学年新设计高中物理人教版选修34讲义第十一章 机械振动111Word版含答案.docx
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学年新设计高中物理人教版选修34讲义第十一章机械振动111Word版含答案
[目标定位] 1.认识弹簧振子,理解振子的平衡位置和位移.2.理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线.3.体会对简谐运动特征的探究过程,加深领悟用图象描绘运动的方法.
一、弹簧振子
1.平衡位置
小球原来静止时的位置.
2.机械振动
小球在平衡位置附近的往复运动,叫机械振动,简称振动.
3.弹簧振子
图1
如图1所示,把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的摩擦可以忽略,弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略,这样的系统称为弹簧振子.
【深度思考】
若图1中的小球是木头做的,或小球和杆之间的摩擦不能忽略,这个系统可称为弹簧振子吗?
系统能不能看成弹簧振子需要满足什么条件?
答案 不能看做弹簧振子.系统看成弹簧振子需要满足两个条件:
(1)小球运动过程中不受阻力;
(2)小球质量远大于弹簧质量.
【例1】 (多选)下列运动中属于机械振动的是( )
A.树枝在风的作用下运动
B.竖直向上抛出的物体的运动
C.说话时声带的振动
D.爆炸声引起窗扇的运动
解析 物体在平衡位置附近所做的往复运动,叫做机械振动,通常简称为振动.树枝的运动、声带的振动以及窗扇的运动均是在其平衡位置附近的振动,只有竖直向上抛出的物体的运动不是在其平衡位置附近的振动.
答案 ACD
1.机械振动指的是物体在平衡位置附近所做的往复运动.
2.弹簧小球模型看成弹簧振子需要满足两个条件:
(1)小球运动过程中不受阻力;
(2)小球质量远大于弹簧质量.
二、描绘弹簧振子的位移—时间图象
1.建立坐标系
在图1中,以小球的平衡位置为坐标原点,沿着它的振动方向建立坐标轴,表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x,另一坐标轴表示振动运动的时间t.
图2
2.图象绘制
用频闪相机拍摄时,底片从下向上匀速运动,因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像,对应小球在各个时刻的位置,得到如图2所示的图象.
3.由图象可以看出,小球的位移随时间按正弦规律变化.
【深度思考】
在用频闪照相的方法获得弹簧振子的位移—时间图象实验中:
(1)若频闪相机底片不动,会得到一个什么样的图象?
答案 会得到一条由小球和弹簧的图象组成的直线.
(2)频闪相机底片移动的作用是什么?
底片的运动方向为什么能代表时间轴的方向?
答案 频闪相机底片移动的作用是显示出小球的位置随时间的变化关系.由于底片的运动是匀速的,底片的运动距离x=vt,时间t=
,即时间t的大小可以用x的大小来表示.
【例2】 (多选)如图3所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象,下列有关该图象的说法正确的是( )
图3
A.该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置
B.从题图可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,应让底片沿垂直t轴方向匀速运动
D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位移变化快慢不同
解析 从题图中能看出坐标原点在平衡位置,A对;横轴是由底片匀速运动得到的,已经转化为时间轴,小球只在x轴上振动,所以B、C错;因题图中相邻小球之间所经时间相同,密处说明位置变化慢,反之,疏处说明位置变化快,D对.
答案 AD
三、简谐运动及其图象
1.简谐运动的定义
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动.简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的运动就是简谐运动.
2.简谐运动的位移
简谐运动的位移是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段.
【深度思考】
简谐运动的位移和机械运动中的位移有什么区别?
答案 简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别,一般运动中的位移都是由初位置指向末位置.而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置.
3.对简谐运动图象(x-t图象)的认识
(1)图象形状:
正(余)弦曲线.
(2)物理意义:
表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律.
(3)
图4
获取信息
①任意时刻质点的位移的大小和方向.如图4所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2.
②任意时刻质点的振动方向:
看下一时刻质点的位置,如图5中质点在a位置时,下一时刻离平衡位置更远,故此刻质点向x轴正方向振动.
图5
③简谐运动中速度和位移的关系:
看下一时刻质点的位置,判断是远离还是靠近平衡位置,若远离平衡位置,则速度越来越小,位移越来越大,若靠近平衡位置,则速度越来越大,位移越来越小,如图中质点在b位置时,从正向位移处向着平衡位置运动,则速度为负且增大,位移正在减小,质点在c位置时,从负向位移处远离平衡位置运动,则速度为负且减小,位移正在增大.
【深度思考】
简谐运动的x-t图象表示质点运动的轨迹吗?
答案 振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系,而非质点运动的轨迹.比如弹簧振子的运动,其轨迹为一条线段,而它的振动图象却是正弦曲线.
【例3】 一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是( )
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大
C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也相同
D.振子每次通过同一位置时,加速度一定相同,速度不一定相同
解析 在简谐运动中,加速度的方向一定与位移方向相反,并总是指向平衡的位置,但速度方向可能与位移方向相同,也可能相反;振子通过同一位置,位移相同,则加速度一定相同,速度方向可能相同也可能相反;振子通过平衡位置时,加速度为零,速度最大,由以上分析可知,选项D正确。
答案 D
1.弹簧振子的位移:
指相对平衡位置的位移,即由平衡位置指向振子所在的位置.
2.弹簧振子速度大小:
振子向平衡位置运动,速度逐渐增大;振子远离平衡位置运动,速度逐渐减小.
3.水平弹簧振子的加速度由弹簧的弹力产生,其方向总是指向平衡位置.当振子向平衡位置运动时,加速度逐渐减小,当振子远离平衡位置运动时,加速度逐渐增大.
【例4】 (多选)如图6甲所示,一弹簧振子在A、B间振动,取向右为正方向,振子经过O点时开始计时,其振动的x-t图象如图乙所示.则下列说法中正确的是( )
图6
A.t2时刻振子在A点
B.t2时刻振子在B点
C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大
D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小
解析 振子在A点和B点时的位移最大,由于取向右为正方向,所以振子在A点有正向最大位移,在B点有负向最大位移,则t2时刻振子在A点,t4时刻振子在B点,故选项A正确,B错误;振子的位移是以平衡位置为参考点的,所以在t1~t2和t3~t4时间内振子的位移都在增大,故选项C正确,D错误.
答案 AC
1.简谐运动图象的应用:
(1)从图象中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向;
(2)可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况;
(3)可以预测一段时间后质点位移和速度的大小、方向的变化趋势.
2.分析图象问题时,要把图象与物体的振动过程联系起来.
(1)图象上的一个点表示振动中的一个状态.
(2)图象上的一段图线对应振动的一个过程.
针对训练 (多选)如图7所示为某质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
图7
A.由P→Q,位移在增大
B.由P→Q,速度在增大
C.由M→N,位移先减小后增大
D.由M→N,位移始终减小
解析 由P→Q,质点远离平衡位置运动,位移在增大而速度在减小,选项A正确,B错误;由M→N,质点先向平衡位置运动,经平衡位置后又远离平衡位置,因而位移先减小后增大,选项C正确,D错误.
答案 AC
1.(对简谐振动的理解)(多选)如图8所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动系统.用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是( )
图8
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到平衡位置下方3cm处时位移为3cm
D.钢球振动到平衡位置上方2cm处时位移为2cm
答案 BC
解析 振子的平衡位置为振子静止时的位置,故A错,B对;振动中的位移为从平衡位置指向振子所在位置的有向线段,据题意可判断C对,D错.
2.(简谐运动的图象)如图9所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为( )
图9
答案 A
解析 由题意,向右为x轴的正方向,振子位于N点时开始计时,因此t=0时,振子的位移为正的最大值,振动图象为余弦函数,A项正确.
3.(简谐运动的图象)装有砂粒的试管竖直静立于水面,如图10所示,将管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向,则下列描述试管振动的图象中可能正确的是( )
图10
答案 D
解析 试管在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是在重力与浮力相等的位置,开始时向上提起的距离,就是其偏离平衡位置的位移,为正向最大位移.故正确答案为D.
题组一 对振动的理解
1.(多选)质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中做机械振动的是( )
答案 ABC
解析 机械振动的特点是:
质点做往复运动,位移发生周期性的变化,由图知,选项A、B、C正确,选项D错误.
2.关于机械振动的位移和平衡位置,下列说法中正确的是( )
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也就越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
答案 B
解析 平衡位置是物体原来静止的位置,所以应与受力有关,与是否为振动范围的中心位置无关,所以A错误;振动位移是以平衡位置为初始点,到振动物体所在位置的有向线段,振动位移随时间而变化,振动物体偏离平衡位置最远时,振动位移最大,选项B正确,D错误;振动物体的位移与运动的路程没有关系,C错误.
题组二 对简谐运动的理解
3.简谐运动属于下列运动中的( )
A.匀速直线运动B.匀加速直线运动
C.匀变速直线运动D.非匀变速直线运动
答案 D
解析 由水平弹簧振子的运动,可以看出振子的加速度时刻变化,所以为非匀变速直线运动.
4.如图1所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是( )
图1
A.大小为OC,方向向左
B.大小为OC,方向向右
C.大小为AC,方向向左
D.大小为AC,方向向右
答案 B
解析 振子离开平衡位置的位移,以O点为起点,C点为终点,位移大小为OC,方向向右.
5.如图2所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同。
那么,下列说法正确的是( )
图2
A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C.振子在M、N两点加速度大小相等
D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动
答案 C
解析 因位移、速度、加速度和力都是矢量,它们要相同,必须大小相等、方向相同。
由题意和简谐运动的对称性特点知:
M、N两点关于平衡位置O对称。
振子所受弹力应大小相等,方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反,由此可知,A、B选项错误;振子在M、N两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故C选项正确;振子由M到O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动。
振子由O到N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故D选项错误。
6.(多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内( )
A.振子的位移越来越大
B.振子正向平衡位置运动
C.振子速度与位移方向相同
D.振子速度与位移方向相反
答案 BD
解析 弹簧振子在某段时间内速度越来越大,说明它正向平衡位置运动,故位移越来越小,A错,B对;位移方向是从平衡位置指向振子所在位置,故二者方向相反,C错,D对.
题组三 简谐运动的图象
7.一简谐运动的图象如图3所示,在0.1~0.15s这段时间内该物体( )
图3
A.位移增大,速度减小,位移和速度方向相同
B.位移增大,速度减小,位移和速度方向相反
C.位移减小,速度增大,位移和速度方向相同
D.位移减小,速度增大,位移和速度方向相反
答案 A
解析 由题图可知,在0.1~0.15s这段时间内,位移为负且增大,表明物体远离平衡位置运动,速度为负且减小,位移和速度方向相同.
8.一质点做简谐运动的图象如图4所示,在前2s内具有最大负方向速度的时刻是( )
图4
A.0.5sB.1s
C.1.5sD.2s
答案 A
解析 质点经过平衡位置时速度最大,速度方向可以根据切线斜率的正负来判断,也可以根据下一时刻位移的变化来判断,或可以根据简谐运动的过程来判断.该题中,从t=0到t=1s时间内质点向负的最大位移处运动,因此可判断速度方向为负.
9.(多选)如图5所示为某质点做简谐运动的图象,则下列说法正确的是( )
图5
A.质点在0.7s时,正在远离平衡位置运动
B.质点在1.5s时的位移最大
C.1.2s到1.4s,质点的位移在增大
D.1.6s到1.8s,质点的位移在增大
答案 BC
解析 由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在0.7s时的位移方向为正,且正在向平衡位置运动,所以A项错误;质点在1.5s时的位移到达最大,B项正确;1.2s到1.4s,质点正在远离平衡位置,所以其位移在增大,C项正确;1.6s到1.8s,质点正向平衡位置运动,所以其位移在减小,故D项错误.
10.(多选)一弹簧振子沿x轴振动,离开平衡位置的最大距离为4cm,振子的平衡位置位于x轴上的O点,如图6甲所示,a、b、c、d为4个不同的振动状态,黑点表示振子的位置,黑点上箭头表示运动的方向;图乙中给出的①、②、③、④四条振动图象,可用于表示振子的振动图象的是( )
甲
乙
图6
A.若规定状态a时t=0,则图象为①
B.若规定状态b时t=0,则图象为②
C.若规定状态c时t=0,则图象为③
D.若规定状态d时t=0,则图象为④
答案 AD
解析 若t=0时质点处于a状态,则此时x=+3cm,运动方向为正方向,图①对;若t=0时质点处于b状态,此时x=+2cm,运动方向为负方向,图②错;若取处于c状态时t=0,此时x=-2cm,运动方向为负方向,故图③错;取状态d时t=0,质点位于负向最大位移处,图④对.
11.如图7所示是某质点做简谐运动的振动图象,根据图象中的信息,回答下列问题:
图7
(1)质点离平衡位置的最大距离有多大?
(2)在1.5s和2.5s两个时刻,质点向哪个方向运动?
(3)质点在第2s末的位移是多少?
答案
(1)10cm
(2)1.5s时向平衡位置运动 2.5s时背离平衡位置运动 (3)0
解析 由图象上的信息,结合质点的振动过程可做出以下回答:
(1)质点离平衡位置的最大距离就是x的最大值10cm;
(2)在1.5s以后的一小段时间质点位移减小,因此是向平衡位置运动,在2.5s以后的一小段时间质点位移增大,因此是背离平衡位置运动;
(3)质点第2s末在平衡位置,因此位移为零.
12.如图8所示是某质点做简谐运动的图象,根据图象中的信息,回答下列问题:
图8
(1)质点在第3s末的位移是多少?
质点振动过程中的最大位移为多少?
(2)在前4s内,质点经过的路程为多少?
答案
(1)-10cm 10cm
(2)40cm
解析
(1)由x-t图象可以读出3s末质点的位移为-10cm,振动过程中的最大位移为10cm.
(2)第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的路程均为10cm,故前4s内总路程为40cm.
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