.45°
14.如图,AB∥CD,AC的垂直平分线分别交AC,BD于E,F,若∠C=56°,则∠BAF的度数是( )
A.28°B.34°C.56°D.68°
15.如图,△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点M,若CM=3cm,BC=5cm,AM=7cm,则△MBC的周长为( )
A.12cmB.9cmC.7cmD.15cm
16.如图,△ABC中,∠BAC>90°,其中AB、AC的垂直平分线交BC于点D、E,△ADE的周长为16,则BC的长( )
A.16B.18C.24D.32
17.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
18.如图,在△ABC中,BC=7,BC边上的垂直平分线DE交AB、BC分别于点D、E,△ACD的周长是10,则△ABC的周长是( )
A.3B.17C.19D.24
19.如图所示,在△ABC中,AB=3,BC=5,CA=6,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E,则△ABE的周长为( )
A.8B.9C.10D.11
20.如图,在△ABC中AB=9,AC=6,BC边上的垂直平分线DE交AB、BC分别于点D、E,则△ACD的周长等于( )
A.12B.15C.18D.21
21.如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,AE=4,△ACD的周长为18,则△ABC的周长为( )
A.18B.22C.24D.26
22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交BC边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
23.如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是( )
A.ED=CDB.∠DAC=∠B
C.∠C>2∠BD.∠B+∠ADE=90°
24.如果三角形内有一点到三边距离相等,且到三顶点的距离也相等,那么这个三角形的形状是( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
二.填空题(共19小题)
25.如图所示,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D、E,若∠DAE=50°,则∠BAC= .
26.如图,△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°,EF⊥AC交AC于F,AC=12,BC=8,则AF= .
27.如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,AD的垂直平分线交AB于点F,则△DEF的面积为 .
28.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是 .
29.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,分别以点A和点C为圆心,以相同的长(大于AC)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD,则DE的长为 .
30.如图,∠BAC=80°,点O在三角形内部,当点O为三角形三边垂直平分线的交点时,∠BOC= ;当点O为三条角平分线的交点时,∠BOC= ;当点O为三条高线的交点时,∠BOC= .
31.如图,在△ABC中,已知边AC的垂直平分线DE交BC于点D,连接AD,若BC=5,AB=3,则△ABD的周长为 .
32.如图,△ABC中,∠BAC=100°,DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线,则∠DAE等于 度.
33.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于D点,交AC于E点,若△BCE的周长是48,BC的长是21,那么AC的长是 .
34.如图3,△ABC中,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D,若∠B=40°,则∠ADC的度数为 .
35.已知△ABC中,BC=6,AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N,若MN=2,则△AMN的周长是 .
36.如图,△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,AB=6,BC=8,AC=5,则△ADC的周长是 .
37.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为19cm,△ABD的周长为13cm,则AE的长为 .
38.如图,已知:
∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE= .
39.如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为点E,交AB于点D,若CE=5,△ABC的周长为25,则△ADC的周长为 .
40.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB= .
41.如图,在三角形中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,三角形BCE的周长为50,则BC= .
42.如图,∠ABC=50°,AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是 度.
43.如图,△ABC的周长为19cm,AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足,AE=3cm,则△ABD的周长为 cm.
三.解答题(共7小题)
44.如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F.
(1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.
45.在△ABC中,∠B=22.5°,∠C=30°,AB的垂直平分线OD交BC边于点D,连结AD
(1)求∠DAC的度数;
(2)若AC=4cm,求△ABC的面积(结果保留根号)
46.如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E.
求证:
DF∥AC.
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠ =∠ (角平分线的定义)
∵EF垂直平分AD
∴ = (线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴∠BAD=∠ADF( )
∴∠DAC=∠ADF(等量代换)
∴DF∥AC( )
47.如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;
(2)若△ABC周长13cm,AC=6cm,求DC长.
48.如图,DE是等腰△ABC的腰AB的垂直平分线,交AB于D,交AC于E,若∠C=70°,求∠AEB的大小.
49.如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.请判断四边形EBGD的形状,并说明理由.
50.如图,在四边形ABCD中,M,N分别是CD,BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC.
(1)求证:
∠BAD=2∠MAN;
(2)连接BD,若∠MAN=70°,∠DBC=40°,求∠ADC.
北师大新版八年级下学期《1.3线段的垂直平分线》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共24小题)
1.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5cm,△ABD的周长为18cm,则△ABC的周长为( )
A.23cmB.28cmC.13cmD.18cm
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD,然后求出△ABD的周长=AB+BC,再根据三角形的周长公式列式计算即可得解
【解答】解:
∵DE是AC的中垂线,
∴AD=CD,
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,
又∵AE=5cm,
∴AC=2AE=2×5=10cm,
∴△ABC的周长=18+10=28cm,
故选:
B.
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,熟记性质并求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关键.
2.如图,DE是△ABC中AC边上的垂直平分线,如果BC=8cm,AB=10cm,则△EBC的周长为( )
A.16cmB.18cmC.26cmD.28cm
【分析】由DE是△ABC中AC边上的垂直平分线,可得AE=CE,继而可得△EBC的周长=BC+AB.
【解答】解:
∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线,
∴AE=CE,
∵BC=8cm,AB=10cm,
∴△EBC的周长为:
BC+BE+CE
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