高中数学必修一基础强化天天练第32练 函数与方程二分法.docx
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高中数学必修一基础强化天天练第32练函数与方程二分法
高中数学必修一基础强化天天练
第32练函数与方程(二分法)
目标:
根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;理解“逼近”的数学思想方法.
一、填空题
1.已知函数f(x)=x3+x2-2x-2,f
(1)·f
(2)<0,用二分法逐次计算时,若x0是[1,2]的中点,则f(x0)=________.
【答案】0.625
【解析】 由题意知f(x0)=f(
)=f(1.5),代入解析式易计算得0.625.
2.下列图象与x轴均有交点,其中能用二分法求函数零点的是________.(填序号)
【答案】②③④
【解析】 由①中的图象可知,不存在一个区间(a,b),使f(a)·f(b)<0,即①中的零点不是变号零点,不符合二分法的定义.
3.若函数
在区间
上存在零点,则
的值等于_________。
【答案】2
【解析】函数
在
上递增
函数零点所在的区间为
4.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f
(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间________.
【答案】(1.25,1.5)
【解析】∵f
(1)·f(1.5)<0,x1=
=1.25.
又∵f(1.25)<0,∴f(1.25)·f(1.5)<0,
则方程的根落在区间(1.25,1.5)内.
5.函数f(x)=x3-x2-x+1在[0,2]上的零点有____个.
【答案】1
【解析】f(x)=(x-1)2(x+1)=0,
x1=1,x2=-1,
故f(x)在[0,2]上有一个零点.
6.方程ex–
=0在实数范围内的解的个数是____________
【答案】1
【解析】结合函数y=ex和y=
的图像(图略),两图像有且只有1个交点,所以方程ex–
=0在实数范围内的解的个数是1.
7.已知x0是函数f(x)=2x+
的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则下列各式中正确的是________.(填序号)
①f(x1)<0,f(x2)<0;②f(x1)<0,f(x2)>0;
③f(x1)>0,f(x2)<0;④f(x1)>0,f(x2)>0.
【答案】②
【解析】∵f(x)=2x-
,f(x)由两部分组成,2x在(1,+∞)上单调递增,-
在(1,
+∞)上单调递增,∴f(x)在(1,+∞)上单调递增.∵x1 又∵x2>x0,∴f(x2)>f(x0)=0. 8.方程x3=2的一个解x0∈(m,m+0.5),则m=_________. 【答案】1 【解析】设f(x)=x3-2∵f (1)=-1<0,f (2)=6>0 ∴在区间(1,2)上,方程x3-2=0有一解,记为x0.取1与2的平均数1.5 ∵f(1.5)=1.375>0,∴1 9.用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是________. 【答案】[2,2.5) 【解析】 令f(x)=x3-2x-5,则f (2)=-1<0,f(3)=16>0, f(2.5)=15.625-10=5.625>0. ∵f (2)·f(2.5)<0,∴下一个有根的区间为[2,2.5). 10.在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.70)>0,f(0.6875)<0,即可得出方程的一个近似解为____________(精确到为0.1). 【答案】0.7 【解析】因为0.70与0.6875精确到0.1的近似值都为0.7. 二、解答题 11.确定函数f(x)= x+x-4的零点所在的区间. 解 (答案不唯一) 设y1= x,y2=4-x,则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数,作出两函数图象,如图. 由图知,y1与y2在区间(0,1)内有一个交点, 当x=4时,y1=-2,y2=0,f(4)<0, 当x=8时,y1=-3,y2=-4,f(8)=1>0, ∴在(4,8)内两曲线又有一个交点. 故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1),(4,8). 12.设函数g(x)=-6x3-13x2-12x-3. (1)证明: g(x)在区间(-1,0)内有一个零点; (2)求出函数g(x)在(-1,0)内的零点(精确到0.1). (1)证明 g(x)=-6x3-13x2-12x-3. ∵g(-1)=2>0,g(0)=-3<0, ∴g(x)在区间(-1,0)内有一个零点. (2)解 g(-0.5)>0,g(0)<0⇒x∈(-0.5,0); g(-0.5)>0,g(-0.25)<0⇒x∈(-0.5,-0.25); g(-0.5)>0,g(-0.375)<0⇒x∈(-0.5,-0.375); g(-0.4375)>0,g(-0.375)<0 ⇒x∈(-0.4375,-0.375). 因此,x≈-0.4为所求函数g(x)的零点. 1.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f (1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间______. 解: (1.25,1.5) 2.设ƒ(x)= 若ƒ( )>0,ƒ( )<0, < 则一元二次方程ƒ(x)=0在区间( , )内有______个解. 解: 1 3.用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是________. 解: [2,2.5] 4. 5.方程log3x+x=3的解所在区间是________. A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 解: f (2)f(3)<0,所以选C. 6. 7.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是下面的哪一个________.(填序号) ①(-2,-1);②(-1,0);③(0,1);④(1,2). 解: ③ 8.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是_______.(填上正确的序号) 解: ③ 9.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f (1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为_________. 解: f(1.375)f(1.438)<0,且1.375、1.438精确到0.1的近似值都是1.4.所以,此方程的一个近似根是1.4. 10.若方程 在区间( )( ∈z,且b-a=1)上有一根,则a+b的值为_________. 解: -3 二、解答题 11.求函数y=x2与函数y=7-x的图象的交点的横坐标.(精确到0.1) 解: 此问题即为求方程x2=7-x的的近似解(精确到0.1).运用二分法或者求根公式均可得-3.8,-1.8. 12.用二分法求方程x3-x-1=0在区间[1.0,1.5]内的实根.(精确到0.1) 解: 令f(x)=x3-x-1,f(1.0)=-1<0,f(1.5)=0.875>0. 用二分法逐项计算,列表如下: 区间 中点的值 中点函数近似值 (1.0,1.5) 1.25 -0.297 (1.25,1.5) 1.375 0.225 (1.25,1.375) 1.3125 -0.052 (1.3125,1.375) 1.34375 0.083 ∵区间[1.3125,1.34375]的左右端点精确到0.1时的近似值为1.3,∴方程x3-x-1=0的近似解为1.3.
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