人教版八年级数学上册专题训练四 构造等腰三角形的技巧.docx
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人教版八年级数学上册专题训练四构造等腰三角形的技巧
专题训练四构造等腰三角形的技巧
1.在□ABCD中,AB=3,AD=5,∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,则AE的长为()
A.3B.2.5C.2D.1.5
2.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点0,DH⊥AB
于H,连接OH,∠DHO=20°,则∠CAD的度数是()
A.20°B。
25°C。
30°D。
40°
3.已知等腰三角形的一边长5cm,另一边长8cm,则它的周长是()
A.18cmB.21cmC.18cm或21cm
D.无法确定.
4.如果一个等腰三角形的一个角为30°,则这个三角形的顶角为()
A.120°B.30°C.90°D.120°或30°
5.如图,△ABC中,AB+BC=10,AC的垂直平分线分用交AB、AC于点D利E则△BCD的周长是()
A.6B.8C.10D.无法确定
6.如图,在△ABC中,∠ACB=3∠B,AB=10,AC=4,AD平分∠BAC,交BC于点D,CE⊥AD于E,则CE=
7.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点BR,若点D为底边BC的中点,点M
为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为
8.如图,AB∥CD,点E,N在AB上,点F在CD上,∠EFD的平分线FM交AB于点G,若∠EFC=112°,∠M=73°,求证:
GM=GN.
9.如图,已知E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE,求证:
AB=CD.
10.在△ABC中,∠B=2∠C,D为线段BC上一点.若AD平分∠BAC,试判断AB,BD和AC的数量关系并证明.
11.如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证:
BC=CD+AB.
12.例1.已知,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E。
求证:
∠C=∠D。
13.如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=
DE+BC=1,求∠ABC的度数。
14.如图,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE交于点O 求证:
AE+CD=AC
答案:
1.C
2.A
3.C
4.D
5.C
6.3
7.8
8.
证明:
∵∠EFC=112°,
∴∠EFD=180°-112°=68°.
∵FG平分∠EFD,
∴∠GFD=
∠EFD=34°.
∵AB∥CD,
∴∠MGN=∠GFD=34°.
∵∠M=73°,
∴∠MNG=180°-∠MGN-∠M=73°,
∴∠M=∠MNG,
∴GM=GN.
9.
证明:
如答图,过C点作CF∥AB,交DE的延长线于F.
∴∠F=∠BAE.
又∵∠BAE=∠CDE,∴∠F=∠CDE,
∴CF=CD.
∵E是BC的中点,∴BE=CE.
在△ABE和△FCE中,
∴△ABE≌△FCE,∴AB=CF,
∴AB=CD.
10.
解:
AB+BD=AC.证明如下:
如答图,在AC上截取AF=AB,连接DF,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠FAD.
在△ABD和△AFD中,
∴△ABD≌△AFD(SAS),
∴∠AFD=∠B=2∠C,BD=DF.
∵∠AFD=∠C+∠FDC,∴∠FDC=∠C,
∴FC=FD=BD,∴AC=AF+FC=AB+BD.
11.
证明:
方法1(截长法):
如答图①,在BC上取点E,使BE=BA,连接DE,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD.
在△ABD和△EBD中,
∴△ABD≌△EBD(SAS),∴∠BAC=∠BED=108°,AB=EB,
∴∠DEC=72°.
∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=36°,∴∠CDE=72°,
∴∠CDE=∠CED=72°,∴CD=CE,则BC=BE+EC=AB+CD.
①
方法2(补短法):
如答图②,延长BA至E,使BE=BC,连接DE,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
在△EBD和△CBD中,②
∴△EBD≌△CBD(SAS),∴DE=DC,∠E=∠C=36°.
∵∠EAD=72°,∴∠EDA=∠EAD=72°,∴EA=ED,
∴CD=DE=AE,则BC=BE=AB+AE=AB+CD.
12.
证明:
连结AC、AD 因为AB=AE,∠B=∠E,BC=ED 所以△ABC≌△AED 所以∠1=∠2,AC=AD 所以∠3=∠4 即∠1+∠3=∠2+∠4 所以∠C=∠D
13.延长DE到点F,使EF=BC 可证得:
△ABC≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt△DBF中BD=
DF=1 所以∠F=∠1=30°
14.
在AC上取点F,使AF=AE 易证明△AOE≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF
由∠B=60°,角平分线AD、CE, 得∠AOC=120°
所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°
故△COD≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC
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