1920学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语11集合的概念第1课时集合的概念教师用书新人教.docx
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1920学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语11集合的概念第1课时集合的概念教师用书新人教
第1课时 集合的概念
考点
学习目标
核心素养
集合的概念
了解集合与元素的概念
数学抽象
元素与集合的关系
理解元素与集合的关系,掌握数学中一些常见的集合及其记法
数学抽象、逻辑推理
集合中元素的特征及应用
理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题
数学运算、数学抽象
问题导学
预习教材P2-P3,并思考以下问题:
1.集合和元素的概念是什么?
2.如何用字母表示集合和元素?
3.元素和集合之间有哪两种关系?
4.常见的数集有哪些?
分别用什么符号表示?
1.元素与集合的概念
(1)元素:
一般地,我们把研究对象统称为元素.元素通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.
(2)集合:
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).集合通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示.
(3)集合相等:
只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.
(4)元素的特性:
确定性、无序性、互异性.
■名师点拨
在解决集合问题时,首先要明确集合中的元素是什么,集合中的元素可以是点,也可以是一些人或一些物.
2.元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于
a是集合
A中的元素
a∈A
a属于集合A
不属于
a不是集合
A中的元素
a∉A
a不属于集合A
■名师点拨
对元素和集合之间关系的两点说明
(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系.对于一个元素a与一个集合A而言,只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果.
(2)∈和∉具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如R∈0是错误的.
3.常用的数集及其记法
常用的数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
N
N*或N+
Z
Q
R
4.集合的分类
集合
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)集合中的元素一定是数.( )
(2)高一四班的全体同学组成一个集合.( )
(3)由1,2,3构成的集合与由3,2,1构成的集合是同一个集合. ( )
(4)一个集合中可以找到两个相同的元素.( )
(5)集合N中的最小元素为0.( )
(6)若a∈Q,则一定有a∈R.( )
答案:
(1)×
(2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√
由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )
A.2 B.3
C.4D.5
解析:
选C.由“title”中的字母构成的集合中元素为t,i,l,e,共4个.
下列关系①0.21∈Q;②
∉N*;③-
∈N*;④
∈N.其中正确的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
解析:
选C.①是正确的,②中
=2∈N*,③中-
=-2∉N*,④
=2∈N是正确的,故①④正确.
已知集合M有两个元素3和a+1,且4∈M,则实数a=________.
解析:
由题意知a+1=4,即a=3.
答案:
3
集合的概念
2019年9月,我们踏入了心仪的高中校园,找到了自己的班级.则下列对象中能构成一个集合的是哪些?
并说明你的理由.
(1)你所在班级中的全体同学;
(2)班级中比较高的同学;
(3)班级中身高超过178cm的同学;
(4)班级中比较胖的同学;
(5)班级中体重超过75kg的同学;
(6)学习成绩比较好的同学
【解】
(1)班级中的全体同学是确定的,所以可以构成一个集合.
(2)因为“比较高”无法衡量,所以对象不确定,所以不能构成一个集合.
(3)因为“身高超过178cm”是确定的,所以可以构成一个集合.
(4)“比较胖”无法衡量,所以对象不确定,所以不能构成一个集合.
(5)“体重超过75kg”是确定的,所以可以构成一个集合.
(6)“学习成绩比较好”无法衡量,所以对象不确定,所以不能构成一个集合.
判断一组对象能否构成集合的方法
一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否构成集合的过程为:
1.(2019·临川检测)考察下列每组对象,能组成一个集合的是( )
①一中高一年级聪明的学生;②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;③不小于3的正整数;④
的近似值.
A.①② B.③④
C.②③D.①③
解析:
选C.①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定,因而不能构成集合;②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定,能构成集合;③“不小于3的正整数”的标准确定,能构成集合;④“
的近似值”的标准不确定,不能构成集合.
2.中国男子篮球职业联赛(ChinaBasketballAssociation),简称中职篮(CBA),是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛,是中国最高等级的篮球联赛.下列对象能构成一个集合的是哪些?
并说明你的理由.
(1)2018~2019赛季,CBA的所有队伍;
(2)CBA中比较著名的队员;
(3)CBA中得分前五位的球员;
(4)CBA中比较高的球员.
解:
(1)CBA的所有队伍是确定的,所以可以构成一个集合.
(2)“比较著名”没有衡量的标准,对象不确定,所以不能构成一个集合.
(3)“得分前五位”是确定的,所以可以构成一个集合.
(4)“比较高”没有衡量的标准,对象不确定,所以不能构成一个集合.
元素与集合的关系
(1)下列关系中,正确的有( )
①
∈R;②
∉Q;③|-3|∈N;④|-
|∈Q.
A.1个 B.2个
C.3个D.4个
(2)满足“a∈A且4-a∈A,a∈N且4-a∈N”,有且只有2个元素的集合A的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
【解析】
(1)
是实数,
是无理数,|-3|=3是非负整数,|-
|=
是无理数.
因此,①②③正确,④错误.
(2)因为a∈A且4-a∈A,
a∈N且4-a∈N,
若a=0,则4-a=4,
此时A满足要求;
若a=1,则4-a=3,
此时A满足要求;
若a=2,则4-a=2,
此时A含1个元素不满足要求.
故有且只有2个元素的集合A有2个,故选C.
【答案】
(1)C
(2)C
判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法:
如果集合中的元素是直接给出的,只要判断该元素在已知集合中是否给出即可.此时应首先明确集合是由哪些元素构成的.
(2)推理法:
对于某些不便直接表示的集合,判断元素与集合的关系时,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性,即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件.
1.用适当的符号填空:
已知集合A中的元素x是被3除余2的整数,则有:
17________A;-5________A.
解析:
由题意可设x=3k+2,k∈Z,
令3k+2=17得,k=5∈Z.
所以17∈A.令3k+2=-5得,
k=-
∉Z.所以-5∉A.
答案:
∈ ∉
2.已知集合A中元素满足2x+a>0,a∈R.若1∉A,2∈A,则实数a的取值范围为________.
解析:
因为1∉A,2∈A,
所以
即-4 答案:
- 配套讲稿:
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