初中数学人教版八年级上《112与三角形有关的角》同步练习组卷9.docx
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初中数学人教版八年级上《112与三角形有关的角》同步练习组卷9.docx
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初中数学人教版八年级上《112与三角形有关的角》同步练习组卷9
人教新版八年级上学期《11.2与三角形有关的角》同步练习组卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30,∠2=20°,则∠B=( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
2.在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.120°
3.如图,AD,CE为△ABC的角平分线且交于O点,∠DAC=30°,∠ECA=35°,则∠ABO等于( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
4.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠A=60°,则∠BFC=( )
A.118°B.119°C.120°D.121°
5.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )
A.24°B.59°C.60°D.69°
6.如图,直线a∥b,c,d是截线且交于点A,若∠1=60°,∠2=100°,则∠A=( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
7.下列图形中,能确定∠1>∠2的是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知∠A,∠B为直角△ABC两锐角,∠B=54°,则∠A=( )
A.60°B.36°C.56°D.46°
9.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是( )
A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A
10.如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB,与∠1互余的角有( )
A.∠BB.∠AC.∠BCD和∠AD.∠BCD
二.填空题(共10小题)
11.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=60°,则∠C= .
12.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,∠DAE 度.
13.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于D,若∠A=50°,则∠BDC= 度.
14.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,则∠A= .
15.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=28°,点D在BA的延长线上,则∠CAD的大小为 .
16.如图所示,∠A与∠B的度数之比为2:
3,则∠A= 度.
17.把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x为 度.
18.若直角三角形的一个锐角为50°,则另一个锐角的度数是 度.
19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,D为线段AB的中点,则∠ACD= .
20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若∠1=30°,那么∠B= .
人教新版八年级上学期《11.2与三角形有关的角》2018年同步练习组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30,∠2=20°,则∠B=( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
【分析】利用角平分线的定义结合∠1的度数可得出∠CAE的值,进而可得出∠DAE、∠BAD的值,在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B的值,此题得解.
【解答】解:
∵AE平分∠BAC,∠1=30,
∴∠CAE=∠1=30°,
∴∠DAE=∠CAE﹣∠2=10°,
∴∠BAE=∠1+∠DAE=40°.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠B=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=50°.
故选:
D.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,牢记三角形内角和是180°是解题的关键.
2.在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.120°
【分析】依据CO=AO,∠AOC=130°,即可得到∠CAO=25°,再根据∠AOB=70°,即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°.
【解答】解:
∵CO=AO,∠AOC=130°,
∴∠CAO=25°,
又∵∠AOB=70°,
∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°,
故选:
B.
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用,解题时注意:
三角形内角和等于180°.
3.如图,AD,CE为△ABC的角平分线且交于O点,∠DAC=30°,∠ECA=35°,则∠ABO等于( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
【分析】根据角平分线的定义可得出∠BAC=60°、∠ACB=70°,结合三角形内角和可得出∠ABC=50°,由三角形的三条角平分线交于一点,可得出BO平分∠ABC,进而可得出∠ABO的度数,此题得解.
【解答】解:
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,∠DAC=30°,∠ECA=35°,
∴∠BAC=2∠DAC=60°,∠ACB=2∠ECA=70°,
∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=50°.
∵△ABC的三条角平分线交于一点,
∴BO平分∠ABC,
∴∠ABO=
∠ABC=25°.
故选:
A.
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线以及三角形的内心,利用角平分线的定义结合三角形内角和定理找出∠ABO的度数是解题的关键.
4.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠A=60°,则∠BFC=( )
A.118°B.119°C.120°D.121°
【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=
∠ABC、∠BCF=∠ACB,再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数.
【解答】解:
∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,
∴∠CBF=
∠ABC,∠BCF=
∠ACB,
∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°,
∴∠BFC=180°﹣(∠CBF+BCF)=180°﹣
(∠ABC+∠ACB)=120°.
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键.
5.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )
A.24°B.59°C.60°D.69°
【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC,根据平行线的性质得出即可.
【解答】解:
∵∠A=35°,∠C=24°,
∴∠DBC=∠A+∠C=59°,
∵DE∥BC,
∴∠D=∠DBC=59°,
故选:
B.
【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质,能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键.
6.如图,直线a∥b,c,d是截线且交于点A,若∠1=60°,∠2=100°,则∠A=( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
【分析】依据∠2是△ABC的外角,即可得到∠A=∠2﹣∠1=40°.也可以利用平行线的性质以及三角形内角和定理,即可得到∠A的度数.
【解答】解法一:
如图,∵∠2是△ABC的外角,
∴∠A=∠2﹣∠1=100°﹣60°=40°,
故选:
A.
解法二:
如图,∵a∥b,
∴∠1=∠3=60°,∠2=∠4=100°,
∴∠5=180°﹣∠4=80°,
∴∠A=180°﹣∠3﹣∠5=180°﹣60°﹣80°=40°,
故选:
A.
【点评】本题主要考查了三角形外角性质以及平行线的性质的运用,解题时注意:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
7.下列图形中,能确定∠1>∠2的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可.
【解答】解:
A、∵∠1与∠2是对顶角,∴∠1=∠2,故本选项错误;
B、若两条直线平行,则∠1=∠2,若所截两条直线不平行,则∠1与∠2无法进行判断,故本选项正确;
C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角,∴∠1>∠2,故本选项正确;
D、∵已知三角形是直角三角形,∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2.
故选:
C.
【点评】本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质,熟知以上知识是解答此题的关键.
8.已知∠A,∠B为直角△ABC两锐角,∠B=54°,则∠A=( )
A.60°B.36°C.56°D.46°
【分析】根据直角三角形中,两个锐角互余计算即可.
【解答】解:
∵∠A,∠B为直角△ABC两锐角,
∴∠A=90°﹣∠B=36°,
故选:
B.
【点评】本题考查的是直角三角形的性质,掌握直角三角形中,两个锐角互余是解题的关键.
9.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是( )
A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A
【分析】在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,因而△ACD∽△CBD∽△ABC,根据相似三角形的对应角相等,就可以证明各个选项.
【解答】解:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,
∴△ACD∽△CBD∽△ABC.
A、∵图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC;故本选项正确;
B、应为∠1=∠B、∠2=∠A;故本选项错误;
C、∵∠1=∠B、∠2=∠A,而∠B是∠A的余角,∴∠1和∠B都是∠A的余角;故本选项正确;
D、∵∠2=∠A;故本选项正确.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质,直角三角形斜边上的高,把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似.
10.如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB,与∠1互余的角有( )
A.∠BB.∠AC.∠BCD和∠AD.∠BCD
【分析】由CD⊥AB,得∠CDB=90,利用三角形的外角与内角的关系、及角的和差和差关系,寻找∠1与∠BCD、∠A、∠B中哪个角的和是90°.
【解答】解:
因为∠1+∠BCD=∠ACB=90°,
所以∠1与∠BCD互余;
因为CD⊥AB,
所以∠CDB=90°,
所以∠1+∠A=90°.
所以∠1与∠A互余.
故选:
C.
【点评】本题考查了互余的概念、外角和内角的关系.互余:
若两个角的和是90°时,这两个角互为余角.
二.填空题(共10小题)
11.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=60°,则∠C= 90° .
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠A﹣∠B,代入求出即可.
【解答】解:
∵∠A=30°,∠B=60°,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°,
故答案为:
90°.
【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用,注意:
三角形的内角和定理等于180°.
12.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,∠DAE 10 度.
【分析】根据角平分线的定义可得∠CAE=
∠BAC,再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD,然后根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD代入数据计算即可得解.
【解答】解:
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠CAE=
∠BAC=
×128°=64°,
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣36°=54°,
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°.
故答案为:
10.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记定理和概念并准确识图,判断出∠DAE=∠CAE﹣∠CAD是解题的关键.
13.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于D,若∠A=50°,则∠BDC= 115 度.
【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解.
【解答】解:
∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=130°.
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D,
∴∠DBC+∠DCB=65°,
∴∠BDC=115°.
【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度.
14.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,则∠A= 90° .
【分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C=180°,而∠C=30°,则可计算出∠A+∠B+=150°,由于∠A﹣∠B=30°,把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数.
【解答】解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=30°,
∴∠A+∠B+=150°,
∵∠A﹣∠B=30°,
∴2∠A=180°,
∴∠A=90°.
故答案为90°.
【点评】本题考查了三角形内角和定理:
三角形内角和是180°.主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.
15.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=28°,点D在BA的延长线上,则∠CAD的大小为 68° .
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案.
【解答】解:
∵∠B=40°,∠C=28°,
∴∠CAD=∠B+∠C=68°,
故答案为:
68°.
【点评】此题主要考查了三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
16.如图所示,∠A与∠B的度数之比为2:
3,则∠A= 48 度.
【分析】先根据三角形外角性质,得出∠A+∠B=120°,再根据∠A与∠B的度数之比为2:
3,即可得到∠A+
∠A=120°,进而得出∠A的度数.
【解答】解:
∵图中120°的角是△ABC的外角,
∴∠A+∠B=120°,
又∵∠A与∠B的度数之比为2:
3,
∴∠B=
∠A,
∴∠A+
∠A=120°,
解得∠A=48°,
故答案为:
48.
【点评】本题主要考查了三角形外角性质,解题时注意:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
17.把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x为 165 度.
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和先求出∠1的度数,然后即可求出钝角x的度数.
【解答】解:
如图,根据三角形的外角性质,
∠1=45°+90°=135°,
∠x=∠1+30°=135°+30°=165°.
故应填165°.
【点评】本题主要考查三角形的外角性质,熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键.
18.若直角三角形的一个锐角为50°,则另一个锐角的度数是 40 度.
【分析】根据直角三角形两锐角互余解答.
【解答】解:
∵一个锐角为50°,
∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°.
故答案为:
40°.
【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质.
19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,D为线段AB的中点,则∠ACD= 50° .
【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=50°.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD,则等边对等角,即∠ACD=∠A=50°.
【解答】解:
如图,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,
∴∠A=50°.
∵D为线段AB的中点,
∴CD=AD,
∴∠ACD=∠A=50°.
故答案是:
50°.
【点评】本题考查了直角三角形的性质.在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若∠1=30°,那么∠B= 30° .
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠A,再列式计算∠B即可.
【解答】解:
∵CD⊥AB,
∴∠A=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,
∵∠ACB=90°,
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°.
故答案为:
30°.
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.
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