二年级数学训练题.docx
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二年级数学训练题
第一讲速算与巧算
一、“凑整”先算
1.计算:
(1)24+44+56
(2)53+36+47
2.计算:
(1)96+15
(2)52+69
3.计算:
(1)63+18+19
(2)28+28+28
二、改变运算顺序:
在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变
计算:
(1)45-18+19
(2)45+18-19
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,3,5,7,9
2,4,6,8,10
3,6,9,12,15
4,8,12,16,20等等都是等差连续数.
1.等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:
(1)计算:
1+2+3+4+5+6+7+8+9
(2)计算:
1+3+5+7+9
(3)计算:
2+4+6+8+10
(4)计算:
3+6+9+12+15
(5)计算:
4+8+12+16+20
2.等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:
(1)计算:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
(2)计算:
3+5+7+9+11+13+15+17
(3)计算:
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
四、基准数法
(1)计算:
23+20+19+22+18+21
(2)计算:
102+100+99+101+98
1.计算:
(1)18+28+72
(2)87+15+13
(3)43+56+17+24
(4)28+44+39+62+56+21
2.计算:
(1)98+67
(2)43+28
(3)75+26
3.计算:
(1)82-49+18
(2)82-50+49
(3)41-64+29
4.计算:
(1)99+98+97+96+95
(2)9+99+999
5.计算:
(1)5+6+7+8+9
(2)5+10+15+20+25+30+35
(3)9+18+27+36+45+54
(4)12+14+16+18+20+22+24+26
6.计算:
(1)53+49+51+48+52+50
(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84
7.计算:
1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5
第二讲数数与计数
(一)
数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用,认为“观察是一件极为重要的事”.本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力.在这里请大家记住,观察不只是用眼睛看,还要用脑子想,要充分发挥想像力.
例1数一数,图2-1和图2-2中各有多少黑方块和白方块?
例2图2-3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成,中间有个“雪花”状的墙洞,问需要几块正六边形的砖(图2-4)才能把它补好?
例3将8个小立方块组成如图2-5所示的“丁”字型,再将表面都涂成红色,然后就把小立方块分开,问:
(1)3面被涂成红色的小立方块有多少个?
(2)4面被涂成红色的小立方块有多少个?
(3)5面被涂成红色的小立方块有多少个?
例4如图2-7所示,一个大长方体的表面上都涂上红色,然后切成18个小立方体(切线如图中虚线所示).在这些切成的小立方体中,问:
]
(1)1面涂成红色的有几个?
(2)2面涂成红色的有几个?
(3)3面涂成红色的有几个?
习题二
1.如图2-8所示,数一数,需要多少块砖才能把坏了的墙补好?
2.图2-9所示的墙洞,用1号和2号两种特型砖能补好吗?
若能补好,共需几块?
第三讲数数与计数
(二)
1/数一数,图3-1中共有多少点?
2数一数,图3-5中有多少条线段?
3数一数,图3-9中共有多少个锐角?
③注意,例2和例3的情况极其相似.虽然例2是关于线段的,例3是关于角的,但求总数时,它们有同样的数学表达式.同学们可以看出,一个数学式子可以表达表面上完全不同的事物中的数量关系,这就是数学的魔力.
4.图2-10所示为一块地板,它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块?
5.如图2-11所示,一个木制的正方体,棱长为3寸,它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1寸的小正方体.
求:
(1)3面涂成红色的有多少块?
(2)2面涂成红色的有多少块?
(3)1面涂成红色的有多少块?
(4)各面都没有涂色的有多少块?
(5)切成的小正方体共有多少块?
6.图2-12所示为棱长4寸的正方体木块,将它的表面全染成蓝色,然后锯成棱长为1寸的小正方体.
问:
(1)有3面被染成蓝色的多少块?
(2)有2面被染成蓝色的多少块?
(3)有1面被染成蓝色的多少块?
(4)各面都没有被染色的多少块?
(5)锯成的小正方体木块共有多少块?
7.图2-13所示为一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面(包括底面)全部涂成绿色,那么当把“塔”完全拆开时,3面被涂成绿色的小正方体有多少块?
8.图2-14中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的,你知道哪一条绳子长吗?
(仔细观察,想办法比较出来).
习题三
1.书库里把书如图3-16所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本?
2.图3-17所示是一个跳棋盘,请你数一数,这个跳棋盘上共有多少个棋孔?
3.数一数,图3-18中有多少条线段?
4.数一数,图3-19中有多少锐角?
5.数一数,图3-20中有多少个三角形?
6.数一数,图3-21中有多少正方形?
第四讲认识简单数列
我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.
在这一讲里,我们要认识一些重要的简单数列,还要学习找出数列的生成规律;学会把数列中缺少的数写出来,最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.
例1找出下面各数列的规律,并填空.
(1)1,2,3,4,5,□,□,8,9,10.
(2)1,3,5,7,9,□,□,15,17,19.
(3)2,4,6,8,10,□,□,16,18,20.
(4)1,4,7,10,□,□,19,22,25.
(5)5,10,15,20,□,□,35,40,45.
例2找出下面的数列的规律并填空.
1,1,2,3,5,8,13,□,□,55,89.
例3找出下面数列的生成规律并填空.
1,2,4,8,16,□,□,128,256.
例4找出下面数列的规律,并填空.
1,2,4,7,11,□,□,29,37.
例5找出下面数列的规律,并填空:
1,3,7,15,31,□,□,255,511.
例6找出下面数列的生成规律,并填空.
1,4,9,16,25,□,□,64,81,100.
例7一辆公共汽车有78个座位,空车出发.第一站上1位乘客,第二站上2位,第三站上3位,依此下去,多少站以后,车上坐满乘客?
例8如果第一个数是3,以后每隔6个数写出一个数,得到一列数:
3,10,17,……,73.这里3叫第一项,10叫第二项,17叫第三项,试求73是第几项?
例9一天,爸爸给小明买了一包糖,数一数刚好100块.爸爸灵机一动,又拿来了10个纸盒,接着说:
“小明,现在你把糖往盒子里放,我要求你在第一个盒子里放2块,第二个盒子里放4块,第三个盒子里放8块,第四个盒子里放16块,……照这样一直放下去.要放满这10个盒,你说这100块糖够不够?
”小朋友,请你帮小明想一想?
习题四
1.从1开始,每隔两个数写出一个自然数,共写出十个数来.
2.从1开始,每隔六个数写出一个自然数,共写出十个数来.
3.在习题一和习题二中,按题目要求写出的两个数列中,除1以外出现的最小的相同的数是几?
4.自2开始,隔两个数写一个数:
2,5,8,……,101.
可以看出,2是这列数的第一项,5是第二项,8是第三项,等等.问101是第几个数?
5.如图4-1所示,“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度,而且整个图形包括了10个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高,那么,整个图形应包括多少个小正方形?
6.如图4-2所示,把小立方体叠起来成为“宝塔”,求这个小宝塔共包括多少个小立方体?
7.开学的第一个星期,小明准备发起成立一个趣味数学小组,这时只有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员,而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员,求开学4个星期后,这个小组共有多少组员?
8.图4-3所示为细胞的增长方式.就是说一个分裂为两个,再次分裂变为4个,第三次分裂为8个,……照这样下去,问经过10次分裂,一个细胞变成几个?
9.图4-4所示是一串“黑”、“白”两色的珠子,其中有一些珠子在盒子里,问
(1)盒子里有多少珠子?
(2)这串珠子共有多少个?
第五讲自然数列趣题
本讲的习题,大都是关于自然数列方面的计数问题,解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法,望同学们能很好地掌握它.
例1小明从1写到100,他共写了多少个数字“1”?
例2一本小人书共100页,排版时一个铅字只能排一位数字,请你算一下,排这本书的页码共用了多少个铅字?
例3把1到100的一百个自然数全部写出来,用到的所有数字的和是多少?
顺便提请同学们注意的是:
一道数学题的解法往往不只一种,谁能寻找并发现出更简洁的解法来,往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法,试试看,你能不能找出来?
习题五
1.有一本书共200页,页码依次为1、2、3、……、199、200,问数字“1”在页码中共出现了多少次?
2.在1至100的奇数中,数字“3”共出现了多少次?
3.在10至100的自然数中,个位数字是2或是7的数共有多少个?
4.一本书共200页,如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版(比如,“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”),问排这本书的页码一共需要多少个铅字?
5.像“21”这个两位数,它的十位数字“2”大于个位数字“1”,问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数?
6.像“101”这个三位数,它的个位数字与百位数字调换以后,数的大小并不改变,问从100至200之间有多少个这样的三位数?
7.像11、12、13这三个数,它们的数位上的各个数字相加之和是(1+1)+(1+2)+(1+3)=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少?
8.把1到100的一百个自然数全部写出来,用到的所有数字的和是多少?
9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少?
第六讲找规律
(一)
例1观察下面由点组成的图形(点群),请回答:
(1)方框内的点群包含多少个点?
(2)第(10)个点群中包含多少个点?
(3)前十个点群中,所有点的总数是多少?
例2图6—2表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请你回答:
(1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形?
(2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?
(3)从第
(1)到第(10)的十个“宝塔”,共包含多少个小三角形?
例3下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”.仔细观察后,请你回答:
(1)从上往下数,第五层包含几块砖?
(2)整个五层的“宝塔”共包含多少块砖?
(3)若另有一座这样的十层宝塔,共包含多少块砖?
习题六
1.观察图6—4中的点群,请回答:
(1)方框内的点群包含多少个点?
(2)第10个点群中包含多少个点?
(3)前十个点群中,所有点的总数是多少?
2.观察下面图6—5中的点群,请回答:
(1)方框内的点群包含多少个点?
(2)推测第10个点群中包含多少个点?
(3)前10个点群中,所有点的总数是多少?
3.观察图6—6中的点群,请回答:
(1)方框内的点群包含多少个点?
(2)推测第10个点群包含多少个点?
(3)前十个点群中,所有点的总数是多少?
4.图6—7所示为一堆砖.中央最高一摞是10块,它的左右两边各是9块,再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块.
问:
(1)这堆砖共有多少块?
(2)如果中央最高一摞是10O块,两边按图示的方式堆砌,问这堆砖共多少块?
5.图6—8所示为堆积的方砖,共画出了五层.如果以同样的方式继续堆积下去,共堆积了10层,问:
(1)能看到的方砖有多少块?
(2)不能看到的方砖有多少块?
第七讲找规律
(二)
例1仔细观察下面的图形,找出变化规律,猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?
例2按顺序仔细观察图7—5、7—6的形状,猜一猜第3组的“?
”处应填什么图?
例3观察图7—7的变化,请先回答:
在方框(4)中应画出怎样的图形?
再答按
(1)、
(2)、(3)、……的顺序数下去,第(10)个方框中是怎样的图形?
例4观察图7—10的变化,请先回答:
第(4)、(8)个图中,黑点在什么地方?
第(10)、(18)个图中,黑点在什么地方?
习题七
1.仔细观察图7—14,找找变化规律,猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图?
2.仔细观察图7—15,找找变化规律,猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图?
3.仔细观察图7—16,找找变化规律,猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图?
4.按顺序仔细观察下列图形,猜一猜第3组的“?
”处应填什么图?
5.按顺序仔细观察下列图形,猜一猜第3组的“?
”处应填什么图?
6.按顺序仔细观察下列图形,猜一猜第3组的“?
”应填什么图?
7.按顺序仔细观察下列图形,猜一猜第3组的“?
”应填什么图?
8.仔细观察下列图形的变化,请先回答:
①在方框(4)中应画出怎样的图形?
②再按
(1)、
(2)、(3)、……的顺序数下去,第(10)个方框是怎样的图形?
9.仔细观察下列图形的变化,请先回答:
①在方框(4)中应画出怎样的图形?
②再按
(1)、
(2)、(3)、……的顺序数下去,第(10)个方框是怎样的图形?
第八讲找规律(三)
数学家看问题,总想找规律.我们学数学,也要向他们学习.找规律,要从简单的情况着手,仔细观察,得到启示,大胆猜想,找出一般规律,还要进行验证,最后还需要证明(在小学阶段不要求同学们进行证明).
例1沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来,这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点,如图8—1—1所示.不难看出,线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点,如图8—1—2所示,任何两点间的部分都是一条线段,问共有多少条线段.
例2如图8—2中
(1)~(5)所示两条直线相交只有1个交点,3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,……那么,11条直线相交最多有多少交点?
例3如图8—4所示,一张大饼,切1刀最多切成2块,切2刀最多切成4块,切3刀最多切成7块,……问切10刀最多切成多少块?
习题八
1.如图8—6所示,直线上有13个点,任意两点间的部分都构成一条线段,问共构成多少条线段?
2.如图8—7所示,两条直线最多有一个交点,三条直线最多有三个交点,四条直线最多有六个交点,……,问十三条直线最多有几个交点?
3.图8—8所示为切大饼示意图,已知切1刀最多切成2块,切2刀最多切成4块,切3刀最多切成7块,……,问切12刀最多切成多少块?
4.如图8—9所示,将自然数从小到大沿三角形的边成螺旋状,排列起来,2在第一个拐弯处,4在第二个拐弯处,7在第三个拐弯处,……,问在第十个拐弯处的自然数是几?
5.如图8—10所示为切大饼的示意图.切一刀只有一种切法,切两刀有2种切法,切三刀有4种切法,……,问切十一刀有多少种切法(规定:
三刀或三刀以上不能切在同一点上,如图8—11所示)?
第九讲填图与拆数
填图是一种运算游戏,它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力,而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题,使你的智力得到更好地发展.
例1请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中,使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.
例2请把1~9九个数字填入图9—5中,要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.
例3如下面图9—9所示有八张卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数.现在请你重新按图9—10进行排列,使每边三张卡片上的数的和等于:
①13,②15.
例4图9—13是由八个小圆圈组成的,每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内,但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈(例如,你在最上头的一个小圆圈中填了5,那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了).
习题九
1.在图9—15,9—16中,只能用图中已有的三个数填满其余的空格,并要求每个数字必须使用3次,而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.
2.把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中,使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.
3.在图9—18中,三个圆圈两两相交形成七块小区域,分别填上1~7七个自然数,在一些小区域中,自然数3、5、7三个数已填好,请你把其余的数填到空着的小区域中,要求每个圆圈中四个数的和都是15.
4.与第3题的图相似,只是已经把1、4、6三个数填好,请你继续把图9—19填满.
5.图9—20中有三个大圆,在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里,要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.
6.图9—21是由四个三角形组成的,每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中,让每个三角形上的三个数之和都是15.
7.图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的,在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.
十讲
有些数学题,要求把符合条件的算式或得数全部找出来;若漏掉一个,答案就不对.做这种题,特别强调有秩序的思考.
例1从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中,拿出1角钱来,有多少种不同的拿法?
例25个茶杯的价钱分别是9角、8角、6角、4角和3角,3个茶盘的价钱分别是7角、5角和2角;如果一个茶杯配一个茶盘,一共可以配成多少种不同价钱的茶具?
例3将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法?
例4把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和,通常叫做整数的分拆.问整数4有多少种不同的分拆方式?
例5邮局门前共有5级台阶.若规定一步只能登上一级或两级,问上这个台阶共有多少种不同的上法?
习题十
1.现有5分币一枚,2分币三枚,1分币六枚,若从中取出6分钱,有多少种不同的取法?
2.从1个5分,4个2分,8个1分硬币中拿出8分钱,你能想出多少种不同的拿法?
3.把3个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里,有多少种不同的放法?
4.把4个苹果放到同样的2个抽屉里,有多少种不同的放法?
5.整数6有多少种不同的分拆方式?
6.用分别写着1,2,3的三张纸片,可以组成多少个不同的三位数?
7.一个盒中装有七枚硬币,两枚1分的,两枚5分的,两枚1角的,一枚5角的,每次取出两枚,记下它们的和,然后放回盒中.如此反复地取出和放回,那么记下的和至多有多少种不同的钱数?
8.一个外国小朋友手中有4张3分邮票和3张5分邮票.请你帮他算一算,他用这些邮票可以组成多少种不同的邮资?
第十一讲考虑所有可能情况
(二)
例1象右边竖式那样十位数字和个位数字顺序相颠倒的一对二位数相加之和是99,问这样的两位数共有多少对?
例2一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十位数字和个位数字不同的两个二位数相加得到,如12+21=33(人们通常把12和21这样的两个数叫做一对倒序数).问在100之内有多少对这样的倒序数?
例3规定:
相同的字母代表同一个数字,不同的字母代表不同的数字.请问,符合下面的算式的数字共有多少组?
例4把整数10分拆成三个不同的自然数之和共有多少种不同的分拆分式?
例5将1、2、3、4、5填入下图11-1的五个空格中,使横行和竖行的三个数之和相等.问共有多少种不同的填法?
习题十一
1.想一想,下面算式中的△和□中,各有多少对不同的填法?
2.见下式,满足下式的两个二位数,共有多少对?
3.见图11—5,将1、2、3、4、5、6六个数填在下图中的黑点处,使每条线的三个数之和相等,共有多少种不同的填法?
4.把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和,有多少种不同的分拆方式?
5.把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和,有多少种不同的分拆方式?
6.十位数字大于个位数字的二位数共有多少个?
7.两个整数之积是144,差为10,求这两个数.
8.三个不完全相同的自然数的乘积是24.问由这样的三个数所组成的数组有多少个?
9.(1,1,8)是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑顺序,那么和为10的三元自然数组有多少个[注意:
“不考虑顺序”的意思是指如(1,1,8)与(1,8,1)是相同的三元自然数组]?
第十二讲仔细审题
解数学题很关键的一步是审题.如果把题目看错了,或是把题意理解错了,那样解题肯定是得不出正确的答案来的.什么叫审题?
扼要地讲,审题就是要弄清楚:
未知数是什么?
已知数是什么?
条件是什么?
有一种类型的数学题叫“机智题”.在这一讲要通过解这种题体会如何审题.
例1①树上有5只小鸟,飞起了1只,还剩几只?
②树上有5只小鸟,“叭”地一声,猎人用枪打下来1只,树上还剩几只?
例2要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子,使每人得到1个苹果,但篮子里还要留下一个苹果,你能分吗?
例3两个父亲和两个儿子一起上
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