学年人教版四年级上册数学竞赛第09讲统筹规划.docx
- 文档编号:11587437
- 上传时间:2023-03-19
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:151.81KB
学年人教版四年级上册数学竞赛第09讲统筹规划.docx
《学年人教版四年级上册数学竞赛第09讲统筹规划.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年人教版四年级上册数学竞赛第09讲统筹规划.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年人教版四年级上册数学竞赛第09讲统筹规划
【最新】人教版四年级上册数学竞赛第09讲统筹规划
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、解答题
1.小悦中午做烧豆腐,共需要七道工序,每道工序的时间如下:
切豆腐2分钟,切肉片2分钟,准备葱姜蒜3分钟,准备佐料1分钟,烧热锅2分钟,烧热油2分钟,炒菜4分钟。
那么小悦烧好这道菜最短需要多少分钟?
2.妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟,洗茶壶要用1分钟,洗茶杯要用1分钟,拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下,完成这些工作要花20分钟。
为了使客人早点喝上茶,按你认为最合理的安排,多少分钟就能沏茶了?
3.小杂货店里有一位售货员卖货,同时来了A、B、C、D、E五个顾客。
A买糖果需要2分钟;B买大米需要6分钟;C买香烟和啤酒需要4分钟;D买水果需要3分钟;E买蔬菜需要5分钟。
请问:
售货员应该如何安排五个人的顺序,使得这五个人排队等候的时间总和最短?
这个最短的时间是多少?
(只计算每个人排队的时间,不计算买东西的时间。
)
4.理发店里只有一位理发师,但同时来了五位顾客,理发师一次只能给一位顾客理发。
由于顾客要求的发型不同,理发师给这五位顾客理发分别需要10、12、16、20、25分钟。
怎样安排他们理发的顺序,才能使这五人排队等候所用时间的总和最少?
最少是多少?
5.如图是一张道路图,每段路旁标注的数值表示小悦走这段路所需的分钟数。
问:
小悦从A出发走到B最快需要多少分钟?
6.下图是某城市的道路图,每段路旁标注的数字表示走完这段路所需用的分钟数(单位:
分钟)。
邮递员从A点沿道路到达B点至少要经过多长时间?
7.如图,一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校,分别有200人、300人、400人、500人、600人。
任意相邻的两所学校之间的距离都是100米,现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站,要使所有人到达车站的距离之和最小,车站应该建在什么地方?
距离的总和最少是多少?
8.有八个村庄
,
,
,
,
,
,
,
分布在公路两侧,由一些小路与公路相连。
现要在公路上设一个汽车站,并且使得汽车站到各村庄的距离之和最小,车站应设在哪里?
9.北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台。
这些车床准备分配给武汉11台、西安5台,每台车床的运费如下图所示,单位为百元。
那么总运费最少是多少元?
武汉
西安
北京
5
9
上海
7
10
10.西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的,不拆开零售。
已知5个一袋的售价是8元,3个一袋的售价是5元,要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱?
11.早晨,妈妈起来准备早饭。
她烧开水需要8分钟,灌开水需要1分钟,擦桌子需要5分钟,下楼拿牛奶需要6分钟,煮牛奶需要6分钟。
如果灶台上只有一个灶头,请问妈妈准备早饭最少需要多少分钟?
12.四个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前打水,他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和5分钟。
由于饮水机只有一个出水口,请你适当安排他们打水的顺序,使所有人排队和打水所用时间的总和最少。
这个总时间最少是多少?
13.下图是萱萱家附近的道路图,其中A地是萱萱家,B地是学校。
各段路的路况不同,萱萱走每段路所用的时间都已经标在图中(单位:
分钟)。
请问萱萱从家走到学校最少需要多少分钟?
14.一条直街上有五栋楼,相邻两栋楼的距离都是50米。
这五栋楼从左到右编号为l、2、3、4、5,楼里分别有1名、2名、3名、4名、5名职工在A工厂上班。
A厂计划在直街上建一个班车站接送这五栋楼的职工上下班,为使这些职工到班车站所走的路程之和最小,车站应建在距l号楼多少米处?
15.中国和美国分别制成了同一型号的大型电子计算机若干台。
除本国外,中国可以支援外国100台,美国可以支援外国40台。
现在决定给日本80台,印度60台。
若每台大型计算机的运费如下表所示(单位:
万元),应该如何调运才能使总运费最省?
请算出最少的运费。
日本
印度
中国
3
6
美国
9
14
参考答案
1.12分钟
【分析】
所有七道工序里,可以在烧热锅和烧热油的4分钟里切豆腐2分钟,切肉片2分钟,可以节约2+2=4分钟,由此即可解答。
【详解】
根据题干分析可设计如下:
共有:
3+1+2+2+4=12(分钟)
答:
小悦烧好这道菜最短需要12分钟。
【点睛】
此题是考查了合理安排时间的问题,解决此类问题时,要奔着既节约时间,又不使每道程序相矛盾进行合理安排。
2.16分钟
【分析】
在这道题里,最合理的安排应该最省时间。
先洗开水壶,接着烧开水,烧上水以后,小明需要等15分钟,在这段时间里,他可以洗茶壶,洗茶杯,拿茶叶,水开了就沏茶,这样只用16分钟。
【详解】
1+15=16(分钟)
答:
16分钟就能沏茶。
【点睛】
此题考查了优化问题,合理安排时间即可。
3.按A→D→C→E→B的顺序使等侯的时间和最短,最短时间是30分钟。
【分析】
要使等候的时间最少,需要让用时最少的先买,即按A→D→C→E→B的顺序使等侯的时间和最少;这时当A先买时需要4人等候,当D买时需要3人等候,当C买时需要有2人等候,当E买时需要1人等候,当B买时无人等候,等侯时间的总和为:
2×4+3×3+4×2+5×1=30(分钟),据此解答。
【详解】
按A→D→C→E→B的顺序使等侯的时间和最短;
2×4+3×3+4×2+5×1=30(分钟)
答:
按A→D→C→E→B的顺序使等侯的时间和最短,最短时间是30分钟。
【点睛】
本题实际是统筹优化问题,因为等候的总时间与等候的人数和每个人需要的时间有关,在人数不变的情况下,需要让用时最少的先买东西。
4.按照10-12-16-20-25的顺序;128分钟
【分析】
5人理发的时间是一定的,只是先后顺序不一样的话等候时间不一样,要使得等候时间最短,应该按照5个人理发所需时间从小到大依次进行。
【详解】
按照10→12→16→20→25的顺序依次进行;
最短时间为:
10×4+12×3+16×2+20×1
=40+36+32+20
=128(分钟)
答:
等候时间最短是128分钟。
【点睛】
对于此类优化问题,关键是确定先后顺序,按照所需时间长短由小到大依次排序。
5.18分钟
【分析】
从A到B有很多条路可以选择,因此要抓住关键点C。
从A到B的道路如果经过C点,那么,从A到C的道路中选一条最省时间的,即AGC;从C到B的道路中也选一条最省时间的,即CFB。
因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的,即AGCFB。
它的总时间是18分钟。
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB,看那个更省时间。
不经过C点的道路只有两条:
①ADHFB,它需要20分钟;②AGIEB,它也需要20分钟。
所以,从A到B最快需要18分钟。
【详解】
要抓住关键点C。
从A到B的道路如果经过C点,那么,从A到C的道路中选一条最省时间的,即AGC;
从C到B的道路中也选一条最省时间的,即CFB。
因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的,即AGCFB。
它的总时间是5+1+10+2=18(分钟)。
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB相比,看那个更省时间。
不经过C点的道路只有两条:
①ADHFB,它需要4+6+8+2=20(分钟);
②AGIEB,它也需要5+3+4+8=20(分钟)。
所以,从A到B最快需要18分钟。
答:
小悦从A出发走到B最快需要18分钟。
【点睛】
本题在应用数学中有个专门的名称,叫做“最短路线问题“。
最短路线问题在交通运输,计划规划等许多方面都有广泛的应用。
在实际问题中,道路图往往很复杂,要找出从A到B的所有路线是很困难的。
因此,象上面这样的转化方法,就十分必要了。
6.18分钟
【分析】
如图所示,从A到B的路线比较多,可以两两比较,舍弃时间较长的路线,留下时间较短的路线,直到最后,确定出最短路线。
【详解】
简答:
如图,逐步简化,去掉没有必要的路线。
答:
至少需要18分钟
【点睛】
本题可以采取对比分析的方法,两两比较,留下较优解,知道最后寻找出最佳选择。
7.车站应该建在D学校,最短为220000米。
【分析】
站点最好设在人数比较多的学校门口,即学校E的门口,但其处在路的末端,所以不合理,只能选中间C、D两个学校,然后计算距离即可作出判断。
【详解】
站点设在C门口,
200×200+300×100+500×100+600×200
=40000+30000+50000+120000
=240000(米)
站点设在D学校的门口,
200×300+300×200+400×100+600×100
=60000+60000+40000+60000
=220000(米)
因为240000米>220000米,
所以车站应该建在D学校,最短为220000米。
【点睛】
本题考查了优化问题中的最短路程问题,关键尽量把站点选在中间,并且尽量靠近人数多的单位。
8.E到F之间的任意一点
【分析】
汽车站应该建在居中的位置,这样到每个村庄的距离都不会太远,才能确保距离综合最小。
【详解】
应用调整法,汽车站应当建在E到F之间的任意一点。
答:
车站应设在E、F之间的任意一点。
【点睛】
对于这种距离优化的问题,一般都要设在中间位置,这样距离每一个点都不至于太远。
9.10700元
【分析】
无论是北京还是上海,把设备运到武汉都比运西安更便宜,但又不能不给西安运。
从北京或上海运往西安的运费分别是每台900元和1000元,而运往武汉的价钱分别是每台500元和700元,对比发现北京运往武汉更加合算,所以北京的10台全部运往武汉。
【详解】
详解:
把一台设备从运到武汉改为运到西安,北京的厂家要多付400元运费,而上海的厂家要多付300元运费,所以西安的设备都由上海提供时,能节省更多的运费。
这时上海需要给西安提供5台设备,给武汉提供1台设备,北京给武汉提供10台设备,最少运费为
=5000+700+5000
=10700(元)
答:
总运费最少10700元。
【点睛】
本题也可以设未知数,表示出总运费,然后确定总运费的最小值。
10.76元
【分析】
5个一袋的每袋8元,则每个8÷5=1.6元,3个一袋的每袋5元,则每个5÷3≈1.67元,即每袋五个的每个的单价较便宜。
由于不能打零售,因此应尽量两种包装搭配正好为47个,且尽量多买每袋5个的最省钱;由于47=35+12=5×7+3×4,因此买7袋五个的,4袋3个的最省钱,需花8×7+5×4=76元。
【详解】
8÷5=1.6元,5÷3≈1.67元,每袋5个的每个的单价较便宜。
所以尽量两种包装搭配正好为47个,且尽量多买每袋5个的最省钱;
由于47=35+12=5×7+3×4
因此买7袋5个的,4袋3个的最省钱,
需花8×7+5×4=76(元)。
答:
买7袋5个的,4袋3个的最省钱;共用76元钱。
【点睛】
通过分析每种包装每支的单价得出应尽量两种包装搭配正好为47个,且尽量多买每袋5个的最省钱是完成本题的关键。
11.14分钟
【分析】
可以同时进行的工作可以放在同一时间来做,比如烧开水的时候可以擦桌子。
【详解】
这里灌开水肯定在烧开水之后,煮牛奶和烧开水肯定要依次进行,所以经过合理安排可以这样操作:
烧开水时可以下楼拿牛奶,用时8分钟,煮牛奶时可以灌开水、擦桌子,用时6分钟,总计14分钟。
答:
妈妈准备早饭最少需要14分钟
【点睛】
对于优化类的题目,首先要确定事情发生的先后顺序,区分哪些必须前后进行,哪些可以同步进行。
12.21分钟
【分析】
打水时间不变,但顺序不同,等候时间不尽相同,按照打水时间的长短从小到大排序。
【详解】
花费时间少的人先打,注意本题要计算打水时间,
答:
总时间最少是21分钟。
【点睛】
对于此类时间优化问题,关键是要求等候时间最短,要按照各自所需时间长短从小到大依次排列,才能确保所有事情最快结束,这样等候时间才最短。
13.12分钟
【分析】
如图所示,两两进行比较,舍弃时间较长的路线,留下时间较短的路线,直到选出最佳方案。
【详解】
如图进行化简。
易得最少需要
分钟。
答:
最少需要12分钟
【点睛】
在简化路线的过程中,一般选择步骤少、时间短的路线,排除步骤多,时间长的路线。
14.150米
【分析】
由于每个楼上的人数不尽相同,所以车站要建在人数较多的这一侧,可以考虑4号楼和5号楼,进行分类讨论。
【详解】
先假设车站建在中间的3号楼处。
如果挪动到4号楼,有
人多走50米,有
人少走50米,因此建在4号楼更好。
如果从4号楼挪动到5号楼,有
个人多走50米,有5个人少走50米,因此建在4号楼是最好的,这时车站与1号楼相距150米。
答:
车站距离1号楼150米。
【点睛】
对于距离优化问题,可以先确定大致的位置,然后进行分类讨论,确定最终的位置。
15.中国给印度60台、给日本40台,美国给日本40台;840万元
【分析】
同一台机器,目的地从日本换成印度,从中国运出时运费需要增加3万元,从美国运出时运费需要增加5万元。
因此尽可能由中国供给印度,即中国给印度60台,给日本40台,美国的40台都给日本。
再根据运输方案计算出总运费即可得解。
【详解】
由分析可得:
运输方案:
中国给印度60台,给日本40台,美国的40台都给日本。
运费:
60×6+40×3+40×9
=360+120+360
=480+360
=840(万元)
答:
美国的40台全部给日本,中国给日本40台,给印度60台;运费最少是840万元。
【点睛】
本题也可以利用方程求解,设出未知数,表示出总费用,然后确定合适的未知数取值,使得总运费最低。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学年 人教版 四年级 上册 数学 竞赛 09 统筹 规划