电力系统稳态实验报告.docx
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电力系统稳态潮流计算上机实验报告
一、问题
如下图所示的电力系统网络,分别用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法计算该电力系统的潮流。
该电力系统的电路参数如下,
名称
电阻(pu)
电抗(pu)
-B/2(pu)
线路1
0.04
0.25
-0.25
线路2
0.1
0.35
0
线路3
0.08
0.30
-0.25
变压器参数如下,
名称
电阻(pu)
电抗(pu)
变比
变压器1
0
0.03
1.05:
1
变压器2
0
0.015
1:
1.05
发电机的参数如下,
名称
电压(pu)
相角(rad)
有功(pu)
发电机1
1.05
0
*
发电机2
1.05
*
5
*表示任意值
负荷参数如下,
名称
有功(pu)
无功(pu)
负荷1
1.6
0.8
负荷2
2.0
1.0
负荷3
3.7
1.3
二、问题分析
如上图所示的电力系统,可以看出,节点1、2、3是PQ节点,节点4是PV节点,而将节点5作为平衡节点。
根据问题所需,采用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法,通过对每次修正量的收敛判据的判断,得出整个电力系统的潮流,并分析这四种方法的收敛速度等等。
算法分析
1.牛顿拉夫逊法
节点5为平衡节点,不参加整个的迭代过程,节点1、2、3为PQ节点,节点4为PV节点,计算修正方程中各量,进而得到修正量,判断修正量是否收敛,如果不收敛,迭代继续,如果收敛,算出PQ节点的电压幅值以及电压相角,得出PV节点的无功量以及电压相角,得出平衡节点的输出功率。
潮流方程的直角坐标形式,
直角坐标形式的修正方程式,
修正方程式中的各量值的计算,
Jacobi矩阵的元素计算,
牛顿拉夫逊法潮流计算的流程图如下,
2.PQ解耦法
如同牛顿拉夫逊法,快速解耦法的前提是,输电线路的阻抗要比电阻大得多,并且输电线路两端的电压相角相差不大,此时可利用PQ快速解耦法,来计算整个电力系统网络的潮流。
快速解耦法的迭代方程组,
∆P=-H∆θ
∆Q=-L(∆U/U)
快速解耦法潮流计算的流程图如下,
3.高斯赛德尔法
高斯赛德尔法原理较前两种方法简单,程序设计十分容易,占内存小,是所有的潮流计算方法中迭代计算量最小的。
高斯赛德尔法的迭代格式为,
高斯赛德尔法的收敛判据如下,
在高斯赛德尔法中,不应对PV节点的幅值进行修正,只对其电压相角进行一定的修正。
高斯赛德尔法潮流计算的流程图为,
4.保留非线性法
保留非线性法主要是在牛顿拉夫逊法的基础上,通过泰勒展开,保留到二阶项,由于三阶导数值等于零,所以泰勒展开式是准确的,无截断误差,与牛顿拉夫逊法不同的是,保留非线性法只需算一次jacobi矩阵,每次迭代得到的修正量都是在初始值上的修正量,因此,保留非线性法的计算量小于牛顿拉夫逊法的计算量,大大节约计算机的内存空间,提高计算机的计算速度。
保留非线性的迭代格式为,
式中,k表示迭代次数;J为按x=x(0)估计而得。
收敛判据为,
也可采用相继二次迭代的二阶项之差作为收敛判据(更合理),相应的收敛判据如下,
保留非线性法的流程图如下,
三、MATLAB仿真结果
1.牛顿拉夫逊法
迭代次数k=6;
各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。
名称
电压幅值
电压相角
电压向量
有功功率
无功功率
节点1
0.8683
-0.0829
0.8653-0.0719i
-1.6
-0.8
节点2
1.0783
0.3108
1.0267+0.3298i
-2
-1.0
节点3
1.0370
-0.0746
1.0341-0.0773i
-3.7
-1.3
节点4
1.0500
0.3804
0.9749+0.3899i
5
1.7857
节点5
1.0500
0
1.0500
2.5760
2.2803
2.PQ解耦法
迭代次数k=13;
各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。
名称
电压幅值
电压相角
电压向量
有功功率
无功功率
节点1
0.8683
-0.0829
0.8653-0.0719i
-1.6
-0.8
节点2
1.0783
0.3108
1.0267+0.3298i
-2
-1.0
节点3
1.0370
-0.0746
1.0341-0.0773i
-3.7
-1.3
节点4
1.0500
0.3804
0.9749+0.3899i
5
1.7857
节点5
1.0500
0
1.0500
2.5760
2.2803
3.高斯赛德尔法
迭代次数k=137;
各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。
名称
电压幅值
电压相角
电压向量
有功功率
无功功率
节点1
0.8688
-0.0847
0.8657-0.0735i
-1.6
-0.8
节点2
1.0784
0.3077
1.0277+0.3266i
-2
-1.0
节点3
1.0372
-0.0749
1.0343-0.0776i
-3.7
-1.3
节点4
1.0500
0.3772
0.9762+0.3868i
5
1.7857
节点5
1.0500
0
1.0500
2.5760
2.2803
4.保留非线性法
迭代次数k=11。
各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。
名称
电压幅值
电压相角
电压向量
有功功率
无功功率
节点1
0.8684
-0.0828
0.8654-0.0719i
-1.6
-0.8
节点2
1.0783
0.3108
1.0267+0.3298i
-2
-1.0
节点3
1.0370
-0.0746
1.0341-0.0773i
-3.7
-1.3
节点4
1.0500
0.3804
0.9749+0.3899i
5
1.7857
节点5
1.0500
0
1.0500
2.5759
2.2802
四、结果分析
从以上的MATLAB仿真结果可以看出,牛顿拉夫逊法只需迭代6次,迭代次数最少,保留非线性迭代11次,大约是牛拉法的两倍,PQ解耦法迭代次数13次,收敛速度相比于保留非线性稍慢,而高斯赛德尔法迭代次数达到137次,高斯赛德尔法算法简单,占用内存小,但是牺牲迭代次数。
从以上的仿真结果可以得出,牛拉法收敛速度快,算法具有平方收敛特性,是所有算法中收敛最快的,具有良好的收敛可靠性,并且牛顿法所需的内存量及每次迭代的时间均较高斯赛德尔法多。
在PQ解耦法中,用解两个阶数几乎减半的方程组(一个n-1及一个n-m-1)代替牛顿法的结一个2n-m-2阶方程组,显著地减少了内存需求量及计算量,系数矩阵B’及B’’是两个常数阵,为此只需在迭代循环前一次形成并进行三角分解组成因子表,在迭代过程中反复应用,大大缩短了每次迭代所需时间。
快速解耦法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法多,快速解耦法的程序设计较牛顿法简单,但从牛顿法到快速解耦法的演化时在元件的R< 高斯赛德尔法中,原理简单,程序设计十分容易,线性非线性方程组均适用,并且导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵,因此占用内存非常节省,每次迭代的计算量也小,是各种潮流算法中最小的。 但是收敛速度很慢,迭代次数将随所计算网络节点数的增加而直线上升,从上文的仿真结果就能看出,收敛速度是四种方法中最慢的。 保留非线性法中的雅可比矩阵,只需一次形成,并由三角分解构成因子表,而牛顿法中,每次重新形成因子表,保留非线性与牛拉法最大的区别在于∆x(k)的含义,在保留非线性中,∆x(k)是相对于始终不变的初始估计值x(0)的修正量,而在牛拉法中,∆x(k)是相对于上一次迭代所得到的迭代点x(k)的修正量,但是保留非线性法达到收敛所需迭代次数多,收敛特性为直线但总计算速度较快。 保留非线性法在收敛性方面,属于“等斜率法”的范畴,和牛顿法的平方收敛特性相比,达到收敛的迭代次数较牛顿法多,较快速解耦法,收敛的可靠性更好,计算速度可以接近快速解耦法。 五、证明 ∆pij=pij+pji 证明: 因为sij+sji=Ui*Iij*+Uj*Iji* =Ui-Uj*Iij* =Ui-Uj*Ui-UjR+jX* =(Ui-Uj)2R2+X2*(R+jX) =Iij2*R+jX 所以pij+pji=Resij+sji=Iij2*R=∆pij 附录: 1.牛拉法 2.clear; 3.clc; 4.yb=zeros(5,5); 5.yb(1,1)=(1.37874-6.26166i)/2;yb(1,2)=-0.62402+3.90015i;yb(1,3)=-0.75471+2.64150i; 6.yb(2,2)=(1.45390-66.98082i)/2;yb(2,3)=-0.82987+3.11203i;yb(2,4)=63.49206i; 7.yb(3,3)=(1.58459-35.73786i)/2;yb(3,5)=31.74603i; 8.yb(4,4)=(-66.66667i)/2; 9.yb(5,5)=(-33.33333i)/2; 10.yb=yb+conj(yb'); 11.k=0; 12.eps1=10^-4; 13.jeps=1; 14.G=real(yb); 15.B=imag(yb); 16.e=[1;1;1;1.05;1.05]; 17.f=zeros(5,1); 18.pis=[-1.6;-2;-3.7;5]; 19.qis=[-0.8;-1;-1.3]; 20.deta_p=zeros(4,1); 21.deta_q=zeros(3,1); 22.deta=zeros(8,1); 23.deta_ef=zeros(8,1); 24.deta_e=zeros(4,1); 25.deta_f=zeros(4,1); 26.U=zeros(5,1); 27.while(jeps>eps1) 28.p=zeros(4,1); 29.q=zeros(3,1); 30.fori=1: 4 31.forj=1: 5 32.p(i)=p(i)+e(i)*(G(i,j)*e(j)-B(i,j)*f(j))+f(i)*(G(i,j)*f(j)+B(i,j)*e(j)); 33.end 34.deta_p(i)=pis(i)-p(i); 35.end 36.fori=1: 3 37.forj=1: 5 38.q(i)=q(i)+f(i)*(G(i,j)*e(j)-B(i,j)*f(j))-e(i)*(G(i,j)*f(j)+B(i,j)*e(j)); 39.end 40.deta_q(i)=qis(i)-q(i); 41.end 42.deta_UU=1.05*1
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