山东省德州市武城县届九级数学第二次练兵试题解析.docx
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山东省德州市武城县届九级数学第二次练兵试题解析
山东省德州市武城县2016届九年级数学第二次练兵试题
(时间:
120分钟满分:
120分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1、数轴上的点 A 到原点的距离是 6,则点 A 表示的数为()
A.6 或 −6B.6C.−6D.3 或 −3
2、我市年用水量达 364.7 亿方,将数据“ 364.7 亿”用科学记数法表示为().
A.3.647×1010B.36.47×1010C.3.647×1011D.3.647×109
3、设 n 为正整数,且 n< A.5B.6C.7D.8 4、在平面直角坐标系中,点 P(m2+1,−1−n2) 一定在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5、关于 x,y 的方程组 ,的解是 则 |m−n| 的值是() A.5B.3C.2D.1 6、如图所示,在△ABC中,∠C=900,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E, 若AB=12 cm,则△DBE的周长为() A.12 cmB.11 cmC.14 cmD.10 cm 7、已知 a−b=3,ab=1,则 a2+b2=() A.5B.7C.9D.11 8、若关于x的方程无解,则m的值为() A.4B.3C.−3D.1 9、如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6 cm,8 cm,AE⊥BC于点E, 则AE的长是() A. cmB.cmC. cmD. cm 10、如图,△ABC 为 ⊙O 的内接三角形,AB=1,∠C=30∘,则 ⊙O 的内接正方形的 面积为(). A.2B.4C.8D.16 11、在同一直角坐标系中,函数 y=mx+m 和 y=−mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能 是() A. B. C. D. 12、在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是() A.B.C.D. 二、填空题(每小题4分,共20分) 13、方程 x(x−2)=x 的根是____________________. 14、如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴的一个 交点为A(3,0),则由图象可知,不等式 ax2+bx+c<0 的解集是________________________. 14题图 15、如图,△ABC中,∠C=300.将△ABC绕点A顺时针旋转600得到△ADE,AE与BC交于F, 则∠AFB=______________________ . 15题图 16、一个圆锥的母线长为4,侧面积为8π,则这个圆锥的底面圆的半径是__________________. 17、如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B.如果AE=2,△ADE的面积为4, 四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为___________________. 17题图 三、解答题(7个题,共64分) 18、(6分)已知: 3a-2b=0,求下式的值: 19、(8分)在平面直角坐标系中,若一条平行于 x 轴的直线 l 分别交双曲线和于 A,B 两点,P 是 x 轴上的任意一点,求 △ABP 的面积? 20、(8分)海南有丰富的旅游产品.某校九年级 (1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查,要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品,且只能选一项,以下是同学们整理的不完整的统计图: 根据以上信息完成下列问题: (1)请将条形统计图补充完整; (2)随机调查的游客有多少人;在扇形统计图中,A 部分所占的圆心角是多少度; (3)请根据调查结果估计在 1500 名游客中喜爱黎锦的约有多少人. 21、(10分)如图,在 △ABC 中,∠ABC=900,D 是边 AC 上的一点,连接 BD,使 ∠A=2∠1, E 是 BC 上的一点,以 BE 为直径的 ⊙O 经过点 D. (1)求证: AC 是 ⊙O 的切线; (2)若 ∠A=600,⊙O 的半径为 2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和 π) 22、(10分)我县农业结构调整取得了巨大成功,今年水果又喜获丰收,某乡组织 30 辆汽车装运 A,B,C 三种水果共 64 吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种水果,且必须装满;又装运每种水果的汽车不少于 4 辆;同时,装运的 B 种水果的重量不超过装运的 A,C 两种水果重量之和. 水果品种 A B C 每辆汽车运装量(吨) 2.2 2.1 2 每吨水果获利(百元) 6 8 5 (1)设用 x 辆汽车装运 A 种水果,用 y 辆汽车装运 B 种水果,根据下表提供的信息,求 y 与 x 之间 的函数关系式并写出自变量的取值范围; (2)设此次外销活动的利润为 Q(万元),求 Q 与 x 之间的函数关系式,请你提出一个获得最大 利润时的车辆分配方案. 23、(10分)定义: 我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做"友好三角形". 性质: 如果两个三角形是"友好三角形",那么这两个三角形的面积相等. 理解: 如图 1,在 △ABC 中,CD 是 AB 边上的中线,那么 △ACD 和 △BCD 是“友好三角形”, 并且 S△ACD=S△BCD. (1)应用: 如图2,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,点 E 在 AD 上,点 F 在 BC 上,AE=BF,AF 与 BE 交于点 O. (i)求证: △AOB 和 △AOE 是“友好三角形”; (ii)连接 OD,若 △AOE 和 △DOE 是“友好三角形”,求四边形 CDOF 的面积. (2)探究: 在 △ABC 中,∠A=30∘,AB=4,点 D 在线段 AB 上,连接 CD,△ACD 和 △BCD 是“友好三角形”,将 △ACD 沿 CD 所在直线翻折,得到 △A′CD,若 △A′CD 与 △ABC 重合部分的面积等于 △ABC 面积的 1/4,请直接写出 △ABC 的面积. 24、(12分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A,B 两点,过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C, 其中 A 点的坐标是 (1,0),C 点的坐标是 (4,3). (1)求抛物线的解析式; (2)在 (1)中抛物线的对称轴上是否存在点 D,使 △BCD 的周长最小? 若存在,求出点 D 的坐标; 若不存在,请说明理由; (3)若点 E 是 (1)中抛物线上的一个动点,且位于直线 AC 的下方,试求 △ACE 的最大面积及 E 点的坐标. 答案: 一、选择题(每小题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D D D A D B D A D B 二、填空题(每小题4分,共20分) 13、x1=0,x2=3 14、−1 15、900 16、2 17、3 三、解答题(7个题,共64分) 18、(6分)化简原式=,代入求值为5. 19、(8分)4 20、(8分) (1)补充条形图如图所示: (2)调查的游客有 60÷15%=400(人); A 部分所占的圆心角为 80÷400×3600=720. (3)1500×(112÷400)=420(人), 即喜爱黎锦的约有 420 人. 21、(10分) (1)∵ OD=OB, ∴ ∠1=∠ODB, ∴ ∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1. ∵ ∠A=2∠1, ∴ ∠DOC=∠A. ∵ ∠A+∠C=900, ∴ ∠DOC+∠C=900, ∴ OD⊥DC, ∴ AC 是 ⊙O 的切线 (2)∵ ∠A=60∘, ∴ ∠C=30∘,∠DOC=60∘. 在 Rt△DOC 中,OD=2, ∴ CD=3√OD=23√. ∴S阴影=S△COD−S扇形DOE=12×2×23√−60⋅π⋅22360=23√−2π3. 22、(10分) (1)根据题意,得 2.2x+2.1y+2(30−x−y)=64. 所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y=−2x+40. ∵x⩾4,y⩾4,30−x−y⩾4, 则 −2x+40⩾4,30−x−(−2x+40)⩾4, 得到 14⩽x⩽18. (2)根据题意,得 Q=6×2.2x+8×2.1(−2x+40)+5×2(x−10)=−10.4x+572. 要使得 Q 最大,则 x 应取得最小值. 因为 14⩽x⩽18,所以 A 种水果用 14 辆车,B 种水果用 12 辆车,C 种水果用 4 辆车. 23、(10分)答案: (1) (i)∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠EAO=∠BFO. ∵∠AOE=∠FOB,AE=BF, ∴△AOE≅△FOB. ∴EO=BO. ∴△AOE 与 △AOB 是“友好三角形”. (ii)∵△AOE 与 △DOE 是“友好三角形”, ∴S△AOE=S△DOE,AE=ED=12AD=3. ∵△AOB 与 △AOE 是“友好三角形”, ∴S△AOB=S△AOE. ∵△AOE≅△FOB, ∴S△AOE=S△FOB. ∴S△AOD=S△ABF. ∴S四边形CDOF=S矩形ABCD−2S△ABF=4×6−2×12×4×3=12. (2)答案: 2 或 23√ 解析: 分两种情况, (1)如图所示, ∵ S△ACD=S△BCD, ∴ AD=BD=12AB, ∵ 沿 CD 折叠 A 和 A′ 重合, ∴ AD=A′D=12AB=12×4=2, ∵ △A′CD 和 △ABC 重合部分的面积等于 △ABC 面积的 14, ∴ S△DOC=14S△ABC=12S△BDC=12S△ADC=12S△A′DC, ∴ DO=OB,A′O=CO, ∴ 四边形 A′DCB 是平行四边形, ∴ BC=A′D=2, 过 B 作 BM⊥AC 于 M, ∵ AB=4,∠BAC=30∘, ∴ BM=12AB=2=BC, 即 C 和 M 重合, ∴ ∠ACB=90∘, 由勾股定理得: AC=42−22−−−−−−√=23√, ∴ △ABC 的面积是 12×BC×AC=12×2×23√=23√; (2)如图, ∵ S△ACD=S△BCD, ∴ AD=BD=12AB, ∵ 沿 CD 折叠 A 和 A′ 重合, ∴ AD=A′D=12AB=12×4=2, ∵ △A′CD 与 △ABC 重合部分的面积等于 △ABC 面积的 14, ∴ S△DOC=14S△ABC=12S△BDC=12S△ADC=12S△A′DC, ∴ DO=OA′,BO=CO, ∴ 四边形 A′BCD 是平行四边形, ∴ A′C=BD=2, 过 C 作 CQ⊥A′D 于 Q, ∵ A′C=2,∠DA′C=∠BAC=30∘, ∴ CQ=12A′C=1, ∴ S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2×12×A′D×CQ=2×12×2×1=2; 即 S△ABC 的面积是 2 或 23√. 24、(12分) (1)把 A(1,0),C(4,3) 代入 y=ax2+bx+3, 得 {a+b+3=0,16a+4b+3=3, 解得 {a=1,b=−4. ∴ 这个抛物线的解析式为 y=x2−4x+3. (2)由 (1)y=x2−4x+3=(x−2)2−1 知抛物线的对称轴是直线 x=2. ∵ 点 A 和点 B 关于直线 x=2 对称, 设直线 AC 与直线 x=2 交于点 D,根据轴对称的性质和两点之间线段最短的性质知点 D 即为所求. 设直线 l 的解析式为 y=mx+n. 把 A(1,0),C(4,3) 代入得 {m+n=0,4m+n=3. 解得 {m=1,n=−1. ∴ 直线 l 的解析式为 y=x−1. 当 x=2 时,y=2−1=1, ∴D 点的坐标为 (2,1). (3)∵ 点 E 在抛物线上, ∴ 设 E 点坐标为 (x,x2−4x+3), 过 E 点作 EF⊥x 轴,交 AC 于点 F,交 x 轴于点 G,过 C 点作 CH⊥EF,垂足为 H. ∵ 点 F 在直线 y=x−1 上, ∴F 点坐标为 (x,x−1),EF=(x−1)−(x2−4x+3)=−x2+5x−4. ∴S△ACE=S△AEF+S△EFC=1/2EF⋅AG+1/2EF⋅CH=1/2EF(AG+CH)=1/2(−x2+5x−4)×3=3/2(−x2+5x−4)=−3/2x2+15/2x−6. ∵−32<0, ∴ 当 x=−b/2a=5/2 时, S△ACE 有最大值,最大值为 4ac−b24a=4×(−32)×(−6)−(152)24×(−32)=278. 此时 E 点坐标为 (52,−34).
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