最新人教版八年级上期数学期末总复习题 10.docx
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最新人教版八年级上期数学期末总复习题10
八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分,每小题有四个选项,其中有几个选项符合题意,选错、不选、多选或涂改不清的均不给分)
1.在下列四个轴对称图形中,对称轴的条数最多的是()
A.等腰三角形B.等边三角形C.圆D.正方形
2.下面有4个汽车标志图案,其中不是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
3.若分式
的值为零,则x的值为()
A.±1B.﹣1C.1D.不存在
4.下列运算错误的是()
A.x2•x4=x6B.(﹣b)2•(﹣b)4=﹣b6
C.x•x3•x5=x9D.(a+1)2(a+1)3=(a+1)5
5.下列各因式分解中,结论正确的是()
A.x2﹣5x﹣6=(x﹣2)(x﹣3)B.x2+x﹣6=(x+2)(x﹣3)
C.ax+ay+1=a(x+y)+1D.ma2b+mab2+ab=ab(ma+mb+1)
6.如图,在△ABC中,若AB=AC,∠A=30°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数是()
A.45°B.40°C.35°D.30°
7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(
)
A.三条中线的交点B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点
8.若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm,则它的周长是()
A.10cmB.13cmC.17cmD.13cm或17cm
9.如图,若AB=AC,BE=CF,CF⊥AB,BE⊥AC,则图中全等的三角形共有()对.
A.5对B.4对C.3对D.2对
10.如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AF.已知AB=12m,∠ADE=60°,则DE等于()
A.3mB.2mC.
1mD.4m
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.要使分式
有意义,那么x必须满足__________.
12.已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍,则n=__________.
13.如图,已知△ABC≌△AFE,若∠ACB=65°,则∠EAC等于__________度.
14.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A等于__________度.
15.如图,已知BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E点,AB=6cm,BC=
4cm,S△ABC=10cm2,则DE=__________cm.
16.如图,已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,点D、E、F分别为边OC、OA、OB上,如果要想证得OE=OF,只需要添加以下四个条件中的某一个即可,请写出所有可能的条件的序号__________.
①∠ODE=∠ODF;②∠OED=∠OFD;③ED=FD;④EF⊥OC.
三、解答题(本题共有7小题,共72分)
17.完成下列运算
(1)计算:
7a2•(﹣2a)2+a•(﹣3a)3
(2)计算:
(a+b+1)(a﹣b+1)+b2﹣2a.
18.(14分)完成下列运算
(1)先化简,再求值:
(2x﹣y)(y+2x)﹣(2y+x)(2y﹣x),其中x=1,y=2
(2)先化简,再求值:
,其中x=1,y=3.
19.如图,在△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC,∠ADC=60°,求∠C的度数.
20.如图,已知AB=AC,D是BC边的中点,DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:
DE=DF.
21.客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行,相遇时客车比货车多行驶了180千米,相遇后,客车再经过4小时到达乙城,货车再经过9小时到达甲城,求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程.
22.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证:
AB=AC+BD.
23.在等腰直角三角形AOB中,已知AO⊥OB,点P、D分别在AB、OB上,
(1)如图1中,若PO=PD,∠OPD=45°,证明△BOP是等腰三角形.
(2)如图2中,若AB=10,点P在AB上移动,且满足PO=PD,DE⊥AB于点E,试问:
此时PE的长度是否变化?
若变化,说明理由;若不变,请予以证明.
2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分,每小题有四个选项,其中有几个选项符合题意,选错、不选、多选或涂改不清的均不给分)
1.在下列四个轴对称图形中,对称轴的条数最多的是()
A.等腰三角形B.等边三角形C.圆D.正方形
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、有1条对称轴;
B、有3条对称轴;
C、有无数条对称轴;
D、有4条对称轴.
故选C.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称
轴折叠后可重合.
2.下面有4个汽车标志图案,其中不是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,故错误;
C、是轴对称图形,故错误;
D、不是轴对称图形,故正确.
故选D.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
3.若分式
的值为零,则x的值为()
A.±1B.﹣1C.1D.不存在
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【解答】解:
由分式的值为零的条件得,|x|﹣1=0,且x﹣1≠0,
解得x=﹣1.
故选:
B.
【点评】本题考查了分式为零的条件.若分式
的值为零,需
同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
4.下列运算错误的是()
A.x2•x4=x6B.(﹣b)2•(﹣b)4=﹣b6
C.x•x3•x5=x9D.(a+1)2(a+1)3=(a+1)5
【考点】同底数幂的乘法.
【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加,可得答案.
【解答】解:
A、底数不变指数相加,故A正确;
B、底数不变指数相加,故B错误;
C、底数不变指数相加,故C正确;
D、底数不变指数相加,故D正确;
故选:
B.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键.
5.下列各因式分解中,结论正确的是()
A.x2﹣5x﹣6=(x﹣2)(x﹣3)B.x2+x﹣6=(x+2)(x﹣3)
C.ax+ay+1
=a(x+y)+1D.ma2b+mab2+ab=ab(ma+mb+1)
【考点】因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.
【专题】计算题.
【分析】原
式各项分解因式得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
A、原式=(x﹣6)(x+1),错误;
B、原式=(x﹣2)(x+3),错误;
C、原式不能分解,错误;
D、原式=ab(ma+mb+1),正确,
故选D
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
6.如图,在△ABC中,若AB=AC,∠A=30°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数是()
A.45°B.40°C.35°D.30°
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA,根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB,易求∠BCD的度数.
【解答】解:
∵AB=AC,∠A=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°.
∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,
∴∠A=∠ACD=30°
∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°.
故选A.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()
A.三条中线的交点B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点
【考点】角平分线的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.
【解答】解:
∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等,
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.
故选:
D.
【点评】该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平
分线的交点,易错选项为C.
8.若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm,则它的周长是()
A
.10cmB.13cmC.17cmD.13cm或17cm
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm,具体哪条是底
边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.
【解答】解:
①当腰是3cm,底边是7cm时:
不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是3cm,腰长是7cm时,能构成三角形,则其周长=3+7+7=17(cm).
故选C.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
9.如图,若AB=AC,BE=CF,CF⊥AB,BE⊥AC,则图中全等的三角形共有()对.
A.5对B.4对C.3对D.2对
【考点】全等三角形的判定.
【分析】利用全等三角形的判定方法,利用HL、ASA进而判断即可.
【解答】解:
由题意可得出:
△ABE≌△ACF(HL),△ADF≌△ADE(HL),△ABD≌△ACD(SAS),△BFD≌△CED(ASA).
故选:
B.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质;判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
10.如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AF.已知AB=12m,∠ADE=60°,则DE等于()
A.3mB.2mC.1mD.4m
【考点】含30度角的直角三角形.
【专题】应用题.
【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC,可得BC∥DE,而D是AB中点,可知AB=BD,利用平行线
分线段成比例定理可得AE:
CE=AD:
BD,从而有AE=CE,即可证DE是△ABC的中位线,可得DE=
BC,在Rt△ABC中易求BC,进而可求DE.
【解答】解:
如右图所示,
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC,
∴BC∥DE,
∵D是AB中点,
∴AD=BD,
∴AE:
CE=AD:
BD,
∴AE=CE,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=BC,
在Rt△ABC中,
∵∠ADE=60°,
∴∠A=30°,
∴BC=
AB=6m,
∴DE=3m.
故选A.
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半.解题的关键是证明DE是△ABC的中位线.
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.要使分式
有意义,那么x必须
满足x≠2.
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分母不等于0列式求解即可.
【解答】解:
由题意得,x﹣2≠0,
解得x≠2.
故答案为:
x≠2.
【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
12.已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍,则n=12.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式,根据一个n边形的内角和是其外角和的5倍列出方程求解即可.
【解答】解:
多边形的外角和是360°,根据题意得:
180°•(n﹣2)=360°×5,
解得n=12.
故答案为:
12.
【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.
13.如图,已知
△ABC≌△AFE,若∠ACB=65°,则∠EAC等于50度.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠AEF=65°,然后在△E
AC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数.
【解答】解:
∵△ABC≌△AFE,
∴∠ACB=∠AEF=65°,
∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°.
故答案为50.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.
14.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A等于80度.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据SSS证△BAD≌△CAD,根据
全等得出∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,代入求出即可.
【
解答】解:
过D作射线AF,
在△BAD和△CAD中,
,
∴△BAD≌△CAD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,
∵∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,
∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,
∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,
∵∠C=∠B=20°,∠BDC=120°,
∴∠BAC=80°.
故答案为:
80.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质的应用,解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数,难度适中.
15.如图,已知BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E点,AB=6cm,BC=4cm,S△ABC=10cm2,则DE=2cm.
【考点】角平分线的性质.
【分析】过D作DF⊥BC于F,根据角平分线性质求出DE=DF,根据三角形的面积公式得出关于DE的方程,求出方程的解即可.
【解答】解:
过D作DF⊥BC于F,
∵BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DF=DE,
∵S△ABC=10cm2,AB=6cm,BC=4cm,
∴
×BC×DF+
×AB
×DE=10,
∴
×4×DE+
×6×DE=10,
∴DE=2,
故答案为:
2.
【点评】本题考查了三角形的面积,角平分线性质的应用,注意:
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
16.如图,已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,点D、E、F分别为边OC、OA、OB上,如果要想证得OE=OF,只需要添加以下四个条件中的某一个即可,请写出所有可能的条件的序号①②④.
①∠ODE=∠ODF;②∠OED=∠OFD;③ED=FD;④EF⊥OC.
【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB.要得到OE=OF,就要让△ODE≌△ODF,①②④都行,只有③ED=FD不行,因为证明三角形全等没有边边角定理.
【
解答】解:
∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,
∴OC平分∠AOB.
①若①∠ODE=∠ODF,根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF,由三角形全等的性质可知OE=OF.正确;
②若∠OED=∠OFD,根据AAS定理可得△ODE≌△ODF,由三角形全等的性质可知OE=OF.正确;
③若ED=FD条件不能得出.错误;
④若EF⊥OC,根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF,由三角形全等的性质可知OE=OF.正确.
故答案为①②④.
【点评】本题主要考查了角平分线的判定,三角形全等的判定与性质;由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键.
三、解答题(本题共有7小题,共72分)
1
7.完成下列运算
(1)计算:
7a2•(﹣2a)2+a•(﹣3a)3
(2)计算:
(a+b+1)(a﹣b+1)+b2﹣2a.
【考点】整式的混合运算.
【分析】
(1)先算乘方,再算乘法,最后算加减,合并同类项即可;
(2)先用平方差公式计算,再用完全平方公式计算
,然后合并同类项即可.
【解答】解:
(1)原式=7a2•4a2+a•(﹣27a3)=28a4﹣27a4=a4;
(2)原式=(a+1)2﹣b2+b2﹣2a=a2+2a+1﹣2a=a2+1.
【点评】本题考查了整式的混合运算:
先算乘方,再算乘法,最后算加减;注意乘法公式的运用.
18.(14分)完成下列运算
(1)先化简,再求值:
(2x﹣y)(y+2x)﹣(2y+x)(2y﹣x),其中x=1,y=2
(2)先化简,再求值:
,其中x=1,y=3.
【考点】分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值.
【分析】
(1)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=1,y=2代入进行计算即可;
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=1,y=3代入进行计算即可.
【解答】解:
(1)原式
=4x2﹣y2﹣4y2+x2
=5(x2﹣y2
),
当x=1,y=2时,原式=5×(1﹣4)=﹣15;
(2)原式=
﹣
•
=
+
=
=
=
,
当x=1,y=3,
∴原式=3.
【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的
法则是解答此题的关键.
19.如图,在△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC,∠ADC=60°,求∠C的度数.
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】设∠BAD=x.由AD平分∠BAC,得出∠CAD=∠BAD=x,∠BAC=2∠BAD=2x.由AC=BC,得出∠B=∠BAC=2x.根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°,即2x+x=60°,求得x=20°,那么∠B=∠BAC=40°.然后在△ABC中,根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°.
【解答】解:
设∠BAD=x.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD=x,∠BAC=2∠BAD=2x.
∵AC=BC,
∴∠B=∠BAC=2x.
∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°,
∴2x+x=60°,
∴x=20°,
∴∠B=∠BAC=40°.
在△ABC中,∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,角平分线定义,三角形内角和定理,三角形外角的性质,难度适中.设∠BAD=x,利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键.
20.如图,已知AB=AC,D是BC边的中点,DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:
DE=DF.
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
【专题】证明题.
【分析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD,则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF.
【解答】证明:
∵AB=AC,D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,∠EAD=∠FAD.
又∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC,
∴∠EDA=∠FDA=45°.
在△AED与△AFD中,
,
∴△AED≌△AFD(ASA),
∴DE=DF.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质.此题利用了等腰三角形“三线合一”的性质推知来证明三角形全等的对应角.
21.客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行,相遇时客车比货车多行驶了180千米,相遇后,客车再经过4小时到达乙城,货车再经过9小时到达甲城,求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程.
【考点】分式方程的应用.
【分析】可设客车的速度是x千米/小时,则货车的速度是
千米/小时,以相遇时时间相等作为等量关系,列出方程求解即可.
【解答】解:
设客车的速度是x千米/小时,则货车的速度是
千米/小时,依题意有
=
,
解得x1=90,x2=﹣18(不合题意舍去),
经检验,x=90是原方程的解,
=
=60,
90×4+60×9
=360+540
=900(千米).
答:
客车的速度是90千米/小时,则货车的速度是60千米/小时,甲乙两城间的路程是900千米.
【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的
等量关系是解决问题的关键.注意分式方程要验根.
22.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证:
AB=AC+BD.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】在AB上取一点F,使A
F=AC,连结EF,就可以得出△ACE≌△AF
E,就有∠C=∠AFE.由平行线的性质就有∠C+∠D=180°,由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D,在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD,进而就可以得出结论.
【解答】证明:
在AB上取一点F,使AF=AC,连结EF.
∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,
∴∠CAE=∠FAE,∠EBF=∠EBD.
∵AC∥BD,
∴∠C+∠D=180°.
在△ACE和△AFE中,
,
∴△ACE≌△AFE(SAS),
∴∠C=∠AFE.
∵∠AFE+∠EFB=180°,
∴∠EFB=∠D.
在△BEF和△BED中,
,
∴△BEF≌△BED(AAS),
∴BF=BD.
∵AB=AF+BF,
∴AB=AC+BD.
【点评】本题考查了平行线的性质的运用,角平分线的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
23.在等腰直角三角形AOB中,已知AO⊥OB,点P、D分别在AB、OB上,
(1)如图1中,若PO=PD,∠OPD=45°,证明△BOP是等腰三角形.
(2)如图2中,若AB=10,点P在AB上移动,且满足PO=PD,DE⊥AB于点E,试问:
此时PE的长度是否变化?
若变化,说明理由;若不变,请予以证明.
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【专题】证明题;探究型.
【分析】
(1)由PO=PD,利用等边对等角和三角形内角和定理可求得∠POD=67.5°,∠OPB=67.5°,然后利用等角对等边可得出结论;
(2)过点O作OC⊥AB于C,首先利用等腰直角三角形的性质可以得到∠COB=∠B=45°,OC=5,然后证得∠POC=∠DPE,进而利用AAS证明△POC≌△DPE,再根据全等三角形的性质可得OC=PE.
【解答】
(1)证明:
∵PO=PD,∠OPD=45°,
∴∠POD=∠
PDO=
=67.5°,
∵等腰直角三角形AOB中,AO⊥OB,
∴∠B=45°,
∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°,
∴∠POD=∠OPB,
∴BP=BO,即△BOP是等腰三角形;
(2)解:
PE的值不变,
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